Finite Group Databasebeta

← #33064017

Subgroups — #33064017

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608390C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608380C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989333—22no—
17#17989303C2211yescharacteristic
18#17989302—21no—
19#17989290—21no—
20#17989272—21no—
21Q8×D292C2211yescharacteristic
22#17989247—21no—
23#17989242C2211yescharacteristic
24#17989217—21no—
25#17989210—22no—
26#17989188—21no—
27#17989168—21no—
28#17989160—21no—
29#17989142C2211yescharacteristic
30#17989138C2211yescharacteristic
31#17989134C2211yescharacteristic
32#17989124C2211yescharacteristic
33#17988983C2211yescharacteristic
34#17988973—21no—
35#17988961C2211yescharacteristic
36#17988948—21no—
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988886—21no—
39#17988864C2211yescharacteristic
40#17988841—21no—
41#17988836—21no—
42#17988819—22no—
43#17988805—21no—
44#17988789C2211yescharacteristic
45#17988787C2211yescharacteristic
46#17988783C2211yescharacteristic
47#17988783C2211yescharacteristic
48#17988782C2211yescharacteristic
49#17988735—21no—
50#17988731—21no—
51#17988672—22no—
52#17988643C2211yescharacteristic
53#17988609C2211yescharacteristic
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
62#17988314C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#554×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#461×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C2×#11924028—21no—
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—22no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924011—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556590—22no—
86#14556590D411yescharacteristic
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556587D411yescharacteristic
89#14556586—22no—
90#14556586—21no—
91#14556582—21no—
92#14556582D411yescharacteristic
93#14556581—22no—
94#14556580—21no—
95#14556580—22no—
96#14556580D411yescharacteristic
97#14556577—22no—
98#14556577—22no—
99#14556577—21no—
100#14556576—22no—
101#14556576—21no—
102#14556574—22no—
103#14556573—22no—
104#14556573—22no—
105#14556571—22no—
106#14556571—21no—
107#14556571—22no—
108#14556571—21no—
109#14556570—21no—
110#14556569—22no—
111#14556567D411yescharacteristic
112#14556567D412yes—
113#14556566—22no—
114#14556566—21no—
115#14556566—21no—
116#14556566—21no—
117#14556566—21no—
118#14556566D411yescharacteristic
119#14556566D411yescharacteristic
120#14556565—22no—
121#14556565—22no—
122#14556564—22no—
123#14556564—21no—
124#14556562—21no—
125#14556562D411yescharacteristic
126Q8×Dic73D412yes—
127#14556556—21no—
128C4×D292—21no—
129C4×D292—21no—
130C4×D292C2311yescharacteristic
131C4×D292C2311yescharacteristic
132#14556553—22no—
133#14556553—21no—
134#14556553—21no—
135C4×C22⋊D73—21no—
136#14556550—22no—
137#14556549—21no—
138#14556549—21no—
139#14556549—21no—
140#14556548—21no—
141C4⋊C4×D73—21no—
142C42×D73C2311yescharacteristic
143#14556524—21no—
144#14556522—22no—
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147#14556520—21no—
148#14556515—21no—
149#14556513—21no—
150#14556513—22no—
151#14556513—21no—
152#14556511—21no—
153#14556511—21no—
154#14556511—21no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×SD16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#125×C73—21no—
163C22⋊Q8×C73—21no—
164C22⋊Q8×C73—22no—
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×D4×C73—21no—
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C73—21no—
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—22no—
173#103×C73—21no—
174#103×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—81no—
177#11924029—81no—
178#11924028—81no—
179#11924028—81no—
180#11924028—81no—
181#11924028—81no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—22no—
184C2×Dic146—21no—
185Q8×D73—81no—
186Q8×D73—81no—
187C2×D292—21no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292—22no—
191C2×D292—21no—
192C2×D292—21no—
193C2×D292—41no—
194C2×D292C2×D411yescharacteristic
195C2×D292C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D73—22no—
197C2×C22⋊D73—21no—
198C2×C22⋊D73—21no—
199C2×C22⋊D73—21no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—21no—
202C2×C4×D73—22no—
203C2×C4×D73—22no—
204C2×C4×D73—41no—
205C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
208#11924015—44no—
209#11924015—81no—
210#11924015—81no—
211D584—81no—
212D584—81no—
213#11924013—81no—
214#11924011—81no—
215C2×#10596831—21no—
216C2×#10596831—21no—
217C2×#10596831—21no—
218C8×D73—42no—
219C4⋊Dic73—22no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73—21no—
222C4⋊Dic73—22no—
223C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic73C2×D412yes—
225C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
226#11924007—22no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—22no—
231C22⋊Dic73—22no—
232C22⋊Dic73—21no—
233#11924005—22no—
234#11924005—22no—
235#11924005—22no—
236#11924005—22no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242#11924005—21no—
243#11924005—21no—
244#11924005—41no—
245#11924005—41no—
246C4×Dic73—22no—
247C4×Dic73—22no—
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C73—21no—
252C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C73C2×D412yes—
254C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C73—22no—
256C22×C4×C73—21no—
257SD16×C73—81no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—21no—
260C2×C8×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—22no—
262C4⋊C4×C73—22no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73—21no—
268C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
270C22⋊C4×C73—22no—
271C22⋊C4×C73—21no—
272C42×C73—21no—
273C42×C73C2411yescharacteristic
274C23×C73—21no—
275C22×D73—21no—
276C22×D73—21no—
277C22×D73—41no—
278C22×D73#12011yescharacteristic
279Q8×C73—21no—
280Q8×C73—21no—
281Q8×C73—42no—
282Q8×C73—41no—
283Q8×C73—41no—
284D4×C73—21no—
285D4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—22no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—82no—
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D73—81no—
298C22⋊D73—81no—
299C22⋊D73—81no—
300C22⋊D73—82no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—22no—
304C2×Dic73#12011yescharacteristic
305C2×Dic73#12011yescharacteristic
306C2×Dic73#12011yescharacteristic
307D292—21no—
308D292—21no—
309D292—21no—
310D292—21no—
311D292—42no—
312D292—41no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316D292—81no—
317D292—81no—
318D292—82no—
319D292—82no—
320C4×D73—21no—
321C4×D73—21no—
322C4×D73—21no—
323C4×D73—21no—
324C4×D73—41no—
325C4×D73—41no—
326C4×D73—41no—
327C4×D73—41no—
328C4×D73—41no—
329C4×D73—82no—
330C4×D73—82no—
331C4×D73—82no—
332Dic146—41no—
333Dic146—41no—
334Dic146—81no—
335Dic146—82no—
336C8×C73—41no—
337C8×C73—41no—
338C8×C73—41no—
339#10596831—22no—
340#10596831—41no—
341#10596831—41no—
342C22×C73—41no—
343C22×C73—41no—
344C22×C73—41no—
345C22×C73C2×#12011yescharacteristic
346C2×D73—21no—
347C2×D73—21no—
348C2×D73—21no—
349C2×D73—41no—
350C2×D73—41no—
351C2×D73—41no—
352C2×D73—41no—
353C2×D73—41no—
354C2×D73—41no—
355C2×D73—81no—
356C2×D73—81no—
357C2×D73—81no—
358C4×C73—21no—
359C4×C73—41no—
360C4×C73—41no—
361C4×C73—41no—
362C4×C73—42no—
363C4×C73—81no—
364C4×C73#57611yescharacteristic
365C4×C73#57711yescharacteristic
366C4×C73#57711yescharacteristic
367C4×C73#57711yescharacteristic
368Dic73—21no—
369Dic73—21no—
370Dic73—21no—
371Dic73—41no—
372Dic73—42no—
373Dic73—41no—
374#18706—731nomaximal, Sylow
375C2×C73—81no—
376C2×C73#301011yescharacteristic
377C2×C73#301211yescharacteristic
378C2×C73#301811yescharacteristic
379D73—41no—
380D73—81no—
381D73—81no—
382D73—161no—
383#3547—731no—
384#3251—731no—
385#3214—731no—
386#3167—731no—
387#1654—731no—
388#1651—731no—
389#1646—731no—
390#1643D7311yescharacteristic, complemented
391#1627—731no—
392#1625—731no—
393#1624—731no—
394#1622—731no—
395#1559—731no—
396#1494—731no—
397#1492—731no—
398C73#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
399#562—1462no—
400#555—731no—
401#555—1461no—
402#554C2×D7311yescharacteristic
403#553—1461no—
404#552—1461no—
405D4×Q8—731no—
406#548—1461no—
407#547—731no—
408#544—1461no—
409#542—1462no—
410#540—1461no—
411#537—1461no—
412#536—1461no—
413#533—731no—
414#532—731no—
415#532—731no—
416#529—731no—
417#498—731no—
418#496—1461no—
419#492—731no—
420#489—1461no—
421#487C2×D7311yescharacteristic
422#486—731no—
423#478—1461no—
424#475C2×D7311yescharacteristic
425#474—731no—
426#469—1461no—
427#468—1461no—
428#465—1462no—
429#463—1461no—
430#461—731no—
431#461C2×D7311yescharacteristic
432#460—731no—
433#459—731no—
434#459—731no—
435#459—731no—
436#449—1461no—
437#449—1461no—
438C4×SD16—1462no—
439#432—731no—
440#423—731no—
441C2×C4×C8—731no—
442#333—731no—
443#333C2×D7311yescharacteristic
444#332—731no—
445#332—731no—
446Q8⋊C8—731no—
447Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
448D4⋊C8—731no—
449D4⋊C8—731no—
450D4⋊C8—731no—
451D4⋊C8—731no—
452D4⋊C8—731no—
453D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
454C2×#41—1461no—
455C2×#41—1461no—
456C2×#41—1461no—
457C22×Q8—1461no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—1462no—
460C2×SD16—1461no—
461C2×SD16—1461no—
462C2×D8—1461no—
463C2×D8—1461no—
464C2×D8—1461no—
465C2×M16—1461no—
466C22×C8—1461no—
467C4⋊Q8—731no—
468C4⋊Q8—731no—
469C4⋊Q8—1461no—
470C4⋊Q8—1462no—
471C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
472C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
473#127—731no—
474#127—731no—
475#126—1461no—
476#126—1462no—
477#125—21no—
478#125—731no—
479#125—1461no—
480#125—1462no—
481#124—731no—
482#124—1461no—
483#124—1461no—
484#124—1462no—
485#124—1462no—
486#124—1462no—
487#123—1462no—
488#123—1462no—
489#123—1461no—
490#123—1462no—
491#123—1462no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—22no—
494C22⋊Q8—731no—
495C22⋊Q8—732no—
496C22⋊Q8—1462no—
497C22⋊Q8—1461no—
498C22⋊Q8—1462no—
499C22⋊Q8—1462no—
500C22⋊Q8—1461no—
501C22⋊Q8—1461no—
502#121—731no—
503#121—731no—
504#121—731no—
505#121—1461no—
506#121—1462no—
507#121—1461no—
508#121—1461no—
509#121—1461no—
510#121—1461no—
511#121—1462no—
512#121—1462no—
513#121—1462no—
514#121—1461no—
515C4×Q8—732no—
516C4×Q8—1461no—
517C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
518C4×D4—21no—
519C4×D4—731no—
520C4×D4—731no—
521C4×D4—1461no—
522C4×D4—1461no—
523C4×D4—1461no—
524C4×D4—1461no—
525C4×D4—1461no—
526C4×D4—1462no—
527C4×D4C22×D7311yescharacteristic
528#117—1461no—
529#117—1461no—
530#117—1461no—
531#117—1461no—
532#117—1462no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—1461no—
535C2×C42—731no—
536#107—1461no—
537#106—21no—
538#106—1462no—
539C4⋊C8—731no—
540C4⋊C8—731no—
541C4⋊C8—1461no—
542C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
544#103—22no—
545#103—21no—
546#103—21no—
547#103—1461no—
548#102—1461no—
549#102—1462no—
550#102—1461no—
551#102—1461no—
552#102—1461no—
553#102—1461no—
554C22⋊C8—1461no—
555#97—1461no—
556C4×C8—731no—
557C4×C8—1461no—
558C4×C8C22×D7311yescharacteristic
559#41—5841no—
560#41—5841no—
561#41—5841no—
562#41—5841no—
563#41—5841no—
564#41—5841no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—5841no—
567C2×Q8—5841no—
568C2×Q8—1461no—
569C2×Q8—1462no—
570C2×Q8—1461no—
571C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
572C2×Q8D4×D7312yes—
573C2×D4—2921no—
574C2×D4—731no—
575C2×D4—731no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4—1462no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4—1461no—
581C2×D4—1461no—
582C2×D4—1462no—
583C2×D4—1461no—
584C2×D4—1461no—
585C2×D4—1461no—
586C2×D4D4×D7311yescharacteristic
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—2921no—
590C22×C4—731no—
591C22×C4—731no—
592C22×C4—731no—
593C22×C4—1462no—
594C22×C4—1462no—
595C22×C4—1461no—
596C22×C4—1461no—
597SD16—81no—
598SD16—2924no—
599SD16—5841no—
600SD16—5841no—
601D8—5841no—
602D8—5841no—
603D8—5841no—
604M16—5841no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—2922no—
609C2×C8—1461no—
610C2×C8—1461no—
611C2×C8—1461no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—731no—
620C4⋊C4—732no—
621C4⋊C4—731no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4—1461no—
624C4⋊C4—1461no—
625C4⋊C4—1462no—
626C4⋊C4—1461no—
627C4⋊C4—1462no—
628C4⋊C4—1462no—
629C4⋊C4—1462no—
630C4⋊C4—1461no—
631C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—2921no—
636C22⋊C4—2921no—
637C22⋊C4—1461no—
638C22⋊C4—1461no—
639C22⋊C4—1461no—
640C22⋊C4—1461no—
641C22⋊C4—1462no—
642C22⋊C4—1461no—
643C22⋊C4—1462no—
644C22⋊C4—1462no—
645C22⋊C4—1462no—
646C22⋊C4—1461no—
647C22⋊C4—1462no—
648C22⋊C4—1461no—
649C22⋊C4—1461no—
650C42—21no—
651C42—731no—
652C42—731no—
653C42—731no—
654C42—1462no—
655C42—1462no—
656C42C23×D7311yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—2921no—
659C23—731no—
660C23—1461no—
661C23—1461no—
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—42no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—2921no—
668Q8—2921no—
669Q8—5842no—
670Q8—5841no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—2922no—
674D4—2921no—
675D4—2921no—
676D4—2921no—
677D4—2921no—
678D4—5842no—
679D4—5841no—
680D4—5841no—
681D4—5842no—
682D4—5842no—
683D4—5841no—
684D4—5841no—
685D4—5841no—
686D4—1461no—
687D4—1461no—
688D4—1461no—
689D4—1461no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—2921no—
699C2×C4—2921no—
700C2×C4—2921no—
701C2×C4—2921no—
702C2×C4—2921no—
703C2×C4—5842no—
704C2×C4—5842no—
705C2×C4—5842no—
706C2×C4—731no—
707C2×C4—731no—
708C2×C4—731no—
709C2×C4—1461no—
710C2×C4—1461no—
711C2×C4—1462no—
712C2×C4—1461no—
713C2×C4—1461no—
714C2×C4—1461no—
715C2×C4—1461no—
716C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—2921no—
723C8—2921no—
724C8—1462no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—2921no—
729C22—2921no—
730C22—2921no—
731C22—2921no—
732C22—2921no—
733C22—2921no—
734C22—5841no—
735C22—5841no—
736C22—5841no—
737C22—1461no—
738C22—1461no—
739C22—1461no—
740C22#120×D7311yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—81no—
747C4—2921no—
748C4—2921no—
749C4—2922no—
750C4—1461no—
751C4—1461no—
752C4—1461no—
753C4#1798938911yescharacteristic
754C4#1798939311yescharacteristic
755C4#1798939611yescharacteristic
756C4#1798939611yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—2921no—
759C2—5841no—
760C2—5841no—
761C2—11681no—
762C2#2261921211yescharacteristic
763C2#2261923911yescharacteristic
764C2#2261928111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1643C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1643D73
hypocenterC73#18706
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624321C2semidirect
2. #22621296C2semidirect
3. #22620925C2semidirect
4. #22620493C2semidirect
5. #22609213C2semidirect
6. #22609193C2semidirect
7. #22609156C2semidirect
8. #22609036C2semidirect
9. #22609023C2semidirect
10. #22609015C2semidirect
11. #22609003C2semidirect
12. #22608658C2semidirect
13. #22608390C2semidirect
14. #22608380C2semidirect
15. C73×#1643C2semidirect
390. #1643D73semidirect
398. C73#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243212
#226212962
#226209252
#226204932
#226092132
#226091932
#226091562
#226090362
#226090232
#226090152
#226090032
#226086582
#226083902
#226083802
C73×#16432
#1870673