Finite Group Databasebeta

← #33064035

Subgroups — #33064035

Order 18688.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624320C211yesmaximal, characteristic
2#22621305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989332—22no—
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989301—21no—
19#17989294C2211yescharacteristic
20#17989284—21no—
21#17989277—21no—
22D4×Dic146C2211yescharacteristic
23#17989246—21no—
24#17989242C2211yescharacteristic
25#17989214—21no—
26#17989201—22no—
27#17989191—21no—
28#17989165—21no—
29#17989158—21no—
30#17989144C2211yescharacteristic
31#17989144C2211yescharacteristic
32#17989121C2211yescharacteristic
33#17988993—21no—
34#17988992C2211yescharacteristic
35#17988967C2211yescharacteristic
36#17988951—21no—
37#17988938C2211yescharacteristic
38#17988938C2211yescharacteristic
39#17988908—21no—
40#17988908—21no—
41#17988895—21no—
42#17988883C2211yescharacteristic
43#17988878C2211yescharacteristic
44#17988877C2211yescharacteristic
45#17988877C2211yescharacteristic
46#17988867C2211yescharacteristic
47#17988867C2211yescharacteristic
48#17988845—21no—
49#17988833—21no—
50#17988828—22no—
51#17988810—21no—
52#17988798C2211yescharacteristic
53#17988793C2211yescharacteristic
54C4×Dic292—22no—
55#17988644C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988334C2211yescharacteristic
59#17988334C2211yescharacteristic
60#17988319C2211yescharacteristic
61#17988319C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988316C2211yescharacteristic
64#532×C73C2211yescharacteristic
65#423×C73C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
67D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
68D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—21no—
72C22×Dic146—21no—
73C2×Dic292—22no—
74C2×Dic292—21no—
75C2×#11924017—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556589—22no—
82#14556585—21no—
83#14556584—22no—
84#14556583—21no—
85#14556583—21no—
86#14556583D411yescharacteristic
87#14556582—21no—
88#14556581—22no—
89#14556579D411yescharacteristic
90#14556578—22no—
91#14556577—22no—
92#14556577—22no—
93#14556574—21no—
94#14556573—22no—
95#14556572—22no—
96#14556572—22no—
97#14556572—22no—
98#14556570—21no—
99#14556570—21no—
100#14556570—21no—
101#14556570—21no—
102#14556570—21no—
103#14556570—21no—
104#14556570D411yescharacteristic
105#14556570D412yes—
106#14556569—22no—
107#14556568—22no—
108#14556568—22no—
109#14556567—22no—
110#14556565—21no—
111#14556565D411yescharacteristic
112#14556563—22no—
113#14556563—22no—
114#14556563—22no—
115#14556562—22no—
116#14556562—21no—
117#14556562—21no—
118C4×Dic146—21no—
119C4×Dic146—21no—
120C4×Dic146—21no—
121C4×Dic146D412yes—
122C4×Dic146C2311yescharacteristic
123C4×D292C2311yescharacteristic
124D4×Dic73—21no—
125D4×Dic73—21no—
126C4×C22⋊D73—21no—
127#14556551—22no—
128#14556550—21no—
129#14556550—21no—
130#14556550—21no—
131#14556549—21no—
132#14556548—21no—
133#14556547—22no—
134C2×C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊C4×D73—21no—
136#14556525—21no—
137#14556525—22no—
138#14556524—21no—
139#14556524—21no—
140#14556523—21no—
141#14556522—21no—
142#14556522—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556516—21no—
146#14556516—22no—
147#14556516—21no—
148#14556516—21no—
149#14556516—22no—
150#14556513—21no—
151#14556512—21no—
152#14556512—21no—
153#14556512—21no—
154#14556512—21no—
155C22⋊#10596831—21no—
156#14556502—21no—
157C2×#41×C73—21no—
158C2×M16×C73—21no—
159C22×C8×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
161#127×C73D411yescharacteristic
162#124×C73—21no—
163#121×C73—21no—
164#121×C73D411yescharacteristic
165#121×C73D411yescharacteristic
166C4×D4×C73—21no—
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168C4×D4×C73C2311yescharacteristic
169C2×C42×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4×C8×C73—21no—
174C4×C8×C73C2311yescharacteristic
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924028—81no—
177#11924028—81no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—22no—
182C2×Dic146—81no—
183C2×Dic146—81no—
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic146C2×D412yes—
186C2×D292C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D73—22no—
188C2×C22⋊D73—22no—
189C2×C22⋊D73—21no—
190C22×Dic73—22no—
191C22×Dic73—22no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—22no—
194Dic292—44no—
195Dic292—81no—
196#11924017—81no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C4⋊Dic73—22no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic73C2×D412yes—
210#11924007—22no—
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—21no—
214#11924007—21no—
215#11924007—21no—
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—21no—
219#11924007—41no—
220#11924007—41no—
221C22⋊Dic73—22no—
222C22⋊Dic73—22no—
223C22⋊Dic73—22no—
224C22⋊Dic73—22no—
225C22⋊Dic73—22no—
226C22⋊Dic73—21no—
227C22⋊Dic73—41no—
228#11924005—22no—
229#11924005—21no—
230#11924005—21no—
231#11924005—21no—
232#11924005—21no—
233C4×Dic73—22no—
234C4×Dic73—22no—
235C4×Dic73—21no—
236C4×Dic73—41no—
237#41×C73—81no—
238#41×C73—81no—
239C2×Q8×C73—21no—
240C2×D4×C73—21no—
241C2×D4×C73—21no—
242C2×D4×C73—21no—
243C2×D4×C73—21no—
244C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C73—21no—
247C22×C4×C73—21no—
248C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
251M16×C73—81no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—42no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C73—21no—
261C22⋊C4×C73—21no—
262C22⋊C4×C73—21no—
263C22⋊C4×C73—21no—
264C42×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C23×C73—21no—
269C23×C73—21no—
270C23×C73#12011yescharacteristic
271C22×D73—21no—
272Q8×C73—81no—
273D4×C73—21no—
274D4×C73—21no—
275D4×C73—21no—
276D4×C73—21no—
277D4×C73—81no—
278D4×C73—81no—
279D4×C73—81no—
280D4×C73—81no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73#12011yescharacteristic
293C2×C4×C73#12011yescharacteristic
294C2×C4×C73#12011yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D73—81no—
299C22⋊D73—82no—
300C22⋊D73—82no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—22no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—22no—
306C2×Dic73—41no—
307C2×Dic73—41no—
308C2×Dic73—82no—
309C2×Dic73—82no—
310D292—21no—
311D292—21no—
312C4×D73—41no—
313C4×D73—41no—
314C4×D73—82no—
315Dic146—21no—
316Dic146—21no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146—42no—
320Dic146—42no—
321Dic146—41no—
322Dic146—41no—
323Dic146—82no—
324C8×C73—22no—
325C8×C73—41no—
326C8×C73—41no—
327C8×C73—41no—
328#10596831—41no—
329#10596831—41no—
330C22×C73—21no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73C2×#12011yescharacteristic
340C2×D73—41no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—41no—
343C4×C73—21no—
344C4×C73—21no—
345C4×C73—21no—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73#57611yescharacteristic
350C4×C73#57711yescharacteristic
351C4×C73#57811yescharacteristic
352C4×C73#57811yescharacteristic
353Dic73—41no—
354Dic73—41no—
355Dic73—42no—
356Dic73—42no—
357Dic73—41no—
358Dic73—81no—
359Dic73—81no—
360#18707—731nomaximal, Sylow
361C2×C73—41no—
362C2×C73—81no—
363C2×C73—81no—
364C2×C73#301111yescharacteristic
365C2×C73#301211yescharacteristic
366C2×C73#301811yescharacteristic
367D73—81no—
368#3547—731no—
369#3252—731no—
370#3235—731no—
371#3170—731no—
372#1649—731no—
373#1647—731no—
374#1646—731no—
375#1644—731no—
376#1637—731no—
377#1635—731no—
378#1634—731no—
379#1632—731no—
380#1559—731no—
381#1494—731no—
382#1492D7311yescharacteristic, complemented
383C73#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
384#562—1462no—
385#555—731no—
386#555—1461no—
387#554—731no—
388#553—1461no—
389#552—1461no—
390D4×Q8—731no—
391#548—1461no—
392#547—731no—
393#544—1461no—
394#542—1462no—
395#540—1461no—
396#537—1461no—
397#536—1461no—
398#533—731no—
399#533—731no—
400#532C2×D7311yescharacteristic
401#529—731no—
402#501—1461no—
403#500—731no—
404#494—731no—
405#490—1461no—
406#487—731no—
407#487—731no—
408#482—1461no—
409#482—1461no—
410#479—1461no—
411#477—731no—
412#476—731no—
413#476—731no—
414#476—731no—
415#474—731no—
416#474—731no—
417#470—1461no—
418#468—1461no—
419#467—1462no—
420#464—1461no—
421#462—731no—
422#461—731no—
423C4×Q16—1462no—
424#432—731no—
425#423C2×D7311yescharacteristic
426C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
427#333—731no—
428#333—731no—
429#332—731no—
430#332—731no—
431Q8⋊C8—731no—
432Q8⋊C8—731no—
433D4⋊C8—731no—
434D4⋊C8—731no—
435D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
436D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
437D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
438D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
439C2×#41—21no—
440C2×#41—1461no—
441C22×Q8—1461no—
442C2×Q16—1462no—
443C2×Q16—1461no—
444C2×SD16—1461no—
445C2×M16—21no—
446C22×C8—21no—
447C4⋊Q8—731no—
448C4⋊Q8—731no—
449C4⋊Q8—731no—
450C4⋊Q8—731no—
451C4⋊Q8—1462no—
452C4⋊Q8—1461no—
453C4⋊Q8D29211yescharacteristic
454#127D29211yescharacteristic
455#126—1462no—
456#126—1461no—
457#125—731no—
458#125—1462no—
459#125—1461no—
460#125—1461no—
461#125—1461no—
462#124—21no—
463#124—731no—
464#124—1462no—
465#124—1462no—
466#124—1462no—
467#123—1462no—
468#123—1462no—
469#123—1462no—
470#123—1462no—
471#123—1461no—
472C22⋊Q8—731no—
473C22⋊Q8—732no—
474C22⋊Q8—1462no—
475C22⋊Q8—1462no—
476C22⋊Q8—1461no—
477C22⋊Q8—1461no—
478C22⋊Q8—1462no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8—1461no—
481C22⋊Q8—1461no—
482C22⋊Q8—1462no—
483C22⋊Q8—1461no—
484#121—21no—
485#121—731no—
486#121—1461no—
487#121—1462no—
488#121—1462no—
489#121—1462no—
490#121—1462no—
491#121—1461no—
492#121—1461no—
493#121D29211yescharacteristic
494#121D29211yescharacteristic
495C4×Q8—732no—
496C4×Q8—731no—
497C4×Q8—1461no—
498C4×Q8—1461no—
499C4×Q8—1461no—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—731no—
502C4×D4—1462no—
503C4×D4—1461no—
504C4×D4—1461no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4C22×D7311yescharacteristic
507C4×D4C22×D7311yescharacteristic
508#117—1461no—
509#117—1462no—
510#117—1461no—
511#117—1461no—
512#117—1461no—
513#117—1461no—
514C2×C4⋊C4—1461no—
515C2×C4⋊C4—1461no—
516C2×C42C22×D7311yescharacteristic
517#107—1462no—
518#107—1461no—
519#107—1461no—
520#107—1461no—
521#106—1461no—
522#106—1461no—
523#106—1461no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—731no—
526C4⋊C8—731no—
527C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
529#103—1462no—
530#103—1461no—
531#103—1461no—
532#103—1462no—
533#103—1461no—
534#102—1461no—
535#102—1461no—
536#102—1461no—
537#102—1461no—
538#102—1461no—
539C22⋊C8—1461no—
540#97—1461no—
541C4×C8—21no—
542C4×C8C22×D7311yescharacteristic
543C4×C8C22×D7311yescharacteristic
544#41—81no—
545#41—81no—
546#41—5841no—
547#41—5841no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—5841no—
550C2×Q8—5841no—
551C2×Q8—732no—
552C2×Q8—731no—
553C2×Q8—1462no—
554C2×Q8—1461no—
555C2×Q8—1461no—
556C2×Q8—1461no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—731no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4—1462no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4C2×D29211yescharacteristic
566C2×D4C2×D29211yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1462no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4—1462no—
572C22×C4—1462no—
573C22×C4D4×D7311yescharacteristic
574C22×C4D4×D7311yescharacteristic
575C22×C4C2×D29211yescharacteristic
576Q16—2924no—
577Q16—5841no—
578SD16—5841no—
579M16—81no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—1461no—
586C2×C8—1461no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—2921no—
589C4⋊C4—2921no—
590C4⋊C4—731no—
591C4⋊C4—731no—
592C4⋊C4—732no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
611C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—2921no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1462no—
622C22⋊C4—1462no—
623C22⋊C4—1461no—
624C22⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1461no—
627C22⋊C4—1461no—
628C42—2921no—
629C42—1462no—
630C42—1462no—
631C42—1461no—
632C42D4×D7311yescharacteristic
633C42D4×D7311yescharacteristic
634C42C2×D29211yescharacteristic
635C42C23×D7311yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—1461no—
639C23#1455656111yescharacteristic
640Q8—81no—
641Q8—2922no—
642Q8—2922no—
643Q8—2921no—
644Q8—2921no—
645Q8—2921no—
646Q8—2921no—
647Q8—5842no—
648Q8—1461no—
649Q8—1461no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—5841no—
659D4—5842no—
660D4—5842no—
661D4—1461no—
662D4—1461no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—5842no—
679C2×C4—5842no—
680C2×C4—5842no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4—1462no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4—1462no—
686C2×C4#1455656111yescharacteristic
687C2×C4#1455656111yescharacteristic
688C2×C4#1455656111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
691C2×C4C22×D29211yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2921no—
697C8—2921no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—2921no—
708C22—2921no—
709C22—2921no—
710C22C2×#1455656111yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—2921no—
718C4—2922no—
719C4—2921no—
720C4—2921no—
721C4—2922no—
722C4—5841no—
723C4—5841no—
724C4#1798938811yescharacteristic
725C4#1798939311yescharacteristic
726C4#1798940411yescharacteristic
727C4#1798940411yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—81no—
730C2—81no—
731C2—5841no—
732C2#2261922811yescharacteristic
733C2#2261924011yescharacteristic
734C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1492C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624320C2
hypercenter#1492D73
hypocenterC73#18707
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621305C2semidirect
3. #22621125C2semidirect
4. #22620517C2semidirect
5. #22609183C2semidirect
6. #22609169C2semidirect
7. #22609162C2semidirect
8. #22609148C2semidirect
9. #22609099C2semidirect
10. #22609085C2semidirect
11. #22609078C2semidirect
12. #22609067C2semidirect
13. #22608659C2semidirect
14. #22608392C2semidirect
15. C73×#1492C2semidirect
382. #1492D73semidirect
383. C73#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243202
#226213052
#226211252
#226205172
#226091832
#226091692
#226091622
#226091482
#226090992
#226090852
#226090782
#226090672
#226086592
#226083922
C73×#14922
#1870773