Finite Group Databasebeta

← #33064051

Subgroups — #33064051

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608388C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608384C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989333—22no—
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17989320—21no—
19#17989312C2211yescharacteristic
20#17989298—21no—
21#17989258C2211yescharacteristic
22#17989248—21no—
23#17989239—21no—
24#17989211—21no—
25#17989210—21no—
26#17989188—21no—
27#17989183—22no—
28#17989161—21no—
29#17989141C2211yescharacteristic
30#17989138C2211yescharacteristic
31#17989138C2211yescharacteristic
32#17989119C2211yescharacteristic
33#17988980—21no—
34#17988964C2211yescharacteristic
35#17988948—21no—
36#17988935C2211yescharacteristic
37#17988935C2211yescharacteristic
38#17988890—21no—
39#17988869C2211yescharacteristic
40#17988839—21no—
41#17988834—21no—
42#17988824—22no—
43#17988801—21no—
44#17988794C2211yescharacteristic
45#17988788C2211yescharacteristic
46#17988788C2211yescharacteristic
47#17988787C2211yescharacteristic
48#17988782C2211yescharacteristic
49#17988752—21no—
50#17988748—21no—
51#17988669—22no—
52#17988643C2211yescharacteristic
53#17988609C2211yescharacteristic
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
65#500×C73C2211yescharacteristic
66#474×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029—21no—
73C2×#11924028—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×D584—22no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556590D411yescharacteristic
83#14556589—21no—
84#14556589D411yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556587—21no—
88#14556586—22no—
89#14556584—21no—
90#14556582—21no—
91#14556582D411yescharacteristic
92#14556581—21no—
93#14556581—22no—
94#14556580—22no—
95#14556580—21no—
96#14556580—21no—
97#14556580—21no—
98#14556579—21no—
99#14556578D411yescharacteristic
100#14556577—22no—
101#14556576—22no—
102#14556576—22no—
103#14556574—22no—
104#14556574—22no—
105#14556573—22no—
106#14556573—22no—
107#14556573—21no—
108#14556571—22no—
109#14556571D411yescharacteristic
110#14556571D411yescharacteristic
111#14556569—21no—
112#14556567—22no—
113#14556567—22no—
114#14556567—22no—
115#14556567D411yescharacteristic
116#14556566—21no—
117#14556566—21no—
118#14556566—21no—
119#14556566D412yes—
120#14556565—22no—
121#14556565—21no—
122#14556564—22no—
123#14556564—22no—
124#14556562D411yescharacteristic
125Q8×Dic73—21no—
126C4×Dic146—21no—
127C4×Dic146C2311yescharacteristic
128C4×Dic146C2311yescharacteristic
129#14556556—21no—
130C4×D292—21no—
131#14556553—21no—
132#14556553—21no—
133#14556553—21no—
134#14556553—21no—
135#14556553—21no—
136#14556553D412yes—
137C4×C22⋊D73—22no—
138C4×C22⋊D73—21no—
139#14556550—21no—
140#14556548—21no—
141C4⋊C4×D73—22no—
142C42×D73C2311yescharacteristic
143#14556522—21no—
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146#14556520—21no—
147#14556515—21no—
148#14556514—21no—
149#14556513—21no—
150#14556513—21no—
151#14556511—22no—
152#14556511—21no—
153#14556511—22no—
154#14556511—21no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C22×Q8×C73—21no—
160C2×Q16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C73—22no—
165C22⋊Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×D4×C73—21no—
168C4×D4×C73C2311yescharacteristic
169#107×C73—21no—
170#107×C73—22no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—81no—
177#11924029—81no—
178#11924029—81no—
179#11924029—81no—
180#11924028—81no—
181#11924028—81no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185C2×D292—21no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292—21no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292—22no—
191C2×D292—41no—
192C2×D292C2×D412yes—
193C2×C22⋊D73—22no—
194C2×C22⋊D73—22no—
195C2×C22⋊D73—21no—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73—22no—
198C2×C4×D73—22no—
199C2×C4×D73—41no—
200C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
203#11924018—81no—
204#11924017—81no—
205#11924017—81no—
206#11924015—81no—
207D584—44no—
208#11924013—81no—
209#11924011—81no—
210C2×#10596831—21no—
211C2×#10596831—21no—
212C2×#10596831—21no—
213C8×D73—42no—
214C4⋊Dic73—22no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
220#11924007—22no—
221#11924007—22no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229C22⋊Dic73—21no—
230C22⋊Dic73—21no—
231C22⋊Dic73—21no—
232#11924005—22no—
233#11924005—22no—
234#11924005—22no—
235#11924005—22no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—22no—
240#11924005—22no—
241#11924005—41no—
242#11924005—41no—
243C4×Dic73—22no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—21no—
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C73—22no—
250C2×Q8×C73—21no—
251C2×Q8×C73—21no—
252C2×Q8×C73—81no—
253C2×Q8×C73—81no—
254C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C73—22no—
257C22×C4×C73—21no—
258Q16×C73—81no—
259C2×C8×C73—21no—
260C2×C8×C73—21no—
261C2×C8×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—22no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C73C2×D412yes—
270C22⋊C4×C73—22no—
271C22⋊C4×C73—21no—
272C42×C73—21no—
273C42×C73C2411yescharacteristic
274C23×C73—21no—
275C22×D73—22no—
276C22×D73—41no—
277C22×D73#12011yescharacteristic
278Q8×C73—21no—
279Q8×C73—21no—
280Q8×C73—41no—
281Q8×C73—41no—
282Q8×C73—41no—
283Q8×C73—41no—
284Q8×C73—82no—
285D4×C73—21no—
286D4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—22no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—82no—
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D73—81no—
299C22⋊D73—82no—
300C22⋊D73—82no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73#12011yescharacteristic
306C2×Dic73#12011yescharacteristic
307C2×Dic73#12011yescharacteristic
308D292—42no—
309D292—42no—
310D292—41no—
311D292—41no—
312D292—41no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316D292—41no—
317D292—41no—
318D292—82no—
319D292—82no—
320C4×D73—21no—
321C4×D73—21no—
322C4×D73—21no—
323C4×D73—21no—
324C4×D73—41no—
325C4×D73—82no—
326C4×D73—82no—
327C4×D73—82no—
328C4×D73—82no—
329Dic146—21no—
330Dic146—21no—
331Dic146—21no—
332Dic146—21no—
333Dic146—81no—
334C8×C73—22no—
335C8×C73—41no—
336C8×C73—41no—
337#10596831—41no—
338#10596831—41no—
339#10596831—41no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73—41no—
342C22×C73—41no—
343C22×C73C2×#12011yescharacteristic
344C2×D73—21no—
345C2×D73—21no—
346C2×D73—21no—
347C2×D73—42no—
348C2×D73—42no—
349C2×D73—42no—
350C2×D73—81no—
351C2×D73—81no—
352C2×D73—81no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—42no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—41no—
358C4×C73—81no—
359C4×C73#57611yescharacteristic
360C4×C73#57611yescharacteristic
361C4×C73#57711yescharacteristic
362C4×C73#57811yescharacteristic
363Dic73—21no—
364Dic73—21no—
365Dic73—21no—
366Dic73—41no—
367Dic73—41no—
368Dic73—41no—
369Dic73—41no—
370#18708—731nomaximal, Sylow
371C2×C73—81no—
372C2×C73#300811yescharacteristic
373C2×C73#301311yescharacteristic
374C2×C73#301811yescharacteristic
375D73—41no—
376D73—82no—
377D73—161no—
378#3554—731no—
379#3251—731no—
380#3216—731no—
381#3169—731no—
382#1649D7311yescharacteristic, complemented
383#1648—731no—
384#1641—731no—
385#1640—731no—
386#1627—731no—
387#1626—731no—
388#1621—731no—
389#1620—731no—
390#1557—731no—
391#1494—731no—
392#1493—731no—
393C73#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1462no—
395#559—731no—
396#559—1461no—
397#557—731no—
398#554—1461no—
399#550—731no—
400D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
401#548—1461no—
402#547—1461no—
403#542—1461no—
404#542—1461no—
405#540—1461no—
406#539—1462no—
407#536—1461no—
408#533—731no—
409#532—731no—
410#532—731no—
411#529—731no—
412#500C2×D7311yescharacteristic
413#497—1461no—
414#493—731no—
415#489—1461no—
416#486—731no—
417#486—731no—
418#478—1461no—
419#475—731no—
420#474C2×D7311yescharacteristic
421#469—1461no—
422#468—1461no—
423#466—1462no—
424#463—1461no—
425#462—731no—
426#462C2×D7311yescharacteristic
427#460—731no—
428#460—731no—
429#460—731no—
430#459—731no—
431#452—1461no—
432#452—1461no—
433C4×D8—1462no—
434#432—731no—
435#423—731no—
436C2×C4×C8—731no—
437#332—731no—
438#332C2×D7311yescharacteristic
439#331—731no—
440#331—731no—
441Q8⋊C8—731no—
442Q8⋊C8—731no—
443Q8⋊C8—731no—
444Q8⋊C8—731no—
445Q8⋊C8—731no—
446Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
447D4⋊C8—731no—
448D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
449C2×#41—1461no—
450C2×#41—1461no—
451C2×#41—1461no—
452C22×Q8—21no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—1461no—
455C2×SD16—1461no—
456C2×SD16—1461no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×D8—1462no—
459C2×D8—1461no—
460C2×M16—1461no—
461C22×C8—1461no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—731no—
464C4⋊Q8—731no—
465C4⋊Q8—1461no—
466C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
468#127—731no—
469#127—731no—
470#127—1461no—
471#126—1461no—
472#126—1462no—
473#125—731no—
474#125—1461no—
475#125—1461no—
476#125—1462no—
477#124—731no—
478#124—1461no—
479#124—1461no—
480#124—1461no—
481#124—1462no—
482#124—1462no—
483#124—1461no—
484#123—1461no—
485#123—1462no—
486#123—1462no—
487#123—1462no—
488#123—1462no—
489#123—1462no—
490#123—1462no—
491C22⋊Q8—22no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—731no—
494C22⋊Q8—731no—
495C22⋊Q8—731no—
496C22⋊Q8—1461no—
497C22⋊Q8—1462no—
498C22⋊Q8—1462no—
499C22⋊Q8—1462no—
500C22⋊Q8—1462no—
501#121—731no—
502#121—732no—
503#121—1462no—
504#121—1462no—
505#121—1461no—
506#121—1461no—
507#121—1461no—
508#121—1461no—
509#121—1462no—
510C4×Q8—731no—
511C4×Q8—731no—
512C4×Q8—1461no—
513C4×Q8—1461no—
514C4×Q8—1461no—
515C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—732no—
518C4×D4—1461no—
519C4×D4—1461no—
520C4×D4—1461no—
521C4×D4—1461no—
522C4×D4—1461no—
523C4×D4—1462no—
524C4×D4—1461no—
525C4×D4—1461no—
526C4×D4C22×D7311yescharacteristic
527#117—1461no—
528#117—1461no—
529C2×C4⋊C4—1462no—
530C2×C42—731no—
531#107—22no—
532#107—21no—
533#106—1461no—
534C4⋊C8—731no—
535C4⋊C8—731no—
536C4⋊C8—1461no—
537C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—1461no—
541#103—1461no—
542#102—21no—
543#102—1462no—
544#102—1461no—
545#102—1461no—
546#102—1462no—
547#102—1461no—
548#102—1461no—
549C22⋊C8—1461no—
550#97—1461no—
551C4×C8—731no—
552C4×C8—1461no—
553C4×C8C22×D7311yescharacteristic
554#41—5841no—
555#41—5841no—
556#41—5841no—
557#41—5841no—
558#41—5841no—
559#41—5841no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—81no—
564C2×Q8—81no—
565C2×Q8—731no—
566C2×Q8—731no—
567C2×Q8—1461no—
568C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
569C2×D4—2921no—
570C2×D4—732no—
571C2×D4—1462no—
572C2×D4—1461no—
573C2×D4—1462no—
574C2×D4—1462no—
575C2×D4—1461no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4—1461no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4D4×D7311yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—2921no—
584C22×C4—731no—
585C22×C4—731no—
586C22×C4—731no—
587C22×C4—1462no—
588C22×C4—1462no—
589C22×C4—1462no—
590Q16—81no—
591Q16—5841no—
592SD16—5841no—
593SD16—5841no—
594SD16—5841no—
595D8—2924no—
596D8—5841no—
597M16—5841no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—2922no—
602C2×C8—1461no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8—1461no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—731no—
611C4⋊C4—731no—
612C4⋊C4—1461no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1462no—
621C4⋊C4—1462no—
622C4⋊C4—1462no—
623C4⋊C4—1461no—
624C4⋊C4—1461no—
625C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D7312yes—
627C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—2921no—
631C22⋊C4—2921no—
632C22⋊C4—1462no—
633C22⋊C4—1462no—
634C22⋊C4—1461no—
635C22⋊C4—1461no—
636C22⋊C4—1461no—
637C22⋊C4—1462no—
638C22⋊C4—1462no—
639C22⋊C4—1462no—
640C22⋊C4—1462no—
641C22⋊C4—1461no—
642C22⋊C4—1461no—
643C22⋊C4—1461no—
644C42—21no—
645C42—731no—
646C42—731no—
647C42—731no—
648C42—1462no—
649C42—1461no—
650C42—1461no—
651C42C23×D7311yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—2921no—
654C23—731no—
655C23—1462no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—82no—
663Q8—5841no—
664Q8—1461no—
665Q8—1461no—
666Q8—1461no—
667Q8—1461no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—2922no—
671D4—2922no—
672D4—2921no—
673D4—2921no—
674D4—2921no—
675D4—2921no—
676D4—2921no—
677D4—2921no—
678D4—2921no—
679D4—2921no—
680D4—5842no—
681D4—5842no—
682D4—5842no—
683D4—5842no—
684D4—5841no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—2921no—
694C2×C4—5842no—
695C2×C4—5842no—
696C2×C4—5842no—
697C2×C4—5842no—
698C2×C4—731no—
699C2×C4—731no—
700C2×C4—731no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4—1461no—
707C2×C4—1461no—
708C2×C4—1461no—
709C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2921no—
716C8—2921no—
717C8—2921no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—2922no—
722C22—2922no—
723C22—2922no—
724C22—5841no—
725C22—5841no—
726C22—5841no—
727C22—1461no—
728C22—1461no—
729C22—1461no—
730C22#120×D7311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—2921no—
738C4—2921no—
739C4—2921no—
740C4—2921no—
741C4—1461no—
742C4—1461no—
743C4—1461no—
744C4#1798938811yescharacteristic
745C4#1798939111yescharacteristic
746C4#1798939611yescharacteristic
747C4#1798940011yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—2921no—
750C2—5842no—
751C2—11681no—
752C2#2261919411yescharacteristic
753C2#2261924711yescharacteristic
754C2#2261928311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1649C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1649D73
hypocenterC73#18708
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624403C2semidirect
2. #22621295C2semidirect
3. #22620941C2semidirect
4. #22620511C2semidirect
5. #22609170C2semidirect
6. #22609123C2semidirect
7. #22609115C2semidirect
8. #22609034C2semidirect
9. #22609028C2semidirect
10. #22608999C2semidirect
11. #22608992C2semidirect
12. #22608652C2semidirect
13. #22608388C2semidirect
14. #22608384C2semidirect
15. C73×#1649C2semidirect
382. #1649D73semidirect
393. C73#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244032
#226212952
#226209412
#226205112
#226091702
#226091232
#226091152
#226090342
#226090282
#226089992
#226089922
#226086522
#226083882
#226083842
C73×#16492
#1870873