Finite Group Databasebeta

← #33064040

Subgroups — #33064040

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989332—22no—
17#17989323C2211yescharacteristic
18#17989320—21no—
19#17989312C2211yescharacteristic
20#17989296—21no—
21#17989257C2211yescharacteristic
22#17989252C2211yescharacteristic
23#17989244—21no—
24#17989236—21no—
25#17989206—21no—
26#17989204—21no—
27#17989190—21no—
28#17989179—22no—
29#17989157—21no—
30#17989144C2211yescharacteristic
31#17989121C2211yescharacteristic
32#17988982—21no—
33#17988946—21no—
34#17988887—21no—
35#17988869C2211yescharacteristic
36#17988864C2211yescharacteristic
37#17988838—21no—
38#17988831—21no—
39#17988802—21no—
40#17988794C2211yescharacteristic
41#17988794C2211yescharacteristic
42#17988784C2211yescharacteristic
43#17988784C2211yescharacteristic
44#17988784C2211yescharacteristic
45#17988779C2211yescharacteristic
46#17988749—21no—
47#17988749—21no—
48#17988644C2211yescharacteristic
49#17988611C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51#17988333C2211yescharacteristic
52#17988331C2211yescharacteristic
53#17988331C2211yescharacteristic
54#17988319C2211yescharacteristic
55#17988319C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62#532×C73C2211yescharacteristic
63#532×C73C2211yescharacteristic
64#500×C73C2211yescharacteristic
65#493×C73C2211yescharacteristic
66#486×C73C2211yescharacteristic
67#486×C73C2211yescharacteristic
68#466×C73—22no—
69C4×D8×C73—22no—
70C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027—21no—
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924012—21no—
80#14556591D411yescharacteristic
81#14556591D411yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556589—21no—
84#14556587—21no—
85#14556585—21no—
86#14556584—22no—
87#14556583—21no—
88#14556583D411yescharacteristic
89#14556582—21no—
90#14556581—22no—
91#14556579D411yescharacteristic
92#14556578—22no—
93#14556578—21no—
94#14556578—21no—
95#14556577—22no—
96#14556575—22no—
97#14556574—22no—
98#14556574—21no—
99#14556573—22no—
100#14556573—22no—
101#14556572—22no—
102#14556572—22no—
103#14556570—22no—
104#14556570—21no—
105#14556570D411yescharacteristic
106#14556570D411yescharacteristic
107#14556570D411yescharacteristic
108#14556569—22no—
109#14556568—22no—
110#14556568—22no—
111#14556568—22no—
112#14556567—21no—
113#14556565D411yescharacteristic
114#14556563—22no—
115#14556563—22no—
116#14556562—22no—
117#14556562—21no—
118Q8×Dic73—21no—
119C4×Dic146—21no—
120C4×Dic146C2311yescharacteristic
121C4×Dic146C2311yescharacteristic
122C4×Dic146C2311yescharacteristic
123#14556556—21no—
124C4×D292C2311yescharacteristic
125D4×Dic73—21no—
126D4×Dic73—21no—
127D4×Dic73—21no—
128#14556553—21no—
129C4×C22⋊D73—22no—
130C4×C22⋊D73—21no—
131#14556550—21no—
132#14556548—21no—
133C2×#11924007—22no—
134#14556524—21no—
135#14556522—21no—
136C4⋊#10596831—21no—
137C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
138C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
139C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
140C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
141#14556515—21no—
142#14556515—21no—
143#14556514—21no—
144#14556512—21no—
145#14556512—21no—
146#14556512—21no—
147#14556512—21no—
148#14556511—21no—
149C22⋊#10596831—21no—
150#14556502—21no—
151C2×#41×C73—21no—
152C2×#41×C73—21no—
153C2×D8×C73—22no—
154C22×C8×C73—21no—
155C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
157#127×C73C2311yescharacteristic
158#127×C73C2311yescharacteristic
159#124×C73—21no—
160#124×C73—21no—
161#121×C73—21no—
162#121×C73—21no—
163#121×C73—21no—
164#121×C73D412yes—
165C4×D4×C73—21no—
166C4×D4×C73—21no—
167C4×D4×C73—21no—
168C4×D4×C73D412yes—
169C2×C42×C73C2311yescharacteristic
170#107×C73—22no—
171#102×C73—22no—
172#102×C73—22no—
173C4×C8×C73—21no—
174C4×C8×C73C2311yescharacteristic
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924027—81no—
177#11924027—81no—
178C2×Dic146—22no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183Q8×D73—81no—
184Q8×D73—81no—
185C2×D292C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D73—22no—
187C2×C22⋊D73—22no—
188C2×C22⋊D73—21no—
189C22×Dic73—22no—
190C22×Dic73—22no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—22no—
193#11924018—81no—
194#11924018—81no—
195#11924016—81no—
196#11924016—81no—
197#11924016—81no—
198#11924013—81no—
199#11924012—81no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C4⋊Dic73—22no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
212#11924007—22no—
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223C22⋊Dic73—22no—
224C22⋊Dic73—22no—
225C22⋊Dic73—22no—
226C22⋊Dic73—22no—
227C22⋊Dic73—21no—
228C22⋊Dic73—21no—
229C22⋊Dic73—21no—
230#11924005—22no—
231#11924005—21no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235C4×Dic73—22no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73—21no—
238C4×Dic73—21no—
239#41×C73—81no—
240#41×C73—81no—
241#41×C73—81no—
242#41×C73—81no—
243C2×Q8×C73—21no—
244C2×Q8×C73—21no—
245C2×D4×C73—22no—
246C2×D4×C73—21no—
247C2×D4×C73—21no—
248C2×D4×C73—21no—
249C2×D4×C73—21no—
250C2×D4×C73—21no—
251C2×D4×C73—41no—
252C2×D4×C73C2×D412yes—
253C22×C4×C73—22no—
254C22×C4×C73—41no—
255C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
258D8×C73—44no—
259C2×C8×C73—21no—
260C2×C8×C73—21no—
261C2×C8×C73—42no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73C2×D412yes—
266C22⋊C4×C73—22no—
267C22⋊C4×C73—22no—
268C22⋊C4×C73—41no—
269C22⋊C4×C73—41no—
270C42×C73C2×D411yescharacteristic
271C42×C73C2×D411yescharacteristic
272C42×C73C2×D411yescharacteristic
273C42×C73C2411yescharacteristic
274C23×C73—22no—
275C23×C73—41no—
276C23×C73#12011yescharacteristic
277C22×D73—21no—
278Q8×C73—41no—
279Q8×C73—41no—
280Q8×C73—41no—
281Q8×C73—41no—
282D4×C73—42no—
283D4×C73—42no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—41no—
288D4×C73—41no—
289D4×C73—41no—
290D4×C73—41no—
291D4×C73—41no—
292D4×C73—82no—
293D4×C73—82no—
294C2×C4×C73—21no—
295C2×C4×C73—21no—
296C2×C4×C73—21no—
297C2×C4×C73—21no—
298C2×C4×C73—22no—
299C2×C4×C73—41no—
300C2×C4×C73—41no—
301C2×C4×C73—82no—
302C2×C4×C73—82no—
303C2×C4×C73#12011yescharacteristic
304C2×C4×C73#12011yescharacteristic
305C2×C4×C73#12011yescharacteristic
306C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D73—81no—
310C22⋊D73—82no—
311C22⋊D73—82no—
312C2×Dic73—21no—
313C2×Dic73—21no—
314C2×Dic73—21no—
315C2×Dic73—21no—
316C2×Dic73—21no—
317C2×Dic73—21no—
318C2×Dic73—21no—
319C2×Dic73—82no—
320C2×Dic73—82no—
321D292—21no—
322D292—21no—
323C4×D73—41no—
324C4×D73—41no—
325C4×D73—82no—
326Dic146—21no—
327Dic146—21no—
328Dic146—21no—
329Dic146—21no—
330Dic146—21no—
331Dic146—21no—
332Dic146—81no—
333Dic146—82no—
334C8×C73—22no—
335C8×C73—41no—
336#10596831—41no—
337#10596831—41no—
338#10596831—41no—
339#10596831—41no—
340C22×C73—21no—
341C22×C73—21no—
342C22×C73—21no—
343C22×C73—42no—
344C22×C73—42no—
345C22×C73—42no—
346C22×C73—81no—
347C22×C73—81no—
348C22×C73—81no—
349C22×C73C2×#12011yescharacteristic
350C2×D73—41no—
351C2×D73—41no—
352C2×D73—41no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—21no—
355C4×C73—21no—
356C4×C73—21no—
357C4×C73—42no—
358C4×C73—81no—
359C4×C73#57611yescharacteristic
360C4×C73#57611yescharacteristic
361C4×C73#57711yescharacteristic
362C4×C73#57811yescharacteristic
363Dic73—41no—
364Dic73—41no—
365Dic73—41no—
366Dic73—41no—
367Dic73—41no—
368Dic73—41no—
369Dic73—41no—
370#18708—731nomaximal, Sylow
371C2×C73—41no—
372C2×C73—82no—
373C2×C73—161no—
374C2×C73#300811yescharacteristic
375C2×C73#301311yescharacteristic
376C2×C73#301811yescharacteristic
377D73—81no—
378#3554—731no—
379#3251—731no—
380#3216—731no—
381#3169D7311yescharacteristic, complemented
382#1649—731no—
383#1648—731no—
384#1641—731no—
385#1640—731no—
386#1627—731no—
387#1626—731no—
388#1621—731no—
389#1620—731no—
390#1557—731no—
391#1494—731no—
392#1493—731no—
393C73#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1462no—
395#559—731no—
396#559—1461no—
397#557—731no—
398#554—1461no—
399#550—731no—
400D4×Q8—731no—
401#548—1461no—
402#547—1461no—
403#542—1461no—
404#542—1461no—
405#540—1461no—
406#539—1462no—
407#536—1461no—
408#533—731no—
409#532C2×D7311yescharacteristic
410#532C2×D7311yescharacteristic
411#529—731no—
412#500C2×D7311yescharacteristic
413#497—1461no—
414#493C2×D7311yescharacteristic
415#489—1461no—
416#486C2×D7311yescharacteristic
417#486C2×D7311yescharacteristic
418#478—1461no—
419#475—731no—
420#474—731no—
421#469—1461no—
422#468—1461no—
423#466—22no—
424#463—1461no—
425#462—731no—
426#462—731no—
427#460—731no—
428#460—731no—
429#460—731no—
430#459—731no—
431#452—1461no—
432#452—1461no—
433C4×D8—22no—
434#432—731no—
435#423—731no—
436C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
437#332—731no—
438#332—731no—
439#331—731no—
440#331—731no—
441Q8⋊C8—731no—
442Q8⋊C8—731no—
443Q8⋊C8—731no—
444Q8⋊C8—731no—
445Q8⋊C8—731no—
446Q8⋊C8—731no—
447D4⋊C8—731no—
448D4⋊C8—731no—
449C2×#41—21no—
450C2×#41—21no—
451C2×#41—1461no—
452C22×Q8—1461no—
453C2×Q16—1461no—
454C2×Q16—1461no—
455C2×SD16—1461no—
456C2×SD16—1461no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×D8—22no—
459C2×D8—1461no—
460C2×M16—1461no—
461C22×C8—21no—
462C4⋊Q8—731no—
463C4⋊Q8—731no—
464C4⋊Q8—1461no—
465C4⋊Q8—1461no—
466C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
468#127—1461no—
469#127C22×D7311yescharacteristic
470#127C22×D7311yescharacteristic
471#126—1462no—
472#126—1461no—
473#125—731no—
474#125—1461no—
475#125—1462no—
476#125—1461no—
477#124—21no—
478#124—21no—
479#124—731no—
480#124—1462no—
481#124—1461no—
482#124—1461no—
483#124—1462no—
484#123—1462no—
485#123—1462no—
486#123—1462no—
487#123—1462no—
488#123—1462no—
489#123—1462no—
490#123—1461no—
491C22⋊Q8—731no—
492C22⋊Q8—731no—
493C22⋊Q8—731no—
494C22⋊Q8—1462no—
495C22⋊Q8—1462no—
496C22⋊Q8—1462no—
497C22⋊Q8—1461no—
498C22⋊Q8—1462no—
499C22⋊Q8—1461no—
500C22⋊Q8—1462no—
501#121—21no—
502#121—21no—
503#121—21no—
504#121—731no—
505#121—1461no—
506#121—1462no—
507#121—1462no—
508#121—1462no—
509#121C22⋊D7312yes—
510C4×Q8—731no—
511C4×Q8—731no—
512C4×Q8—731no—
513C4×Q8—1461no—
514C4×Q8—1461no—
515C4×Q8—1461no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—21no—
519C4×D4—731no—
520C4×D4—1461no—
521C4×D4—1461no—
522C4×D4—1461no—
523C4×D4—1461no—
524C4×D4—1462no—
525C4×D4—1461no—
526C4×D4C22⋊D7312yes—
527#117—1461no—
528#117—1461no—
529C2×C4⋊C4—1462no—
530C2×C42C22×D7311yescharacteristic
531#107—22no—
532#107—1461no—
533#106—1461no—
534C4⋊C8—731no—
535C4⋊C8—731no—
536C4⋊C8—731no—
537C4⋊C8—731no—
538C4⋊C8—1461no—
539#103—1461no—
540#103—1461no—
541#103—1461no—
542#102—22no—
543#102—22no—
544#102—1461no—
545#102—1461no—
546#102—1461no—
547#102—1461no—
548#102—1461no—
549C22⋊C8—1461no—
550#97—1461no—
551C4×C8—21no—
552C4×C8C22×D7311yescharacteristic
553C4×C8C22×D7311yescharacteristic
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—81no—
557#41—81no—
558#41—5841no—
559#41—5841no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—5841no—
563C2×Q8—5841no—
564C2×Q8—731no—
565C2×Q8—731no—
566C2×Q8—731no—
567C2×Q8—1462no—
568C2×Q8—1461no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—731no—
577C2×D4—1462no—
578C2×D4—1462no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—1462no—
584C22×C4—1461no—
585C22×C4—1462no—
586C22×C4—1462no—
587C22×C4D4×D7311yescharacteristic
588C22×C4D4×D7311yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
590Q16—5841no—
591Q16—5841no—
592SD16—5841no—
593SD16—5841no—
594SD16—5841no—
595D8—44no—
596D8—5841no—
597M16—5841no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—1461no—
602C2×C8—1461no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8—1461no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—731no—
609C4⋊C4—731no—
610C4⋊C4—731no—
611C4⋊C4—731no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1462no—
614C4⋊C4—1462no—
615C4⋊C4—1462no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4—1461no—
624C4⋊C4—1461no—
625C4⋊C4—1461no—
626C4⋊C4—1461no—
627C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—1462no—
633C22⋊C4—1462no—
634C22⋊C4—1462no—
635C22⋊C4—1462no—
636C22⋊C4—1462no—
637C22⋊C4—1461no—
638C22⋊C4—1461no—
639C22⋊C4—1461no—
640C22⋊C4—1461no—
641C22⋊C4—1461no—
642C22⋊C4—1461no—
643C22⋊C4—1461no—
644C42—1462no—
645C42—1461no—
646C42—1461no—
647C42—1461no—
648C42D4×D7311yescharacteristic
649C42D4×D7311yescharacteristic
650C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
651C42C23×D7311yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—41no—
654C23—1461no—
655C23#1455655911yescharacteristic
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—5841no—
661Q8—5842no—
662Q8—1461no—
663Q8—1461no—
664Q8—1461no—
665Q8—1461no—
666Q8—1461no—
667Q8—1461no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—5841no—
681D4—5842no—
682D4—5842no—
683D4—1461no—
684D4—1461no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—2921no—
695C2×C4—2921no—
696C2×C4—5842no—
697C2×C4—5842no—
698C2×C4—5842no—
699C2×C4—1461no—
700C2×C4—1461no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4#1455655911yescharacteristic
707C2×C4#1455655911yescharacteristic
708C2×C4#1455655911yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—2921no—
715C8—2921no—
716C8—2921no—
717C8—2921no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—2921no—
728C22—2921no—
729C22—2921no—
730C22C2×#1455655911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—2921no—
738C4—2921no—
739C4—2921no—
740C4—2921no—
741C4—2921no—
742C4—2921no—
743C4—2921no—
744C4#1798938811yescharacteristic
745C4#1798938811yescharacteristic
746C4#1798939411yescharacteristic
747C4#1798940111yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—161no—
751C2—5841no—
752C2#2261919511yescharacteristic
753C2#2261924211yescharacteristic
754C2#2261927911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3169C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3169D73
hypocenterC73#18708
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624396C2semidirect
2. #22621287C2semidirect
3. #22620942C2semidirect
4. #22609177C2semidirect
5. #22609170C2semidirect
6. #22609121C2semidirect
7. #22609114C2semidirect
8. #22609031C2semidirect
9. #22609024C2semidirect
10. #22608993C2semidirect
11. #22608988C2semidirect
12. #22608653C2semidirect
13. #22608392C2semidirect
14. #22608387C2semidirect
15. C73×#3169C2semidirect
381. #3169D73semidirect
393. C73#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243962
#226212872
#226209422
#226091772
#226091702
#226091212
#226091142
#226090312
#226090242
#226089932
#226089882
#226086532
#226083922
#226083872
C73×#31692
#1870873