Finite Group Databasebeta

← #33063970

Subgroups — #33063970

Order 18688.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624344C211yesmaximal, characteristic
2#22621323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621320C211yesmaximal, characteristic
4#22620440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608380C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989339—22no—
17#17989319—21no—
18Q8×Dic146—21no—
19#17989311C2211yescharacteristic
20#17989305—21no—
21Q8×D292C2211yescharacteristic
22D4×Dic146C2211yescharacteristic
23#17989250—21no—
24#17989209—21no—
25#17989206—21no—
26#17989203—22no—
27#17989163—21no—
28#17989160—21no—
29#17989142C2211yescharacteristic
30#17989142C2211yescharacteristic
31#17989141C2211yescharacteristic
32#17989134C2211yescharacteristic
33#17988990C2211yescharacteristic
34#17988990C2211yescharacteristic
35#17988987—22no—
36#17988985C2211yescharacteristic
37#17988881—21no—
38#17988873C2211yescharacteristic
39#17988872C2211yescharacteristic
40#17988870—21no—
41#17988864C2211yescharacteristic
42#17988844—21no—
43#17988842—21no—
44#17988834—21no—
45#17988832—21no—
46#17988795—21no—
47#17988794C2211yescharacteristic
48#17988793C2211yescharacteristic
49#17988792C2211yescharacteristic
50#17988786—21no—
51#17988622—22no—
52#17988609C2211yescharacteristic
53#17988609C2211yescharacteristic
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#556×C73C2211yescharacteristic
65#498×C73C2211yescharacteristic
66#474×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—21no—
72C22×Dic146—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924011—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591—22no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—22no—
85#14556590—22no—
86#14556590—21no—
87#14556590D411yescharacteristic
88#14556590D411yescharacteristic
89#14556589D411yescharacteristic
90#14556587D411yescharacteristic
91#14556586—22no—
92#14556585—22no—
93#14556584—22no—
94#14556582—21no—
95#14556582D412yes—
96#14556581—21no—
97#14556580—21no—
98#14556579—22no—
99#14556577—22no—
100#14556577—22no—
101#14556577—21no—
102#14556576—22no—
103#14556575—22no—
104#14556575—22no—
105#14556573—22no—
106#14556571—21no—
107#14556571—21no—
108#14556571—22no—
109#14556571—21no—
110#14556571—21no—
111#14556571D411yescharacteristic
112#14556570—21no—
113#14556569—22no—
114#14556569—21no—
115#14556568—22no—
116#14556568—22no—
117#14556567—21no—
118#14556567—21no—
119#14556567D411yescharacteristic
120#14556566D411yescharacteristic
121#14556564—21no—
122#14556562D411yescharacteristic
123Q8×Dic73—21no—
124Q8×Dic73—21no—
125Q8×Dic73—21no—
126C4×Dic146—22no—
127C4×Dic146—21no—
128C4×Dic146C2311yescharacteristic
129#14556556—21no—
130#14556556—21no—
131C4×D292—21no—
132C4×D292C2311yescharacteristic
133D4×Dic73—21no—
134C4×C22⋊D73—21no—
135#14556551—22no—
136#14556549—21no—
137#14556549—21no—
138#14556549D412yes—
139#14556548—21no—
140C42×D73C2311yescharacteristic
141#14556524—21no—
142#14556524—22no—
143#14556524—22no—
144#14556523—21no—
145#14556523—22no—
146#14556522—21no—
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
149#14556520—21no—
150#14556520—21no—
151#14556516—21no—
152#14556516—21no—
153#14556515—21no—
154#14556515—21no—
155#14556514—21no—
156#14556511—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×Q16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#126×C73—22no—
163#124×C73—21no—
164C22⋊Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168#117×C73—21no—
169#107×C73—21no—
170#106×C73—22no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924028—81no—
177#11924028—81no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—22no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—81no—
185C2×Dic146—81no—
186C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
187Q8×D73—81no—
188Q8×D73—81no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D73—21no—
192C2×C22⋊D73—21no—
193C2×C22⋊D73—21no—
194C22×Dic73—22no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
200#11924018—81no—
201#11924017—81no—
202#11924016—81no—
203#11924011—81no—
204#11924011—81no—
205C2×#10596831—21no—
206C2×#10596831—21no—
207C2×#10596831—21no—
208C8×D73—24no—
209C4⋊Dic73—22no—
210C4⋊Dic73—22no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—22no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—41no—
217C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic73C2×D412yes—
220#11924007—22no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—22no—
227#11924007—21no—
228#11924007—41no—
229C22⋊Dic73—22no—
230C22⋊Dic73—21no—
231#11924005—22no—
232#11924005—22no—
233#11924005—22no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—22no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—41no—
240C4×Dic73—22no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—22no—
243C4×Dic73—41no—
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C73—21no—
248C2×Q8×C73—21no—
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C73—21no—
252Q16×C73—81no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C73C2×D412yes—
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C73—22no—
265C22⋊C4×C73—22no—
266C22⋊C4×C73—21no—
267C42×C73—22no—
268C42×C73—21no—
269C42×C73C2411yescharacteristic
270C23×C73—21no—
271C22×D73—21no—
272C22×D73#12011yescharacteristic
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—41no—
278Q8×C73—41no—
279D4×C73—21no—
280D4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D73—42no—
292C22⋊D73—81no—
293C22⋊D73—81no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—22no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—82no—
300C2×Dic73#12011yescharacteristic
301C2×Dic73#12011yescharacteristic
302C2×Dic73#12011yescharacteristic
303D292—21no—
304D292—21no—
305D292—81no—
306C4×D73—21no—
307C4×D73—21no—
308C4×D73—21no—
309C4×D73—21no—
310C4×D73—22no—
311C4×D73—41no—
312C4×D73—41no—
313C4×D73—82no—
314Dic146—21no—
315Dic146—21no—
316Dic146—41no—
317Dic146—41no—
318Dic146—42no—
319Dic146—41no—
320Dic146—41no—
321Dic146—81no—
322Dic146—82no—
323Dic146—82no—
324C8×C73—22no—
325C8×C73—41no—
326C8×C73—41no—
327#10596831—22no—
328#10596831—41no—
329#10596831—41no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73C2×#12011yescharacteristic
334C2×D73—21no—
335C2×D73—21no—
336C2×D73—21no—
337C2×D73—41no—
338C2×D73—41no—
339C2×D73—41no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73—42no—
344C4×C73—41no—
345C4×C73—81no—
346C4×C73#57611yescharacteristic
347C4×C73#57711yescharacteristic
348C4×C73#57711yescharacteristic
349C4×C73#57811yescharacteristic
350Dic73—21no—
351Dic73—21no—
352Dic73—41no—
353Dic73—42no—
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356Dic73—81no—
357Dic73#45612yes—
358#18702—731nomaximal, Sylow
359C2×C73—81no—
360C2×C73#301211yescharacteristic
361C2×C73#301311yescharacteristic
362C2×C73C2×#45611yescharacteristic
363D73—41no—
364D73—81no—
365#3550—731no—
366#3255—731no—
367#3254—731no—
368#3160—731no—
369#1652—731no—
370#1652D7311yescharacteristic, complemented
371#1651—731no—
372#1651—731no—
373#1650—731no—
374#1650—731no—
375#1649—731no—
376#1649—731no—
377#1561—731no—
378#1493—731no—
379#1492—731no—
380C73#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
381#563—1462no—
382#559—1461no—
383Q82—1461no—
384#556—731no—
385#556—1461no—
386#556C2×D7311yescharacteristic
387D4×Q8—731no—
388D4×Q8—731no—
389D4×Q8—1461no—
390#542—1462no—
391#542—1461no—
392#542—1461no—
393#536—1461no—
394#536—1461no—
395#533—731no—
396#533—731no—
397#533—731no—
398#532—731no—
399#500—731no—
400#500—731no—
401#499—1462no—
402#498—731no—
403#498C2×D7311yescharacteristic
404#477—1461no—
405#475—731no—
406#475—731no—
407#475—1461no—
408#474—731no—
409#474C2×D7311yescharacteristic
410#470—1461no—
411#470—1461no—
412#468—1461no—
413#468—1461no—
414#462—731no—
415#462—1461no—
416#462C2×D7311yescharacteristic
417#461—731no—
418#461—731no—
419#460—1461no—
420#427—1462no—
421#423—731no—
422#423—731no—
423C2×C4×C8—731no—
424#332—731no—
425#332—731no—
426#332—731no—
427#332C2×D7311yescharacteristic
428Q8⋊C8—731no—
429Q8⋊C8—731no—
430Q8⋊C8—731no—
431Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
432D4⋊C8—731no—
433D4⋊C8—731no—
434D4⋊C8—731no—
435D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
436C2×#41—1461no—
437C22×Q8—1461no—
438C22×Q8—1461no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—1461no—
441C2×SD16—1461no—
442C2×SD16—1461no—
443C2×M16—1461no—
444C2×M16—1461no—
445C22×C8—1461no—
446C4⋊Q8—731no—
447C4⋊Q8—731no—
448C4⋊Q8—731no—
449C4⋊Q8—731no—
450C4⋊Q8—731no—
451C4⋊Q8—1461no—
452C4⋊Q8—1462no—
453C4⋊Q8—1462no—
454C4⋊Q8—1462no—
455C4⋊Q8—1461no—
456C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
458#127—731no—
459#126—22no—
460#126—1462no—
461#126—1462no—
462#126—1462no—
463#125—732no—
464#125—1461no—
465#125—1461no—
466#124—21no—
467#124—1462no—
468#124—1461no—
469#124—1462no—
470#124—1462no—
471#124—1461no—
472#123—1462no—
473#123—1462no—
474#123—1462no—
475#123—1462no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—731no—
478C22⋊Q8—731no—
479C22⋊Q8—1462no—
480C22⋊Q8—1462no—
481C22⋊Q8—1461no—
482C22⋊Q8—1461no—
483C22⋊Q8—1462no—
484C22⋊Q8—1461no—
485C22⋊Q8—1461no—
486C22⋊Q8—1461no—
487C22⋊Q8—1462no—
488C22⋊Q8—1461no—
489C22⋊Q8—1461no—
490C22⋊Q8—1461no—
491#121—731no—
492#121—731no—
493#121—1461no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—731no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×Q8—1462no—
498C4×Q8—1461no—
499C4×Q8—1461no—
500C4×Q8—1461no—
501C4×Q8—1461no—
502C4×Q8—1461no—
503C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
504C4×D4—731no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4—1461no—
507C4×D4—1462no—
508C4×D4—1461no—
509C4×D4C22×D7311yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—732no—
512#117—1461no—
513#117—1461no—
514#117—1461no—
515C2×C42—731no—
516#107—21no—
517#107—1462no—
518#107—1461no—
519#107—1462no—
520#106—22no—
521#106—1462no—
522#106—1461no—
523#106—1461no—
524C4⋊C8—731no—
525C4⋊C8—731no—
526C4⋊C8—1461no—
527C4⋊C8—1461no—
528C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—1461no—
532#103—1461no—
533#103—1461no—
534#103—1461no—
535#103—1461no—
536#102—21no—
537#102—1461no—
538C4×C8—731no—
539C4×C8—1461no—
540C4×C8C22×D7311yescharacteristic
541#41—5841no—
542#41—5841no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—5841no—
546C2×Q8—5841no—
547C2×Q8—5841no—
548C2×Q8—5841no—
549C2×Q8—731no—
550C2×Q8—1461no—
551C2×Q8—1461no—
552C2×Q8—1462no—
553C2×Q8—1462no—
554C2×Q8—1461no—
555C2×Q8—1461no—
556C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
557C2×D4—731no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1461no—
561C2×D4—1461no—
562C2×D4D4×D7311yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—731no—
565C22×C4—731no—
566C22×C4—731no—
567C22×C4—1462no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4—1462no—
570Q16—81no—
571Q16—5841no—
572SD16—5841no—
573SD16—5841no—
574M16—5841no—
575M16—5841no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1464no—
580C2×C8—1461no—
581C2×C8—1461no—
582C2×C8—1461no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—2921no—
589C4⋊C4—2921no—
590C4⋊C4—731no—
591C4⋊C4—731no—
592C4⋊C4—732no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D7312yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—2921no—
615C22⋊C4—1461no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1461no—
618C22⋊C4—1461no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1462no—
622C22⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—1462no—
624C22⋊C4—1461no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—2921no—
628C42—731no—
629C42—731no—
630C42—731no—
631C42—1462no—
632C42—1462no—
633C42—1461no—
634C42C23×D7311yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—731no—
637C23—1461no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—2922no—
645Q8—2921no—
646Q8—2921no—
647Q8—2921no—
648Q8—2921no—
649Q8—5842no—
650Q8—5842no—
651Q8—5841no—
652Q8—1461no—
653Q8—1461no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—2922no—
657D4—5841no—
658D4—5841no—
659D4—5841no—
660D4—1461no—
661D4—1461no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—5842no—
673C2×C4—5842no—
674C2×C4—731no—
675C2×C4—731no—
676C2×C4—731no—
677C2×C4—1462no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4—1462no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4—1461no—
686C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—2921no—
693C8—2921no—
694C8—1462no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—2921no—
699C22—2921no—
700C22—2921no—
701C22—1461no—
702C22—1461no—
703C22—1461no—
704C22#120×D7311yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—2921no—
712C4—2922no—
713C4—2921no—
714C4—2921no—
715C4—5841no—
716C4—732no—
717C4—1461no—
718C4—1461no—
719C4#1798939111yescharacteristic
720C4#1798939411yescharacteristic
721C4#1798939411yescharacteristic
722C4#1798940311yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—2921no—
725C2—5841no—
726C2#2261923311yescharacteristic
727C2#2261925011yescharacteristic
728C2#456×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1652C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989134C22
hypercenter#1652D73
hypocenterC73#18702
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621323C2semidirect
4. #22620440C2semidirect
5. #22609198C2semidirect
6. #22609197C2semidirect
7. #22609196C2semidirect
8. #22609188C2semidirect
9. #22609187C2semidirect
10. #22609179C2semidirect
11. #22609178C2semidirect
12. #22608667C2semidirect
13. #22608384C2semidirect
15. C73×#1652C2semidirect
370. #1652D73semidirect
380. C73#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243442
#226213232
#226213202
#226204402
#226091982
#226091972
#226091962
#226091882
#226091872
#226091792
#226091782
#226086672
#226083842
#226083802
C73×#16522
#1870273