Finite Group Databasebeta

← #33063960

Subgroups — #33063960

Order 18688.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624329C211yesmaximal, characteristic
2#22621319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609218C212yesmaximal, complemented
6#22609217C212yesmaximal, complemented
7#22609169C212yesmaximal, complemented
8#22609168C212yesmaximal, complemented
9#22608668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989331—22no—
13#17989298—21no—
14#17989294—21no—
15#17989258—21no—
16#17989257—21no—
17#17989242C2212yes—
18#17989241C2212yes—
19#17989190—22no—
20#17989166—22no—
21#17989165—22no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989144C2211yescharacteristic
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17988992C2211yescharacteristic
26#17988992C2211yescharacteristic
27#17988989—22no—
28#17988985C2211yescharacteristic
29#17988985C2211yescharacteristic
30#17988883—21no—
31#17988879—21no—
32#17988868C2212yes—
33#17988867C2212yes—
34#17988833—22no—
35#17988831—22no—
36#17988793C2212yes—
37#17988792C2212yes—
38#17988788—21no—
39#17988784—21no—
40#17988625—22no—
41#17988611C2211yescharacteristic
42#17988334C2212yes—
43#17988332C2212yes—
44#17988316C2212yes—
45#17988316C2212yes—
46#532×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C73C2212yes—
50D4⋊C8×C73C2212yes—
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924027—22no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×#11924012—21no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556588D411yescharacteristic
63#14556587—22no—
64#14556583—21no—
65#14556583D412yes—
66#14556582—22no—
67#14556579—21no—
68#14556575—24no—
69#14556573—24no—
70#14556571—22no—
71#14556570—22no—
72#14556570—21no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556568—24no—
77#14556567—24no—
78#14556565—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565D412yes—
81#14556564—24no—
82#14556563—24no—
83#14556563—24no—
84#14556562—24no—
85#14556562—22no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292C2312yes—
92D4×Dic73—22no—
93#14556553—22no—
94#14556550—21no—
95#14556550D412yes—
96C2×C4⋊Dic73—22no—
97C4⋊C4×D73—22no—
98#14556525—22no—
99#14556525—22no—
100#14556525—22no—
101#14556524—22no—
102#14556523—22no—
103#14556523—22no—
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831C2312yes—
106#14556516—22no—
107#14556514—22no—
108#14556513—22no—
109#14556512—22no—
110C2×#41×C73—21no—
111C2×M16×C73—21no—
112C22×C8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
114#127×C73D411yescharacteristic
115#124×C73—21no—
116#121×C73—21no—
117#121×C73D412yes—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73C2312yes—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C73—21no—
122C4⋊C8×C73C2312yes—
123C4×C8×C73—21no—
124C4×C8×C73C2311yescharacteristic
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126#11924028—82no—
127#11924028—82no—
128#11924028—81no—
129#11924028—81no—
130#11924027—82no—
131#11924027—82no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292C2×D412yes—
140C2×C22⋊D73—24no—
141C2×C22⋊D73—24no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C22×Dic73—24no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—24no—
146#11924017—82no—
147#11924016—82no—
148#11924012—81no—
149C2×#10596831—22no—
150C4⋊Dic73—24no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161#11924007—24no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166C22⋊Dic73—24no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—41no—
169#11924005—24no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73—41no—
174#41×C73—81no—
175#41×C73—81no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73C2×D412yes—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185M16×C73—81no—
186C2×C8×C73—24no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73C2×D412yes—
192C22⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2411yescharacteristic
198C23×C73—22no—
199C23×C73#12011yescharacteristic
200C22×D73—22no—
201Q8×C73—81no—
202D4×C73—22no—
203D4×C73—22no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—81no—
206D4×C73—82no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D73—82no—
222C22⋊D73—84no—
223C22⋊D73—84no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—84no—
230D292—22no—
231D292—22no—
232D292—42no—
233D292—81no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—42no—
236C4×D73—84no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—81no—
246C8×C73—22no—
247C8×C73—22no—
248C8×C73—42no—
249#10596831—42no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—42no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73C2×#12011yescharacteristic
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—42no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—42no—
264C4×C73#45612yes—
265C4×C73#57611yescharacteristic
266C4×C73#57611yescharacteristic
267C4×C73#57711yescharacteristic
268C4×C73#57711yescharacteristic
269Dic73—42no—
270Dic73—42no—
271Dic73—42no—
272Dic73—81no—
273Dic73—81no—
274#18701—731nomaximal, Sylow
275C2×C73—41no—
276C2×C73—82no—
277C2×C73#301211yescharacteristic
278C2×C73#301211yescharacteristic
279C2×C73C2×#45611yescharacteristic
280D73—82no—
281#3548—731no—
282#3254—731no—
283#3254—731no—
284#3160—731no—
285#1654—732no—
286#1654—732no—
287#1647—732no—
288#1647—732no—
289#1561—731no—
290#1492—731no—
291#1492D7311yescharacteristic, complemented
292C73#1870111yescharacteristic, complemented, Sylow
293#562—1462no—
294#554—1461no—
295#554—1461no—
296#550—1461no—
297#550—1461no—
298#547—732no—
299#547—732no—
300#540—1462no—
301#537—1462no—
302#537—1462no—
303#533—731no—
304#533—731no—
305#532—731no—
306#532C2×D7311yescharacteristic
307#500—731no—
308#500—731no—
309#499—1462no—
310#498—731no—
311#498—731no—
312#477—1461no—
313#477—1461no—
314#474—732no—
315#474—732no—
316#468—1462no—
317#468—1462no—
318#461—732no—
319#461—732no—
320#460—1461no—
321#460—1461no—
322#427—1462no—
323#423—731no—
324#423C2×D7311yescharacteristic
325C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
326#332—732no—
327#332—732no—
328D4⋊C8—732no—
329D4⋊C8—732no—
330D4⋊C8C2×D7312yes—
331D4⋊C8C2×D7312yes—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1462no—
334C2×#41—1462no—
335C2×#41—1461no—
336C2×SD16—1462no—
337C2×SD16—1462no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1461no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—731no—
342C4⋊Q8—731no—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8D29211yescharacteristic
347#127—731no—
348#127—1462no—
349#127D29211yescharacteristic
350#125—732no—
351#125—1462no—
352#125—1461no—
353#124—21no—
354#124—1461no—
355#123—1464no—
356#123—1464no—
357C22⋊Q8—1464no—
358C22⋊Q8—1461no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1464no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C22⋊Q8—1462no—
365#121—21no—
366#121—732no—
367#121—1464no—
368#121—1462no—
369#121—1464no—
370#121—1464no—
371#121—1464no—
372#121—1462no—
373#121—1461no—
374#121D29212yes—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—732no—
381C4×D4—1462no—
382C4×D4—1462no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4C22×D7312yes—
385#117—732no—
386#117—1461no—
387C2×C4⋊C4—1462no—
388C2×C4⋊C4—1462no—
389C2×C42C22×D7311yescharacteristic
390#107—1462no—
391#107—1462no—
392#107—1462no—
393#107—1462no—
394#106—1462no—
395#106—1462no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—732no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8C22×D7312yes—
400#103—1462no—
401#103—1462no—
402#102—1462no—
403#102—1462no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D7311yescharacteristic
406C4×C8C22×D7311yescharacteristic
407#41—81no—
408#41—81no—
409#41—5841no—
410#41—5841no—
411#41—5842no—
412#41—5842no—
413#41—5842no—
414#41—5842no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—732no—
425C2×D4—1464no—
426C2×D4—1464no—
427C2×D4—1462no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4C2×D29212yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1464no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1464no—
435C22×C4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4C2×D29211yescharacteristic
438SD16—5842no—
439SD16—5842no—
440M16—81no—
441M16—5841no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1462no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—732no—
451C4⋊C4—732no—
452C4⋊C4—732no—
453C4⋊C4—1464no—
454C4⋊C4—1464no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4C2×D29212yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—2921no—
468C22⋊C4—1464no—
469C22⋊C4—1464no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—1462no—
473C42—2921no—
474C42—1462no—
475C42D4×D7311yescharacteristic
476C42D4×D7311yescharacteristic
477C42C2×D29211yescharacteristic
478C42C23×D7311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1462no—
481C23#1455656111yescharacteristic
482Q8—81no—
483Q8—2921no—
484Q8—2921no—
485Q8—2921no—
486Q8—2921no—
487Q8—2921no—
488Q8—2921no—
489Q8—2921no—
490Q8—2921no—
491Q8—5841no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—2922no—
498D4—5841no—
499D4—5842no—
500D4—5844no—
501D4—5844no—
502D4—1462no—
503D4—1462no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—5844no—
517C2×C4—5844no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4—1462no—
521C2×C4#1455656111yescharacteristic
522C2×C4#1455656111yescharacteristic
523C2×C4#1455656111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
526C2×C4C22×D29211yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—22no—
529C8—42no—
530C8—2922no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—2922no—
538C22—2922no—
539C22—2922no—
540C22C2×#1455656111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—2922no—
546C4—2922no—
547C4—2922no—
548C4—5841no—
549C4—5841no—
550C4#1798877112yes—
551C4#1798938811yescharacteristic
552C4#1798939211yescharacteristic
553C4#1798939311yescharacteristic
554C4#1798939911yescharacteristic
555C2—41no—
556C2—82no—
557C2—5842no—
558C2#2261923811yescharacteristic
559C2#2261924011yescharacteristic
560C2C2×#1798877111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1492C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624329C2
hypercenter#1492D73
hypocenterC73#18701
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621319C2semidirect
3. #22621318C2semidirect
4. #22620445C2semidirect
5. #22609218C2semidirect
6. #22609217C2semidirect
7. #22609169C2semidirect
8. #22609168C2semidirect
9. #22608668C2semidirect
10. #22608383C2semidirect
11. C73×#1492C2semidirect
291. #1492D73semidirect
292. C73#18701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243292
#226213192
#226213182
#226204452
#226092182
#226092172
#226091692
#226091682
#226086682
#226083832
C73×#14922
#1870173