Finite Group Databasebeta

← #33063968

Subgroups — #33063968

Order 18688.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624342C211yesmaximal, characteristic
2#22621325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621319C211yesmaximal, characteristic
4#22620441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609202C212yesmaximal, complemented
6#22609195C212yesmaximal, complemented
7#22609188C212yesmaximal, complemented
8#22609181C212yesmaximal, complemented
9#22608385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608381C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341—22no—
13#17989322—21no—
14Q8×Dic146—21no—
15#17989311C2212yes—
16#17989310—21no—
17Q8×D292—21no—
18#17989252C2212yes—
19#17989210—22no—
20#17989208—22no—
21#17989160—22no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989144C2211yescharacteristic
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17988990C2211yescharacteristic
26#17988990C2211yescharacteristic
27#17988986—22no—
28#17988983C2211yescharacteristic
29#17988983C2211yescharacteristic
30#17988883—21no—
31#17988873—21no—
32#17988873C2212yes—
33#17988868C2212yes—
34#17988845—22no—
35#17988833—22no—
36#17988798—21no—
37#17988798C2212yes—
38#17988793C2212yes—
39#17988788—21no—
40#17988623—22no—
41C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
42#17988317C2212yes—
43#17988317C2212yes—
44#17988314C2212yes—
45#17988314C2212yes—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48#423×C73C2211yescharacteristic
49#332×C73C2212yes—
50#332×C73C2212yes—
51C2×#11924028—21no—
52C2×Q8×D73—22no—
53C2×Dic292—22no—
54C2×#11924017—22no—
55C22×#10596831—21no—
56#14556591—22no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556590—24no—
63#14556590—22no—
64#14556588D411yescharacteristic
65#14556586—24no—
66#14556586—24no—
67#14556583—21no—
68#14556583—21no—
69#14556580—22no—
70#14556579—22no—
71#14556579—21no—
72#14556577—24no—
73#14556576—24no—
74#14556573—24no—
75#14556571—24no—
76#14556571—22no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570D412yes—
81#14556569—24no—
82#14556567—22no—
83#14556565—21no—
84#14556565D412yes—
85Q8×Dic73—22no—
86C4×Dic146—22no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2312yes—
91C4×D292—22no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292C2312yes—
94#14556553—22no—
95#14556550—21no—
96#14556550—21no—
97#14556549—22no—
98#14556525—22no—
99#14556524—22no—
100#14556524—22no—
101#14556523—22no—
102#14556522—22no—
103#14556522—22no—
104#14556516—22no—
105#14556516—22no—
106#14556516—22no—
107#14556513—22no—
108C4×#10596831—21no—
109C4×#10596831C2311yescharacteristic
110C4×#10596831C2311yescharacteristic
111C2×M16×C73—21no—
112C2×M16×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
115#125×C73D412yes—
116C22⋊Q8×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73—21no—
118C4×Q8×C73—21no—
119C4×Q8×C73—21no—
120#117×C73D412yes—
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C73—21no—
123C4⋊C8×C73—21no—
124C4⋊C8×C73C2312yes—
125C4⋊C8×C73C2312yes—
126#11924028—81no—
127#11924028—81no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—24no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146C2×D412yes—
134Q8×D73—82no—
135Q8×D73—82no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292C2×D412yes—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—24no—
142Dic292—82no—
143#11924017—82no—
144C2×#10596831—24no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C4⋊Dic73—24no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158#11924007—24no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—41no—
162#11924007—41no—
163C22⋊Dic73—22no—
164C22⋊Dic73—41no—
165#11924005—24no—
166#11924005—24no—
167#11924005—24no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170C4×Dic73—24no—
171C4×Dic73—22no—
172C4×Dic73—41no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178M16×C73—81no—
179M16×C73—81no—
180C2×C8×C73—22no—
181C2×C8×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73C2×D412yes—
187C4⋊C4×C73C2×D412yes—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C42×C73—22no—
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2411yescharacteristic
194C23×C73#12011yescharacteristic
195C22×D73—22no—
196Q8×C73—41no—
197Q8×C73—41no—
198Q8×C73—41no—
199Q8×C73—41no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D73—82no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219D292—22no—
220D292—22no—
221D292—42no—
222D292—81no—
223C4×D73—42no—
224C4×D73—42no—
225C4×D73—84no—
226Dic146—22no—
227Dic146—22no—
228Dic146—42no—
229Dic146—41no—
230Dic146—41no—
231Dic146—41no—
232Dic146—41no—
233Dic146—81no—
234Dic146—84no—
235C8×C73—42no—
236C8×C73—42no—
237#10596831—22no—
238#10596831—22no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73C2×#12011yescharacteristic
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73#45612yes—
252C4×C73#57611yescharacteristic
253C4×C73#57711yescharacteristic
254C4×C73#57711yescharacteristic
255C4×C73#57811yescharacteristic
256Dic73—42no—
257Dic73—42no—
258Dic73—42no—
259Dic73—81no—
260Dic73—81no—
261#18702—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—41no—
263C2×C73#301211yescharacteristic
264C2×C73#301311yescharacteristic
265C2×C73C2×#45611yescharacteristic
266D73—82no—
267#3550—731no—
268#3255—731no—
269#3254—731no—
270#3160—731no—
271#1652—732no—
272#1651—732no—
273#1650—732no—
274#1649—732no—
275#1561D7311yescharacteristic, complemented
276#1493—731no—
277#1492—731no—
278C73#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
279#563—1462no—
280#559—1461no—
281Q82—1461no—
282#556—732no—
283#556—1461no—
284D4×Q8—732no—
285D4×Q8—1461no—
286#542—1462no—
287#542—1462no—
288#536—1462no—
289#533—731no—
290#533—731no—
291#533C2×D7311yescharacteristic
292#532—731no—
293#500—731no—
294#500—731no—
295#499—1462no—
296#498—731no—
297#498—731no—
298#477—1461no—
299#475—732no—
300#475—1461no—
301#474—732no—
302#470—1462no—
303#468—1462no—
304#462—732no—
305#462—1461no—
306#461—732no—
307#460—1461no—
308#427—1462no—
309#423C2×D7311yescharacteristic
310#423C2×D7311yescharacteristic
311C2×C4×C8—731no—
312#332C2×D7312yes—
313#332C2×D7312yes—
314Q8⋊C8—732no—
315Q8⋊C8—732no—
316D4⋊C8—732no—
317D4⋊C8—732no—
318C2×#41—1461no—
319C22×Q8—1462no—
320C2×Q16—1462no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C22×C8—1461no—
325C4⋊Q8—731no—
326C4⋊Q8—731no—
327C4⋊Q8—731no—
328C4⋊Q8—731no—
329C4⋊Q8—731no—
330C4⋊Q8—1462no—
331C4⋊Q8—1462no—
332C4⋊Q8—1464no—
333C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
335#127—731no—
336#126—1464no—
337#126—1464no—
338#125—1461no—
339#125—1461no—
340#125D29212yes—
341#124—1462no—
342#124—1464no—
343#124—1462no—
344#124—1461no—
345#123—1464no—
346#123—1464no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—732no—
350C22⋊Q8—1461no—
351C22⋊Q8—1461no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1464no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8—1461no—
356C22⋊Q8—1464no—
357#121—732no—
358#121—1461no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—732no—
362C4×Q8—1462no—
363C4×Q8—1461no—
364C4×Q8—1461no—
365C4×Q8—1462no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×D4—732no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4—1462no—
370C4×D4—1461no—
371#117—1461no—
372#117—1462no—
373#117—1461no—
374#117D29212yes—
375C2×C42C22×D7311yescharacteristic
376#107—1462no—
377#107—1462no—
378#107—1462no—
379#106—1462no—
380#106—1462no—
381#106—1462no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8C22×D7312yes—
385C4⋊C8C22×D7312yes—
386#103—1462no—
387#103—1462no—
388#103—1462no—
389#102—1462no—
390C4×C8—731no—
391C4×C8—731no—
392C4×C8—1461no—
393#41—5841no—
394#41—5841no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—5842no—
398C2×Q8—5842no—
399C2×Q8—732no—
400C2×Q8—1464no—
401C2×Q8—1461no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×Q8—1461no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×D4—732no—
406C2×D4—1462no—
407C2×D4—1461no—
408C2×D4—1461no—
409C22×C4—1464no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4D4×D7311yescharacteristic
412C22×C4D4×D7311yescharacteristic
413C22×C4C2×D29211yescharacteristic
414Q16—5842no—
415SD16—5842no—
416M16—81no—
417M16—81no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1464no—
421C2×C8—1461no—
422C2×C8—1461no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—2921no—
428C4⋊C4—2921no—
429C4⋊C4—732no—
430C4⋊C4—732no—
431C4⋊C4—1464no—
432C4⋊C4—1464no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4C2×D29212yes—
444C4⋊C4C2×D29212yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—2921no—
447C22⋊C4—1464no—
448C22⋊C4—1464no—
449C22⋊C4—1464no—
450C22⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—1462no—
452C22⋊C4—1462no—
453C42—22no—
454C42—2921no—
455C42—1464no—
456C42—1462no—
457C42D4×D7311yescharacteristic
458C42D4×D7311yescharacteristic
459C42C2×D29211yescharacteristic
460C42C23×D7311yescharacteristic
461C23—1462no—
462C23#1455656111yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—2922no—
468Q8—2921no—
469Q8—2921no—
470Q8—2921no—
471Q8—2921no—
472Q8—5841no—
473Q8—5844no—
474Q8—1462no—
475Q8—1462no—
476D4—2922no—
477D4—5841no—
478D4—5842no—
479D4—1462no—
480D4—1462no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—5844no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4—1462no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4#1455656111yescharacteristic
497C2×C4#1455656111yescharacteristic
498C2×C4#1455656111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
501C2×C4C22×D29211yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—1462no—
505C8—1462no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—2922no—
510C22—2922no—
511C22—2922no—
512C22C2×#1455656111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—2922no—
519C4—2922no—
520C4—2922no—
521C4—5841no—
522C4—5841no—
523C4#1798877212yes—
524C4#1798939111yescharacteristic
525C4#1798939611yescharacteristic
526C4#1798939711yescharacteristic
527C4#1798940311yescharacteristic
528C2—41no—
529C2—5842no—
530C2#2261923711yescharacteristic
531C2#2261924811yescharacteristic
532C2C2×#1798877211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1561C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#1561D73
hypocenterC73#18702
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621325C2semidirect
4. #22620441C2semidirect
5. #22609202C2semidirect
6. #22609195C2semidirect
7. #22609188C2semidirect
8. #22609181C2semidirect
9. #22608385C2semidirect
11. C73×#1561C2semidirect
275. #1561D73semidirect
278. C73#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243422
#226213252
#226213192
#226204412
#226092022
#226091952
#226091882
#226091812
#226083852
#226083812
C73×#15612
#1870273