Finite Group Databasebeta

← #33063956

Subgroups — #33063956

Order 18688.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624329C211yesmaximal, characteristic
2#22621314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609214C212yesmaximal, complemented
5#22609213C212yesmaximal, complemented
6#22609165C212yesmaximal, complemented
7#22609164C212yesmaximal, complemented
8#22608668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989331—22no—
13#17989298—21no—
14#17989294—21no—
15#17989258—21no—
16#17989257—21no—
17#17989242C2212yes—
18#17989241C2212yes—
19#17989190—22no—
20#17989166—22no—
21#17989165—22no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17988990C2211yescharacteristic
25#17988990C2211yescharacteristic
26#17988986—22no—
27#17988983C2211yescharacteristic
28#17988983C2211yescharacteristic
29#17988882—21no—
30#17988864C2212yes—
31#17988835—22no—
32#17988789C2212yes—
33#17988787—21no—
34#17988623—22no—
35#17988611C2211yescharacteristic
36C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
37#17988334C2212yes—
38#17988332C2212yes—
39D4⋊#10596831C2212yes—
40D4⋊#10596831C2212yes—
41#17988314C2212yes—
42#17988314C2212yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#477×C73—21no—
46#474×C73C2212yes—
47#468×C73—22no—
48#461×C73C2212yes—
49#460×C73—21no—
50#423×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924027—22no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×#11924012—21no—
56C22×#10596831—21no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556588D411yescharacteristic
61#14556587—22no—
62#14556583D412yes—
63#14556582—22no—
64#14556579—21no—
65#14556575—24no—
66#14556573—24no—
67#14556571—22no—
68#14556570—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570—21no—
71#14556568—24no—
72#14556567—24no—
73#14556565—22no—
74#14556565—21no—
75#14556565D412yes—
76#14556564—24no—
77#14556563—24no—
78#14556563—24no—
79#14556562—24no—
80#14556562—22no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292C2312yes—
85D4×Dic73—22no—
86#14556553—22no—
87#14556550D412yes—
88C2×C4⋊Dic73—22no—
89C4⋊C4×D73—22no—
90#14556524—22no—
91#14556524—22no—
92#14556524—22no—
93#14556522—22no—
94#14556522—22no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2312yes—
97#14556515—22no—
98#14556511—22no—
99C4×#10596831—21no—
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C2×#41×C73—21no—
103C2×SD16×C73—22no—
104C2×M16×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
108#127×C73D411yescharacteristic
109#125×C73—21no—
110#124×C73—21no—
111C22⋊Q8×C73—21no—
112C22⋊Q8×C73—21no—
113#121×C73—21no—
114#121×C73D412yes—
115C4×Q8×C73—21no—
116C4×Q8×C73—21no—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73C2312yes—
119#117×C73—21no—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121#107×C73—22no—
122C4⋊C8×C73—21no—
123C4⋊C8×C73C2312yes—
124#103×C73—22no—
125#102×C73—22no—
126#11924028—82no—
127#11924028—82no—
128#11924028—81no—
129#11924028—81no—
130#11924027—82no—
131#11924027—82no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292C2×D412yes—
138C2×C22⋊D73—24no—
139C2×C22⋊D73—24no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C22×Dic73—24no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—24no—
144#11924015—82no—
145#11924012—81no—
146C2×#10596831—24no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—22no—
150C4⋊Dic73—24no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73C2×D412yes—
155C4⋊Dic73C2×D412yes—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157#11924007—24no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160C22⋊Dic73—24no—
161C22⋊Dic73—22no—
162#11924005—24no—
163#11924005—22no—
164#11924005—22no—
165C4×Dic73—22no—
166#41×C73—81no—
167#41×C73—81no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73C2×D412yes—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179SD16×C73—82no—
180M16×C73—81no—
181C2×C8×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—41no—
188C4⋊C4×C73—41no—
189C4⋊C4×C73C2×D412yes—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C22⋊C4×C73—41no—
193C42×C73—41no—
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2411yescharacteristic
198C23×C73—22no—
199C23×C73#12011yescharacteristic
200C22×D73—22no—
201Q8×C73—41no—
202Q8×C73—41no—
203Q8×C73—41no—
204Q8×C73—41no—
205Q8×C73—81no—
206D4×C73—22no—
207D4×C73—22no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—81no—
210D4×C73—82no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D73—82no—
228C22⋊D73—84no—
229C22⋊D73—84no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—84no—
234D292—22no—
235D292—22no—
236D292—42no—
237D292—81no—
238C4×D73—42no—
239C4×D73—42no—
240C4×D73—84no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—81no—
246C8×C73—42no—
247#10596831—22no—
248#10596831—22no—
249#10596831—42no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—42no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73C2×#12011yescharacteristic
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—42no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—42no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73#45612yes—
267C4×C73#57611yescharacteristic
268C4×C73#57611yescharacteristic
269C4×C73#57711yescharacteristic
270C4×C73#57711yescharacteristic
271Dic73—42no—
272Dic73—42no—
273Dic73—42no—
274#18701—731nomaximal, Sylow
275C2×C73—41no—
276C2×C73—82no—
277C2×C73#301211yescharacteristic
278C2×C73#301211yescharacteristic
279C2×C73C2×#45611yescharacteristic
280D73—82no—
281#3548—731no—
282#3254—731no—
283#3254D7311yescharacteristic, complemented
284#3160—731no—
285#1654—732no—
286#1654—732no—
287#1647—732no—
288#1647—732no—
289#1561—731no—
290#1492—731no—
291#1492—731no—
292C73#1870111yescharacteristic, complemented, Sylow
293#562—1462no—
294#554—1461no—
295#554—1461no—
296#550—1461no—
297#550—1461no—
298#547—732no—
299#547—732no—
300#540—1462no—
301#537—1462no—
302#537—1462no—
303#533—731no—
304#533C2×D7311yescharacteristic
305#532—731no—
306#532C2×D7311yescharacteristic
307#500—731no—
308#500—731no—
309#499—1462no—
310#498—731no—
311#498—731no—
312#477—21no—
313#477—1461no—
314#474—732no—
315#474C2×D7312yes—
316#468—22no—
317#468—1462no—
318#461—732no—
319#461C2×D7312yes—
320#460—21no—
321#460—1461no—
322#427—1462no—
323#423—731no—
324#423C2×D7311yescharacteristic
325C2×C4×C8—731no—
326#332—732no—
327#332—732no—
328D4⋊C8—732no—
329D4⋊C8—732no—
330D4⋊C8—732no—
331D4⋊C8—732no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1462no—
334C2×#41—1462no—
335C2×#41—1461no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—1462no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1461no—
340C22×C8—1461no—
341C4⋊Q8—731no—
342C4⋊Q8—731no—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
347#127—731no—
348#127—1462no—
349#127C22⋊D7311yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—732no—
352#125—1462no—
353#124—21no—
354#124—1461no—
355#123—1464no—
356#123—1464no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1464no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1464no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C22⋊Q8—1462no—
365#121—21no—
366#121—732no—
367#121—1464no—
368#121—1462no—
369#121—1464no—
370#121—1464no—
371#121—1464no—
372#121—1462no—
373#121—1461no—
374#121C22⋊D7312yes—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—732no—
381C4×D4—1462no—
382C4×D4—1462no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4C22×D7312yes—
385#117—21no—
386#117—732no—
387C2×C4⋊C4—1462no—
388C2×C4⋊C4—1462no—
389C2×C42C22×D7311yescharacteristic
390#107—22no—
391#107—1462no—
392#107—1462no—
393#107—1462no—
394#106—1462no—
395#106—1462no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—732no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8C22×D7312yes—
400#103—22no—
401#103—1462no—
402#102—22no—
403#102—1462no—
404C4×C8—731no—
405C4×C8—731no—
406C4×C8—1461no—
407#41—81no—
408#41—81no—
409#41—5841no—
410#41—5841no—
411#41—5842no—
412#41—5842no—
413#41—5842no—
414#41—5842no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—732no—
425C2×D4—1464no—
426C2×D4—1464no—
427C2×D4—1462no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1464no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1464no—
435C22×C4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
438SD16—82no—
439SD16—5842no—
440M16—81no—
441M16—5841no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1462no—
444C2×C8—1464no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8—1461no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—732no—
455C4⋊C4—732no—
456C4⋊C4—732no—
457C4⋊C4—1464no—
458C4⋊C4—1464no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—1464no—
469C22⋊C4—1464no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—1462no—
473C42—41no—
474C42—1462no—
475C42D4×D7311yescharacteristic
476C42D4×D7311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C42C23×D7311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1462no—
481C23#1455655911yescharacteristic
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—2921no—
488Q8—2921no—
489Q8—2921no—
490Q8—2921no—
491Q8—5841no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—2922no—
498D4—5841no—
499D4—5842no—
500D4—5844no—
501D4—5844no—
502D4—1462no—
503D4—1462no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—5844no—
517C2×C4—5844no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4—1462no—
521C2×C4#1455655911yescharacteristic
522C2×C4#1455655911yescharacteristic
523C2×C4#1455655911yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—2922no—
529C8—1462no—
530C8—1462no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—2922no—
538C22—2922no—
539C22—2922no—
540C22C2×#1455655911yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2922no—
548C4—2922no—
549C4—2922no—
550C4#1798876812yes—
551C4#1798939011yescharacteristic
552C4#1798939111yescharacteristic
553C4#1798939511yescharacteristic
554C4#1798939711yescharacteristic
555C2—41no—
556C2—82no—
557C2—5842no—
558C2#2261923211yescharacteristic
559C2#2261923411yescharacteristic
560C2C2×#1798876811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3254C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624329C2
hypercenter#3254D73
hypocenterC73#18701
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621314C2semidirect
3. #22620441C2semidirect
4. #22609214C2semidirect
5. #22609213C2semidirect
6. #22609165C2semidirect
7. #22609164C2semidirect
8. #22608668C2semidirect
9. #22608382C2semidirect
10. #22608381C2semidirect
11. C73×#3254C2semidirect
283. #3254D73semidirect
292. C73#18701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243292
#226213142
#226204412
#226092142
#226092132
#226091652
#226091642
#226086682
#226083822
#226083812
C73×#32542
#1870173