Finite Group Databasebeta

← #33064039

Subgroups — #33064039

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608390C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608384C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989334—22no—
17#17989319—21no—
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989294—21no—
20#17989257C2211yescharacteristic
21Q8×D292C2211yescharacteristic
22#17989245—21no—
23#17989241—21no—
24#17989206—21no—
25#17989202—21no—
26#17989188—21no—
27#17989181—22no—
28#17989157—21no—
29#17989141C2211yescharacteristic
30#17989135C2211yescharacteristic
31#17989135C2211yescharacteristic
32#17989124C2211yescharacteristic
33#17988992C2211yescharacteristic
34#17988978—21no—
35#17988945—21no—
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988933C2211yescharacteristic
38#17988885—21no—
39#17988872C2211yescharacteristic
40#17988868C2211yescharacteristic
41#17988839—21no—
42#17988830—21no—
43#17988820—22no—
44#17988804—21no—
45#17988798C2211yescharacteristic
46#17988797C2211yescharacteristic
47#17988784C2211yescharacteristic
48#17988779C2211yescharacteristic
49#17988750—21no—
50#17988746—21no—
51D8×Dic73—22no—
52#17988643C2211yescharacteristic
53#17988609C2211yescharacteristic
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#559×C73C2211yescharacteristic
65#493×C73C2211yescharacteristic
66#460×C73C2211yescharacteristic
67#460×C73C2211yescharacteristic
68#331×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027—21no—
72C2×#11924027—21no—
73C2×#11924027—21no—
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×Dic292—21no—
76C2×#11924018—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924011—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556590D411yescharacteristic
86#14556589D411yescharacteristic
87#14556587—21no—
88#14556586—21no—
89#14556584—22no—
90#14556582—22no—
91#14556582—21no—
92#14556582D411yescharacteristic
93#14556581—21no—
94#14556580D411yescharacteristic
95#14556578—21no—
96#14556578—21no—
97#14556577—22no—
98#14556577—22no—
99#14556576—21no—
100#14556575—22no—
101#14556575—22no—
102#14556574—22no—
103#14556573—22no—
104#14556573—22no—
105#14556571—22no—
106#14556571—21no—
107#14556571D411yescharacteristic
108#14556570—22no—
109#14556569—21no—
110#14556568—22no—
111#14556568—22no—
112#14556568—22no—
113#14556567D411yescharacteristic
114#14556567D411yescharacteristic
115#14556566D411yescharacteristic
116#14556565—22no—
117#14556564—22no—
118#14556563—22no—
119#14556562—21no—
120#14556562—21no—
121#14556562—21no—
122#14556562—21no—
123#14556562D412yes—
124Q8×Dic73—21no—
125C4×Dic146—21no—
126C4×Dic146—21no—
127C4×Dic146C2311yescharacteristic
128C4×D292—21no—
129C4×D292—21no—
130C4×D292C2311yescharacteristic
131D4×Dic73—21no—
132D4×Dic73—21no—
133D4×Dic73—21no—
134D4×Dic73—21no—
135D4×Dic73D412yes—
136#14556551—22no—
137#14556548—21no—
138#14556548—21no—
139C2×C4⋊Dic73—22no—
140C42×D73C2311yescharacteristic
141#14556525—21no—
142#14556525—22no—
143#14556522—21no—
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146#14556520—21no—
147#14556516—21no—
148#14556515—21no—
149#14556514—21no—
150#14556513—21no—
151#14556512—21no—
152#14556512—22no—
153#14556512—21no—
154#14556512—22no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×SD16×C73—21no—
160C2×SD16×C73—21no—
161C2×D8×C73—22no—
162#127×C73C2311yescharacteristic
163#127×C73C2311yescharacteristic
164#124×C73—21no—
165#124×C73—21no—
166#123×C73—22no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169C4×D4×C73—21no—
170C4×D4×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#102×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924027—81no—
177#11924027—81no—
178#11924027—81no—
179#11924027—81no—
180#11924027—81no—
181#11924027—81no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—22no—
185C2×Dic146—21no—
186C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
187Q8×D73—81no—
188Q8×D73—81no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D73—22no—
192C2×C22⋊D73—22no—
193C2×C22⋊D73—22no—
194C2×C22⋊D73—41no—
195C22×Dic73—22no—
196C22×Dic73—22no—
197C22×Dic73—41no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—22no—
200C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
203Dic292—81no—
204#11924018—81no—
205#11924016—81no—
206#11924013—81no—
207#11924011—81no—
208C2×#10596831—21no—
209C2×#10596831—21no—
210C2×#10596831—21no—
211C8×D73—42no—
212C4⋊Dic73—22no—
213C4⋊Dic73—22no—
214C4⋊Dic73—22no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic73C2×D412yes—
223#11924007—22no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—21no—
231C22⋊Dic73—22no—
232C22⋊Dic73—22no—
233C22⋊Dic73—22no—
234C22⋊Dic73—41no—
235C22⋊Dic73—41no—
236#11924005—22no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242#11924005—21no—
243#11924005—21no—
244C4×Dic73—22no—
245C4×Dic73—21no—
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C73—21no—
252C2×D4×C73—21no—
253C2×D4×C73—21no—
254C2×D4×C73—21no—
255C2×D4×C73—21no—
256C2×D4×C73C2×D412yes—
257C22×C4×C73—22no—
258SD16×C73—81no—
259SD16×C73—81no—
260D8×C73—44no—
261C2×C8×C73—21no—
262C2×C8×C73—21no—
263C2×C8×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C73—22no—
269C22⋊C4×C73—22no—
270C22⋊C4×C73—22no—
271C42×C73—21no—
272C42×C73—21no—
273C42×C73C2411yescharacteristic
274C23×C73—22no—
275C23×C73—41no—
276C22×D73—21no—
277C22×D73#12011yescharacteristic
278Q8×C73—21no—
279Q8×C73—21no—
280Q8×C73—21no—
281Q8×C73—21no—
282D4×C73—42no—
283D4×C73—42no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—41no—
288D4×C73—41no—
289D4×C73—41no—
290D4×C73—41no—
291D4×C73—41no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—21no—
294C2×C4×C73—21no—
295C2×C4×C73—21no—
296C2×C4×C73—82no—
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D73—82no—
301C22⋊D73—82no—
302C22⋊D73—82no—
303C22⋊D73—82no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—22no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—41no—
309C2×Dic73—82no—
310C2×Dic73—82no—
311C2×Dic73—82no—
312C2×Dic73#12011yescharacteristic
313C2×Dic73#12011yescharacteristic
314C2×Dic73#12011yescharacteristic
315D292—21no—
316D292—21no—
317D292—81no—
318C4×D73—21no—
319C4×D73—21no—
320C4×D73—21no—
321C4×D73—21no—
322C4×D73—41no—
323C4×D73—41no—
324C4×D73—41no—
325C4×D73—82no—
326Dic146—21no—
327Dic146—21no—
328Dic146—41no—
329Dic146—41no—
330Dic146—41no—
331Dic146—41no—
332Dic146—81no—
333Dic146—82no—
334C8×C73—22no—
335C8×C73—41no—
336C8×C73—41no—
337#10596831—41no—
338#10596831—41no—
339#10596831—41no—
340C22×C73—42no—
341C22×C73—42no—
342C22×C73—42no—
343C22×C73—81no—
344C22×C73—81no—
345C22×C73—81no—
346C22×C73C2×#12011yescharacteristic
347C2×D73—21no—
348C2×D73—21no—
349C2×D73—21no—
350C2×D73—41no—
351C2×D73—41no—
352C2×D73—41no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—41no—
358C4×C73#57611yescharacteristic
359C4×C73#57611yescharacteristic
360C4×C73#57711yescharacteristic
361C4×C73#57811yescharacteristic
362Dic73—21no—
363Dic73—21no—
364Dic73—21no—
365Dic73—41no—
366Dic73—42no—
367Dic73—41no—
368Dic73—41no—
369Dic73—81no—
370#18708—731nomaximal, Sylow
371C2×C73—82no—
372C2×C73—161no—
373C2×C73#300811yescharacteristic
374C2×C73#301311yescharacteristic
375C2×C73#301811yescharacteristic
376D73—41no—
377D73—81no—
378#3554—731no—
379#3251—731no—
380#3216—731no—
381#3169—731no—
382#1649—731no—
383#1648—731no—
384#1641—731no—
385#1640—731no—
386#1627—731no—
387#1626—731no—
388#1621—731no—
389#1620D7311yescharacteristic, complemented
390#1557—731no—
391#1494—731no—
392#1493—731no—
393C73#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1462no—
395#559—1461no—
396#559C2×D7311yescharacteristic
397#557—731no—
398#554—1461no—
399#550—731no—
400D4×Q8—731no—
401#548—1461no—
402#547—1461no—
403#542—1461no—
404#542—1461no—
405#540—1461no—
406#539—1462no—
407#536—1461no—
408#533—731no—
409#532—731no—
410#532—731no—
411#529—731no—
412#500—731no—
413#497—1461no—
414#493C2×D7311yescharacteristic
415#489—1461no—
416#486—731no—
417#486—731no—
418#478—1461no—
419#475—731no—
420#474—731no—
421#469—1461no—
422#468—1461no—
423#466—1462no—
424#463—1461no—
425#462—731no—
426#462—731no—
427#460—731no—
428#460C2×D7311yescharacteristic
429#460C2×D7311yescharacteristic
430#459—731no—
431#452—1461no—
432#452—1461no—
433C4×D8—1462no—
434#432—731no—
435#423—731no—
436C2×C4×C8—731no—
437#332—731no—
438#332—731no—
439#331—731no—
440#331C2×D7311yescharacteristic
441Q8⋊C8—731no—
442Q8⋊C8—731no—
443Q8⋊C8—731no—
444Q8⋊C8—731no—
445Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
447D4⋊C8—731no—
448D4⋊C8—731no—
449C2×#41—1461no—
450C2×#41—1461no—
451C2×#41—1461no—
452C22×Q8—1461no—
453C2×Q16—1461no—
454C2×Q16—1461no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×D8—22no—
459C2×D8—1461no—
460C2×M16—1461no—
461C22×C8—1461no—
462C4⋊Q8—731no—
463C4⋊Q8—731no—
464C4⋊Q8—731no—
465C4⋊Q8—731no—
466C4⋊Q8—1461no—
467C4⋊Q8—1461no—
468#127—1461no—
469#127C22×D7311yescharacteristic
470#127C22×D7311yescharacteristic
471#126—1461no—
472#126—1462no—
473#125—731no—
474#125—1461no—
475#125—1462no—
476#125—1461no—
477#124—21no—
478#124—21no—
479#124—731no—
480#124—1461no—
481#124—1461no—
482#124—1462no—
483#124—1462no—
484#123—22no—
485#123—1462no—
486#123—1462no—
487#123—1462no—
488#123—1462no—
489#123—1461no—
490#123—1462no—
491C22⋊Q8—731no—
492C22⋊Q8—731no—
493C22⋊Q8—731no—
494C22⋊Q8—1462no—
495C22⋊Q8—1462no—
496C22⋊Q8—1462no—
497C22⋊Q8—1462no—
498C22⋊Q8—1461no—
499C22⋊Q8—1462no—
500C22⋊Q8—1461no—
501#121—732no—
502#121—731no—
503#121—1462no—
504#121—1461no—
505#121—1461no—
506#121—1461no—
507#121—1462no—
508#121—1461no—
509#121—1462no—
510C4×Q8—731no—
511C4×Q8—1461no—
512C4×Q8—1461no—
513C4×Q8—1461no—
514C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
515C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—732no—
519C4×D4—731no—
520C4×D4—1461no—
521C4×D4—1461no—
522C4×D4—1461no—
523C4×D4—1461no—
524C4×D4—1461no—
525C4×D4—1462no—
526C4×D4—1461no—
527#117—1461no—
528#117—1461no—
529C2×C4⋊C4—1462no—
530C2×C42—731no—
531#107—1462no—
532#107—1461no—
533#106—1461no—
534C4⋊C8—731no—
535C4⋊C8—731no—
536C4⋊C8—1461no—
537C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
539#103—1461no—
540#103—1461no—
541#103—1461no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—1462no—
545#102—1461no—
546#102—1461no—
547#102—1461no—
548#102—1462no—
549C22⋊C8—1461no—
550#97—1461no—
551C4×C8—731no—
552C4×C8—1461no—
553C4×C8C22×D7311yescharacteristic
554#41—5841no—
555#41—5841no—
556#41—5841no—
557#41—5841no—
558#41—5841no—
559#41—5841no—
560C2×Q8—5841no—
561C2×Q8—5841no—
562C2×Q8—731no—
563C2×Q8—1461no—
564C2×Q8—1462no—
565C2×Q8—1461no—
566C2×Q8—1461no—
567C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
568C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—2921no—
575C2×D4—731no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1462no—
578C2×D4—1462no—
579C2×D4—1462no—
580C2×D4D4×D7312yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—2921no—
583C22×C4—731no—
584C22×C4—731no—
585C22×C4—731no—
586C22×C4—1462no—
587C22×C4—1461no—
588C22×C4—1462no—
589C22×C4—1462no—
590Q16—5841no—
591Q16—5841no—
592SD16—81no—
593SD16—81no—
594SD16—5841no—
595D8—44no—
596D8—5841no—
597M16—5841no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—2922no—
602C2×C8—1461no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8—1461no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—731no—
608C4⋊C4—731no—
609C4⋊C4—732no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4—1461no—
612C4⋊C4—1461no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1462no—
619C4⋊C4—1462no—
620C4⋊C4—1462no—
621C4⋊C4—1462no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4—1461no—
624C4⋊C4—1461no—
625C4⋊C4—1461no—
626C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—2921no—
632C22⋊C4—2921no—
633C22⋊C4—1461no—
634C22⋊C4—1461no—
635C22⋊C4—1461no—
636C22⋊C4—1461no—
637C22⋊C4—1461no—
638C22⋊C4—1461no—
639C22⋊C4—1462no—
640C22⋊C4—1462no—
641C22⋊C4—1462no—
642C22⋊C4—1462no—
643C22⋊C4—1461no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—731no—
647C42—731no—
648C42—731no—
649C42—1462no—
650C42—1461no—
651C42C23×D7311yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—41no—
654C23—731no—
655C23—1461no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—2921no—
661Q8—2921no—
662Q8—2921no—
663Q8—2921no—
664Q8—5842no—
665Q8—5841no—
666Q8—1461no—
667Q8—1461no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—5841no—
679D4—5842no—
680D4—5842no—
681D4—5842no—
682D4—5842no—
683D4—1461no—
684D4—1461no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—2921no—
691C2×C4—2921no—
692C2×C4—2921no—
693C2×C4—2921no—
694C2×C4—5842no—
695C2×C4—5842no—
696C2×C4—5842no—
697C2×C4—5842no—
698C2×C4—731no—
699C2×C4—731no—
700C2×C4—731no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1462no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4—1461no—
707C2×C4—1461no—
708C2×C4—1461no—
709C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2921no—
716C8—2921no—
717C8—2921no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—2921no—
725C22—2921no—
726C22—2921no—
727C22—1461no—
728C22—1461no—
729C22—1461no—
730C22#120×D7311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—2921no—
737C4—2921no—
738C4—2922no—
739C4—2921no—
740C4—5841no—
741C4—1461no—
742C4—1461no—
743C4—1461no—
744C4#1798938911yescharacteristic
745C4#1798939111yescharacteristic
746C4#1798939711yescharacteristic
747C4#1798940111yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—161no—
750C2—2921no—
751C2—5841no—
752C2#2261919611yescharacteristic
753C2#2261924411yescharacteristic
754C2#2261927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1620C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1620D73
hypocenterC73#18708
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624390C2semidirect
2. #22621291C2semidirect
3. #22620940C2semidirect
4. #22620508C2semidirect
5. #22609182C2semidirect
6. #22609176C2semidirect
7. #22609125C2semidirect
8. #22609117C2semidirect
9. #22609032C2semidirect
10. #22609026C2semidirect
11. #22608993C2semidirect
12. #22608650C2semidirect
13. #22608390C2semidirect
14. #22608384C2semidirect
15. C73×#1620C2semidirect
389. #1620D73semidirect
393. C73#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243902
#226212912
#226209402
#226205082
#226091822
#226091762
#226091252
#226091172
#226090322
#226090262
#226089932
#226086502
#226083902
#226083842
C73×#16202
#1870873