Finite Group Databasebeta

← #33064042

Subgroups — #33064042

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608389C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608386C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989333—22no—
17#17989322—21no—
18#17989322C2211yescharacteristic
19#17989315C2211yescharacteristic
20#17989297—21no—
21#17989259C2211yescharacteristic
22Q8×D292C2211yescharacteristic
23#17989247—21no—
24#17989239—21no—
25#17989211—21no—
26#17989208—21no—
27#17989192—21no—
28#17989185—22no—
29#17989162—21no—
30#17989137C2211yescharacteristic
31#17989121C2211yescharacteristic
32#17988990C2211yescharacteristic
33#17988963C2211yescharacteristic
34#17988935C2211yescharacteristic
35#17988933C2211yescharacteristic
36#17988887—21no—
37#17988869C2211yescharacteristic
38#17988864C2211yescharacteristic
39#17988838—21no—
40#17988831—21no—
41#17988821—22no—
42#17988802—21no—
43#17988784C2211yescharacteristic
44#17988779C2211yescharacteristic
45C4×#11924013—22no—
46#17988611C2211yescharacteristic
47C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988334C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51#17988330C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988314C2211yescharacteristic
60#533×C73C2211yescharacteristic
61#532×C73C2211yescharacteristic
62#497×C73—21no—
63#489×C73—21no—
64#462×C73C2211yescharacteristic
65#462×C73C2211yescharacteristic
66#460×C73C2211yescharacteristic
67#460×C73C2211yescharacteristic
68#452×C73—21no—
69#452×C73—21no—
70#432×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924013—22no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924012—21no—
78C22×#10596831—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556589—21no—
82#14556588—21no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556586—22no—
85#14556585—21no—
86#14556583—21no—
87#14556583D411yescharacteristic
88#14556581—22no—
89#14556580—22no—
90#14556580—21no—
91#14556579—21no—
92#14556579—21no—
93#14556579D411yescharacteristic
94#14556577—22no—
95#14556576—22no—
96#14556576—22no—
97#14556576—22no—
98#14556576—22no—
99#14556576—22no—
100#14556574—21no—
101#14556573—22no—
102#14556571—22no—
103#14556571—21no—
104#14556570D411yescharacteristic
105#14556569—22no—
106#14556569—22no—
107#14556569—22no—
108#14556567—22no—
109#14556566—22no—
110#14556566—21no—
111#14556565—21no—
112#14556565D411yescharacteristic
113#14556565D412yes—
114#14556564—22no—
115#14556564—22no—
116C4×Dic146—21no—
117C4×Dic146C2311yescharacteristic
118#14556556—21no—
119C4×D292—21no—
120C4×D292—21no—
121C4×D292—21no—
122C4×D292—21no—
123C4×D292D412yes—
124C4×D292C2311yescharacteristic
125#14556553—22no—
126#14556553—21no—
127C4×C22⋊D73—21no—
128#14556548—21no—
129C4⋊C4×D73—22no—
130#14556524—21no—
131#14556524—22no—
132#14556522—21no—
133C4⋊#10596831—21no—
134C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
135C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
136#14556514—21no—
137#14556512—21no—
138#14556512—21no—
139#14556512—22no—
140#14556511—21no—
141#14556511—22no—
142C4×#10596831—21no—
143C4×#10596831C2311yescharacteristic
144C4×#10596831C2311yescharacteristic
145C2×#41×C73—21no—
146C2×Q16×C73—21no—
147C2×Q16×C73—21no—
148C2×SD16×C73—21no—
149C2×SD16×C73—21no—
150C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
151C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
152C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
153#127×C73C2311yescharacteristic
154#125×C73—21no—
155#124×C73—21no—
156C22⋊Q8×C73—21no—
157C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
158C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
159#121×C73—21no—
160#121×C73—21no—
161C4×Q8×C73—21no—
162C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
164C4×D4×C73—21no—
165C4×D4×C73—21no—
166#117×C73—21no—
167C2×C42×C73C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
170#103×C73—21no—
171#103×C73—21no—
172#102×C73—21no—
173#102×C73—21no—
174C22⋊C8×C73—21no—
175#97×C73—21no—
176#11924029—81no—
177#11924029—81no—
178#11924028—81no—
179#11924028—81no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—22no—
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183Q8×D73—81no—
184Q8×D73—81no—
185C2×D292—21no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292—22no—
188C2×D292—22no—
189C2×D292C2×D411yescharacteristic
190C2×D292C2×D412yes—
191C2×C22⋊D73—21no—
192C2×C22⋊D73—22no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73—22no—
195C2×C4×D73—22no—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73—22no—
198#11924016—81no—
199#11924013—44no—
200#11924013—81no—
201#11924012—81no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831—21no—
206C2×#10596831—42no—
207C4⋊Dic73—22no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic73C2×D412yes—
212#11924007—22no—
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219C22⋊Dic73—21no—
220#11924005—22no—
221#11924005—22no—
222#11924005—22no—
223#11924005—22no—
224#11924005—22no—
225#11924005—21no—
226#11924005—21no—
227#11924005—21no—
228#11924005—22no—
229#11924005—22no—
230#11924005—21no—
231C4×Dic73—22no—
232C4×Dic73—21no—
233#41×C73—81no—
234#41×C73—81no—
235C2×Q8×C73—21no—
236C2×Q8×C73—21no—
237C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C73—21no—
240C2×D4×C73—21no—
241C2×D4×C73—21no—
242C2×D4×C73—41no—
243C22×C4×C73—41no—
244C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
247Q16×C73—81no—
248Q16×C73—81no—
249SD16×C73—81no—
250SD16×C73—81no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C73—21no—
265C22⋊C4×C73—21no—
266C22⋊C4×C73—41no—
267C22⋊C4×C73—41no—
268C42×C73—21no—
269C42×C73—21no—
270C42×C73C2×D411yescharacteristic
271C42×C73C2×D411yescharacteristic
272C42×C73C2×D411yescharacteristic
273C42×C73C2411yescharacteristic
274C23×C73—41no—
275C23×C73#12011yescharacteristic
276C22×D73—21no—
277C22×D73—22no—
278Q8×C73—21no—
279Q8×C73—21no—
280Q8×C73—21no—
281Q8×C73—21no—
282Q8×C73—41no—
283Q8×C73—41no—
284Q8×C73—81no—
285D4×C73—42no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—41no—
288D4×C73—41no—
289D4×C73—41no—
290D4×C73—82no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—21no—
294C2×C4×C73—21no—
295C2×C4×C73—21no—
296C2×C4×C73—21no—
297C2×C4×C73—21no—
298C2×C4×C73—21no—
299C2×C4×C73—41no—
300C2×C4×C73—41no—
301C2×C4×C73—82no—
302C2×C4×C73#12011yescharacteristic
303C2×C4×C73#12011yescharacteristic
304C2×C4×C73#12011yescharacteristic
305C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D73—81no—
309C22⋊D73—82no—
310C2×Dic73—21no—
311C2×Dic73—21no—
312C2×Dic73—22no—
313C2×Dic73—21no—
314D292—21no—
315D292—21no—
316D292—42no—
317D292—41no—
318D292—41no—
319D292—41no—
320D292—41no—
321D292—82no—
322D292—82no—
323C4×D73—41no—
324C4×D73—41no—
325C4×D73—82no—
326C4×D73—82no—
327C4×D73—82no—
328C4×D73—82no—
329Dic146—21no—
330Dic146—21no—
331Dic146—41no—
332Dic146—41no—
333Dic146—82no—
334C8×C73—41no—
335C8×C73—41no—
336#10596831—22no—
337#10596831—41no—
338#10596831—41no—
339#10596831—41no—
340C22×C73—21no—
341C22×C73—21no—
342C22×C73—21no—
343C22×C73—81no—
344C22×C73—81no—
345C22×C73—81no—
346C22×C73C2×#12011yescharacteristic
347C2×D73—41no—
348C2×D73—42no—
349C2×D73—41no—
350C2×D73—42no—
351C2×D73—42no—
352C2×D73—41no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—21no—
355C4×C73—21no—
356C4×C73—21no—
357C4×C73—41no—
358C4×C73—41no—
359C4×C73—41no—
360C4×C73—41no—
361C4×C73—81no—
362C4×C73#57611yescharacteristic
363C4×C73#57611yescharacteristic
364C4×C73#57711yescharacteristic
365C4×C73#57811yescharacteristic
366Dic73—42no—
367Dic73—41no—
368Dic73—41no—
369Dic73—41no—
370#18708—731nomaximal, Sylow
371C2×C73—41no—
372C2×C73—161no—
373C2×C73#300811yescharacteristic
374C2×C73#301311yescharacteristic
375C2×C73#301811yescharacteristic
376D73—81no—
377D73—82no—
378#3554—731no—
379#3251—731no—
380#3216D7311yescharacteristic, complemented
381#3169—731no—
382#1649—731no—
383#1648—731no—
384#1641—731no—
385#1640—731no—
386#1627—731no—
387#1626—731no—
388#1621—731no—
389#1620—731no—
390#1557—731no—
391#1494—731no—
392#1493—731no—
393C73#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1462no—
395#559—731no—
396#559—1461no—
397#557—731no—
398#554—1461no—
399#550—731no—
400D4×Q8—731no—
401#548—1461no—
402#547—1461no—
403#542—1461no—
404#542—1461no—
405#540—1461no—
406#539—1462no—
407#536—1461no—
408#533C2×D7311yescharacteristic
409#532—731no—
410#532C2×D7311yescharacteristic
411#529—731no—
412#500—731no—
413#497—21no—
414#493—731no—
415#489—21no—
416#486—731no—
417#486—731no—
418#478—1461no—
419#475—731no—
420#474—731no—
421#469—1461no—
422#468—1461no—
423#466—1462no—
424#463—1461no—
425#462C2×D7311yescharacteristic
426#462C2×D7311yescharacteristic
427#460—731no—
428#460C2×D7311yescharacteristic
429#460C2×D7311yescharacteristic
430#459—731no—
431#452—21no—
432#452—21no—
433C4×D8—1462no—
434#432C2×D7311yescharacteristic
435#423—731no—
436C2×C4×C8—731no—
437#332—731no—
438#332—731no—
439#331—731no—
440#331—731no—
441Q8⋊C8—731no—
442Q8⋊C8—731no—
443Q8⋊C8—731no—
444Q8⋊C8—731no—
445Q8⋊C8—731no—
446Q8⋊C8—731no—
447D4⋊C8—731no—
448D4⋊C8—731no—
449C2×#41—21no—
450C2×#41—1461no—
451C2×#41—1461no—
452C22×Q8—1461no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—21no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×D8—1462no—
459C2×D8—1461no—
460C2×M16—1461no—
461C22×C8—1461no—
462C4⋊Q8—731no—
463C4⋊Q8—1461no—
464C4⋊Q8—1461no—
465C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
468#127—731no—
469#127—1461no—
470#127C22×D7311yescharacteristic
471#126—1462no—
472#126—1461no—
473#125—21no—
474#125—731no—
475#125—1461no—
476#125—1462no—
477#124—21no—
478#124—731no—
479#124—1461no—
480#124—1462no—
481#124—1462no—
482#124—1461no—
483#124—1461no—
484#123—1462no—
485#123—1462no—
486#123—1462no—
487#123—1462no—
488#123—1462no—
489#123—1462no—
490#123—1461no—
491C22⋊Q8—21no—
492C22⋊Q8—731no—
493C22⋊Q8—1462no—
494C22⋊Q8—1462no—
495C22⋊Q8—1462no—
496C22⋊Q8—1462no—
497C22⋊Q8—1462no—
498C22⋊Q8—1461no—
499C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
500C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
501#121—21no—
502#121—21no—
503#121—731no—
504#121—732no—
505#121—1462no—
506#121—1462no—
507#121—1462no—
508#121—1461no—
509#121—1461no—
510C4×Q8—21no—
511C4×Q8—731no—
512C4×Q8—1461no—
513C4×Q8—1461no—
514C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
515C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—732no—
519C4×D4—731no—
520C4×D4—1461no—
521C4×D4—1461no—
522C4×D4—1461no—
523C4×D4—1462no—
524C4×D4—1461no—
525C4×D4—1461no—
526C4×D4—1461no—
527#117—21no—
528#117—1461no—
529C2×C4⋊C4—1462no—
530C2×C42C22×D7311yescharacteristic
531#107—1462no—
532#107—1461no—
533#106—1461no—
534C4⋊C8—731no—
535C4⋊C8—731no—
536C4⋊C8—1461no—
537C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—1461no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—1462no—
545#102—1461no—
546#102—1462no—
547#102—1461no—
548#102—1461no—
549C22⋊C8—21no—
550#97—21no—
551C4×C8—731no—
552C4×C8—731no—
553C4×C8—1461no—
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—5841no—
557#41—5841no—
558#41—5841no—
559#41—5841no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—5841no—
563C2×Q8—5841no—
564C2×Q8—731no—
565C2×Q8—1462no—
566C2×Q8—1461no—
567C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
568C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—732no—
574C2×D4—731no—
575C2×D4—1462no—
576C2×D4—1462no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4—1462no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4—1461no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—1462no—
583C22×C4—1462no—
584C22×C4—1462no—
585C22×C4—1461no—
586C22×C4—1462no—
587C22×C4D4×D7311yescharacteristic
588C22×C4D4×D7311yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
590Q16—81no—
591Q16—81no—
592SD16—81no—
593SD16—81no—
594SD16—5841no—
595D8—2924no—
596D8—5841no—
597M16—5841no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—2922no—
601C2×C8—1461no—
602C2×C8—1461no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8—1461no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—731no—
615C4⋊C4—731no—
616C4⋊C4—732no—
617C4⋊C4—1462no—
618C4⋊C4—1462no—
619C4⋊C4—1462no—
620C4⋊C4—1462no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4—1461no—
624C4⋊C4—1461no—
625C4⋊C4—1461no—
626C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
627C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—1462no—
633C22⋊C4—1462no—
634C22⋊C4—1462no—
635C22⋊C4—1462no—
636C22⋊C4—1462no—
637C22⋊C4—1461no—
638C22⋊C4—1461no—
639C22⋊C4—1461no—
640C22⋊C4—1462no—
641C22⋊C4—1461no—
642C22⋊C4—1462no—
643C22⋊C4—1461no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—1462no—
647C42—1461no—
648C42D4×D7311yescharacteristic
649C42D4×D7311yescharacteristic
650C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
651C42C23×D7311yescharacteristic
652C23—41no—
653C23—1461no—
654C23—1462no—
655C23#1455655911yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—81no—
663Q8—2921no—
664Q8—2921no—
665Q8—5842no—
666Q8—1461no—
667Q8—1461no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—82no—
674D4—2922no—
675D4—2921no—
676D4—2921no—
677D4—2921no—
678D4—2921no—
679D4—5842no—
680D4—5842no—
681D4—5842no—
682D4—5841no—
683D4—1461no—
684D4—1461no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—2921no—
697C2×C4—2921no—
698C2×C4—5842no—
699C2×C4—5842no—
700C2×C4—5842no—
701C2×C4—5842no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4—1462no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4#1455655911yescharacteristic
707C2×C4#1455655911yescharacteristic
708C2×C4#1455655911yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—2921no—
715C8—2921no—
716C8—2921no—
717C8—1462no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—2921no—
725C22—2922no—
726C22—2922no—
727C22—2921no—
728C22—2922no—
729C22—2921no—
730C22C2×#1455655911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—2921no—
741C4—2922no—
742C4—2921no—
743C4—2921no—
744C4#1798939011yescharacteristic
745C4#1798939011yescharacteristic
746C4#1798939611yescharacteristic
747C4#1798940311yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—161no—
750C2—5841no—
751C2—5842no—
752C2#2261919711yescharacteristic
753C2#2261924511yescharacteristic
754C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3216C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3216D73
hypocenterC73#18708
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624402C2semidirect
2. #22621287C2semidirect
3. #22620506C2semidirect
4. #22609178C2semidirect
5. #22609171C2semidirect
6. #22609122C2semidirect
7. #22609115C2semidirect
8. #22609032C2semidirect
9. #22609025C2semidirect
10. #22608994C2semidirect
11. #22608989C2semidirect
12. #22608654C2semidirect
13. #22608389C2semidirect
14. #22608386C2semidirect
15. C73×#3216C2semidirect
380. #3216D73semidirect
393. C73#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244022
#226212872
#226205062
#226091782
#226091712
#226091222
#226091152
#226090322
#226090252
#226089942
#226089892
#226086542
#226083892
#226083862
C73×#32162
#1870873