Finite Group Databasebeta

← #33063976

Subgroups — #33063976

Order 18688.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621322C212yesmaximal
2#22620441C211yesmaximal, characteristic
3#22609208C214yesmaximal, complemented
4#22609173C214yesmaximal, complemented
5#22608669C211yesmaximal, characteristic
6#22608386C212yesmaximal
7C73×#3556C211yesmaximal, characteristic
8#17989144C2211yescharacteristic
9#17988990C2212yes—
10#17988986—22no—
11#17988983C2212yes—
12#17988872C2214yes—
13#17988869—22no—
14#17988843—24no—
15#17988797C2214yes—
16#17988794—22no—
17#17988623—22no—
18#17988611C2212yes—
19C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
20#17988333C2214yes—
21Q8⋊#10596831C2214yes—
22Q8⋊#10596831C2214yes—
23#564×C73—22no—
24#557×C73—22no—
25#557×C73—22no—
26#557×C73C2214yes—
27#541×C73—24no—
28#541×C73—22no—
29#533×C73C2212yes—
30#533×C73C2211yescharacteristic
31C2×#11924018—24no—
32C2×#11924012—22no—
33C22×#10596831—21no—
34#14556591C2312yes—
35#14556583—21no—
36#14556570—22no—
37C4×Dic146—22no—
38#14556550—21no—
39#14556524—24no—
40#14556522—24no—
41#14556522—24no—
42C4⋊#10596831—22no—
43C4⋊#10596831C2314yes—
44#14556515—24no—
45#14556514—24no—
46C4×#10596831—21no—
47C4×#10596831C2311yescharacteristic
48C4×#10596831C2311yescharacteristic
49C4⋊Q8×C73—22no—
50C4⋊Q8×C73—24no—
51C4⋊Q8×C73D412yes—
52C4⋊Q8×C73D412yes—
53C4⋊Q8×C73C2312yes—
54#126×C73—28no—
55#125×C73—22no—
56#125×C73—28no—
57#125×C73—28no—
58#125×C73—24no—
59#125×C73—28no—
60#125×C73—22no—
61#125×C73D412yes—
62C22⋊Q8×C73—22no—
63C22⋊Q8×C73—22no—
64C22⋊Q8×C73D414yes—
65C4×Q8×C73—24no—
66C4×Q8×C73—24no—
67C4×Q8×C73—24no—
68C4×Q8×C73—22no—
69C4×Q8×C73—22no—
70C4×Q8×C73C2314yes—
71#117×C73—22no—
72#117×C73D412yes—
73C2×C42×C73C2311yescharacteristic
74C2×Dic146—22no—
75#11924018—84no—
76#11924012—82no—
77C2×#10596831—24no—
78C2×#10596831—21no—
79C2×#10596831—21no—
80C2×#10596831—24no—
81C4⋊Dic73—22no—
82C4⋊Dic73—22no—
83#11924007—42no—
84C22⋊Dic73—41no—
85C4×Dic73—41no—
86C2×Q8×C73—22no—
87C2×Q8×C73—22no—
88C2×Q8×C73C2×D414yes—
89C22×C4×C73C2×D412yes—
90C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C73—28no—
92C4⋊C4×C73—28no—
93C4⋊C4×C73—28no—
94C4⋊C4×C73—22no—
95C4⋊C4×C73—22no—
96C4⋊C4×C73—22no—
97C4⋊C4×C73—24no—
98C4⋊C4×C73—24no—
99C4⋊C4×C73—22no—
100C4⋊C4×C73—24no—
101C4⋊C4×C73C2×D414yes—
102C4⋊C4×C73C2×D414yes—
103C22⋊C4×C73—24no—
104C22⋊C4×C73—22no—
105C42×C73—28no—
106C42×C73—22no—
107C42×C73—24no—
108C42×C73C2×D412yes—
109C42×C73C2×D411yescharacteristic
110C42×C73C2411yescharacteristic
111C23×C73#12011yescharacteristic
112Q8×C73—24no—
113Q8×C73—24no—
114Q8×C73—42no—
115Q8×C73—42no—
116Q8×C73—44no—
117C2×C4×C73—22no—
118C2×C4×C73—22no—
119C2×C4×C73—22no—
120C2×C4×C73—24no—
121C2×C4×C73—24no—
122C2×C4×C73—24no—
123C2×C4×C73#12012yes—
124C2×C4×C73#12011yescharacteristic
125C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
126C2×C4×C73C22×D412yes—
127C2×Dic73—42no—
128Dic146—42no—
129Dic146—42no—
130#10596831—22no—
131#10596831—22no—
132#10596831—44no—
133C22×C73—22no—
134C22×C73—21no—
135C22×C73C2×#12011yescharacteristic
136C4×C73—22no—
137C4×C73—21no—
138C4×C73—44no—
139C4×C73—44no—
140C4×C73—44no—
141C4×C73#45612yes—
142C4×C73#57712yes—
143C4×C73#57812yes—
144Dic73—82no—
145#18703—731nomaximal, Sylow
146C2×C73—41no—
147C2×C73#301312yes—
148C2×C73C2×#45611yescharacteristic
149#3556D7311yescharacteristic
150#3255—732no—
151#3160—731no—
152#1653—734no—
153#1648—734no—
154#1561—731no—
155#1493—732no—
156C73#1870311yescharacteristic, complemented, Sylow
157#564—22no—
158#557—22no—
159#557—22no—
160#557C2×D7314yes—
161#541—24no—
162#541—22no—
163#533—731no—
164#533C2×D7312yes—
165#533C2×D7311yescharacteristic
166#500—732no—
167#499—1462no—
168#498—732no—
169#475—734no—
170#475—1462no—
171#470—1464no—
172#462—734no—
173#462—1462no—
174#427—1462no—
175#423—732no—
176C2×C4×C8—731no—
177#332—734no—
178Q8⋊C8—734no—
179Q8⋊C8—734no—
180C2×Q16—1464no—
181C2×M16—1462no—
182C22×C8—1461no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—732no—
186C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
187C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
188C4⋊Q8C22×D7312yes—
189#126—28no—
190#125—22no—
191#125—28no—
192#125—28no—
193#125—24no—
194#125—28no—
195#125—22no—
196#125—1461no—
197#125C22⋊D7312yes—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—1462no—
201C22⋊Q8C22⋊D7314yes—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—1462no—
208C4×Q8C22×D7314yes—
209#117—22no—
210#117—1461no—
211#117C22⋊D7312yes—
212C2×C42C22×D7311yescharacteristic
213#107—1464no—
214#106—1464no—
215#106—1464no—
216C4⋊C8—734no—
217C4⋊C8—1462no—
218#103—1464no—
219#103—1464no—
220C4×C8—731no—
221C4×C8—731no—
222C4×C8—1461no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—1462no—
226C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
227C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
228C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
229Q16—5844no—
230M16—5842no—
231C2×C8—1464no—
232C2×C8—1464no—
233C2×C8—1461no—
234C2×C8—1461no—
235C4⋊C4—28no—
236C4⋊C4—28no—
237C4⋊C4—28no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—2922no—
246C4⋊C4—1462no—
247C4⋊C4—1462no—
248C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
249C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—22no—
252C22⋊C4—2921no—
253C42—28no—
254C42—22no—
255C42—24no—
256C42—2921no—
257C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
258C42C2×C22⋊D7312yes—
259C42C23×D7311yescharacteristic
260C23#1455656011yescharacteristic
261Q8—24no—
262Q8—24no—
263Q8—42no—
264Q8—42no—
265Q8—44no—
266Q8—2922no—
267Q8—2922no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—2922no—
275C2×C4#1455656012yes—
276C2×C4#1455656011yescharacteristic
277C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
278C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
279C8—2924no—
280C8—1462no—
281C8—1462no—
282C22—22no—
283C22—21no—
284C22C2×#1455656011yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—44no—
288C4—44no—
289C4—44no—
290C4—5842no—
291C4#1798877012yes—
292C4#1798939512yes—
293C4#1798940212yes—
294C2—41no—
295C2#2261924612yes—
296C2C2×#1798877011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3556C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×C73#120
hypercenter#3556D73
hypocenterC73#18703
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22609208C2semidirect
4. #22609173C2semidirect
156. C73#18703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226213222
#226204412
#226092082
#226091732
#226086692
#226083862
C73×#35562
#1870373