Finite Group Databasebeta

← #33063944

Subgroups — #33063944

Order 18688.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624372C211yesmaximal, characteristic
2#22621161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609212C212yesmaximal, complemented
5#22609205C212yesmaximal, complemented
6#22609198C212yesmaximal, complemented
7#22609191C212yesmaximal, complemented
8#22608648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#498×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989336—22no—
13#17989312C2211yescharacteristic
14#17989311C2211yescharacteristic
15#17989292—21no—
16#17989285—21no—
17#17989252C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D73—21no—
19#17989248—21no—
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17989214—21no—
22#17989211—21no—
23#17989198—21no—
24#17989184—22no—
25#17989162—21no—
26#17989121C2211yescharacteristic
27#17989121C2211yescharacteristic
28#17988993—21no—
29#17988979—21no—
30#17988955—21no—
31#17988949—21no—
32#17988922—21no—
33#17988905—21no—
34#17988869C2212yes—
35#17988864C2212yes—
36#17988794C2212yes—
37#17988789C2212yes—
38#17988743—21no—
39#17988726—21no—
40#17988644C2211yescharacteristic
41#17988644C2211yescharacteristic
42#17988333C2212yes—
43#17988333C2212yes—
44#17988319C2212yes—
45#17988319C2212yes—
46#17988316C2212yes—
47#17988316C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
50#498×C73—22no—
51#498×C73C2212yes—
52#498×C73C2212yes—
53C2×#106×C73—22no—
54C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924029—21no—
56C2×Q8×D73—21no—
57C2×#11924018—22no—
58C2×#11924015—22no—
59#14556590—21no—
60#14556589—22no—
61#14556589—21no—
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556585—21no—
66#14556585—21no—
67#14556583D411yescharacteristic
68#14556583D411yescharacteristic
69#14556582—21no—
70#14556581—22no—
71#14556581—22no—
72#14556581—22no—
73#14556580—22no—
74#14556580—21no—
75#14556579D411yescharacteristic
76#14556579D411yescharacteristic
77#14556576—22no—
78#14556576—22no—
79#14556576—22no—
80#14556574—21no—
81#14556574—21no—
82#14556571—21no—
83#14556570—22no—
84#14556570D411yescharacteristic
85#14556570D411yescharacteristic
86#14556569—22no—
87#14556569—22no—
88#14556569—22no—
89#14556567—22no—
90#14556567—22no—
91#14556567—21no—
92#14556567—21no—
93#14556566—21no—
94#14556565—22no—
95#14556565D411yescharacteristic
96#14556565D411yescharacteristic
97Q8×Dic73—21no—
98Q8×Dic73—21no—
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100C4×Dic146C2311yescharacteristic
101#14556556—21no—
102C4×D292C2311yescharacteristic
103C4×D292C2311yescharacteristic
104#14556553—21no—
105C4×C22⋊D73—22no—
106C4×C22⋊D73—22no—
107C4×C22⋊D73—21no—
108C4×C22⋊D73—21no—
109#14556549—21no—
110#14556548—21no—
111#14556548—21no—
112C4⋊C4×D73—21no—
113#14556524—22no—
114#14556522—22no—
115C4⋊#10596831C2312yes—
116C4⋊#10596831C2312yes—
117#14556515—22no—
118#14556515—22no—
119#14556514—22no—
120#14556511—22no—
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556502—21no—
124#14556502—21no—
125C22×Q8×C73—21no—
126C22×Q8×C73—21no—
127C22×C8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73D412yes—
134C4⋊Q8×C73C2312yes—
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73D412yes—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142#106×C73—24no—
143#106×C73—24no—
144C4×C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2312yes—
146#11924029—82no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—82no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160#11924018—82no—
161#11924015—82no—
162C2×#10596831—22no—
163C2×#10596831—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182C22⋊Dic73—21no—
183C22⋊Dic73—21no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C2×Q8×C73—22no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—22no—
204C2×Q8×C73—41no—
205C2×Q8×C73—82no—
206C2×Q8×C73—82no—
207C22×C4×C73—22no—
208C22×C4×C73—41no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73—24no—
213C2×C8×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—41no—
221C4⋊C4×C73—41no—
222C4⋊C4×C73C2×D412yes—
223C4⋊C4×C73C2×D412yes—
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2411yescharacteristic
228C23×C73#12011yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231Q8×C73—42no—
232Q8×C73—42no—
233Q8×C73—42no—
234Q8×C73—42no—
235Q8×C73—82no—
236Q8×C73—82no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—82no—
244C2×C4×C73—82no—
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D73—42no—
252C22⋊D73—42no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259D292—22no—
260D292—22no—
261D292—82no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—82no—
265C4×D73—82no—
266Dic146—22no—
267Dic146—22no—
268Dic146—82no—
269C8×C73—24no—
270#10596831—42no—
271#10596831—42no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73#45612yes—
275C22×C73C2×#12011yescharacteristic
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—82no—
289C4×C73#57712yes—
290C4×C73#57712yes—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297#18700—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—22no—
299C2×C73#300911yescharacteristic
300C2×C73#301011yescharacteristic
301C2×C73C2×#45611yescharacteristic
302D73—81no—
303D73—81no—
304#3552—731no—
305#3239—731no—
306#3218—731no—
307C2×#498D7311yescharacteristic, complemented
308#1654—732no—
309#1653—732no—
310#1652—732no—
311#1651—732no—
312#1556—731no—
313#1494—731no—
314#1494—731no—
315C73#1870011yescharacteristic, complemented, Sylow
316#563—1462no—
317#557—731no—
318#556—731no—
319#554—1461no—
320#553—1461no—
321D4×Q8—731no—
322D4×Q8—1461no—
323#548—1461no—
324#547—731no—
325#544—1461no—
326#542—1461no—
327#541—1461no—
328#539—1462no—
329#536—1461no—
330C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
332#529—731no—
333#529—731no—
334#501—1461no—
335#498—22no—
336#498C2×D7312yes—
337#498C2×D7312yes—
338#497—1461no—
339#491—1461no—
340#489—1461no—
341#484—1461no—
342#481—1461no—
343#475—732no—
344#474—732no—
345#462—732no—
346#461—732no—
347#451—1461no—
348#448—1461no—
349#432—731no—
350#432—731no—
351C2×#106—22no—
352C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
353#332—732no—
354#332—732no—
355Q8⋊C8—732no—
356Q8⋊C8—732no—
357D4⋊C8—732no—
358D4⋊C8—732no—
359C2×#41—1461no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1461no—
363C2×Q16—1462no—
364C2×SD16—1462no—
365C22×C8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8—1462no—
374C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
375C4⋊Q8C22×D7312yes—
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378#126—1462no—
379#126—1462no—
380#126—1462no—
381#126—1461no—
382#126—1461no—
383#125—731no—
384#125—731no—
385#125—1461no—
386#125—1462no—
387#125—1462no—
388#125—1462no—
389#124—731no—
390#124—731no—
391#124—1461no—
392#124—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395#123—1461no—
396#123—1461no—
397#123—1462no—
398C22⋊Q8—731no—
399C22⋊Q8—731no—
400C22⋊Q8—1461no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409#121—731no—
410#121—731no—
411#121—1461no—
412#121—1462no—
413C4×Q8—731no—
414C4×Q8—731no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×D4—731no—
419C4×D4—731no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4—1461no—
425#117—1461no—
426#117—1461no—
427#117—1461no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
433C2×C42C22×D7311yescharacteristic
434#107—1462no—
435#106—24no—
436#106—24no—
437#106—1462no—
438C4⋊C8—732no—
439C4⋊C8—732no—
440#103—1462no—
441#103—1462no—
442#103—1462no—
443#102—1462no—
444C22⋊C8—1461no—
445C22⋊C8—1461no—
446#97—1461no—
447#97—1461no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8C22×D7312yes—
450#41—5842no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—5842no—
459C2×Q8—731no—
460C2×Q8—731no—
461C2×Q8—1462no—
462C2×D4—731no—
463C2×D4—731no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4D4×D7311yescharacteristic
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476Q16—5842no—
477SD16—5842no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1462no—
481C2×C8—1462no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1461no—
515C22⋊C4—1461no—
516C22⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—1461no—
524C42—1462no—
525C42—1462no—
526C42—1461no—
527C42—1461no—
528C42D4×D7311yescharacteristic
529C42D4×D7311yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C42C23×D7311yescharacteristic
532C23—1461no—
533C23—1461no—
534C23#1455655911yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—5842no—
542Q8—1462no—
543Q8—1462no—
544D4—2922no—
545D4—2922no—
546D4—5842no—
547D4—1462no—
548D4—1462no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4#1455655911yescharacteristic
568C2×C4#1455655911yescharacteristic
569C2×C4#1455655911yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
573C8—24no—
574C8—2922no—
575C8—2922no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22#1798876912yes—
585C22C2×#1455655911yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—2921no—
594C4—2921no—
595C4—2921no—
596C4—2921no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C4#1798939312yes—
600C4#1798939312yes—
601C2—22no—
602C2—5841no—
603C2—5841no—
604C2#2261920411yescharacteristic
605C2#2261921311yescharacteristic
606C2C2×#1798876911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#498×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624372C2
hypercenterC2×#498D73
hypocenterC73#18700
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621161C2semidirect
3. #22620958C2semidirect
4. #22609212C2semidirect
5. #22609205C2semidirect
6. #22609198C2semidirect
7. #22609191C2semidirect
8. #22608648C2semidirect
9. #22608392C2semidirect
10. #22608392C2semidirect
11. C2×#498×C73C2semidirect
307. C2×#498D73semidirect
315. C73#18700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243722
#226211612
#226209582
#226092122
#226092052
#226091982
#226091912
#226086482
#226083922
C2×#498×C732
#1870073