Finite Group Databasebeta

← #33064009

Subgroups — #33064009

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608390C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608380C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989333—22no—
17#17989303C2211yescharacteristic
18#17989302—21no—
19#17989290—21no—
20#17989272—21no—
21Q8×D292C2211yescharacteristic
22#17989247—21no—
23#17989242C2211yescharacteristic
24#17989217—21no—
25#17989210—22no—
26#17989188—21no—
27#17989168—21no—
28#17989160—21no—
29#17989142C2211yescharacteristic
30#17989135C2211yescharacteristic
31#17989134C2211yescharacteristic
32#17989124C2211yescharacteristic
33#17988985C2211yescharacteristic
34#17988975—21no—
35#17988945—21no—
36#17988937C2211yescharacteristic
37#17988933C2211yescharacteristic
38#17988885—21no—
39#17988872C2211yescharacteristic
40#17988868C2211yescharacteristic
41#17988839—21no—
42#17988830—21no—
43#17988813—22no—
44#17988804—21no—
45#17988793C2211yescharacteristic
46#17988792C2211yescharacteristic
47#17988779C2211yescharacteristic
48#17988779C2211yescharacteristic
49#17988733—21no—
50#17988729—21no—
51SD16×Dic73—22no—
52#17988643C2211yescharacteristic
53#17988609C2211yescharacteristic
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
62#17988314C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#554×C73C2211yescharacteristic
65#492×C73C2211yescharacteristic
66#460×C73C2211yescharacteristic
67#459×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C2×#11924027—21no—
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924011—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—22no—
85#14556590D411yescharacteristic
86#14556587D411yescharacteristic
87#14556586—22no—
88#14556586—21no—
89#14556582—21no—
90#14556582D411yescharacteristic
91#14556581—22no—
92#14556580—22no—
93#14556580D411yescharacteristic
94#14556578—21no—
95#14556577—22no—
96#14556577—22no—
97#14556577—21no—
98#14556576—22no—
99#14556576—21no—
100#14556574—22no—
101#14556573—22no—
102#14556573—22no—
103#14556571—22no—
104#14556571—21no—
105#14556571—22no—
106#14556571—21no—
107#14556570—21no—
108#14556569—22no—
109#14556567D411yescharacteristic
110#14556567D412yes—
111#14556566—22no—
112#14556566—21no—
113#14556566—21no—
114#14556566D411yescharacteristic
115#14556566D411yescharacteristic
116#14556565—22no—
117#14556565—22no—
118#14556564—22no—
119#14556564—21no—
120#14556562—21no—
121#14556562—21no—
122#14556562—21no—
123#14556562D411yescharacteristic
124Q8×Dic73D412yes—
125#14556556—21no—
126C4×D292—21no—
127C4×D292—21no—
128C4×D292C2311yescharacteristic
129C4×D292C2311yescharacteristic
130D4×Dic73—21no—
131D4×Dic73—21no—
132#14556553—22no—
133C4×C22⋊D73—21no—
134#14556550—22no—
135#14556549—21no—
136#14556549—21no—
137#14556549—21no—
138#14556548—21no—
139C4⋊C4×D73—21no—
140C42×D73C2311yescharacteristic
141#14556525—21no—
142#14556523—22no—
143#14556522—21no—
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146#14556520—21no—
147#14556516—21no—
148#14556515—21no—
149#14556515—22no—
150#14556514—21no—
151#14556513—21no—
152#14556512—21no—
153#14556512—22no—
154#14556512—21no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×SD16×C73—22no—
160C2×SD16×C73—21no—
161C2×D8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#127×C73C2311yescharacteristic
164#125×C73—21no—
165C22⋊Q8×C73—21no—
166C22⋊Q8×C73—22no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×D4×C73—21no—
169C4×D4×C73C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#102×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924028—81no—
177#11924028—81no—
178#11924028—81no—
179#11924028—81no—
180#11924027—81no—
181#11924027—81no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—22no—
185C2×Dic146—21no—
186Q8×D73—81no—
187Q8×D73—81no—
188C2×D292—22no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292C2×D411yescharacteristic
192C2×D292C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D73—22no—
194C2×C22⋊D73—21no—
195C2×C22⋊D73—21no—
196C2×C22⋊D73—21no—
197C2×C22⋊D73—41no—
198C22×Dic73—41no—
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—22no—
202C2×C4×D73—22no—
203C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
206#11924017—81no—
207#11924016—81no—
208#11924013—81no—
209#11924013—81no—
210#11924011—81no—
211C2×#10596831—21no—
212C2×#10596831—21no—
213C2×#10596831—21no—
214C8×D73—42no—
215C4⋊Dic73—22no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—22no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic73C2×D412yes—
223C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
224#11924007—22no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—22no—
229C22⋊Dic73—22no—
230C22⋊Dic73—21no—
231C22⋊Dic73—41no—
232C22⋊Dic73—41no—
233#11924005—22no—
234#11924005—22no—
235#11924005—22no—
236#11924005—22no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242#11924005—21no—
243#11924005—21no—
244C4×Dic73—22no—
245C4×Dic73—22no—
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C73C2×D412yes—
251C2×D4×C73—21no—
252C2×D4×C73—21no—
253C2×D4×C73—21no—
254C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C73—22no—
256C22×C4×C73—21no—
257SD16×C73—44no—
258SD16×C73—81no—
259D8×C73—81no—
260C2×C8×C73—21no—
261C2×C8×C73—21no—
262C2×C8×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—22no—
264C4⋊C4×C73—22no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73—21no—
268C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
270C22⋊C4×C73—22no—
271C22⋊C4×C73—21no—
272C42×C73—21no—
273C42×C73C2411yescharacteristic
274C23×C73—21no—
275C23×C73—41no—
276C22×D73—21no—
277C22×D73—21no—
278C22×D73#12011yescharacteristic
279Q8×C73—21no—
280Q8×C73—21no—
281Q8×C73—42no—
282D4×C73—21no—
283D4×C73—21no—
284D4×C73—42no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—41no—
288D4×C73—41no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—22no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—41no—
295C2×C4×C73—82no—
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D73—81no—
300C22⋊D73—81no—
301C22⋊D73—81no—
302C22⋊D73—82no—
303C22⋊D73—82no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—22no—
307C2×Dic73—41no—
308C2×Dic73—82no—
309C2×Dic73#12011yescharacteristic
310C2×Dic73#12011yescharacteristic
311C2×Dic73#12011yescharacteristic
312D292—21no—
313D292—21no—
314D292—21no—
315D292—21no—
316D292—81no—
317D292—81no—
318D292—82no—
319C4×D73—21no—
320C4×D73—21no—
321C4×D73—21no—
322C4×D73—21no—
323C4×D73—41no—
324C4×D73—41no—
325C4×D73—41no—
326C4×D73—41no—
327C4×D73—41no—
328C4×D73—82no—
329C4×D73—82no—
330Dic146—41no—
331Dic146—41no—
332Dic146—41no—
333Dic146—41no—
334Dic146—81no—
335Dic146—82no—
336C8×C73—22no—
337C8×C73—41no—
338C8×C73—41no—
339#10596831—41no—
340#10596831—41no—
341#10596831—41no—
342C22×C73—41no—
343C22×C73—41no—
344C22×C73—41no—
345C22×C73—81no—
346C22×C73—81no—
347C22×C73—81no—
348C22×C73C2×#12011yescharacteristic
349C2×D73—21no—
350C2×D73—21no—
351C2×D73—21no—
352C2×D73—41no—
353C2×D73—41no—
354C2×D73—41no—
355C2×D73—41no—
356C2×D73—41no—
357C2×D73—41no—
358C4×C73—21no—
359C4×C73—41no—
360C4×C73—41no—
361C4×C73—41no—
362C4×C73—42no—
363C4×C73#57611yescharacteristic
364C4×C73#57711yescharacteristic
365C4×C73#57711yescharacteristic
366C4×C73#57711yescharacteristic
367Dic73—21no—
368Dic73—21no—
369Dic73—21no—
370Dic73—41no—
371Dic73—42no—
372Dic73—41no—
373Dic73—81no—
374#18706—731nomaximal, Sylow
375C2×C73—81no—
376C2×C73—161no—
377C2×C73#301011yescharacteristic
378C2×C73#301211yescharacteristic
379C2×C73#301811yescharacteristic
380D73—41no—
381D73—81no—
382D73—81no—
383#3547—731no—
384#3251—731no—
385#3214—731no—
386#3167—731no—
387#1654—731no—
388#1651—731no—
389#1646—731no—
390#1643—731no—
391#1627—731no—
392#1625—731no—
393#1624—731no—
394#1622D7311yescharacteristic, complemented
395#1559—731no—
396#1494—731no—
397#1492—731no—
398C73#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
399#562—1462no—
400#555—731no—
401#555—1461no—
402#554C2×D7311yescharacteristic
403#553—1461no—
404#552—1461no—
405D4×Q8—731no—
406#548—1461no—
407#547—731no—
408#544—1461no—
409#542—1462no—
410#540—1461no—
411#537—1461no—
412#536—1461no—
413#533—731no—
414#532—731no—
415#532—731no—
416#529—731no—
417#498—731no—
418#496—1461no—
419#492C2×D7311yescharacteristic
420#489—1461no—
421#487—731no—
422#486—731no—
423#478—1461no—
424#475—731no—
425#474—731no—
426#469—1461no—
427#468—1461no—
428#465—1462no—
429#463—1461no—
430#461—731no—
431#461—731no—
432#460C2×D7311yescharacteristic
433#459—731no—
434#459—731no—
435#459C2×D7311yescharacteristic
436#449—1461no—
437#449—1461no—
438C4×SD16—1462no—
439#432—731no—
440#423—731no—
441C2×C4×C8—731no—
442#333—731no—
443#333C2×D7311yescharacteristic
444#332—731no—
445#332—731no—
446Q8⋊C8—731no—
447Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
448D4⋊C8—731no—
449D4⋊C8—731no—
450D4⋊C8—731no—
451D4⋊C8—731no—
452D4⋊C8—731no—
453D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
454C2×#41—1461no—
455C2×#41—1461no—
456C2×#41—1461no—
457C22×Q8—1461no—
458C2×SD16—22no—
459C2×SD16—21no—
460C2×SD16—1461no—
461C2×SD16—1461no—
462C2×D8—21no—
463C2×D8—1461no—
464C2×D8—1461no—
465C2×M16—1461no—
466C22×C8—1461no—
467C4⋊Q8—731no—
468C4⋊Q8—731no—
469C4⋊Q8—731no—
470C4⋊Q8—1461no—
471C4⋊Q8—1462no—
472C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
473#127—731no—
474#127C22×D7311yescharacteristic
475#126—1461no—
476#126—1462no—
477#125—21no—
478#125—731no—
479#125—1461no—
480#125—1462no—
481#124—731no—
482#124—1461no—
483#124—1461no—
484#124—1462no—
485#124—1462no—
486#124—1462no—
487#123—1462no—
488#123—1462no—
489#123—1461no—
490#123—1462no—
491#123—1462no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—22no—
494C22⋊Q8—731no—
495C22⋊Q8—732no—
496C22⋊Q8—1462no—
497C22⋊Q8—1461no—
498C22⋊Q8—1462no—
499C22⋊Q8—1462no—
500C22⋊Q8—1461no—
501C22⋊Q8—1461no—
502#121—731no—
503#121—731no—
504#121—731no—
505#121—1461no—
506#121—1462no—
507#121—1461no—
508#121—1461no—
509#121—1461no—
510#121—1461no—
511#121—1462no—
512#121—1462no—
513#121—1462no—
514#121—1461no—
515C4×Q8—732no—
516C4×Q8—1461no—
517C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
518C4×D4—21no—
519C4×D4—731no—
520C4×D4—731no—
521C4×D4—1461no—
522C4×D4—1461no—
523C4×D4—1461no—
524C4×D4—1461no—
525C4×D4—1461no—
526C4×D4—1462no—
527C4×D4C22×D7311yescharacteristic
528#117—1461no—
529#117—1461no—
530#117—1461no—
531#117—1461no—
532#117—1462no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—1461no—
535C2×C42—731no—
536#107—1461no—
537#106—1462no—
538#106—1461no—
539C4⋊C8—731no—
540C4⋊C8—731no—
541C4⋊C8—1461no—
542C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
544#103—1461no—
545#103—1462no—
546#103—1461no—
547#103—1461no—
548#102—21no—
549#102—21no—
550#102—1462no—
551#102—1461no—
552#102—1461no—
553#102—1461no—
554C22⋊C8—1461no—
555#97—1461no—
556C4×C8—731no—
557C4×C8—1461no—
558C4×C8C22×D7311yescharacteristic
559#41—5841no—
560#41—5841no—
561#41—5841no—
562#41—5841no—
563#41—5841no—
564#41—5841no—
565C2×Q8—5841no—
566C2×Q8—5841no—
567C2×Q8—1461no—
568C2×Q8—1462no—
569C2×Q8—1461no—
570C2×Q8—1461no—
571C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
572C2×Q8D4×D7312yes—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—2921no—
577C2×D4—731no—
578C2×D4—731no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4—1461no—
581C2×D4—1462no—
582C2×D4—1461no—
583C2×D4—1461no—
584C2×D4—1461no—
585C2×D4—1462no—
586C2×D4D4×D7311yescharacteristic
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—2921no—
590C22×C4—731no—
591C22×C4—731no—
592C22×C4—731no—
593C22×C4—1462no—
594C22×C4—1462no—
595C22×C4—1461no—
596C22×C4—1461no—
597SD16—44no—
598SD16—81no—
599SD16—5841no—
600SD16—5841no—
601D8—81no—
602D8—5841no—
603D8—5841no—
604M16—5841no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—2922no—
609C2×C8—1461no—
610C2×C8—1461no—
611C2×C8—1461no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—731no—
618C4⋊C4—732no—
619C4⋊C4—731no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4—1462no—
624C4⋊C4—1461no—
625C4⋊C4—1462no—
626C4⋊C4—1462no—
627C4⋊C4—1462no—
628C4⋊C4—1461no—
629C4⋊C4—1461no—
630C4⋊C4—1461no—
631C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—2921no—
636C22⋊C4—2921no—
637C22⋊C4—1461no—
638C22⋊C4—1461no—
639C22⋊C4—1461no—
640C22⋊C4—1461no—
641C22⋊C4—1462no—
642C22⋊C4—1461no—
643C22⋊C4—1462no—
644C22⋊C4—1462no—
645C22⋊C4—1462no—
646C22⋊C4—1461no—
647C22⋊C4—1462no—
648C22⋊C4—1461no—
649C22⋊C4—1461no—
650C42—21no—
651C42—731no—
652C42—731no—
653C42—731no—
654C42—1462no—
655C42—1462no—
656C42C23×D7311yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—731no—
660C23—1461no—
661C23—1461no—
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—42no—
665Q8—2921no—
666Q8—2921no—
667Q8—2921no—
668Q8—2921no—
669Q8—5842no—
670Q8—5841no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—42no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—5842no—
679D4—5841no—
680D4—5841no—
681D4—5842no—
682D4—5841no—
683D4—5842no—
684D4—5841no—
685D4—5841no—
686D4—1461no—
687D4—1461no—
688D4—1461no—
689D4—1461no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—2921no—
698C2×C4—2921no—
699C2×C4—2921no—
700C2×C4—2921no—
701C2×C4—2921no—
702C2×C4—2921no—
703C2×C4—5842no—
704C2×C4—5842no—
705C2×C4—5842no—
706C2×C4—731no—
707C2×C4—731no—
708C2×C4—731no—
709C2×C4—1461no—
710C2×C4—1461no—
711C2×C4—1462no—
712C2×C4—1461no—
713C2×C4—1461no—
714C2×C4—1461no—
715C2×C4—1461no—
716C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—2921no—
723C8—2921no—
724C8—2921no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—2921no—
732C22—2921no—
733C22—2921no—
734C22—2921no—
735C22—2921no—
736C22—2921no—
737C22—1461no—
738C22—1461no—
739C22—1461no—
740C22#120×D7311yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—2921no—
747C4—2921no—
748C4—2922no—
749C4—5841no—
750C4—1461no—
751C4—1461no—
752C4—1461no—
753C4#1798939111yescharacteristic
754C4#1798939311yescharacteristic
755C4#1798939411yescharacteristic
756C4#1798939611yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—161no—
759C2—2921no—
760C2—5841no—
761C2—5841no—
762C2#2261921211yescharacteristic
763C2#2261923311yescharacteristic
764C2#2261927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1622C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1622D73
hypocenterC73#18706
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624321C2semidirect
2. #22621291C2semidirect
3. #22620924C2semidirect
4. #22620488C2semidirect
5. #22609217C2semidirect
6. #22609197C2semidirect
7. #22609160C2semidirect
8. #22609138C2semidirect
9. #22609032C2semidirect
10. #22609019C2semidirect
11. #22609012C2semidirect
12. #22608658C2semidirect
13. #22608390C2semidirect
14. #22608380C2semidirect
15. C73×#1622C2semidirect
394. #1622D73semidirect
398. C73#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243212
#226212912
#226209242
#226204882
#226092172
#226091972
#226091602
#226091382
#226090322
#226090192
#226090122
#226086582
#226083902
#226083802
C73×#16222
#1870673