Finite Group Databasebeta

← #33063965

Subgroups — #33063965

Order 18688.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624342C211yesmaximal, characteristic
2#22621314C211yesmaximal, characteristic
3#22620441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609199C212yesmaximal, complemented
5#22609193C212yesmaximal, complemented
6#22609186C212yesmaximal, complemented
7#22609178C212yesmaximal, complemented
8#22608668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608381C211yesmaximal, characteristic
11C73×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341—22no—
13#17989322—21no—
14Q8×Dic146—21no—
15#17989311—21no—
16#17989310C2212yes—
17Q8×D292C2212yes—
18#17989252—21no—
19#17989210—22no—
20#17989208—22no—
21#17989160—22no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17988990C2211yescharacteristic
25#17988990C2211yescharacteristic
26#17988986—22no—
27#17988983C2211yescharacteristic
28#17988983C2211yescharacteristic
29#17988882—21no—
30#17988864C2212yes—
31#17988835—22no—
32#17988789C2212yes—
33#17988787—21no—
34#17988623—22no—
35#17988611C2211yescharacteristic
36C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
37#17988334C2212yes—
38#17988332C2212yes—
39Q8⋊#10596831C2212yes—
40Q8⋊#10596831C2212yes—
41#17988314C2212yes—
42#17988314C2212yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44#533×C73C2211yescharacteristic
45#475×C73—21no—
46#475×C73C2212yes—
47#470×C73—22no—
48#462×C73—21no—
49#462×C73C2212yes—
50#423×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52C2×Q8×D73—22no—
53C2×#11924015—22no—
54C2×#11924012—21no—
55C22×#10596831—21no—
56#14556591—22no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556590—24no—
61#14556590—22no—
62#14556588D411yescharacteristic
63#14556586—24no—
64#14556586—24no—
65#14556583D412yes—
66#14556580—22no—
67#14556579—22no—
68#14556579—21no—
69#14556577—24no—
70#14556576—24no—
71#14556573—24no—
72#14556571—24no—
73#14556571—22no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556569—24no—
77#14556567—22no—
78#14556565—21no—
79#14556565D412yes—
80Q8×Dic73—22no—
81C4×Dic146—22no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×D292—22no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292C2312yes—
87#14556553—22no—
88#14556550D412yes—
89#14556549—22no—
90#14556524—22no—
91#14556524—22no—
92#14556524—22no—
93#14556522—22no—
94#14556522—22no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2312yes—
97#14556515—22no—
98#14556511—22no—
99C4×#10596831—21no—
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C73—22no—
103C2×M16×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
108#125×C73—21no—
109#125×C73—21no—
110C22⋊Q8×C73—21no—
111C22⋊Q8×C73—21no—
112C22⋊Q8×C73—21no—
113C22⋊Q8×C73D412yes—
114C4×Q8×C73—21no—
115C4×Q8×C73—21no—
116C4×Q8×C73—21no—
117C4×Q8×C73C2312yes—
118#117×C73—21no—
119#117×C73—21no—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121#106×C73—22no—
122C4⋊C8×C73—21no—
123C4⋊C8×C73C2312yes—
124#103×C73—22no—
125#103×C73—22no—
126#11924028—81no—
127#11924028—81no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—24no—
131C2×Dic146—21no—
132Q8×D73—82no—
133Q8×D73—82no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292C2×D412yes—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—24no—
140#11924015—82no—
141#11924012—81no—
142C2×#10596831—24no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—22no—
146C4⋊Dic73—24no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73C2×D412yes—
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152C4⋊Dic73C2×D412yes—
153#11924007—24no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156C22⋊Dic73—22no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—24no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162C4×Dic73—24no—
163C4×Dic73—22no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73C2×D412yes—
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171Q16×C73—82no—
172M16×C73—81no—
173C2×C8×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—41no—
184C4⋊C4×C73—41no—
185C4⋊C4×C73C2×D412yes—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—41no—
188C42×C73—22no—
189C42×C73—41no—
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2411yescharacteristic
194C23×C73#12011yescharacteristic
195C22×D73—22no—
196Q8×C73—22no—
197Q8×C73—22no—
198Q8×C73—42no—
199Q8×C73—41no—
200Q8×C73—41no—
201Q8×C73—41no—
202Q8×C73—41no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D73—82no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—22no—
222D292—22no—
223D292—22no—
224D292—42no—
225D292—81no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—42no—
228C4×D73—84no—
229Dic146—41no—
230Dic146—41no—
231Dic146—41no—
232Dic146—41no—
233Dic146—81no—
234Dic146—84no—
235C8×C73—42no—
236#10596831—22no—
237#10596831—22no—
238#10596831—42no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73C2×#12011yescharacteristic
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73—81no—
252C4×C73—81no—
253C4×C73#45612yes—
254C4×C73#57611yescharacteristic
255C4×C73#57711yescharacteristic
256C4×C73#57711yescharacteristic
257C4×C73#57811yescharacteristic
258Dic73—42no—
259Dic73—42no—
260Dic73—42no—
261#18702—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—41no—
263C2×C73#301211yescharacteristic
264C2×C73#301311yescharacteristic
265C2×C73C2×#45611yescharacteristic
266D73—82no—
267#3550—731no—
268#3255D7311yescharacteristic, complemented
269#3254—731no—
270#3160—731no—
271#1652—732no—
272#1651—732no—
273#1650—732no—
274#1649—732no—
275#1561—731no—
276#1493—731no—
277#1492—731no—
278C73#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
279#563—1462no—
280#559—1461no—
281Q82—1461no—
282#556—732no—
283#556—1461no—
284D4×Q8—732no—
285D4×Q8—1461no—
286#542—1462no—
287#542—1462no—
288#536—1462no—
289#533—731no—
290#533C2×D7311yescharacteristic
291#533C2×D7311yescharacteristic
292#532—731no—
293#500—731no—
294#500—731no—
295#499—1462no—
296#498—731no—
297#498—731no—
298#477—1461no—
299#475—21no—
300#475C2×D7312yes—
301#474—732no—
302#470—22no—
303#468—1462no—
304#462—21no—
305#462C2×D7312yes—
306#461—732no—
307#460—1461no—
308#427—1462no—
309#423—731no—
310#423C2×D7311yescharacteristic
311C2×C4×C8—731no—
312#332—732no—
313#332—732no—
314Q8⋊C8—732no—
315Q8⋊C8—732no—
316D4⋊C8—732no—
317D4⋊C8—732no—
318C2×#41—1461no—
319C22×Q8—1462no—
320C2×Q16—22no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—1461no—
324C22×C8—1461no—
325C4⋊Q8—731no—
326C4⋊Q8—731no—
327C4⋊Q8—731no—
328C4⋊Q8—1462no—
329C4⋊Q8—1464no—
330C4⋊Q8—1462no—
331C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
335#127—731no—
336#126—1464no—
337#126—1464no—
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—732no—
341#124—1462no—
342#124—1464no—
343#124—1462no—
344#124—1461no—
345#123—1464no—
346#123—1464no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—1464no—
351C22⋊Q8—1464no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1461no—
354C22⋊Q8—1461no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
357#121—732no—
358#121—1461no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—1462no—
363C4×Q8—1462no—
364C4×Q8—1461no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8C22×D7312yes—
367C4×D4—732no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4—1462no—
370C4×D4—1461no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—732no—
374#117—1462no—
375C2×C42C22×D7311yescharacteristic
376#107—1462no—
377#107—1462no—
378#107—1462no—
379#106—22no—
380#106—1462no—
381#106—1462no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—732no—
384C4⋊C8—1461no—
385C4⋊C8C22×D7312yes—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—1462no—
389#102—1462no—
390C4×C8—731no—
391C4×C8—731no—
392C4×C8—1461no—
393#41—5841no—
394#41—5841no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—5842no—
399C2×Q8—5842no—
400C2×Q8—1464no—
401C2×Q8—1461no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×Q8—1461no—
404C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
405C2×D4—732no—
406C2×D4—1462no—
407C2×D4—1461no—
408C2×D4—1461no—
409C22×C4—1464no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4D4×D7311yescharacteristic
412C22×C4D4×D7311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
414Q16—82no—
415SD16—5842no—
416M16—81no—
417M16—5841no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1462no—
420C2×C8—1464no—
421C2×C8—1461no—
422C2×C8—1461no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—732no—
435C4⋊C4—732no—
436C4⋊C4—732no—
437C4⋊C4—1464no—
438C4⋊C4—1464no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4—1461no—
443C4⋊C4—1461no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—1464no—
448C22⋊C4—1464no—
449C22⋊C4—1464no—
450C22⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—1462no—
452C22⋊C4—1462no—
453C42—22no—
454C42—41no—
455C42—1464no—
456C42—1462no—
457C42D4×D7311yescharacteristic
458C42D4×D7311yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
460C42C23×D7311yescharacteristic
461C23—1462no—
462C23#1455655911yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—2921no—
471Q8—2921no—
472Q8—2921no—
473Q8—2921no—
474Q8—5841no—
475Q8—5844no—
476D4—2922no—
477D4—5841no—
478D4—5842no—
479D4—1462no—
480D4—1462no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—5844no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4—1462no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4#1455655911yescharacteristic
497C2×C4#1455655911yescharacteristic
498C2×C4#1455655911yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—2922no—
504C8—1462no—
505C8—1462no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—2922no—
510C22—2922no—
511C22—2922no—
512C22C2×#1455655911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—2922no—
521C4—2922no—
522C4—2922no—
523C4#1798876812yes—
524C4#1798939011yescharacteristic
525C4#1798939511yescharacteristic
526C4#1798939611yescharacteristic
527C4#1798940311yescharacteristic
528C2—41no—
529C2—5842no—
530C2#2261923211yescharacteristic
531C2#2261924511yescharacteristic
532C2C2×#1798876811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3255C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#3255D73
hypocenterC73#18702
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620441C2semidirect
4. #22609199C2semidirect
5. #22609193C2semidirect
6. #22609186C2semidirect
7. #22609178C2semidirect
8. #22608668C2semidirect
9. #22608386C2semidirect
11. C73×#3255C2semidirect
268. #3255D73semidirect
278. C73#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243422
#226213142
#226204412
#226091992
#226091932
#226091862
#226091782
#226086682
#226083862
#226083812
C73×#32552
#1870273