Finite Group Databasebeta

← #33063946

Subgroups — #33063946

Order 18688.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624368C211yesmaximal, characteristic
2#22620958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609214C212yesmaximal, complemented
5#22609207C212yesmaximal, complemented
6#22609200C212yesmaximal, complemented
7#22609193C212yesmaximal, complemented
8#22608649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989339—22no—
13#17989315C2211yescharacteristic
14#17989307C2211yescharacteristic
15#17989294—21no—
16#17989283—21no—
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18#17989250—21no—
19#17989243—21no—
20#17989241C2211yescharacteristic
21#17989215—21no—
22#17989208—21no—
23#17989200—21no—
24#17989181—22no—
25#17989157—21no—
26C2×#14556591C2211yescharacteristic
27#17989121C2211yescharacteristic
28#17988983—22no—
29#17988983C2212yes—
30#17988983C2212yes—
31#17988979—21no—
32#17988955—21no—
33#17988794C2212yes—
34#17988789C2212yes—
35#17988743—21no—
36#17988726—21no—
37#17988644C2211yescharacteristic
38C2×#14556522—22no—
39C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988334C2212yes—
41#17988334C2212yes—
42Q8⋊#10596831C2212yes—
43#17988317C2212yes—
44D4⋊#10596831C2212yes—
45#17988314C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
47#529×C73C2211yescharacteristic
48#501×C73—21no—
49#489×C73—21no—
50#484×C73—21no—
51#481×C73—21no—
52#475×C73C2212yes—
53#474×C73C2212yes—
54#432×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924027—21no—
56C22×Dic146—21no—
57C2×Q8×D73—21no—
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924015—22no—
60C22×#10596831—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591D412yes—
65#14556591C2311yescharacteristic
66#14556591C2311yescharacteristic
67#14556590—22no—
68#14556589—21no—
69#14556586—22no—
70#14556586—22no—
71#14556585—21no—
72#14556584—22no—
73#14556583—21no—
74#14556583D411yescharacteristic
75#14556582—22no—
76#14556582—22no—
77#14556581—22no—
78#14556579D411yescharacteristic
79#14556578—21no—
80#14556577—22no—
81#14556575—22no—
82#14556574—21no—
83#14556573—22no—
84#14556573—22no—
85#14556571—22no—
86#14556571—21no—
87#14556571—21no—
88#14556570—21no—
89#14556570D411yescharacteristic
90#14556569—22no—
91#14556568—22no—
92#14556568—22no—
93#14556568—22no—
94#14556568—22no—
95#14556565—21no—
96#14556565D411yescharacteristic
97#14556563—22no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100#14556556—21no—
101#14556556—21no—
102C4×D292—21no—
103C4×D292C2311yescharacteristic
104D4×Dic73—22no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106#14556551—22no—
107#14556550—21no—
108#14556548—21no—
109C2×C4⋊Dic73—21no—
110C2×C4⋊Dic73—21no—
111C2×C4⋊Dic73D412yes—
112#14556522—24no—
113#14556522—24no—
114C4⋊#10596831C2312yes—
115#14556515—22no—
116#14556515—22no—
117C22⋊#10596831—21no—
118#14556502—21no—
119C4×#10596831—21no—
120C4×#10596831C2312yes—
121C22×Q8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73—21no—
123C4⋊Q8×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73C2312yes—
126#126×C73—21no—
127#125×C73D411yescharacteristic
128#124×C73D411yescharacteristic
129#123×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
131#121×C73D411yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#117×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C42×C73C2311yescharacteristic
139#107×C73—22no—
140#106×C73—22no—
141C4⋊C8×C73C2312yes—
142#103×C73—22no—
143#102×C73—22no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145#97×C73—21no—
146#11924027—82no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—82no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153Q8×D73—82no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—22no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161#11924018—82no—
162#11924015—82no—
163C2×#10596831—24no—
164C2×#10596831—22no—
165C2×#10596831—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175C4⋊Dic73C2×D412yes—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—21no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—21no—
196C2×Q8×C73—22no—
197C2×Q8×C73—41no—
198C2×Q8×C73—82no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—41no—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—41no—
215C4⋊C4×C73—41no—
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C42×C73—21no—
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2411yescharacteristic
228C23×C73—21no—
229C23×C73#12011yescharacteristic
230C22×D73—21no—
231Q8×C73—22no—
232Q8×C73—42no—
233Q8×C73—42no—
234Q8×C73—82no—
235D4×C73—22no—
236D4×C73—42no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—82no—
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D73—42no—
253C22⋊D73—82no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—82no—
260C2×Dic73—82no—
261D292—22no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—82no—
264Dic146—22no—
265Dic146—42no—
266Dic146—42no—
267Dic146—82no—
268Dic146—82no—
269C8×C73—42no—
270#10596831—24no—
271#10596831—42no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73#45612yes—
278C22×C73C2×#12011yescharacteristic
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—82no—
290C4×C73#57712yes—
291C4×C73#57712yes—
292Dic73—42no—
293Dic73—42no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297#18700—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—22no—
299C2×C73—81no—
300C2×C73#300911yescharacteristic
301C2×C73#301011yescharacteristic
302C2×C73C2×#45611yescharacteristic
303D73—81no—
304#3552—731no—
305#3239D7311yescharacteristic, complemented
306#3218—731no—
307C2×#498—731no—
308#1654—732no—
309#1653—732no—
310#1652—732no—
311#1651—732no—
312#1556—731no—
313#1494—731no—
314#1494—731no—
315C73#1870011yescharacteristic, complemented, Sylow
316#563—1462no—
317#557—731no—
318#556—731no—
319#554—1461no—
320#553—1461no—
321D4×Q8—731no—
322D4×Q8—1461no—
323#548—1461no—
324#547—731no—
325#544—1461no—
326#542—1461no—
327#541—1461no—
328#539—1462no—
329#536—1461no—
330C2×C4⋊Q8—731no—
331C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
332#529—731no—
333#529C2×D7311yescharacteristic
334#501—21no—
335#498—732no—
336#498—732no—
337#498—1462no—
338#497—1461no—
339#491—1461no—
340#489—21no—
341#484—21no—
342#481—21no—
343#475C2×D7312yes—
344#474C2×D7312yes—
345#462—732no—
346#461—732no—
347#451—1461no—
348#448—1461no—
349#432—731no—
350#432C2×D7311yescharacteristic
351C2×#106—1462no—
352C2×C4×C8—731no—
353#332—732no—
354#332—732no—
355Q8⋊C8—732no—
356Q8⋊C8—732no—
357D4⋊C8—732no—
358D4⋊C8—732no—
359C2×#41—1461no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1461no—
362C22×Q8—1461no—
363C2×Q16—1462no—
364C2×SD16—1462no—
365C22×C8—1461no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—732no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8—1462no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8C22×D7312yes—
378#126—21no—
379#126—1462no—
380#126—1462no—
381#126—1462no—
382#126—1461no—
383#125—731no—
384#125—1461no—
385#125—1462no—
386#125—1462no—
387#125—1462no—
388#125C22⋊D7311yescharacteristic
389#124—731no—
390#124—1462no—
391#124—1461no—
392#124C22⋊D7311yescharacteristic
393#123—21no—
394#123—1462no—
395#123—1462no—
396#123—1462no—
397#123—1461no—
398C22⋊Q8—731no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1461no—
408C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
409#121—731no—
410#121—1461no—
411#121—1462no—
412#121C22⋊D7311yescharacteristic
413C4×Q8—731no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—731no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4C22×D7311yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—1461no—
427#117—1461no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—732no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C42C22×D7311yescharacteristic
434#107—22no—
435#106—22no—
436#106—1464no—
437#106—1464no—
438C4⋊C8—732no—
439C4⋊C8C22×D7312yes—
440#103—22no—
441#103—1462no—
442#103—1462no—
443#102—22no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1461no—
446#97—21no—
447#97—1461no—
448C4×C8—732no—
449C4×C8—1461no—
450#41—5842no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—5842no—
455C2×Q8—5842no—
456C2×Q8—731no—
457C2×Q8—1462no—
458C2×Q8—1462no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—731no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4D4×D7311yescharacteristic
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476Q16—5842no—
477SD16—5842no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1462no—
480C2×C8—1464no—
481C2×C8—1462no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—732no—
493C4⋊C4—732no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—1461no—
524C42—21no—
525C42—1462no—
526C42—1462no—
527C42—1461no—
528C42D4×D7311yescharacteristic
529C42D4×D7311yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C42C23×D7311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—1461no—
534C23#1455655911yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—82no—
539Q8—2922no—
540Q8—2922no—
541Q8—5842no—
542Q8—5842no—
543Q8—1462no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—2922no—
547D4—5842no—
548D4—1462no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4#1455655911yescharacteristic
568C2×C4#1455655911yescharacteristic
569C2×C4#1455655911yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—2922no—
575C8—1464no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22#1798876812yes—
585C22C2×#1455655911yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—2921no—
595C4—2922no—
596C4—2922no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C4#1798939512yes—
600C4#1798939712yes—
601C2—22no—
602C2—81no—
603C2—5841no—
604C2#2261920611yescharacteristic
605C2#2261921611yescharacteristic
606C2C2×#1798876811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3239C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624368C2
hypercenter#3239D73
hypocenterC73#18700
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620958C2semidirect
3. C2×#17988983C2semidirect
4. #22609214C2semidirect
5. #22609207C2semidirect
6. #22609200C2semidirect
7. #22609193C2semidirect
8. #22608649C2semidirect
9. #22608391C2semidirect
10. #22608389C2semidirect
11. C73×#3239C2semidirect
305. #3239D73semidirect
315. C73#18700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243682
#226209582
C2×#179889832
#226092142
#226092072
#226092002
#226091932
#226086492
#226083912
#226083892
C73×#32392
#1870073