Finite Group Databasebeta

← #33064023

Subgroups — #33064023

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608390C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608380C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989333—22no—
17#17989303—21no—
18#17989302C2211yescharacteristic
19#17989297C2211yescharacteristic
20#17989287—21no—
21#17989271—21no—
22#17989248—21no—
23#17989240C2211yescharacteristic
24#17989214—21no—
25#17989207—22no—
26#17989188—21no—
27#17989167—21no—
28#17989161—21no—
29#17989142C2211yescharacteristic
30#17989138C2211yescharacteristic
31#17989134C2211yescharacteristic
32#17989124C2211yescharacteristic
33#17988973—21no—
34#17988960C2211yescharacteristic
35#17988948—21no—
36#17988939C2211yescharacteristic
37#17988935C2211yescharacteristic
38#17988886—21no—
39#17988864C2211yescharacteristic
40#17988841—21no—
41#17988836—21no—
42#17988817—22no—
43#17988805—21no—
44#17988789C2211yescharacteristic
45#17988787C2211yescharacteristic
46#17988783C2211yescharacteristic
47#17988783C2211yescharacteristic
48#17988782C2211yescharacteristic
49#17988735—21no—
50#17988731—21no—
51#17988674—22no—
52#17988643C2211yescharacteristic
53#17988609C2211yescharacteristic
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
62#17988314C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
65#498×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#461×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029—21no—
73C2×#11924028—21no—
74C2×#11924017—22no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590D411yescharacteristic
84#14556589—22no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556587D411yescharacteristic
87#14556586—21no—
88#14556584—22no—
89#14556583—21no—
90#14556582—21no—
91#14556582D411yescharacteristic
92#14556581—22no—
93#14556580—22no—
94#14556580—22no—
95#14556580—21no—
96#14556580D411yescharacteristic
97#14556577—22no—
98#14556577—21no—
99#14556576—21no—
100#14556576—22no—
101#14556574—22no—
102#14556574—22no—
103#14556573—22no—
104#14556571D412yes—
105#14556569—22no—
106#14556569—22no—
107#14556567—22no—
108#14556567—21no—
109#14556567—21no—
110#14556567—21no—
111#14556567D411yescharacteristic
112#14556566—22no—
113#14556566—21no—
114#14556566—21no—
115#14556566—21no—
116#14556566D411yescharacteristic
117#14556566D411yescharacteristic
118#14556565—22no—
119#14556565—21no—
120#14556564—22no—
121#14556564—22no—
122#14556564—21no—
123#14556562—21no—
124#14556562D411yescharacteristic
125Q8×Dic73—21no—
126#14556556D412yes—
127C4×D292—21no—
128C4×D292—21no—
129C4×D292C2311yescharacteristic
130C4×D292C2311yescharacteristic
131#14556553—21no—
132#14556553—21no—
133C4×C22⋊D73—22no—
134C4×C22⋊D73—21no—
135#14556550—21no—
136#14556549—22no—
137#14556549—21no—
138#14556549—21no—
139#14556548—21no—
140C4⋊C4×D73—21no—
141C4⋊C4×D73—21no—
142C42×D73C2311yescharacteristic
143#14556524—21no—
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146#14556520—21no—
147#14556515—21no—
148#14556514—22no—
149#14556513—21no—
150#14556513—21no—
151#14556511—21no—
152#14556511—21no—
153#14556511—22no—
154#14556511—21no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C22×Q8×C73—21no—
160C2×SD16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C73—21no—
165C22⋊Q8×C73—22no—
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×D4×C73—21no—
168C4×D4×C73C2311yescharacteristic
169#106×C73—21no—
170#106×C73—22no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#103×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—81no—
177#11924029—81no—
178#11924029—81no—
179#11924029—81no—
180#11924028—81no—
181#11924028—81no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146C2×D412yes—
184C2×D292—21no—
185C2×D292—21no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292—22no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292—41no—
191C2×D292C2×D411yescharacteristic
192C2×D292C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D73—22no—
194C2×C22⋊D73—21no—
195C2×C22⋊D73—21no—
196C2×C22⋊D73—21no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—22no—
200C2×C4×D73—22no—
201C2×C4×D73—41no—
202C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
205#11924017—44no—
206#11924015—81no—
207#11924015—81no—
208D584—81no—
209D584—81no—
210#11924013—81no—
211#11924011—81no—
212C2×#10596831—21no—
213C2×#10596831—21no—
214C2×#10596831—21no—
215C8×D73—42no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—22no—
220C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
222#11924007—22no—
223#11924007—22no—
224#11924007—22no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—22no—
229C22⋊Dic73—22no—
230C22⋊Dic73—21no—
231#11924005—22no—
232#11924005—22no—
233#11924005—22no—
234#11924005—22no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242#11924005—41no—
243#11924005—41no—
244C4×Dic73—22no—
245C4×Dic73—22no—
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C73—22no—
250C2×Q8×C73—21no—
251C2×Q8×C73—21no—
252C2×Q8×C73—81no—
253C2×Q8×C73—81no—
254C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C73—22no—
257C22×C4×C73—21no—
258SD16×C73—81no—
259C2×C8×C73—21no—
260C2×C8×C73—21no—
261C2×C8×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—22no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C73C2×D412yes—
270C22⋊C4×C73—22no—
271C22⋊C4×C73—21no—
272C42×C73—21no—
273C42×C73C2411yescharacteristic
274C23×C73—21no—
275C22×D73—21no—
276C22×D73—21no—
277C22×D73—41no—
278C22×D73#12011yescharacteristic
279Q8×C73—21no—
280Q8×C73—21no—
281Q8×C73—41no—
282Q8×C73—41no—
283Q8×C73—41no—
284Q8×C73—41no—
285Q8×C73—82no—
286D4×C73—21no—
287D4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—22no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—41no—
295C2×C4×C73—82no—
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D73—81no—
300C22⋊D73—81no—
301C22⋊D73—81no—
302C22⋊D73—82no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—22no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73#12011yescharacteristic
307C2×Dic73#12011yescharacteristic
308C2×Dic73#12011yescharacteristic
309D292—21no—
310D292—21no—
311D292—21no—
312D292—21no—
313D292—42no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316D292—41no—
317D292—41no—
318D292—81no—
319D292—81no—
320D292—82no—
321D292—82no—
322C4×D73—21no—
323C4×D73—21no—
324C4×D73—21no—
325C4×D73—21no—
326C4×D73—41no—
327C4×D73—41no—
328C4×D73—41no—
329C4×D73—41no—
330C4×D73—41no—
331C4×D73—82no—
332C4×D73—82no—
333C4×D73—82no—
334Dic146—42no—
335Dic146—81no—
336C8×C73—22no—
337C8×C73—41no—
338C8×C73—41no—
339#10596831—41no—
340#10596831—41no—
341#10596831—41no—
342C22×C73—41no—
343C22×C73—41no—
344C22×C73—41no—
345C22×C73C2×#12011yescharacteristic
346C2×D73—21no—
347C2×D73—21no—
348C2×D73—21no—
349C2×D73—41no—
350C2×D73—41no—
351C2×D73—41no—
352C2×D73—41no—
353C2×D73—41no—
354C2×D73—41no—
355C2×D73—81no—
356C2×D73—81no—
357C2×D73—81no—
358C4×C73—21no—
359C4×C73—41no—
360C4×C73—42no—
361C4×C73—41no—
362C4×C73—41no—
363C4×C73—81no—
364C4×C73#57611yescharacteristic
365C4×C73#57711yescharacteristic
366C4×C73#57711yescharacteristic
367C4×C73#57711yescharacteristic
368Dic73—21no—
369Dic73—21no—
370Dic73—21no—
371Dic73—41no—
372Dic73—41no—
373Dic73—42no—
374#18706—731nomaximal, Sylow
375C2×C73—81no—
376C2×C73#301011yescharacteristic
377C2×C73#301211yescharacteristic
378C2×C73#301811yescharacteristic
379D73—41no—
380D73—81no—
381D73—81no—
382D73—161no—
383#3547—731no—
384#3251—731no—
385#3214—731no—
386#3167—731no—
387#1654—731no—
388#1651D7311yescharacteristic, complemented
389#1646—731no—
390#1643—731no—
391#1627—731no—
392#1625—731no—
393#1624—731no—
394#1622—731no—
395#1559—731no—
396#1494—731no—
397#1492—731no—
398C73#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
399#562—1462no—
400#555—731no—
401#555—1461no—
402#554—731no—
403#553—1461no—
404#552—1461no—
405D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
406#548—1461no—
407#547—731no—
408#544—1461no—
409#542—1462no—
410#540—1461no—
411#537—1461no—
412#536—1461no—
413#533—731no—
414#532—731no—
415#532—731no—
416#529—731no—
417#498C2×D7311yescharacteristic
418#496—1461no—
419#492—731no—
420#489—1461no—
421#487—731no—
422#486—731no—
423#478—1461no—
424#475C2×D7311yescharacteristic
425#474—731no—
426#469—1461no—
427#468—1461no—
428#465—1462no—
429#463—1461no—
430#461—731no—
431#461C2×D7311yescharacteristic
432#460—731no—
433#459—731no—
434#459—731no—
435#459—731no—
436#449—1461no—
437#449—1461no—
438C4×SD16—1462no—
439#432—731no—
440#423—731no—
441C2×C4×C8—731no—
442#333—731no—
443#333—731no—
444#332—731no—
445#332C2×D7311yescharacteristic
446Q8⋊C8—731no—
447Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
448D4⋊C8—731no—
449D4⋊C8—731no—
450D4⋊C8—731no—
451D4⋊C8—731no—
452D4⋊C8—731no—
453D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
454C2×#41—1461no—
455C2×#41—1461no—
456C2×#41—1461no—
457C22×Q8—21no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—1462no—
460C2×SD16—1461no—
461C2×SD16—1461no—
462C2×D8—1461no—
463C2×D8—1461no—
464C2×D8—1461no—
465C2×M16—1461no—
466C22×C8—1461no—
467C4⋊Q8—21no—
468C4⋊Q8—731no—
469C4⋊Q8—731no—
470C4⋊Q8—1462no—
471C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
472C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
473#127—731no—
474#127—731no—
475#126—1461no—
476#126—1462no—
477#125—731no—
478#125—1461no—
479#125—1461no—
480#125—1462no—
481#124—731no—
482#124—1461no—
483#124—1461no—
484#124—1462no—
485#124—1462no—
486#124—1462no—
487#123—1462no—
488#123—1461no—
489#123—1462no—
490#123—1462no—
491#123—1462no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—22no—
494C22⋊Q8—731no—
495C22⋊Q8—732no—
496C22⋊Q8—1462no—
497C22⋊Q8—1462no—
498C22⋊Q8—1461no—
499C22⋊Q8—1461no—
500C22⋊Q8—1462no—
501C22⋊Q8—1461no—
502#121—731no—
503#121—731no—
504#121—731no—
505#121—1461no—
506#121—1462no—
507#121—1462no—
508#121—1461no—
509#121—1461no—
510#121—1461no—
511#121—1462no—
512#121—1461no—
513#121—1462no—
514#121—1461no—
515C4×Q8—732no—
516C4×Q8—1461no—
517C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
518C4×D4—21no—
519C4×D4—731no—
520C4×D4—731no—
521C4×D4—1461no—
522C4×D4—1461no—
523C4×D4—1461no—
524C4×D4—1461no—
525C4×D4—1461no—
526C4×D4—1462no—
527C4×D4C22×D7311yescharacteristic
528#117—1461no—
529#117—1461no—
530#117—1462no—
531#117—1461no—
532#117—1461no—
533C2×C4⋊C4—1461no—
534C2×C4⋊C4—1461no—
535C2×C42—731no—
536#107—1461no—
537#106—22no—
538#106—21no—
539C4⋊C8—731no—
540C4⋊C8—731no—
541C4⋊C8—1461no—
542C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
544#103—21no—
545#103—21no—
546#103—1462no—
547#103—1461no—
548#102—1461no—
549#102—1461no—
550#102—1461no—
551#102—1462no—
552#102—1461no—
553#102—1461no—
554C22⋊C8—1461no—
555#97—1461no—
556C4×C8—731no—
557C4×C8—1461no—
558C4×C8C22×D7311yescharacteristic
559#41—5841no—
560#41—5841no—
561#41—5841no—
562#41—5841no—
563#41—5841no—
564#41—5841no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—81no—
569C2×Q8—81no—
570C2×Q8—732no—
571C2×Q8—1461no—
572C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
573C2×D4—2921no—
574C2×D4—731no—
575C2×D4—731no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4—1462no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4—1461no—
581C2×D4—1461no—
582C2×D4—1462no—
583C2×D4—1461no—
584C2×D4—1461no—
585C2×D4—1461no—
586C2×D4D4×D7311yescharacteristic
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—2921no—
590C22×C4—731no—
591C22×C4—731no—
592C22×C4—731no—
593C22×C4—1462no—
594C22×C4—1462no—
595C22×C4—1461no—
596C22×C4—1461no—
597SD16—81no—
598SD16—2924no—
599SD16—5841no—
600SD16—5841no—
601D8—5841no—
602D8—5841no—
603D8—5841no—
604M16—5841no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—2922no—
609C2×C8—1461no—
610C2×C8—1461no—
611C2×C8—1461no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—731no—
618C4⋊C4—731no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1462no—
623C4⋊C4—1461no—
624C4⋊C4—1462no—
625C4⋊C4—1462no—
626C4⋊C4—1462no—
627C4⋊C4—1462no—
628C4⋊C4—1461no—
629C4⋊C4—1461no—
630C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D7312yes—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—2921no—
636C22⋊C4—2921no—
637C22⋊C4—1461no—
638C22⋊C4—1461no—
639C22⋊C4—1461no—
640C22⋊C4—1461no—
641C22⋊C4—1462no—
642C22⋊C4—1461no—
643C22⋊C4—1462no—
644C22⋊C4—1462no—
645C22⋊C4—1462no—
646C22⋊C4—1461no—
647C22⋊C4—1462no—
648C22⋊C4—1461no—
649C22⋊C4—1461no—
650C42—21no—
651C42—731no—
652C42—731no—
653C42—731no—
654C42—1462no—
655C42—1462no—
656C42C23×D7311yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—2921no—
659C23—731no—
660C23—1461no—
661C23—1461no—
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—82no—
669Q8—2922no—
670Q8—5841no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—2922no—
674D4—2921no—
675D4—2921no—
676D4—2921no—
677D4—2921no—
678D4—5842no—
679D4—5841no—
680D4—5841no—
681D4—5842no—
682D4—5842no—
683D4—5841no—
684D4—5841no—
685D4—5841no—
686D4—1461no—
687D4—1461no—
688D4—1461no—
689D4—1461no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—2921no—
699C2×C4—2921no—
700C2×C4—2921no—
701C2×C4—2921no—
702C2×C4—2921no—
703C2×C4—5842no—
704C2×C4—5842no—
705C2×C4—5842no—
706C2×C4—731no—
707C2×C4—731no—
708C2×C4—731no—
709C2×C4—1461no—
710C2×C4—1462no—
711C2×C4—1461no—
712C2×C4—1461no—
713C2×C4—1461no—
714C2×C4—1461no—
715C2×C4—1461no—
716C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—2921no—
723C8—2921no—
724C8—2921no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—2921no—
729C22—2921no—
730C22—2921no—
731C22—2921no—
732C22—2921no—
733C22—2921no—
734C22—5841no—
735C22—5841no—
736C22—5841no—
737C22—1461no—
738C22—1461no—
739C22—1461no—
740C22#120×D7311yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—2921no—
748C4—2921no—
749C4—2922no—
750C4—1461no—
751C4—1461no—
752C4—1461no—
753C4#1798939111yescharacteristic
754C4#1798939311yescharacteristic
755C4#1798939311yescharacteristic
756C4#1798939611yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—2921no—
759C2—5841no—
760C2—5841no—
761C2—11681no—
762C2#2261921211yescharacteristic
763C2#2261923611yescharacteristic
764C2#2261928311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1651C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1651D73
hypocenterC73#18706
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624316C2semidirect
2. #22621296C2semidirect
3. #22620925C2semidirect
4. #22620492C2semidirect
5. #22609212C2semidirect
6. #22609157C2semidirect
7. #22609137C2semidirect
8. #22609034C2semidirect
9. #22609021C2semidirect
10. #22609016C2semidirect
11. #22609006C2semidirect
12. #22608660C2semidirect
13. #22608390C2semidirect
14. #22608380C2semidirect
15. C73×#1651C2semidirect
388. #1651D73semidirect
398. C73#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243162
#226212962
#226209252
#226204922
#226092122
#226091572
#226091372
#226090342
#226090212
#226090162
#226090062
#226086602
#226083902
#226083802
C73×#16512
#1870673