Finite Group Databasebeta

← #33063926

Subgroups — #33063926

Order 18688.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621318C212yesmaximal
3#22609086C214yesmaximal, complemented
4#22609024C214yesmaximal, complemented
5#22608669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608387C212yesmaximal, complemented
7C73×#3131C211yesmaximal, characteristic
8C73⋊#564—22no—
9#17989316—22no—
10#17989315—22no—
11#17989312C2214yes—
12#17989199—22no—
13#17989197—24no—
14#17989144C2212yes—
15#17988879C2214yes—
16#17988867—22no—
17#17988831—24no—
18#17988792—22no—
19#17988784C2214yes—
20#17988611C2212yes—
21#17988333C2214yes—
22#17988319C2218yes—
23#533×C73C2211yescharacteristic
24#532×C73C2211yescharacteristic
25#488×C73—22no—
26#487×C73C2212yes—
27#486×C73C2212yes—
28#416×C73—22no—
29C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
30C2×#11924016—24no—
31C2×#11924012—22no—
32#14556591—22no—
33#14556591D412yes—
34#14556591D412yes—
35#14556589—24no—
36#14556584—28no—
37#14556583—22no—
38#14556583—22no—
39#14556582—28no—
40#14556582—24no—
41#14556581—28no—
42#14556581—28no—
43#14556570—22no—
44#14556570D414yes—
45Q8×Dic73—24no—
46C4×Dic146—24no—
47C4×Dic146—22no—
48C4×Dic146C2314yes—
49#14556556—24no—
50#14556550—22no—
51#14556524—24no—
52C4⋊#10596831—22no—
53C4⋊#10596831C2314yes—
54#14556514—24no—
55#14556512—24no—
56C2×#41×C73—21no—
57C22×C8×C73—21no—
58C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
59C4⋊Q8×C73C2312yes—
60#127×C73C2311yescharacteristic
61#125×C73D412yes—
62#124×C73—21no—
63C22⋊Q8×C73—22no—
64#121×C73—22no—
65C4×Q8×C73—22no—
66C4×D4×C73—22no—
67#117×C73D412yes—
68C2×C42×C73C2311yescharacteristic
69#103×C73—24no—
70#102×C73—24no—
71C4×C8×C73—21no—
72C4×C8×C73C2312yes—
73C2×Dic146—22no—
74C2×Dic146C2×D414yes—
75#11924016—84no—
76#11924012—82no—
77C2×#10596831—24no—
78C4⋊Dic73—28no—
79C4⋊Dic73—22no—
80C4⋊Dic73—22no—
81C4⋊Dic73—22no—
82C4⋊Dic73C2×D414yes—
83#11924007—28no—
84#11924007—28no—
85#11924007—24no—
86#11924007—24no—
87C22⋊Dic73—24no—
88C4×Dic73—28no—
89C4×Dic73—24no—
90#41×C73—44no—
91C2×Q8×C73—22no—
92C2×Q8×C73—21no—
93C2×D4×C73—21no—
94C2×D4×C73—22no—
95C2×D4×C73—41no—
96C22×C4×C73—41no—
97C22×C4×C73C2×D412yes—
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C73—22no—
100C2×C8×C73—42no—
101C4⋊C4×C73—24no—
102C4⋊C4×C73—22no—
103C4⋊C4×C73—22no—
104C4⋊C4×C73C2×D414yes—
105C22⋊C4×C73—22no—
106C22⋊C4×C73—42no—
107C42×C73—22no—
108C42×C73C2×D412yes—
109C42×C73C2×D411yescharacteristic
110C42×C73C2411yescharacteristic
111C23×C73—41no—
112C23×C73#12011yescharacteristic
113Q8×C73—42no—
114Q8×C73—42no—
115Q8×C73—42no—
116D4×C73—42no—
117D4×C73—42no—
118D4×C73—42no—
119D4×C73—82no—
120C2×C4×C73—22no—
121C2×C4×C73—22no—
122C2×C4×C73—22no—
123C2×C4×C73—24no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—82no—
126C2×C4×C73#12012yes—
127C2×C4×C73#12011yescharacteristic
128C2×C4×C73C22×D412yes—
129C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
130C2×Dic73—24no—
131C2×Dic73—24no—
132Dic146—24no—
133Dic146—24no—
134Dic146—44no—
135C8×C73—42no—
136#10596831—44no—
137C22×C73—22no—
138C22×C73—21no—
139C22×C73—82no—
140C22×C73—81no—
141C22×C73C2×#12011yescharacteristic
142C4×C73—22no—
143C4×C73—21no—
144C4×C73—44no—
145C4×C73—81no—
146C4×C73#45412yes—
147C4×C73#57712yes—
148C4×C73#57812yes—
149Dic73—44no—
150Dic73—44no—
151#18698—731nomaximal, Sylow
152C2×C73—41no—
153C2×C73—161no—
154C2×C73#301312yes—
155C2×C73C2×#45411yescharacteristic
156#3556—731no—
157#3254—732no—
158#3131D7311yescharacteristic
159#1636—734no—
160#1626—734no—
161#1561—731no—
162#1493—732no—
163C73#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
164#564—1462no—
165#557—734no—
166#557—1462no—
167#557—1462no—
168#541—1464no—
169#541—1462no—
170#533—732no—
171#533C2×D7311yescharacteristic
172#532C2×D7311yescharacteristic
173#488—22no—
174#487C2×D7312yes—
175#486C2×D7312yes—
176#477—734no—
177#474—1462no—
178#468—1464no—
179#461—1462no—
180#460—734no—
181#423—732no—
182#416—22no—
183C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
184#332—734no—
185Q8⋊C8—738no—
186C2×#41—21no—
187C2×SD16—1464no—
188C2×M16—1462no—
189C22×C8—21no—
190C4⋊Q8—732no—
191C4⋊Q8—732no—
192C4⋊Q8—1462no—
193C4⋊Q8—1464no—
194C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
195C4⋊Q8C22×D7312yes—
196#127C22×D7311yescharacteristic
197#126—1468no—
198#125—1462no—
199#125—1464no—
200#125—1468no—
201#125—1468no—
202#125—1468no—
203#125—1462no—
204#125C22⋊D7312yes—
205#124—21no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—734no—
208C22⋊Q8—1462no—
209#121—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—734no—
212C4×Q8—1464no—
213C4×Q8—1464no—
214C4×Q8—1464no—
215C4×Q8—1462no—
216C4×D4—22no—
217#117—1462no—
218#117C22⋊D7312yes—
219C2×C42C22×D7311yescharacteristic
220#107—1464no—
221C4⋊C8—734no—
222C4⋊C8—1462no—
223#103—24no—
224#103—1464no—
225#102—24no—
226#102—1464no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8C22×D7312yes—
229#41—44no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—734no—
233C2×Q8—1462no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4D4×D7312yes—
239C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
240SD16—5844no—
241M16—5842no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—1464no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—734no—
249C4⋊C4—1468no—
250C4⋊C4—1468no—
251C4⋊C4—1468no—
252C4⋊C4—1464no—
253C4⋊C4—1462no—
254C4⋊C4—1462no—
255C4⋊C4—1462no—
256C4⋊C4—1464no—
257C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—1464no—
261C42—22no—
262C42—1468no—
263C42—1464no—
264C42D4×D7312yes—
265C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
266C42C23×D7311yescharacteristic
267C23—41no—
268C23#1455655911yescharacteristic
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—2924no—
273Q8—1464no—
274Q8—1464no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277D4—42no—
278D4—82no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—1464no—
286C2×C4—1464no—
287C2×C4#1455655912yes—
288C2×C4#1455655911yescharacteristic
289C2×C4C2×D4×D7312yes—
290C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
291C8—42no—
292C8—2924no—
293C22—22no—
294C22—21no—
295C22—82no—
296C22—81no—
297C22C2×#1455655911yescharacteristic
298C4—22no—
299C4—21no—
300C4—44no—
301C4—81no—
302C4—2924no—
303C4—2924no—
304C4#1798875912yes—
305C4#1798939412yes—
306C4#1798940112yes—
307C2—41no—
308C2—161no—
309C2#2261924212yes—
310C2C2×#1798875911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3131C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#532×C73C22
hypercenter#3131D73
hypocenterC73#18698
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624426C2semidirect
3. #22609086C2semidirect
4. #22609024C2semidirect
5. #22608669C2semidirect
6. #22608387C2semidirect
163. C73#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244262
#226213182
#226090862
#226090242
#226086692
#226083872
C73×#31312
#1869873