Finite Group Databasebeta

← #33064018

Subgroups — #33064018

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608389C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608381C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989333—22no—
17#17989303C2211yescharacteristic
18#17989300—21no—
19#17989298C2211yescharacteristic
20#17989281—21no—
21#17989278—21no—
22#17989252C2211yescharacteristic
23#17989249—21no—
24#17989240C2211yescharacteristic
25#17989217—21no—
26#17989209—22no—
27#17989193—21no—
28#17989167—21no—
29#17989160—21no—
30#17989137C2211yescharacteristic
31#17989137C2211yescharacteristic
32#17989121C2211yescharacteristic
33#17988983C2211yescharacteristic
34#17988976—21no—
35#17988961C2211yescharacteristic
36#17988947—21no—
37#17988937C2211yescharacteristic
38#17988935C2211yescharacteristic
39#17988888—21no—
40#17988873C2211yescharacteristic
41#17988868C2211yescharacteristic
42#17988840—21no—
43#17988833—21no—
44#17988818—22no—
45#17988803—21no—
46#17988793C2211yescharacteristic
47#17988793C2211yescharacteristic
48#17988788C2211yescharacteristic
49#17988783C2211yescharacteristic
50#17988783C2211yescharacteristic
51#17988783C2211yescharacteristic
52#17988734—21no—
53#17988734—21no—
54C4×#11924015—22no—
55C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988314C2211yescharacteristic
60#17988314C2211yescharacteristic
61#17988314C2211yescharacteristic
62#17988314C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#533×C73C2211yescharacteristic
65#432×C73C2211yescharacteristic
66#423×C73C2211yescharacteristic
67#333×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69#332×C73C2211yescharacteristic
70#332×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C2×#11924028—21no—
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924015—22no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584—21no—
82C22×#10596831—21no—
83#14556591D411yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556590—22no—
86#14556590—21no—
87#14556588D411yescharacteristic
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556585—22no—
90#14556585—21no—
91#14556583D411yescharacteristic
92#14556582—21no—
93#14556581—22no—
94#14556580—22no—
95#14556579—22no—
96#14556579—21no—
97#14556579—21no—
98#14556579D411yescharacteristic
99#14556577—22no—
100#14556576—22no—
101#14556576—22no—
102#14556576—22no—
103#14556574—21no—
104#14556573—22no—
105#14556571—22no—
106#14556571—21no—
107#14556570D411yescharacteristic
108#14556569—22no—
109#14556569—22no—
110#14556567—21no—
111#14556567—21no—
112#14556567—22no—
113#14556566—22no—
114#14556566—22no—
115#14556566—21no—
116#14556566—21no—
117#14556566—21no—
118#14556565—21no—
119#14556565—21no—
120#14556565—21no—
121#14556565D411yescharacteristic
122#14556565D411yescharacteristic
123#14556565D411yescharacteristic
124#14556564—22no—
125#14556564—22no—
126C4×Dic146C2311yescharacteristic
127C4×D292—22no—
128C4×D292—21no—
129C4×D292—21no—
130C4×D292—21no—
131C4×D292C2311yescharacteristic
132C4×D292C2311yescharacteristic
133C4×D292C2311yescharacteristic
134#14556553—21no—
135#14556553—21no—
136C4×C22⋊D73—21no—
137#14556549—21no—
138#14556549—21no—
139#14556548—22no—
140#14556548—21no—
141C4⋊C4×D73—21no—
142C4⋊C4×D73—21no—
143#14556525—21no—
144#14556523—21no—
145#14556522—22no—
146#14556516—21no—
147#14556516—21no—
148#14556516—21no—
149#14556515—22no—
150#14556513—21no—
151#14556513—21no—
152#14556513—21no—
153#14556513—21no—
154#14556513—21no—
155#14556511—22no—
156C4×#10596831—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C2×M16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#125×C73—21no—
163C22⋊Q8×C73—21no—
164C22⋊Q8×C73D412yes—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73D412yes—
167#117×C73—21no—
168C2×C42×C73C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C73—21no—
175#97×C73—21no—
176#11924029—81no—
177#11924029—81no—
178#11924028—81no—
179#11924028—81no—
180#11924028—81no—
181#11924028—81no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—22no—
184C2×Dic146—21no—
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186Q8×D73—81no—
187Q8×D73—81no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292—22no—
192C2×D292—22no—
193C2×D292—21no—
194C2×D292—21no—
195C2×D292C2×D411yescharacteristic
196C2×D292C2×D411yescharacteristic
197C2×D292C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊D73—21no—
199C2×C22⋊D73—21no—
200C2×C22⋊D73—21no—
201C2×C22⋊D73—41no—
202C2×C4×D73—21no—
203C2×C4×D73—21no—
204C2×C4×D73—21no—
205C2×C4×D73—22no—
206C2×C4×D73—22no—
207C2×C4×D73—22no—
208C2×C4×D73—41no—
209#11924017—81no—
210#11924017—81no—
211#11924017—81no—
212#11924015—44no—
213D584—81no—
214D584—81no—
215D584—81no—
216C2×#10596831—21no—
217C2×#10596831—21no—
218C2×#10596831—42no—
219C4⋊Dic73—22no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73—21no—
222C4⋊Dic73—21no—
223C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
227#11924007—22no—
228#11924007—22no—
229#11924007—22no—
230#11924007—21no—
231#11924007—21no—
232#11924007—21no—
233#11924007—21no—
234C22⋊Dic73—21no—
235#11924005—22no—
236#11924005—22no—
237#11924005—22no—
238#11924005—22no—
239#11924005—22no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242#11924005—21no—
243#11924005—21no—
244#11924005—21no—
245#11924005—21no—
246#11924005—21no—
247#11924005—21no—
248#11924005—41no—
249#11924005—41no—
250C4×Dic73—22no—
251C4×Dic73—21no—
252C2×Q8×C73—21no—
253C2×Q8×C73C2×D412yes—
254C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
257M16×C73—81no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—21no—
260C2×C8×C73—21no—
261C2×C8×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—22no—
263C4⋊C4×C73—22no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73C2×D412yes—
268C22⋊C4×C73—22no—
269C42×C73—22no—
270C42×C73C2×D411yescharacteristic
271C42×C73C2×D411yescharacteristic
272C42×C73C2×D411yescharacteristic
273C42×C73C2411yescharacteristic
274C23×C73#12011yescharacteristic
275C22×D73—21no—
276C22×D73—21no—
277C22×D73—21no—
278C22×D73—41no—
279Q8×C73—42no—
280Q8×C73—41no—
281Q8×C73—41no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—22no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73#12011yescharacteristic
290C2×C4×C73#12011yescharacteristic
291C2×C4×C73#12011yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D73—81no—
296C22⋊D73—81no—
297C22⋊D73—81no—
298C22⋊D73—82no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—41no—
305D292—21no—
306D292—21no—
307D292—21no—
308D292—21no—
309D292—21no—
310D292—21no—
311D292—42no—
312D292—41no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316D292—81no—
317D292—81no—
318D292—82no—
319D292—82no—
320C4×D73—41no—
321C4×D73—41no—
322C4×D73—41no—
323C4×D73—41no—
324C4×D73—41no—
325C4×D73—41no—
326C4×D73—82no—
327C4×D73—82no—
328C4×D73—82no—
329C4×D73—82no—
330Dic146—21no—
331Dic146—21no—
332Dic146—41no—
333Dic146—41no—
334Dic146—81no—
335Dic146—82no—
336C8×C73—41no—
337C8×C73—41no—
338C8×C73—41no—
339C8×C73—41no—
340#10596831—22no—
341#10596831—41no—
342C22×C73—21no—
343C22×C73—21no—
344C22×C73—21no—
345C22×C73C2×#12011yescharacteristic
346C2×D73—41no—
347C2×D73—41no—
348C2×D73—41no—
349C2×D73—41no—
350C2×D73—41no—
351C2×D73—41no—
352C2×D73—41no—
353C2×D73—41no—
354C2×D73—41no—
355C2×D73—81no—
356C2×D73—81no—
357C2×D73—81no—
358C4×C73—21no—
359C4×C73—21no—
360C4×C73—21no—
361C4×C73—21no—
362C4×C73—42no—
363C4×C73—42no—
364C4×C73#57611yescharacteristic
365C4×C73#57711yescharacteristic
366C4×C73#57711yescharacteristic
367C4×C73#57711yescharacteristic
368Dic73—41no—
369Dic73—41no—
370Dic73—41no—
371Dic73—41no—
372Dic73—41no—
373Dic73—81no—
374#18706—731nomaximal, Sylow
375C2×C73—41no—
376C2×C73#301011yescharacteristic
377C2×C73#301211yescharacteristic
378C2×C73#301811yescharacteristic
379D73—81no—
380D73—81no—
381D73—81no—
382D73—161no—
383#3547—731no—
384#3251—731no—
385#3214—731no—
386#3167—731no—
387#1654—731no—
388#1651—731no—
389#1646—731no—
390#1643—731no—
391#1627—731no—
392#1625—731no—
393#1624—731no—
394#1622—731no—
395#1559D7311yescharacteristic, complemented
396#1494—731no—
397#1492—731no—
398C73#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
399#562—1462no—
400#555—731no—
401#555—1461no—
402#554—731no—
403#553—1461no—
404#552—1461no—
405D4×Q8—731no—
406#548—1461no—
407#547—731no—
408#544—1461no—
409#542—1462no—
410#540—1461no—
411#537—1461no—
412#536—1461no—
413#533C2×D7311yescharacteristic
414#532—731no—
415#532—731no—
416#529—731no—
417#498—731no—
418#496—1461no—
419#492—731no—
420#489—1461no—
421#487—731no—
422#486—731no—
423#478—1461no—
424#475—731no—
425#474—731no—
426#469—1461no—
427#468—1461no—
428#465—1462no—
429#463—1461no—
430#461—731no—
431#461—731no—
432#460—731no—
433#459—731no—
434#459—731no—
435#459—731no—
436#449—1461no—
437#449—1461no—
438C4×SD16—1462no—
439#432C2×D7311yescharacteristic
440#423C2×D7311yescharacteristic
441C2×C4×C8—731no—
442#333C2×D7311yescharacteristic
443#333C2×D7311yescharacteristic
444#332C2×D7311yescharacteristic
445#332C2×D7311yescharacteristic
446Q8⋊C8—731no—
447Q8⋊C8—731no—
448D4⋊C8—731no—
449D4⋊C8—731no—
450D4⋊C8—731no—
451D4⋊C8—731no—
452D4⋊C8—731no—
453D4⋊C8—731no—
454C2×#41—1461no—
455C2×#41—1461no—
456C2×#41—1461no—
457C22×Q8—1461no—
458C2×SD16—1461no—
459C2×SD16—1461no—
460C2×SD16—1461no—
461C2×SD16—1462no—
462C2×D8—1461no—
463C2×D8—1461no—
464C2×D8—1461no—
465C2×M16—21no—
466C22×C8—1461no—
467C4⋊Q8—731no—
468C4⋊Q8—731no—
469C4⋊Q8—1461no—
470C4⋊Q8—1462no—
471C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
472C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
473#127—731no—
474#127—731no—
475#126—1462no—
476#126—1461no—
477#125—21no—
478#125—731no—
479#125—1461no—
480#125—1462no—
481#124—731no—
482#124—1462no—
483#124—1462no—
484#124—1462no—
485#124—1461no—
486#124—1461no—
487#123—1462no—
488#123—1462no—
489#123—1462no—
490#123—1461no—
491#123—1462no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—731no—
494C22⋊Q8—1461no—
495C22⋊Q8—1462no—
496C22⋊Q8—1462no—
497C22⋊Q8—1461no—
498C22⋊Q8—1461no—
499C22⋊Q8—1462no—
500C22⋊Q8—1462no—
501C22⋊Q8D29212yes—
502#121—731no—
503#121—731no—
504#121—731no—
505#121—1462no—
506#121—1462no—
507#121—1461no—
508#121—1461no—
509#121—1461no—
510#121—1461no—
511#121—1461no—
512#121—1462no—
513#121—1462no—
514#121—1461no—
515C4×Q8—21no—
516C4×Q8—731no—
517C4×Q8D29212yes—
518C4×D4—731no—
519C4×D4—731no—
520C4×D4—731no—
521C4×D4—1462no—
522C4×D4—1461no—
523C4×D4—1461no—
524C4×D4—1461no—
525C4×D4—1461no—
526C4×D4—1461no—
527C4×D4—1461no—
528#117—21no—
529#117—1462no—
530#117—1461no—
531#117—1461no—
532#117—1461no—
533C2×C4⋊C4—1461no—
534C2×C4⋊C4—1461no—
535C2×C42C22×D7311yescharacteristic
536#107—1461no—
537#106—1461no—
538#106—1462no—
539C4⋊C8—21no—
540C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
541C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
544#103—1461no—
545#103—1461no—
546#103—1461no—
547#103—1462no—
548#102—1461no—
549#102—1461no—
550#102—1461no—
551#102—1461no—
552#102—1461no—
553#102—1462no—
554C22⋊C8—21no—
555#97—21no—
556C4×C8—731no—
557C4×C8—731no—
558C4×C8—1461no—
559#41—5841no—
560#41—5841no—
561#41—5841no—
562#41—5841no—
563#41—5841no—
564#41—5841no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—5841no—
567C2×Q8—5841no—
568C2×Q8—731no—
569C2×Q8—1462no—
570C2×Q8—1461no—
571C2×Q8—1461no—
572C2×Q8C2×D29212yes—
573C2×D4—2921no—
574C2×D4—731no—
575C2×D4—731no—
576C2×D4—731no—
577C2×D4—1462no—
578C2×D4—1462no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4—1461no—
581C2×D4—1461no—
582C2×D4—1461no—
583C2×D4—1461no—
584C2×D4—1461no—
585C2×D4—1461no—
586C2×D4—1461no—
587C22×C4—2921no—
588C22×C4—1462no—
589C22×C4—1462no—
590C22×C4—1462no—
591C22×C4—1461no—
592C22×C4—1461no—
593C22×C4—1461no—
594C22×C4D4×D7311yescharacteristic
595C22×C4D4×D7311yescharacteristic
596C22×C4C2×D29211yescharacteristic
597SD16—2924no—
598SD16—5841no—
599SD16—5841no—
600SD16—5841no—
601D8—5841no—
602D8—5841no—
603D8—5841no—
604M16—81no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—2922no—
610C2×C8—1461no—
611C2×C8—1461no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—731no—
618C4⋊C4—731no—
619C4⋊C4—731no—
620C4⋊C4—731no—
621C4⋊C4—1462no—
622C4⋊C4—1462no—
623C4⋊C4—1462no—
624C4⋊C4—1462no—
625C4⋊C4—1461no—
626C4⋊C4—1461no—
627C4⋊C4—1461no—
628C4⋊C4—1461no—
629C4⋊C4—1461no—
630C4⋊C4—1461no—
631C4⋊C4—1461no—
632C4⋊C4C2×D29212yes—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—2921no—
635C22⋊C4—2921no—
636C22⋊C4—1462no—
637C22⋊C4—1462no—
638C22⋊C4—1462no—
639C22⋊C4—1462no—
640C22⋊C4—1462no—
641C22⋊C4—1461no—
642C22⋊C4—1461no—
643C22⋊C4—1461no—
644C22⋊C4—1461no—
645C22⋊C4—1461no—
646C22⋊C4—1461no—
647C22⋊C4—1461no—
648C22⋊C4—1461no—
649C22⋊C4—1461no—
650C42—22no—
651C42—1462no—
652C42—1461no—
653C42D4×D7311yescharacteristic
654C42D4×D7311yescharacteristic
655C42C2×D29211yescharacteristic
656C42C23×D7311yescharacteristic
657C23—2921no—
658C23—1461no—
659C23—1461no—
660C23—1461no—
661C23#1455656111yescharacteristic
662Q8—42no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—2921no—
666Q8—2921no—
667Q8—5841no—
668Q8—5842no—
669Q8—1461no—
670Q8—1461no—
671D4—2922no—
672D4—2921no—
673D4—2921no—
674D4—2921no—
675D4—2921no—
676D4—5841no—
677D4—5841no—
678D4—5842no—
679D4—5842no—
680D4—5841no—
681D4—5841no—
682D4—5841no—
683D4—5842no—
684D4—1461no—
685D4—1461no—
686D4—1461no—
687D4—1461no—
688D4—1461no—
689D4—1461no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—2921no—
698C2×C4—2921no—
699C2×C4—2921no—
700C2×C4—2921no—
701C2×C4—2921no—
702C2×C4—2921no—
703C2×C4—2921no—
704C2×C4—5842no—
705C2×C4—5842no—
706C2×C4—5842no—
707C2×C4—5842no—
708C2×C4—1461no—
709C2×C4—1461no—
710C2×C4—1461no—
711C2×C4—1461no—
712C2×C4—1461no—
713C2×C4#1455656111yescharacteristic
714C2×C4#1455656111yescharacteristic
715C2×C4#1455656111yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
718C2×C4C22×D29211yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—2921no—
724C8—1462no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—2921no—
729C22—2921no—
730C22—2921no—
731C22—2921no—
732C22—2921no—
733C22—2921no—
734C22—2921no—
735C22—2921no—
736C22—2921no—
737C22—5841no—
738C22—5841no—
739C22—5841no—
740C22C2×#1455656111yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—2921no—
748C4—2921no—
749C4—2921no—
750C4—2921no—
751C4—2921no—
752C4—5841no—
753C4#1798939111yescharacteristic
754C4#1798939611yescharacteristic
755C4#1798939611yescharacteristic
756C4#1798939611yescharacteristic
757C2—41no—
758C2—5841no—
759C2—5841no—
760C2—5841no—
761C2—11681no—
762C2#2261921811yescharacteristic
763C2#2261923711yescharacteristic
764C2#2261928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1559C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1559D73
hypocenterC73#18706
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624314C2semidirect
2. #22621294C2semidirect
3. #22620928C2semidirect
4. #22620491C2semidirect
5. #22609216C2semidirect
6. #22609195C2semidirect
7. #22609160C2semidirect
8. #22609139C2semidirect
9. #22609035C2semidirect
10. #22609021C2semidirect
11. #22609015C2semidirect
12. #22609004C2semidirect
13. #22608389C2semidirect
14. #22608381C2semidirect
15. C73×#1559C2semidirect
395. #1559D73semidirect
398. C73#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243142
#226212942
#226209282
#226204912
#226092162
#226091952
#226091602
#226091392
#226090352
#226090212
#226090152
#226090042
#226083892
#226083812
C73×#15592
#1870673