Finite Group Databasebeta

← #33064041

Subgroups — #33064041

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608388C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608384C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989332—22no—
17#17989323—21no—
18#17989323C2211yescharacteristic
19#17989315C2211yescharacteristic
20#17989296—21no—
21D4×Dic146C2211yescharacteristic
22#17989243—21no—
23#17989236—21no—
24#17989204—21no—
25#17989202—21no—
26#17989191—21no—
27#17989182—22no—
28#17989158—21no—
29#17989141C2211yescharacteristic
30#17989135C2211yescharacteristic
31#17989135C2211yescharacteristic
32#17989119C2211yescharacteristic
33#17988992C2211yescharacteristic
34#17988978—21no—
35#17988945—21no—
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988933C2211yescharacteristic
38#17988889—21no—
39#17988873C2211yescharacteristic
40#17988867C2211yescharacteristic
41#17988837—21no—
42#17988832—21no—
43#17988820—22no—
44#17988800—21no—
45#17988798C2211yescharacteristic
46#17988797C2211yescharacteristic
47#17988784C2211yescharacteristic
48#17988784C2211yescharacteristic
49#17988750—21no—
50#17988746—21no—
51D8×Dic73—22no—
52#17988643C2211yescharacteristic
53#17988609C2211yescharacteristic
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
64#550×C73C2211yescharacteristic
65#493×C73C2211yescharacteristic
66#460×C73C2211yescharacteristic
67#459×C73C2211yescharacteristic
68#331×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027—21no—
72C2×#11924027—21no—
73C22×Dic146—21no—
74C2×Dic292—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556590D411yescharacteristic
84#14556589—21no—
85#14556589D411yescharacteristic
86#14556584—22no—
87#14556584—21no—
88#14556583—21no—
89#14556582D411yescharacteristic
90#14556581—22no—
91#14556581—21no—
92#14556578—22no—
93#14556578—21no—
94#14556578—21no—
95#14556578—21no—
96#14556578—21no—
97#14556578D411yescharacteristic
98#14556577—22no—
99#14556574—22no—
100#14556573—21no—
101#14556572—22no—
102#14556572—22no—
103#14556572—22no—
104#14556572—22no—
105#14556572—22no—
106#14556571D411yescharacteristic
107#14556571D411yescharacteristic
108#14556570—22no—
109#14556570—22no—
110#14556570—21no—
111#14556569—21no—
112#14556568—22no—
113#14556568—22no—
114#14556568—22no—
115#14556567D411yescharacteristic
116#14556563—22no—
117#14556563—22no—
118#14556562—21no—
119#14556562—21no—
120#14556562—21no—
121#14556562D412yes—
122#14556562D411yescharacteristic
123C4×Dic146—21no—
124C4×Dic146—21no—
125C4×Dic146C2311yescharacteristic
126C4×Dic146C2311yescharacteristic
127#14556556—21no—
128D4×Dic73—22no—
129D4×Dic73—21no—
130D4×Dic73—21no—
131D4×Dic73—21no—
132D4×Dic73—21no—
133D4×Dic73—21no—
134D4×Dic73—21no—
135D4×Dic73D412yes—
136C4×C22⋊D73—21no—
137#14556550—21no—
138#14556548—21no—
139C2×#11924007—22no—
140C42×D73C2311yescharacteristic
141#14556525—22no—
142#14556524—21no—
143#14556523—21no—
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146#14556520—21no—
147#14556516—21no—
148#14556516—21no—
149#14556514—21no—
150#14556512—21no—
151#14556512—22no—
152#14556512—21no—
153#14556512—21no—
154#14556512—22no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×#41×C73—21no—
160C2×SD16×C73—21no—
161C2×D8×C73—22no—
162C2×D8×C73—21no—
163#127×C73—21no—
164#127×C73C2311yescharacteristic
165#127×C73C2311yescharacteristic
166#121×C73—22no—
167#121×C73—21no—
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169C4×D4×C73—21no—
170C4×D4×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#102×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924027—81no—
177#11924027—81no—
178#11924027—81no—
179#11924027—81no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—81no—
185C2×Dic146—81no—
186C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D73—21no—
189C2×C22⋊D73—22no—
190C2×C22⋊D73—41no—
191C22×Dic73—22no—
192C22×Dic73—22no—
193C22×Dic73—22no—
194C22×Dic73—41no—
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
198Dic292—81no—
199#11924018—81no—
200#11924016—81no—
201#11924016—81no—
202#11924011—81no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831—21no—
206C8×D73—42no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic73C2×D412yes—
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227C22⋊Dic73—22no—
228C22⋊Dic73—22no—
229C22⋊Dic73—22no—
230C22⋊Dic73—22no—
231C22⋊Dic73—21no—
232C22⋊Dic73—21no—
233C22⋊Dic73—21no—
234C22⋊Dic73—22no—
235C22⋊Dic73—22no—
236C22⋊Dic73—41no—
237C22⋊Dic73—41no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241C4×Dic73—22no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247#41×C73—81no—
248#41×C73—81no—
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C73—22no—
251C2×D4×C73—22no—
252C2×D4×C73—21no—
253C2×D4×C73—21no—
254C2×D4×C73—21no—
255C2×D4×C73—21no—
256C2×D4×C73—21no—
257C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
258C2×D4×C73C2×D412yes—
259C22×C4×C73—22no—
260C22×C4×C73—21no—
261SD16×C73—81no—
262D8×C73—44no—
263D8×C73—81no—
264C2×C8×C73—21no—
265C2×C8×C73—21no—
266C2×C8×C73—21no—
267C4⋊C4×C73—21no—
268C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
270C22⋊C4×C73—22no—
271C22⋊C4×C73—21no—
272C42×C73—21no—
273C42×C73C2411yescharacteristic
274C23×C73—21no—
275C23×C73—22no—
276C23×C73—41no—
277C22×D73#12011yescharacteristic
278Q8×C73—21no—
279Q8×C73—21no—
280D4×C73—21no—
281D4×C73—21no—
282D4×C73—42no—
283D4×C73—42no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—41no—
288D4×C73—41no—
289D4×C73—41no—
290D4×C73—41no—
291D4×C73—41no—
292D4×C73—82no—
293D4×C73—82no—
294C2×C4×C73—21no—
295C2×C4×C73—21no—
296C2×C4×C73—21no—
297C2×C4×C73—41no—
298C2×C4×C73—41no—
299C2×C4×C73—82no—
300C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D73—81no—
304C22⋊D73—82no—
305C22⋊D73—82no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—21no—
310C2×Dic73—22no—
311C2×Dic73—41no—
312C2×Dic73—82no—
313C2×Dic73—82no—
314C2×Dic73—82no—
315C2×Dic73—82no—
316C2×Dic73#12011yescharacteristic
317C2×Dic73#12011yescharacteristic
318C2×Dic73#12011yescharacteristic
319C4×D73—21no—
320C4×D73—21no—
321C4×D73—21no—
322C4×D73—21no—
323C4×D73—41no—
324Dic146—21no—
325Dic146—21no—
326Dic146—21no—
327Dic146—21no—
328Dic146—41no—
329Dic146—41no—
330Dic146—41no—
331Dic146—41no—
332Dic146—81no—
333Dic146—82no—
334C8×C73—22no—
335C8×C73—41no—
336C8×C73—41no—
337#10596831—41no—
338#10596831—41no—
339#10596831—41no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73—42no—
342C22×C73—41no—
343C22×C73—42no—
344C22×C73—42no—
345C22×C73—41no—
346C22×C73—81no—
347C22×C73—81no—
348C22×C73—81no—
349C22×C73C2×#12011yescharacteristic
350C2×D73—21no—
351C2×D73—21no—
352C2×D73—21no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73#57611yescharacteristic
358C4×C73#57611yescharacteristic
359C4×C73#57711yescharacteristic
360C4×C73#57811yescharacteristic
361Dic73—21no—
362Dic73—21no—
363Dic73—21no—
364Dic73—41no—
365Dic73—42no—
366Dic73—41no—
367Dic73—41no—
368Dic73—41no—
369Dic73—81no—
370#18708—731nomaximal, Sylow
371C2×C73—81no—
372C2×C73—82no—
373C2×C73—161no—
374C2×C73#300811yescharacteristic
375C2×C73#301311yescharacteristic
376C2×C73#301811yescharacteristic
377D73—41no—
378#3554—731no—
379#3251—731no—
380#3216—731no—
381#3169—731no—
382#1649—731no—
383#1648—731no—
384#1641—731no—
385#1640—731no—
386#1627—731no—
387#1626—731no—
388#1621D7311yescharacteristic, complemented
389#1620—731no—
390#1557—731no—
391#1494—731no—
392#1493—731no—
393C73#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1462no—
395#559—731no—
396#559—1461no—
397#557—731no—
398#554—1461no—
399#550C2×D7311yescharacteristic
400D4×Q8—731no—
401#548—1461no—
402#547—1461no—
403#542—1461no—
404#542—1461no—
405#540—1461no—
406#539—1462no—
407#536—1461no—
408#533—731no—
409#532—731no—
410#532—731no—
411#529—731no—
412#500—731no—
413#497—1461no—
414#493C2×D7311yescharacteristic
415#489—1461no—
416#486—731no—
417#486—731no—
418#478—1461no—
419#475—731no—
420#474—731no—
421#469—1461no—
422#468—1461no—
423#466—1462no—
424#463—1461no—
425#462—731no—
426#462—731no—
427#460—731no—
428#460—731no—
429#460C2×D7311yescharacteristic
430#459C2×D7311yescharacteristic
431#452—1461no—
432#452—1461no—
433C4×D8—1462no—
434#432—731no—
435#423—731no—
436C2×C4×C8—731no—
437#332—731no—
438#332—731no—
439#331—731no—
440#331C2×D7311yescharacteristic
441Q8⋊C8—731no—
442Q8⋊C8—731no—
443Q8⋊C8—731no—
444Q8⋊C8—731no—
445Q8⋊C8—731no—
446Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
447D4⋊C8—731no—
448D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
449C2×#41—21no—
450C2×#41—1461no—
451C2×#41—1461no—
452C22×Q8—1461no—
453C2×Q16—1461no—
454C2×Q16—1461no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—1461no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×D8—22no—
459C2×D8—21no—
460C2×M16—1461no—
461C22×C8—1461no—
462C4⋊Q8—731no—
463C4⋊Q8—731no—
464C4⋊Q8—731no—
465C4⋊Q8—731no—
466C4⋊Q8—1461no—
467C4⋊Q8—1461no—
468#127—21no—
469#127C22×D7311yescharacteristic
470#127C22×D7311yescharacteristic
471#126—1461no—
472#126—1462no—
473#125—731no—
474#125—1461no—
475#125—1461no—
476#125—1462no—
477#124—731no—
478#124—1461no—
479#124—1461no—
480#124—1462no—
481#124—1461no—
482#124—1461no—
483#124—1462no—
484#123—1461no—
485#123—1462no—
486#123—1462no—
487#123—1462no—
488#123—1462no—
489#123—1462no—
490#123—1462no—
491C22⋊Q8—731no—
492C22⋊Q8—731no—
493C22⋊Q8—731no—
494C22⋊Q8—1462no—
495C22⋊Q8—1462no—
496C22⋊Q8—1462no—
497C22⋊Q8—1461no—
498C22⋊Q8—1461no—
499C22⋊Q8—1462no—
500C22⋊Q8—1462no—
501#121—22no—
502#121—21no—
503#121—731no—
504#121—732no—
505#121—1461no—
506#121—1461no—
507#121—1461no—
508#121—1462no—
509#121—1462no—
510C4×Q8—731no—
511C4×Q8—731no—
512C4×Q8—1461no—
513C4×Q8—1461no—
514C4×Q8—1461no—
515C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—732no—
518C4×D4—1461no—
519C4×D4—1461no—
520C4×D4—1461no—
521C4×D4—1461no—
522C4×D4—1461no—
523C4×D4—1461no—
524C4×D4—1462no—
525C4×D4—1461no—
526C4×D4C22×D7311yescharacteristic
527#117—1461no—
528#117—1461no—
529C2×C4⋊C4—1462no—
530C2×C42—731no—
531#107—1462no—
532#107—1461no—
533#106—1461no—
534C4⋊C8—731no—
535C4⋊C8—731no—
536C4⋊C8—1461no—
537C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
539#103—1461no—
540#103—1461no—
541#103—1461no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—1462no—
545#102—1461no—
546#102—1461no—
547#102—1462no—
548#102—1461no—
549C22⋊C8—1461no—
550#97—1461no—
551C4×C8—731no—
552C4×C8—1461no—
553C4×C8C22×D7311yescharacteristic
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—5841no—
557#41—5841no—
558#41—5841no—
559#41—5841no—
560C2×Q8—5841no—
561C2×Q8—5841no—
562C2×Q8—731no—
563C2×Q8—731no—
564C2×Q8—1461no—
565C2×Q8—1462no—
566C2×Q8—1461no—
567C2×Q8—1461no—
568C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—2921no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4—1462no—
579C2×D4D4×D7311yescharacteristic
580C2×D4D4×D7312yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—2921no—
584C22×C4—731no—
585C22×C4—731no—
586C22×C4—731no—
587C22×C4—1462no—
588C22×C4—1462no—
589C22×C4—1462no—
590Q16—5841no—
591Q16—5841no—
592SD16—81no—
593SD16—5841no—
594SD16—5841no—
595D8—44no—
596D8—81no—
597M16—5841no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—2922no—
602C2×C8—1461no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8—1461no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—731no—
607C4⋊C4—731no—
608C4⋊C4—732no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4—1461no—
612C4⋊C4—1461no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1462no—
618C4⋊C4—1462no—
619C4⋊C4—1462no—
620C4⋊C4—1462no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4—1461no—
624C4⋊C4—1461no—
625C4⋊C4—1461no—
626C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—2921no—
631C22⋊C4—2921no—
632C22⋊C4—1461no—
633C22⋊C4—1461no—
634C22⋊C4—1461no—
635C22⋊C4—1461no—
636C22⋊C4—1461no—
637C22⋊C4—1462no—
638C22⋊C4—1461no—
639C22⋊C4—1462no—
640C22⋊C4—1462no—
641C22⋊C4—1462no—
642C22⋊C4—1462no—
643C22⋊C4—1462no—
644C42—21no—
645C42—731no—
646C42—731no—
647C42—731no—
648C42—1462no—
649C42—1461no—
650C42—1461no—
651C42C23×D7311yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—41no—
655C23—731no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—2921no—
659Q8—2921no—
660Q8—2921no—
661Q8—2921no—
662Q8—5842no—
663Q8—5841no—
664Q8—1461no—
665Q8—1461no—
666Q8—1461no—
667Q8—1461no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—5842no—
683D4—5841no—
684D4—5842no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—2921no—
692C2×C4—2921no—
693C2×C4—5842no—
694C2×C4—5842no—
695C2×C4—5842no—
696C2×C4—5842no—
697C2×C4—731no—
698C2×C4—731no—
699C2×C4—731no—
700C2×C4—1461no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4—1462no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4—1461no—
707C2×C4—1461no—
708C2×C4—1461no—
709C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2921no—
716C8—2921no—
717C8—2921no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—1461no—
728C22—1461no—
729C22—1461no—
730C22#120×D7311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—2922no—
736C4—2921no—
737C4—2921no—
738C4—2921no—
739C4—2921no—
740C4—5841no—
741C4—1461no—
742C4—1461no—
743C4—1461no—
744C4#1798938811yescharacteristic
745C4#1798939111yescharacteristic
746C4#1798939711yescharacteristic
747C4#1798940111yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—161no—
751C2—2921no—
752C2#2261919411yescharacteristic
753C2#2261924411yescharacteristic
754C2#2261927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1621C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1621D73
hypocenterC73#18708
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624398C2semidirect
2. #22621289C2semidirect
3. #22620940C2semidirect
4. #22620508C2semidirect
5. #22609183C2semidirect
6. #22609175C2semidirect
7. #22609124C2semidirect
8. #22609118C2semidirect
9. #22609033C2semidirect
10. #22609025C2semidirect
11. #22608988C2semidirect
12. #22608650C2semidirect
13. #22608388C2semidirect
14. #22608384C2semidirect
15. C73×#1621C2semidirect
388. #1621D73semidirect
393. C73#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243982
#226212892
#226209402
#226205082
#226091832
#226091752
#226091242
#226091182
#226090332
#226090252
#226089882
#226086502
#226083882
#226083842
C73×#16212
#1870873