Finite Group Databasebeta

← #33063931

Subgroups — #33063931

Order 18688.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621319C211yesmaximal, characteristic
3#22621314C211yesmaximal, characteristic
4#22620254C211yesmaximal, characteristic
5#22609092C212yesmaximal, complemented
6#22609091C212yesmaximal, complemented
7#22609030C212yesmaximal, complemented
8#22609029C212yesmaximal, complemented
9#22608668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C73⋊#564—22no—
13#17989316—21no—
14#17989316C2212yes—
15#17989315—21no—
16#17989315C2212yes—
17#17989312—21no—
18#17989312—21no—
19#17989199—22no—
20#17989197—22no—
21#17989197—22no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989144C2211yescharacteristic
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17988942—22no—
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988934C2211yescharacteristic
30#17988883C2212yes—
31#17988882C2212yes—
32#17988868—21no—
33#17988864—21no—
34#17988835—22no—
35#17988833—22no—
36#17988793—21no—
37#17988789—21no—
38#17988788C2212yes—
39#17988787C2212yes—
40#17988611C2211yescharacteristic
41#17988584—22no—
42#17988334C2212yes—
43#17988332C2212yes—
44#17988319C2212yes—
45#17988319C2212yes—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C73C2212yes—
50Q8⋊C8×C73C2212yes—
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924017—22no—
53C2×#11924015—22no—
54C2×#11924012—21no—
55#14556591—22no—
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556589—22no—
62#14556589—22no—
63#14556588C2311yescharacteristic
64#14556584—24no—
65#14556584—24no—
66#14556583—22no—
67#14556583—21no—
68#14556583D412yes—
69#14556582—22no—
70#14556582—24no—
71#14556582—24no—
72#14556582—22no—
73#14556581—24no—
74#14556581—24no—
75#14556581—24no—
76#14556581—24no—
77#14556579—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570D412yes—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84Q8×Dic73—22no—
85Q8×Dic73—22no—
86C4×Dic146—22no—
87C4×Dic146—22no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146C2312yes—
92#14556556—22no—
93#14556556—22no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96#14556550—21no—
97#14556550D412yes—
98#14556525—22no—
99#14556524—22no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2312yes—
102#14556516—22no—
103#14556516—22no—
104#14556516—22no—
105#14556515—22no—
106#14556513—22no—
107#14556513—22no—
108#14556513—22no—
109#14556511—22no—
110C2×M16×C73—21no—
111C22×C8×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
114#125×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73—21no—
116C22⋊Q8×C73D412yes—
117C4×Q8×C73—21no—
118C4×Q8×C73C2312yes—
119#117×C73—21no—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C73—21no—
122C4⋊C8×C73C2312yes—
123C4×C8×C73—21no—
124C4×C8×C73C2311yescharacteristic
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126#11924028—44no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146C2×D412yes—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×C22⋊D73—41no—
136C2×C4×D73—41no—
137#11924017—82no—
138#11924015—82no—
139#11924012—81no—
140C2×#10596831—22no—
141C4⋊Dic73—24no—
142C4⋊Dic73—24no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73C2×D412yes—
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152C4⋊Dic73C2×D412yes—
153#11924007—24no—
154#11924007—24no—
155#11924007—24no—
156#11924007—24no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161C22⋊Dic73—22no—
162C22⋊Dic73—22no—
163#11924005—41no—
164#11924005—41no—
165C4×Dic73—24no—
166C4×Dic73—24no—
167C4×Dic73—22no—
168C4×Dic73—22no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73C2×D412yes—
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174M16×C73—81no—
175C2×C8×C73—21no—
176C2×C8×C73—21no—
177C2×C8×C73—22no—
178C2×C8×C73—42no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73C2×D412yes—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C42×C73—22no—
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2411yescharacteristic
191C23×C73#12011yescharacteristic
192C22×D73—41no—
193Q8×C73—22no—
194Q8×C73—22no—
195Q8×C73—42no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D73—82no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—41no—
215D292—42no—
216D292—41no—
217D292—41no—
218D292—41no—
219D292—41no—
220C4×D73—82no—
221Dic146—22no—
222Dic146—22no—
223Dic146—41no—
224Dic146—41no—
225Dic146—41no—
226Dic146—41no—
227Dic146—42no—
228Dic146—42no—
229C8×C73—41no—
230C8×C73—41no—
231C8×C73—42no—
232#10596831—42no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73C2×#12011yescharacteristic
237C2×D73—81no—
238C2×D73—81no—
239C2×D73—81no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—42no—
244C4×C73—42no—
245C4×C73#45412yes—
246C4×C73#57711yescharacteristic
247C4×C73#57711yescharacteristic
248C4×C73#57811yescharacteristic
249C4×C73#57811yescharacteristic
250Dic73—42no—
251Dic73—42no—
252Dic73—42no—
253Dic73—42no—
254Dic73—81no—
255#18698—731nomaximal, Sylow
256C2×C73—41no—
257C2×C73#301311yescharacteristic
258C2×C73#301311yescharacteristic
259C2×C73C2×#45411yescharacteristic
260D73—161no—
261#3556—731no—
262#3254—731no—
263#3254—731no—
264#3131—731no—
265#1636—732no—
266#1636—732no—
267#1626—732no—
268#1626—732no—
269#1561—731no—
270#1493—731no—
271#1493D7311yescharacteristic, complemented
272C73#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
273#564—1462no—
274#557—732no—
275#557—732no—
276#557—1461no—
277#557—1461no—
278#557—1461no—
279#557—1461no—
280#541—1462no—
281#541—1462no—
282#541—1462no—
283#533—731no—
284#533—731no—
285#533C2×D7311yescharacteristic
286#532—731no—
287#488—1462no—
288#487—731no—
289#487—731no—
290#486—731no—
291#486—731no—
292#477—732no—
293#477—732no—
294#474—1461no—
295#474—1461no—
296#468—1462no—
297#468—1462no—
298#461—1461no—
299#461—1461no—
300#460—732no—
301#460—732no—
302#423—731no—
303#423C2×D7311yescharacteristic
304#416—1462no—
305C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
306#332—732no—
307#332—732no—
308Q8⋊C8—732no—
309Q8⋊C8—732no—
310Q8⋊C8C2×D7312yes—
311Q8⋊C8C2×D7312yes—
312C2×#41—1461no—
313C2×SD16—1462no—
314C2×SD16—1462no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—1461no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—731no—
319C4⋊Q8—731no—
320C4⋊Q8—731no—
321C4⋊Q8—731no—
322C4⋊Q8—731no—
323C4⋊Q8—1462no—
324C4⋊Q8—1462no—
325C4⋊Q8—1462no—
326C4⋊Q8D29211yescharacteristic
327C4⋊Q8D29211yescharacteristic
328#127—731no—
329#126—1464no—
330#126—1464no—
331#125—21no—
332#125—732no—
333#125—1462no—
334#125—1464no—
335#125—1464no—
336#125—1462no—
337#125—1464no—
338#125—1464no—
339#125—1464no—
340#125—1464no—
341#125—1462no—
342#125—1461no—
343#124—1461no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—732no—
346C22⋊Q8—1461no—
347C22⋊Q8—1461no—
348C22⋊Q8—1461no—
349C22⋊Q8D29212yes—
350#121—1461no—
351#121—1461no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—732no—
354C4×Q8—1462no—
355C4×Q8—1462no—
356C4×Q8—1462no—
357C4×Q8—1462no—
358C4×Q8—1462no—
359C4×Q8—1462no—
360C4×Q8—1461no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×Q8—1461no—
363C4×Q8C22×D7312yes—
364C4×D4—1461no—
365C4×D4—1461no—
366#117—21no—
367#117—732no—
368#117—1461no—
369C2×C42C22×D7311yescharacteristic
370#107—1462no—
371#107—1462no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—732no—
374C4⋊C8—1461no—
375C4⋊C8C22×D7312yes—
376#103—1462no—
377#103—1462no—
378#103—1462no—
379#103—1462no—
380#102—1462no—
381#102—1462no—
382#102—1462no—
383#102—1462no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8C22×D7311yescharacteristic
386C4×C8C22×D7311yescharacteristic
387#41—2924no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—732no—
390C2×Q8—1461no—
391C2×Q8—1461no—
392C2×Q8—1461no—
393C2×Q8—1461no—
394C2×Q8C2×D29212yes—
395C2×D4—2921no—
396C2×D4—1461no—
397C2×D4—1461no—
398C2×D4—1461no—
399C22×C4—2921no—
400C22×C4D4×D7311yescharacteristic
401C22×C4D4×D7311yescharacteristic
402C22×C4C2×D29211yescharacteristic
403SD16—5842no—
404SD16—5842no—
405M16—81no—
406M16—5841no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—1462no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—732no—
418C4⋊C4—732no—
419C4⋊C4—732no—
420C4⋊C4—1464no—
421C4⋊C4—1464no—
422C4⋊C4—1464no—
423C4⋊C4—1464no—
424C4⋊C4—1464no—
425C4⋊C4—1464no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4C2×D29212yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—2921no—
440C22⋊C4—2921no—
441C22⋊C4—1462no—
442C22⋊C4—1462no—
443C42—22no—
444C42—1464no—
445C42—1464no—
446C42—1462no—
447C42—1462no—
448C42D4×D7311yescharacteristic
449C42D4×D7311yescharacteristic
450C42C2×D29211yescharacteristic
451C42C23×D7311yescharacteristic
452C23—2921no—
453C23#1455656111yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—42no—
457Q8—2922no—
458Q8—2921no—
459Q8—2921no—
460Q8—2921no—
461Q8—2921no—
462Q8—2922no—
463Q8—1462no—
464Q8—1462no—
465D4—2922no—
466D4—2921no—
467D4—2921no—
468D4—2921no—
469D4—2921no—
470D4—5842no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—5842no—
480C2×C4—1462no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4—1462no—
484C2×C4#1455656111yescharacteristic
485C2×C4#1455656111yescharacteristic
486C2×C4#1455656111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
489C2×C4C22×D29211yescharacteristic
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—42no—
493C8—2922no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—5841no—
498C22—5841no—
499C22—5841no—
500C22C2×#1455656111yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—2922no—
507C4—2922no—
508C4—2922no—
509C4—2922no—
510C4—5841no—
511C4#1798876112yes—
512C4#1798939311yescharacteristic
513C4#1798939911yescharacteristic
514C4#1798940011yescharacteristic
515C4#1798940411yescharacteristic
516C2—41no—
517C2—11681no—
518C2#2261924911yescharacteristic
519C2#2261925111yescharacteristic
520C2C2×#1798876111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1493C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#1493D73
hypocenterC73#18698
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624426C2semidirect
5. #22609092C2semidirect
6. #22609091C2semidirect
7. #22609030C2semidirect
8. #22609029C2semidirect
9. #22608668C2semidirect
10. #22608387C2semidirect
11. C73×#1493C2semidirect
271. #1493D73semidirect
272. C73#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244262
#226213192
#226213142
#226202542
#226090922
#226090912
#226090302
#226090292
#226086682
#226083872
C73×#14932
#1869873