Finite Group Databasebeta

← #33064048

Subgroups — #33064048

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608389C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608385C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989332—22no—
17#17989323C2211yescharacteristic
18#17989320—21no—
19#17989312C2211yescharacteristic
20#17989296—21no—
21#17989257C2211yescharacteristic
22#17989252C2211yescharacteristic
23#17989244—21no—
24#17989236—21no—
25#17989206—21no—
26#17989204—21no—
27#17989190—21no—
28#17989179—22no—
29#17989157—21no—
30#17989144C2211yescharacteristic
31#17989137C2211yescharacteristic
32#17989121C2211yescharacteristic
33#17988990C2211yescharacteristic
34#17988981—21no—
35#17988963C2211yescharacteristic
36#17988947—21no—
37#17988935C2211yescharacteristic
38#17988933C2211yescharacteristic
39#17988888—21no—
40#17988873C2211yescharacteristic
41#17988868C2211yescharacteristic
42#17988840—21no—
43#17988833—21no—
44#17988821—22no—
45#17988803—21no—
46#17988798C2211yescharacteristic
47#17988798C2211yescharacteristic
48#17988788C2211yescharacteristic
49#17988788C2211yescharacteristic
50#17988788C2211yescharacteristic
51#17988783C2211yescharacteristic
52#17988751—21no—
53#17988751—21no—
54C4×#11924013—22no—
55C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988317C2211yescharacteristic
59#17988317C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988314C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#532×C73C2211yescharacteristic
65#432×C73C2211yescharacteristic
66#423×C73C2211yescharacteristic
67#332×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69#331×C73C2211yescharacteristic
70#331×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—21no—
72C2×#11924027—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×Dic292—21no—
75C2×Dic292—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924017—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×#11924013—22no—
81C22×#10596831—21no—
82#14556591D411yescharacteristic
83#14556591D411yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556590—21no—
86#14556589—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556587—21no—
89#14556585—21no—
90#14556584—22no—
91#14556583—21no—
92#14556583D411yescharacteristic
93#14556582—21no—
94#14556581—22no—
95#14556579—21no—
96#14556579D411yescharacteristic
97#14556578—22no—
98#14556578—21no—
99#14556578—21no—
100#14556577—22no—
101#14556575—22no—
102#14556574—22no—
103#14556574—21no—
104#14556573—22no—
105#14556573—22no—
106#14556572—22no—
107#14556572—22no—
108#14556570—22no—
109#14556570—21no—
110#14556570D411yescharacteristic
111#14556570D411yescharacteristic
112#14556570D411yescharacteristic
113#14556569—22no—
114#14556568—22no—
115#14556568—22no—
116#14556568—22no—
117#14556567—21no—
118#14556565—21no—
119#14556565—21no—
120#14556565D411yescharacteristic
121#14556563—22no—
122#14556563—22no—
123#14556562—22no—
124#14556562—21no—
125Q8×Dic73—21no—
126C4×Dic146—21no—
127C4×Dic146C2311yescharacteristic
128C4×Dic146C2311yescharacteristic
129C4×Dic146C2311yescharacteristic
130#14556556—21no—
131C4×D292—21no—
132C4×D292—21no—
133C4×D292C2311yescharacteristic
134D4×Dic73—21no—
135D4×Dic73—21no—
136D4×Dic73—21no—
137#14556553—21no—
138C4×C22⋊D73—22no—
139C4×C22⋊D73—21no—
140#14556550—21no—
141#14556548—21no—
142C2×#11924007—22no—
143#14556525—21no—
144#14556524—22no—
145#14556523—21no—
146#14556516—21no—
147#14556516—21no—
148#14556516—21no—
149#14556513—21no—
150#14556513—21no—
151#14556513—21no—
152#14556513—21no—
153#14556513—21no—
154#14556512—22no—
155#14556511—22no—
156C4×#10596831—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C2×#41×C73—21no—
160C2×M16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#127×C73C2311yescharacteristic
163#124×C73—21no—
164#121×C73—21no—
165#121×C73D412yes—
166C4×D4×C73—21no—
167C4×D4×C73D412yes—
168C2×C42×C73C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C73—21no—
175#97×C73—21no—
176#11924028—81no—
177#11924028—81no—
178#11924027—81no—
179#11924027—81no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—22no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186Q8×D73—81no—
187Q8×D73—81no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D73—22no—
193C2×C22⋊D73—22no—
194C2×C22⋊D73—21no—
195C2×C22⋊D73—41no—
196C22×Dic73—22no—
197C22×Dic73—22no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—22no—
200C2×C4×D73—41no—
201Dic292—81no—
202Dic292—81no—
203#11924017—81no—
204#11924017—81no—
205#11924017—81no—
206D584—81no—
207#11924013—44no—
208C2×#10596831—21no—
209C2×#10596831—21no—
210C2×#10596831—42no—
211C4⋊Dic73—22no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
221#11924007—22no—
222#11924007—22no—
223#11924007—22no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—21no—
231#11924007—21no—
232C22⋊Dic73—22no—
233C22⋊Dic73—22no—
234C22⋊Dic73—22no—
235C22⋊Dic73—22no—
236C22⋊Dic73—21no—
237C22⋊Dic73—21no—
238C22⋊Dic73—21no—
239#11924005—22no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242#11924005—21no—
243#11924005—21no—
244#11924005—41no—
245#11924005—41no—
246C4×Dic73—22no—
247C4×Dic73—21no—
248C4×Dic73—21no—
249C4×Dic73—21no—
250#41×C73—81no—
251#41×C73—81no—
252C2×Q8×C73—21no—
253C2×D4×C73—22no—
254C2×D4×C73—21no—
255C2×D4×C73—21no—
256C2×D4×C73C2×D412yes—
257C22×C4×C73—22no—
258C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
261M16×C73—81no—
262C2×C8×C73—21no—
263C2×C8×C73—21no—
264C2×C8×C73—21no—
265C2×C8×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73C2×D412yes—
268C22⋊C4×C73—22no—
269C22⋊C4×C73—22no—
270C42×C73C2×D411yescharacteristic
271C42×C73C2×D411yescharacteristic
272C42×C73C2×D411yescharacteristic
273C42×C73C2411yescharacteristic
274C23×C73—22no—
275C23×C73#12011yescharacteristic
276C22×D73—21no—
277C22×D73—41no—
278Q8×C73—41no—
279Q8×C73—41no—
280D4×C73—42no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73—41no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—82no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—22no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—82no—
293C2×C4×C73#12011yescharacteristic
294C2×C4×C73#12011yescharacteristic
295C2×C4×C73#12011yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D73—81no—
300C22⋊D73—82no—
301C22⋊D73—82no—
302C22⋊D73—82no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—21no—
310C2×Dic73—41no—
311C2×Dic73—82no—
312C2×Dic73—82no—
313D292—21no—
314D292—21no—
315D292—42no—
316D292—41no—
317D292—41no—
318D292—41no—
319D292—41no—
320C4×D73—41no—
321C4×D73—41no—
322C4×D73—82no—
323C4×D73—82no—
324Dic146—21no—
325Dic146—21no—
326Dic146—21no—
327Dic146—21no—
328Dic146—21no—
329Dic146—21no—
330Dic146—41no—
331Dic146—41no—
332Dic146—81no—
333Dic146—82no—
334C8×C73—41no—
335C8×C73—41no—
336C8×C73—41no—
337C8×C73—41no—
338#10596831—22no—
339#10596831—41no—
340C22×C73—21no—
341C22×C73—21no—
342C22×C73—21no—
343C22×C73—42no—
344C22×C73—42no—
345C22×C73—42no—
346C22×C73C2×#12011yescharacteristic
347C2×D73—41no—
348C2×D73—41no—
349C2×D73—41no—
350C2×D73—81no—
351C2×D73—81no—
352C2×D73—81no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—21no—
355C4×C73—21no—
356C4×C73—21no—
357C4×C73—42no—
358C4×C73#57611yescharacteristic
359C4×C73#57611yescharacteristic
360C4×C73#57711yescharacteristic
361C4×C73#57811yescharacteristic
362Dic73—41no—
363Dic73—41no—
364Dic73—41no—
365Dic73—41no—
366Dic73—41no—
367Dic73—41no—
368Dic73—41no—
369Dic73—81no—
370#18708—731nomaximal, Sylow
371C2×C73—41no—
372C2×C73—82no—
373C2×C73#300811yescharacteristic
374C2×C73#301311yescharacteristic
375C2×C73#301811yescharacteristic
376D73—81no—
377D73—161no—
378#3554—731no—
379#3251—731no—
380#3216—731no—
381#3169—731no—
382#1649—731no—
383#1648—731no—
384#1641—731no—
385#1640—731no—
386#1627—731no—
387#1626—731no—
388#1621—731no—
389#1620—731no—
390#1557D7311yescharacteristic, complemented
391#1494—731no—
392#1493—731no—
393C73#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1462no—
395#559—731no—
396#559—1461no—
397#557—731no—
398#554—1461no—
399#550—731no—
400D4×Q8—731no—
401#548—1461no—
402#547—1461no—
403#542—1461no—
404#542—1461no—
405#540—1461no—
406#539—1462no—
407#536—1461no—
408#533—731no—
409#532—731no—
410#532C2×D7311yescharacteristic
411#529—731no—
412#500—731no—
413#497—1461no—
414#493—731no—
415#489—1461no—
416#486—731no—
417#486—731no—
418#478—1461no—
419#475—731no—
420#474—731no—
421#469—1461no—
422#468—1461no—
423#466—1462no—
424#463—1461no—
425#462—731no—
426#462—731no—
427#460—731no—
428#460—731no—
429#460—731no—
430#459—731no—
431#452—1461no—
432#452—1461no—
433C4×D8—1462no—
434#432C2×D7311yescharacteristic
435#423C2×D7311yescharacteristic
436C2×C4×C8—731no—
437#332C2×D7311yescharacteristic
438#332C2×D7311yescharacteristic
439#331C2×D7311yescharacteristic
440#331C2×D7311yescharacteristic
441Q8⋊C8—731no—
442Q8⋊C8—731no—
443Q8⋊C8—731no—
444Q8⋊C8—731no—
445Q8⋊C8—731no—
446Q8⋊C8—731no—
447D4⋊C8—731no—
448D4⋊C8—731no—
449C2×#41—21no—
450C2×#41—1461no—
451C2×#41—1461no—
452C22×Q8—1461no—
453C2×Q16—1461no—
454C2×Q16—1461no—
455C2×SD16—1461no—
456C2×SD16—1461no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×D8—1461no—
459C2×D8—1462no—
460C2×M16—21no—
461C22×C8—1461no—
462C4⋊Q8—731no—
463C4⋊Q8—731no—
464C4⋊Q8—731no—
465C4⋊Q8—1461no—
466C4⋊Q8—1461no—
467C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
468#127—731no—
469#127—1461no—
470#127C22×D7311yescharacteristic
471#126—1462no—
472#126—1461no—
473#125—731no—
474#125—1461no—
475#125—1462no—
476#125—1461no—
477#124—21no—
478#124—731no—
479#124—1462no—
480#124—1461no—
481#124—1461no—
482#124—1462no—
483#124—1461no—
484#123—1462no—
485#123—1462no—
486#123—1462no—
487#123—1462no—
488#123—1462no—
489#123—1462no—
490#123—1461no—
491C22⋊Q8—731no—
492C22⋊Q8—731no—
493C22⋊Q8—731no—
494C22⋊Q8—1462no—
495C22⋊Q8—1462no—
496C22⋊Q8—1462no—
497C22⋊Q8—1461no—
498C22⋊Q8—1462no—
499C22⋊Q8—1461no—
500C22⋊Q8—1462no—
501#121—21no—
502#121—731no—
503#121—1461no—
504#121—1461no—
505#121—1461no—
506#121—1462no—
507#121—1462no—
508#121—1462no—
509#121D29212yes—
510C4×Q8—731no—
511C4×Q8—731no—
512C4×Q8—731no—
513C4×Q8—1461no—
514C4×Q8—1461no—
515C4×Q8—1461no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—731no—
518C4×D4—1461no—
519C4×D4—1461no—
520C4×D4—1461no—
521C4×D4—1461no—
522C4×D4—1462no—
523C4×D4—1461no—
524C4×D4—1461no—
525C4×D4—1461no—
526C4×D4D29212yes—
527#117—1461no—
528#117—1461no—
529C2×C4⋊C4—1462no—
530C2×C42C22×D7311yescharacteristic
531#107—1461no—
532#107—1462no—
533#106—1461no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
539#103—1461no—
540#103—1461no—
541#103—1461no—
542#102—1461no—
543#102—1461no—
544#102—1461no—
545#102—1461no—
546#102—1461no—
547#102—1462no—
548#102—1462no—
549C22⋊C8—21no—
550#97—21no—
551C4×C8—731no—
552C4×C8—731no—
553C4×C8—1461no—
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—5841no—
557#41—5841no—
558#41—5841no—
559#41—5841no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—5841no—
562C2×Q8—5841no—
563C2×Q8—731no—
564C2×Q8—731no—
565C2×Q8—731no—
566C2×Q8—1462no—
567C2×Q8—1461no—
568C2×Q8—1461no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—2921no—
573C2×D4—731no—
574C2×D4—1462no—
575C2×D4—1462no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4—1461no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4C2×D29212yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—2921no—
583C22×C4—1462no—
584C22×C4—1461no—
585C22×C4—1462no—
586C22×C4—1462no—
587C22×C4D4×D7311yescharacteristic
588C22×C4D4×D7311yescharacteristic
589C22×C4C2×D29211yescharacteristic
590Q16—5841no—
591Q16—5841no—
592SD16—5841no—
593SD16—5841no—
594SD16—5841no—
595D8—2924no—
596D8—5841no—
597M16—81no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—2922no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8—1461no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—731no—
607C4⋊C4—731no—
608C4⋊C4—731no—
609C4⋊C4—731no—
610C4⋊C4—1462no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1462no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4—1461no—
624C4⋊C4—1461no—
625C4⋊C4—1461no—
626C4⋊C4—1461no—
627C4⋊C4C2×D29212yes—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—2921no—
631C22⋊C4—2921no—
632C22⋊C4—1462no—
633C22⋊C4—1462no—
634C22⋊C4—1462no—
635C22⋊C4—1462no—
636C22⋊C4—1462no—
637C22⋊C4—1461no—
638C22⋊C4—1461no—
639C22⋊C4—1461no—
640C22⋊C4—1461no—
641C22⋊C4—1461no—
642C22⋊C4—1461no—
643C22⋊C4—1461no—
644C42—1462no—
645C42—1461no—
646C42—1461no—
647C42—1461no—
648C42D4×D7311yescharacteristic
649C42D4×D7311yescharacteristic
650C42C2×D29211yescharacteristic
651C42C23×D7311yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—2921no—
654C23—1461no—
655C23#1455656111yescharacteristic
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—2921no—
659Q8—2921no—
660Q8—5841no—
661Q8—5842no—
662Q8—1461no—
663Q8—1461no—
664Q8—1461no—
665Q8—1461no—
666Q8—1461no—
667Q8—1461no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—82no—
674D4—2922no—
675D4—2921no—
676D4—2921no—
677D4—2921no—
678D4—2921no—
679D4—5841no—
680D4—5842no—
681D4—5842no—
682D4—5842no—
683D4—1461no—
684D4—1461no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—2921no—
693C2×C4—2921no—
694C2×C4—2921no—
695C2×C4—5842no—
696C2×C4—5842no—
697C2×C4—5842no—
698C2×C4—5842no—
699C2×C4—1461no—
700C2×C4—1461no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4#1455656111yescharacteristic
707C2×C4#1455656111yescharacteristic
708C2×C4#1455656111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
711C2×C4C22×D29211yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2921no—
717C8—1462no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—2921no—
725C22—2921no—
726C22—2921no—
727C22—5841no—
728C22—5841no—
729C22—5841no—
730C22C2×#1455656111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—2921no—
737C4—2921no—
738C4—2921no—
739C4—2921no—
740C4—2921no—
741C4—2921no—
742C4—2921no—
743C4—5841no—
744C4#1798939111yescharacteristic
745C4#1798939111yescharacteristic
746C4#1798939711yescharacteristic
747C4#1798940311yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—5841no—
751C2—11681no—
752C2#2261920011yescharacteristic
753C2#2261924811yescharacteristic
754C2#2261928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1557C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1557D73
hypocenterC73#18708
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624396C2semidirect
2. #22621294C2semidirect
3. #22620944C2semidirect
4. #22620506C2semidirect
5. #22609181C2semidirect
6. #22609174C2semidirect
7. #22609125C2semidirect
8. #22609118C2semidirect
9. #22609035C2semidirect
10. #22609028C2semidirect
11. #22608997C2semidirect
12. #22608991C2semidirect
13. #22608389C2semidirect
14. #22608385C2semidirect
15. C73×#1557C2semidirect
390. #1557D73semidirect
393. C73#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243962
#226212942
#226209442
#226205062
#226091812
#226091742
#226091252
#226091182
#226090352
#226090282
#226089972
#226089912
#226083892
#226083852
C73×#15572
#1870873