Finite Group Databasebeta

← #33064050

Subgroups — #33064050

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989333—22no—
17#17989322—21no—
18#17989322C2211yescharacteristic
19#17989315C2211yescharacteristic
20#17989297—21no—
21#17989259C2211yescharacteristic
22Q8×D292C2211yescharacteristic
23#17989247—21no—
24#17989239—21no—
25#17989211—21no—
26#17989208—21no—
27#17989192—21no—
28#17989185—22no—
29#17989162—21no—
30#17989137C2211yescharacteristic
31#17989137C2211yescharacteristic
32#17989121C2211yescharacteristic
33#17988992C2211yescharacteristic
34#17988979—21no—
35#17988964C2211yescharacteristic
36#17988949—21no—
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988934C2211yescharacteristic
39#17988888—21no—
40#17988873C2211yescharacteristic
41#17988868C2211yescharacteristic
42#17988840—21no—
43#17988833—21no—
44#17988823—22no—
45#17988803—21no—
46#17988797C2211yescharacteristic
47#17988797C2211yescharacteristic
48#17988788C2211yescharacteristic
49#17988787C2211yescharacteristic
50#17988787C2211yescharacteristic
51#17988783C2211yescharacteristic
52#17988747—21no—
53#17988747—21no—
54C4×D584—22no—
55#17988644C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#17988319C2211yescharacteristic
61#17988319C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988316C2211yescharacteristic
64#533×C73C2211yescharacteristic
65#423×C73C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C2×#11924028—21no—
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924018—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×D584—22no—
81C2×D584—21no—
82#14556591—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556589—21no—
86#14556588—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556586—22no—
90#14556585—21no—
91#14556583—21no—
92#14556583D411yescharacteristic
93#14556581—22no—
94#14556580—22no—
95#14556580—21no—
96#14556579—21no—
97#14556579—21no—
98#14556579—21no—
99#14556579D411yescharacteristic
100#14556577—22no—
101#14556576—22no—
102#14556576—22no—
103#14556576—22no—
104#14556576—22no—
105#14556576—22no—
106#14556574—21no—
107#14556573—22no—
108#14556571—22no—
109#14556571—21no—
110#14556570D411yescharacteristic
111#14556569—22no—
112#14556569—22no—
113#14556569—22no—
114#14556567—22no—
115#14556566—22no—
116#14556566—21no—
117#14556565—21no—
118#14556565—21no—
119#14556565—21no—
120#14556565D411yescharacteristic
121#14556565D412yes—
122#14556564—22no—
123#14556564—22no—
124C4×Dic146—21no—
125C4×Dic146C2311yescharacteristic
126#14556556—21no—
127C4×D292—21no—
128C4×D292—21no—
129C4×D292—21no—
130C4×D292—21no—
131C4×D292—21no—
132C4×D292—21no—
133C4×D292D412yes—
134C4×D292C2311yescharacteristic
135#14556553—22no—
136#14556553—21no—
137C4×C22⋊D73—21no—
138#14556548—21no—
139C4⋊C4×D73—22no—
140#14556525—21no—
141#14556525—22no—
142#14556523—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556516—21no—
146#14556514—21no—
147#14556514—21no—
148#14556513—21no—
149#14556513—22no—
150#14556513—21no—
151#14556513—21no—
152#14556513—22no—
153#14556511—21no—
154#14556511—21no—
155C22⋊#10596831—21no—
156#14556502—21no—
157C2×M16×C73—21no—
158C22×C8×C73—21no—
159C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
160C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
161#125×C73—21no—
162C22⋊Q8×C73—21no—
163C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
164C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168#117×C73—21no—
169C2×C42×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4×C8×C73—21no—
174C4×C8×C73C2311yescharacteristic
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—81no—
177#11924029—81no—
178#11924028—81no—
179#11924028—81no—
180#11924028—81no—
181#11924028—81no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—22no—
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186Q8×D73—81no—
187Q8×D73—81no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292—21no—
192C2×D292—21no—
193C2×D292—22no—
194C2×D292—22no—
195C2×D292C2×D411yescharacteristic
196C2×D292C2×D412yes—
197C2×C22⋊D73—21no—
198C2×C22⋊D73—22no—
199C2×C22⋊D73—41no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—22no—
202C2×C4×D73—22no—
203C2×C4×D73—22no—
204C2×C4×D73—22no—
205C2×C4×D73—41no—
206#11924018—81no—
207#11924018—81no—
208#11924017—81no—
209#11924015—81no—
210#11924015—81no—
211D584—44no—
212D584—81no—
213C2×#10596831—21no—
214C2×#10596831—21no—
215C4⋊Dic73—22no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic73C2×D412yes—
222#11924007—22no—
223#11924007—22no—
224#11924007—22no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229C22⋊Dic73—21no—
230#11924005—22no—
231#11924005—22no—
232#11924005—22no—
233#11924005—22no—
234#11924005—22no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—22no—
239#11924005—22no—
240#11924005—21no—
241#11924005—41no—
242#11924005—41no—
243C4×Dic73—22no—
244C4×Dic73—21no—
245C2×Q8×C73—21no—
246C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
251M16×C73—81no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—42no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C73—21no—
267C22⋊C4×C73—21no—
268C42×C73—21no—
269C42×C73—21no—
270C42×C73C2×D411yescharacteristic
271C42×C73C2×D411yescharacteristic
272C42×C73C2×D411yescharacteristic
273C42×C73C2411yescharacteristic
274C23×C73#12011yescharacteristic
275C22×D73—21no—
276C22×D73—22no—
277C22×D73—41no—
278Q8×C73—21no—
279Q8×C73—21no—
280Q8×C73—21no—
281Q8×C73—21no—
282Q8×C73—81no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73#12011yescharacteristic
293C2×C4×C73#12011yescharacteristic
294C2×C4×C73#12011yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D73—81no—
299C22⋊D73—82no—
300C22⋊D73—82no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—22no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—41no—
306D292—21no—
307D292—21no—
308D292—42no—
309D292—42no—
310D292—41no—
311D292—41no—
312D292—41no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316D292—41no—
317D292—41no—
318D292—82no—
319D292—82no—
320C4×D73—41no—
321C4×D73—41no—
322C4×D73—82no—
323C4×D73—82no—
324C4×D73—82no—
325C4×D73—82no—
326C4×D73—82no—
327Dic146—21no—
328Dic146—21no—
329Dic146—41no—
330Dic146—41no—
331Dic146—41no—
332Dic146—41no—
333Dic146—82no—
334C8×C73—22no—
335C8×C73—41no—
336C8×C73—41no—
337C8×C73—41no—
338#10596831—41no—
339#10596831—41no—
340C22×C73—21no—
341C22×C73—21no—
342C22×C73—21no—
343C22×C73C2×#12011yescharacteristic
344C2×D73—41no—
345C2×D73—42no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—42no—
348C2×D73—42no—
349C2×D73—41no—
350C2×D73—81no—
351C2×D73—81no—
352C2×D73—81no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—21no—
355C4×C73—21no—
356C4×C73—21no—
357C4×C73—41no—
358C4×C73—41no—
359C4×C73—41no—
360C4×C73—41no—
361C4×C73#57611yescharacteristic
362C4×C73#57611yescharacteristic
363C4×C73#57711yescharacteristic
364C4×C73#57811yescharacteristic
365Dic73—42no—
366Dic73—41no—
367Dic73—41no—
368Dic73—41no—
369Dic73—81no—
370#18708—731nomaximal, Sylow
371C2×C73—41no—
372C2×C73#300811yescharacteristic
373C2×C73#301311yescharacteristic
374C2×C73#301811yescharacteristic
375D73—81no—
376D73—82no—
377D73—161no—
378#3554—731no—
379#3251—731no—
380#3216—731no—
381#3169—731no—
382#1649—731no—
383#1648—731no—
384#1641—731no—
385#1640—731no—
386#1627—731no—
387#1626—731no—
388#1621—731no—
389#1620—731no—
390#1557—731no—
391#1494—731no—
392#1493D7311yescharacteristic, complemented
393C73#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1462no—
395#559—731no—
396#559—1461no—
397#557—731no—
398#554—1461no—
399#550—731no—
400D4×Q8—731no—
401#548—1461no—
402#547—1461no—
403#542—1461no—
404#542—1461no—
405#540—1461no—
406#539—1462no—
407#536—1461no—
408#533C2×D7311yescharacteristic
409#532—731no—
410#532—731no—
411#529—731no—
412#500—731no—
413#497—1461no—
414#493—731no—
415#489—1461no—
416#486—731no—
417#486—731no—
418#478—1461no—
419#475—731no—
420#474—731no—
421#469—1461no—
422#468—1461no—
423#466—1462no—
424#463—1461no—
425#462—731no—
426#462—731no—
427#460—731no—
428#460—731no—
429#460—731no—
430#459—731no—
431#452—1461no—
432#452—1461no—
433C4×D8—1462no—
434#432—731no—
435#423C2×D7311yescharacteristic
436C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
437#332—731no—
438#332—731no—
439#331—731no—
440#331—731no—
441Q8⋊C8—731no—
442Q8⋊C8—731no—
443Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
444Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
445Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
447D4⋊C8—731no—
448D4⋊C8—731no—
449C2×#41—1461no—
450C2×#41—1461no—
451C2×#41—1461no—
452C22×Q8—1461no—
453C2×Q16—1461no—
454C2×Q16—1461no—
455C2×SD16—1461no—
456C2×SD16—1461no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×D8—1462no—
459C2×D8—1461no—
460C2×M16—21no—
461C22×C8—21no—
462C4⋊Q8—731no—
463C4⋊Q8—731no—
464C4⋊Q8—1461no—
465C4⋊Q8—1461no—
466C4⋊Q8D29211yescharacteristic
467C4⋊Q8D29211yescharacteristic
468#127—731no—
469#127—731no—
470#127—1461no—
471#126—1462no—
472#126—1461no—
473#125—21no—
474#125—731no—
475#125—1461no—
476#125—1462no—
477#124—731no—
478#124—1461no—
479#124—1462no—
480#124—1462no—
481#124—1461no—
482#124—1461no—
483#124—1461no—
484#123—1462no—
485#123—1462no—
486#123—1462no—
487#123—1462no—
488#123—1462no—
489#123—1462no—
490#123—1461no—
491C22⋊Q8—21no—
492C22⋊Q8—731no—
493C22⋊Q8—1462no—
494C22⋊Q8—1462no—
495C22⋊Q8—1462no—
496C22⋊Q8—1462no—
497C22⋊Q8—1462no—
498C22⋊Q8—1461no—
499C22⋊Q8D29211yescharacteristic
500C22⋊Q8D29211yescharacteristic
501#121—731no—
502#121—732no—
503#121—1462no—
504#121—1462no—
505#121—1461no—
506#121—1461no—
507#121—1462no—
508#121—1461no—
509#121—1461no—
510C4×Q8—21no—
511C4×Q8—731no—
512C4×Q8—1461no—
513C4×Q8—1461no—
514C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
515C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
516C4×D4—732no—
517C4×D4—731no—
518C4×D4—1461no—
519C4×D4—1461no—
520C4×D4—1461no—
521C4×D4—1462no—
522C4×D4—1461no—
523C4×D4—1461no—
524C4×D4—1461no—
525C4×D4—1461no—
526C4×D4—1461no—
527#117—21no—
528#117—1461no—
529C2×C4⋊C4—1462no—
530C2×C42C22×D7311yescharacteristic
531#107—1462no—
532#107—1461no—
533#106—1461no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—731no—
536C4⋊C8—731no—
537C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
539#103—1461no—
540#103—1461no—
541#103—1461no—
542#102—1462no—
543#102—1461no—
544#102—1461no—
545#102—1462no—
546#102—1461no—
547#102—1461no—
548#102—1461no—
549C22⋊C8—1461no—
550#97—1461no—
551C4×C8—21no—
552C4×C8C22×D7311yescharacteristic
553C4×C8C22×D7311yescharacteristic
554#41—5841no—
555#41—5841no—
556#41—5841no—
557#41—5841no—
558#41—5841no—
559#41—5841no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—5841no—
562C2×Q8—5841no—
563C2×Q8—731no—
564C2×Q8—1462no—
565C2×Q8—1461no—
566C2×Q8—1461no—
567C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
568C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
569C2×D4—2921no—
570C2×D4—732no—
571C2×D4—731no—
572C2×D4—1462no—
573C2×D4—1462no—
574C2×D4—1461no—
575C2×D4—1462no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4—1461no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4—1461no—
581C22×C4—2921no—
582C22×C4—1462no—
583C22×C4—1462no—
584C22×C4—1462no—
585C22×C4—1461no—
586C22×C4—1462no—
587C22×C4D4×D7311yescharacteristic
588C22×C4D4×D7311yescharacteristic
589C22×C4C2×D29211yescharacteristic
590Q16—5841no—
591Q16—5841no—
592SD16—5841no—
593SD16—5841no—
594SD16—5841no—
595D8—2924no—
596D8—5841no—
597M16—81no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8—1461no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—731no—
613C4⋊C4—731no—
614C4⋊C4—732no—
615C4⋊C4—1462no—
616C4⋊C4—1462no—
617C4⋊C4—1462no—
618C4⋊C4—1462no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4—1461no—
624C4⋊C4—1461no—
625C4⋊C4—1461no—
626C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
627C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—2921no—
631C22⋊C4—2921no—
632C22⋊C4—1462no—
633C22⋊C4—1462no—
634C22⋊C4—1462no—
635C22⋊C4—1462no—
636C22⋊C4—1462no—
637C22⋊C4—1461no—
638C22⋊C4—1461no—
639C22⋊C4—1461no—
640C22⋊C4—1462no—
641C22⋊C4—1461no—
642C22⋊C4—1462no—
643C22⋊C4—1461no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—1462no—
647C42—1461no—
648C42D4×D7311yescharacteristic
649C42D4×D7311yescharacteristic
650C42C2×D29211yescharacteristic
651C42C23×D7311yescharacteristic
652C23—2921no—
653C23—1461no—
654C23—1462no—
655C23#1455656111yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—81no—
661Q8—2921no—
662Q8—2921no—
663Q8—2921no—
664Q8—2921no—
665Q8—5842no—
666Q8—1461no—
667Q8—1461no—
668D4—2922no—
669D4—2922no—
670D4—2921no—
671D4—2921no—
672D4—2921no—
673D4—2921no—
674D4—2921no—
675D4—2921no—
676D4—2921no—
677D4—2921no—
678D4—5842no—
679D4—5842no—
680D4—5842no—
681D4—5841no—
682D4—5842no—
683D4—1461no—
684D4—1461no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—2921no—
695C2×C4—2921no—
696C2×C4—2921no—
697C2×C4—5842no—
698C2×C4—5842no—
699C2×C4—5842no—
700C2×C4—5842no—
701C2×C4—5842no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4—1462no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4#1455656111yescharacteristic
707C2×C4#1455656111yescharacteristic
708C2×C4#1455656111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
711C2×C4C22×D29211yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2921no—
717C8—2921no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—2921no—
722C22—2922no—
723C22—2922no—
724C22—2921no—
725C22—2922no—
726C22—2921no—
727C22—5841no—
728C22—5841no—
729C22—5841no—
730C22C2×#1455656111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—2921no—
740C4—2922no—
741C4—2921no—
742C4—2921no—
743C4—5841no—
744C4#1798939211yescharacteristic
745C4#1798939211yescharacteristic
746C4#1798939311yescharacteristic
747C4#1798940011yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—5841no—
750C2—5842no—
751C2—11681no—
752C2#2261920111yescharacteristic
753C2#2261925111yescharacteristic
754C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1493C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1493D73
hypocenterC73#18708
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624402C2semidirect
2. #22621294C2semidirect
3. #22620938C2semidirect
4. #22620510C2semidirect
5. #22609182C2semidirect
6. #22609175C2semidirect
7. #22609126C2semidirect
8. #22609119C2semidirect
9. #22609036C2semidirect
10. #22609029C2semidirect
11. #22608998C2semidirect
12. #22608992C2semidirect
13. #22608651C2semidirect
14. #22608392C2semidirect
15. C73×#1493C2semidirect
392. #1493D73semidirect
393. C73#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244022
#226212942
#226209382
#226205102
#226091822
#226091752
#226091262
#226091192
#226090362
#226090292
#226089982
#226089922
#226086512
#226083922
C73×#14932
#1870873