Finite Group Databasebeta

← #33063928

Subgroups — #33063928

Order 18688.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621314C212yesmaximal
2#22620256C211yesmaximal, characteristic
3#22609089C214yesmaximal, complemented
4#22609027C214yesmaximal, complemented
5#22608669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608386C212yesmaximal, complemented
7C73×#3556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989137C2211yescharacteristic
9#17988944—22no—
10#17988939C2212yes—
11#17988935C2212yes—
12#17988882C2214yes—
13#17988864—22no—
14#17988835—24no—
15#17988789—22no—
16#17988787C2214yes—
17#17988611C2212yes—
18#17988581—22no—
19C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
20#17988333C2214yes—
21Q8⋊#10596831C2218yes—
22#564×C73—22no—
23#557×C73—22no—
24#557×C73—22no—
25#557×C73C2214yes—
26#541×C73—24no—
27#541×C73—22no—
28#533×C73C2212yes—
29#533×C73C2211yescharacteristic
30C2×#11924028—21no—
31C2×#11924015—24no—
32C2×#11924012—22no—
33C22×#10596831—21no—
34#14556591C2311yescharacteristic
35#14556588C2311yescharacteristic
36#14556579—21no—
37#14556565—22no—
38C4×D292—22no—
39#14556524—24no—
40C4⋊#10596831—22no—
41C4⋊#10596831C2314yes—
42#14556515—24no—
43#14556514—24no—
44#14556511—24no—
45#14556511—24no—
46C4×#10596831—21no—
47C4×#10596831C2312yes—
48C4⋊Q8×C73—22no—
49C4⋊Q8×C73—24no—
50C4⋊Q8×C73D412yes—
51C4⋊Q8×C73D412yes—
52C4⋊Q8×C73C2312yes—
53#126×C73—28no—
54#125×C73—22no—
55#125×C73—28no—
56#125×C73—28no—
57#125×C73—24no—
58#125×C73—28no—
59#125×C73—22no—
60#125×C73D412yes—
61C22⋊Q8×C73—22no—
62C22⋊Q8×C73—22no—
63C22⋊Q8×C73D414yes—
64C4×Q8×C73—24no—
65C4×Q8×C73—24no—
66C4×Q8×C73—24no—
67C4×Q8×C73—22no—
68C4×Q8×C73—22no—
69C4×Q8×C73C2314yes—
70#117×C73—22no—
71#117×C73D412yes—
72C2×C42×C73C2311yescharacteristic
73#11924028—44no—
74C2×Dic146—21no—
75C2×D292—21no—
76C2×D292—22no—
77C2×C22⋊D73—41no—
78C2×C4×D73—41no—
79#11924015—84no—
80#11924012—82no—
81C2×#10596831—22no—
82C2×#10596831—24no—
83C2×#10596831—42no—
84C4⋊Dic73—22no—
85#11924005—42no—
86C2×Q8×C73—22no—
87C2×Q8×C73—22no—
88C2×Q8×C73C2×D414yes—
89C22×C4×C73C2×D412yes—
90C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C73—28no—
92C4⋊C4×C73—28no—
93C4⋊C4×C73—28no—
94C4⋊C4×C73—22no—
95C4⋊C4×C73—22no—
96C4⋊C4×C73—22no—
97C4⋊C4×C73—24no—
98C4⋊C4×C73—24no—
99C4⋊C4×C73—22no—
100C4⋊C4×C73—24no—
101C4⋊C4×C73C2×D414yes—
102C4⋊C4×C73C2×D414yes—
103C22⋊C4×C73—24no—
104C22⋊C4×C73—22no—
105C42×C73—28no—
106C42×C73—22no—
107C42×C73—24no—
108C42×C73C2×D412yes—
109C42×C73C2×D411yescharacteristic
110C42×C73C2411yescharacteristic
111C23×C73#12011yescharacteristic
112C22×D73—41no—
113Q8×C73—24no—
114Q8×C73—24no—
115Q8×C73—42no—
116Q8×C73—42no—
117Q8×C73—44no—
118C2×C4×C73—22no—
119C2×C4×C73—22no—
120C2×C4×C73—22no—
121C2×C4×C73—24no—
122C2×C4×C73—24no—
123C2×C4×C73—24no—
124C2×C4×C73#12012yes—
125C2×C4×C73#12011yescharacteristic
126C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
127C2×C4×C73C22×D412yes—
128C22⋊D73—82no—
129C2×Dic73—41no—
130D292—42no—
131D292—42no—
132D292—42no—
133C4×D73—82no—
134Dic146—42no—
135#10596831—42no—
136#10596831—44no—
137C22×C73—22no—
138C22×C73—21no—
139C22×C73C2×#12011yescharacteristic
140C2×D73—82no—
141C2×D73—81no—
142C4×C73—22no—
143C4×C73—21no—
144C4×C73—44no—
145C4×C73—44no—
146C4×C73—44no—
147C4×C73#45412yes—
148C4×C73#57712yes—
149C4×C73#57812yes—
150Dic73—81no—
151#18698—731nomaximal, Sylow
152C2×C73—41no—
153C2×C73#301312yes—
154C2×C73C2×#45411yescharacteristic
155D73—161no—
156#3556D7311yescharacteristic, complemented
157#3254—732no—
158#3131—731no—
159#1636—734no—
160#1626—734no—
161#1561—731no—
162#1493—732no—
163C73#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
164#564—22no—
165#557—22no—
166#557—22no—
167#557C2×D7314yes—
168#541—24no—
169#541—22no—
170#533C2×D7312yes—
171#533C2×D7311yescharacteristic
172#532—731no—
173#488—1462no—
174#487—732no—
175#486—732no—
176#477—734no—
177#474—1462no—
178#468—1464no—
179#461—1462no—
180#460—734no—
181#423—732no—
182#416—1462no—
183C2×C4×C8—731no—
184#332—734no—
185Q8⋊C8—738no—
186C2×#41—1461no—
187C2×SD16—1464no—
188C2×M16—1462no—
189C22×C8—1461no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—731no—
193C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
194C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
195C4⋊Q8C22×D7312yes—
196#127—731no—
197#126—28no—
198#125—22no—
199#125—28no—
200#125—28no—
201#125—24no—
202#125—28no—
203#125—22no—
204#125C22⋊D7312yes—
205#124—1461no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8C22⋊D7314yes—
209#121—1462no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8C22×D7314yes—
216C4×D4—1462no—
217#117—22no—
218#117C22⋊D7312yes—
219C2×C42C22×D7311yescharacteristic
220#107—1464no—
221C4⋊C8—734no—
222C4⋊C8—1462no—
223#103—1464no—
224#103—1464no—
225#102—1464no—
226#102—1464no—
227C4×C8—732no—
228C4×C8—1461no—
229#41—2924no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—1461no—
233C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
234C2×D4—2921no—
235C2×D4—1461no—
236C2×D4—1462no—
237C22×C4—2921no—
238C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
239C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
240SD16—5844no—
241M16—5842no—
242C2×C8—2922no—
243C2×C8—1462no—
244C2×C8—1464no—
245C4⋊C4—28no—
246C4⋊C4—28no—
247C4⋊C4—28no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—1462no—
256C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
257C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
258C22⋊C4—24no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—2922no—
261C42—28no—
262C42—22no—
263C42—24no—
264C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
265C42C2×C22⋊D7312yes—
266C42C23×D7311yescharacteristic
267C23—2921no—
268C23#1455656011yescharacteristic
269Q8—24no—
270Q8—24no—
271Q8—42no—
272Q8—42no—
273Q8—44no—
274Q8—2922no—
275D4—2922no—
276D4—2922no—
277D4—2922no—
278D4—5842no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—2921no—
286C2×C4—5842no—
287C2×C4#1455656012yes—
288C2×C4#1455656011yescharacteristic
289C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
290C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
291C8—2922no—
292C8—2924no—
293C22—22no—
294C22—21no—
295C22—5842no—
296C22—5841no—
297C22C2×#1455656011yescharacteristic
298C4—22no—
299C4—21no—
300C4—44no—
301C4—44no—
302C4—44no—
303C4—5841no—
304C4#1798876012yes—
305C4#1798939512yes—
306C4#1798940212yes—
307C2—41no—
308C2—11681no—
309C2#2261924612yes—
310C2C2×#1798876011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3556C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#3556D73
hypocenterC73#18698
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22609089C2semidirect
4. #22609027C2semidirect
5. #22608669C2semidirect
6. #22608386C2semidirect
7. C73×#3556C2semidirect
156. #3556D73semidirect
163. C73#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226213142
#226202562
#226090892
#226090272
#226086692
#226083862
C73×#35562
#1869873