Finite Group Databasebeta

← #33064052

Subgroups — #33064052

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989334—22no—
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17989319—21no—
19#17989316C2211yescharacteristic
20#17989293—21no—
21#17989258C2211yescharacteristic
22D4×Dic146C2211yescharacteristic
23#17989246—21no—
24#17989242—21no—
25#17989210—21no—
26#17989208—21no—
27#17989190—21no—
28#17989178—22no—
29#17989163—21no—
30#17989144C2211yescharacteristic
31#17989137C2211yescharacteristic
32#17989137C2211yescharacteristic
33#17988992C2211yescharacteristic
34#17988981—21no—
35#17988964C2211yescharacteristic
36#17988947—21no—
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988934C2211yescharacteristic
39#17988884—21no—
40#17988872C2211yescharacteristic
41#17988867C2211yescharacteristic
42#17988838—21no—
43#17988835—21no—
44#17988823—22no—
45#17988799—21no—
46#17988798C2211yescharacteristic
47#17988798C2211yescharacteristic
48#17988788C2211yescharacteristic
49#17988788C2211yescharacteristic
50#17988787C2211yescharacteristic
51#17988782C2211yescharacteristic
52#17988751—21no—
53#17988751—21no—
54C4×D584—22no—
55#17988611C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#17988319C2211yescharacteristic
61#17988319C2211yescharacteristic
62#17988319C2211yescharacteristic
63#17988319C2211yescharacteristic
64#529×C73C2211yescharacteristic
65#432×C73C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C2×#11924028—21no—
74C22×Dic146—21no—
75C2×Dic292—21no—
76C2×Dic292—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924017—21no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×D584—22no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924012—21no—
83#14556591—21no—
84#14556591D411yescharacteristic
85#14556591D411yescharacteristic
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556591C2311yescharacteristic
88#14556590—21no—
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556588C2311yescharacteristic
91#14556587—21no—
92#14556586—22no—
93#14556583—21no—
94#14556582—22no—
95#14556582—21no—
96#14556580—21no—
97#14556579—21no—
98#14556579—21no—
99#14556579—21no—
100#14556577—22no—
101#14556577—22no—
102#14556576—22no—
103#14556575—22no—
104#14556575—22no—
105#14556573—22no—
106#14556573—22no—
107#14556573—22no—
108#14556571—22no—
109#14556571—22no—
110#14556570—21no—
111#14556570—21no—
112#14556570D411yescharacteristic
113#14556570D411yescharacteristic
114#14556569—22no—
115#14556569—22no—
116#14556568—22no—
117#14556565—21no—
118#14556565—21no—
119#14556565—21no—
120#14556565—21no—
121#14556565D412yes—
122#14556564—22no—
123#14556563—22no—
124#14556562—22no—
125Q8×Dic73—21no—
126C4×Dic146—21no—
127C4×Dic146—21no—
128C4×Dic146C2311yescharacteristic
129C4×Dic146C2311yescharacteristic
130C4×D292—21no—
131C4×D292—21no—
132C4×D292—21no—
133C4×D292—21no—
134C4×D292D412yes—
135D4×Dic73—21no—
136#14556553—21no—
137#14556553—21no—
138#14556551—22no—
139#14556550—21no—
140C4⋊C4×D73—22no—
141#14556525—22no—
142#14556524—21no—
143#14556522—21no—
144C4⋊#10596831—21no—
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147#14556516—21no—
148#14556516—21no—
149#14556515—21no—
150#14556513—22no—
151#14556513—22no—
152#14556513—21no—
153#14556513—21no—
154#14556512—21no—
155#14556511—21no—
156#14556511—21no—
157C22×C8×C73—21no—
158#126×C73—21no—
159#125×C73D411yescharacteristic
160#124×C73D411yescharacteristic
161#123×C73—21no—
162C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
163#121×C73D411yescharacteristic
164C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
165C4×D4×C73—21no—
166C4×D4×C73C2311yescharacteristic
167#117×C73—21no—
168C2×C42×C73C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C73—21no—
172#97×C73—21no—
173C4×C8×C73—21no—
174C4×C8×C73C2311yescharacteristic
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924028—81no—
177#11924028—81no—
178#11924028—81no—
179#11924028—81no—
180#11924028—81no—
181#11924028—81no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—22no—
185C2×Dic146—21no—
186C2×Dic146—81no—
187C2×Dic146—81no—
188C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
190C2×D292—21no—
191C2×D292—21no—
192C2×D292—21no—
193C2×D292—21no—
194C2×D292—21no—
195C2×D292C2×D412yes—
196C2×C22⋊D73—22no—
197C2×C22⋊D73—22no—
198C2×C22⋊D73—22no—
199C2×C22⋊D73—41no—
200C22×Dic73—22no—
201C2×C4×D73—22no—
202C2×C4×D73—22no—
203C2×C4×D73—22no—
204C2×C4×D73—41no—
205Dic292—81no—
206Dic292—81no—
207#11924017—81no—
208#11924017—81no—
209#11924015—81no—
210D584—44no—
211#11924013—81no—
212#11924012—81no—
213C2×#10596831—21no—
214C2×#10596831—21no—
215C4⋊Dic73—22no—
216C4⋊Dic73—22no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73—21no—
222C4⋊Dic73—21no—
223C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic73C2×D412yes—
226#11924007—22no—
227#11924007—22no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—21no—
231#11924007—21no—
232C22⋊Dic73—22no—
233C22⋊Dic73—21no—
234C22⋊Dic73—21no—
235#11924005—22no—
236#11924005—22no—
237#11924005—22no—
238#11924005—22no—
239#11924005—22no—
240#11924005—22no—
241#11924005—41no—
242#11924005—41no—
243C4×Dic73—22no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—21no—
246C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C73—21no—
248C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C73—21no—
250C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—42no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C73—21no—
265C22⋊C4×C73—21no—
266C22⋊C4×C73—21no—
267C22⋊C4×C73—21no—
268C22⋊C4×C73—21no—
269C42×C73—21no—
270C42×C73C2×D411yescharacteristic
271C42×C73C2×D411yescharacteristic
272C42×C73C2×D411yescharacteristic
273C42×C73C2411yescharacteristic
274C23×C73—21no—
275C23×C73#12011yescharacteristic
276C22×D73—22no—
277C22×D73—41no—
278Q8×C73—21no—
279Q8×C73—21no—
280D4×C73—21no—
281D4×C73—21no—
282D4×C73—81no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73#12011yescharacteristic
294C2×C4×C73#12011yescharacteristic
295C2×C4×C73#12011yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D73—82no—
300C22⋊D73—82no—
301C22⋊D73—82no—
302C22⋊D73—82no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—22no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—41no—
309C2×Dic73—82no—
310D292—42no—
311D292—42no—
312D292—41no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316D292—41no—
317D292—41no—
318D292—41no—
319D292—41no—
320C4×D73—82no—
321C4×D73—82no—
322C4×D73—82no—
323C4×D73—82no—
324Dic146—21no—
325Dic146—21no—
326Dic146—21no—
327Dic146—21no—
328Dic146—41no—
329Dic146—41no—
330Dic146—41no—
331Dic146—41no—
332Dic146—81no—
333Dic146—82no—
334C8×C73—22no—
335C8×C73—41no—
336C8×C73—41no—
337C8×C73—41no—
338#10596831—41no—
339#10596831—41no—
340C22×C73—21no—
341C22×C73—21no—
342C22×C73—21no—
343C22×C73—41no—
344C22×C73—41no—
345C22×C73—41no—
346C22×C73C2×#12011yescharacteristic
347C2×D73—42no—
348C2×D73—42no—
349C2×D73—42no—
350C2×D73—81no—
351C2×D73—81no—
352C2×D73—81no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—21no—
355C4×C73—21no—
356C4×C73—21no—
357C4×C73—41no—
358C4×C73—41no—
359C4×C73—41no—
360C4×C73#57611yescharacteristic
361C4×C73#57611yescharacteristic
362C4×C73#57711yescharacteristic
363C4×C73#57811yescharacteristic
364Dic73—41no—
365Dic73—41no—
366Dic73—42no—
367Dic73—41no—
368Dic73—41no—
369Dic73—81no—
370#18708—731nomaximal, Sylow
371C2×C73—41no—
372C2×C73—81no—
373C2×C73#300811yescharacteristic
374C2×C73#301311yescharacteristic
375C2×C73#301811yescharacteristic
376D73—82no—
377D73—161no—
378#3554—731no—
379#3251—731no—
380#3216—731no—
381#3169—731no—
382#1649—731no—
383#1648—731no—
384#1641—731no—
385#1640—731no—
386#1627—731no—
387#1626—731no—
388#1621—731no—
389#1620—731no—
390#1557—731no—
391#1494D7311yescharacteristic, complemented
392#1493—731no—
393C73#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1462no—
395#559—731no—
396#559—1461no—
397#557—731no—
398#554—1461no—
399#550—731no—
400D4×Q8—731no—
401#548—1461no—
402#547—1461no—
403#542—1461no—
404#542—1461no—
405#540—1461no—
406#539—1462no—
407#536—1461no—
408#533—731no—
409#532—731no—
410#532—731no—
411#529C2×D7311yescharacteristic
412#500—731no—
413#497—1461no—
414#493—731no—
415#489—1461no—
416#486—731no—
417#486—731no—
418#478—1461no—
419#475—731no—
420#474—731no—
421#469—1461no—
422#468—1461no—
423#466—1462no—
424#463—1461no—
425#462—731no—
426#462—731no—
427#460—731no—
428#460—731no—
429#460—731no—
430#459—731no—
431#452—1461no—
432#452—1461no—
433C4×D8—1462no—
434#432C2×D7311yescharacteristic
435#423—731no—
436C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
437#332—731no—
438#332—731no—
439#331—731no—
440#331—731no—
441Q8⋊C8—731no—
442Q8⋊C8—731no—
443Q8⋊C8—731no—
444Q8⋊C8—731no—
445Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
447D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
448D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
449C2×#41—1461no—
450C2×#41—1461no—
451C2×#41—1461no—
452C22×Q8—1461no—
453C2×Q16—1461no—
454C2×Q16—1461no—
455C2×SD16—1461no—
456C2×SD16—1461no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×D8—1462no—
459C2×D8—1461no—
460C2×M16—1461no—
461C22×C8—21no—
462C4⋊Q8—731no—
463C4⋊Q8—731no—
464C4⋊Q8—731no—
465C4⋊Q8—731no—
466C4⋊Q8—1461no—
467C4⋊Q8—1461no—
468#127—731no—
469#127—731no—
470#127—1461no—
471#126—21no—
472#126—1462no—
473#125—1462no—
474#125—1461no—
475#125—1461no—
476#125D29211yescharacteristic
477#124—1461no—
478#124—1462no—
479#124—1462no—
480#124—1461no—
481#124—1461no—
482#124—1461no—
483#124D29211yescharacteristic
484#123—21no—
485#123—1462no—
486#123—1462no—
487#123—1462no—
488#123—1462no—
489#123—1462no—
490#123—1462no—
491C22⋊Q8—731no—
492C22⋊Q8—731no—
493C22⋊Q8—1462no—
494C22⋊Q8—1462no—
495C22⋊Q8—1462no—
496C22⋊Q8—1462no—
497C22⋊Q8—1462no—
498C22⋊Q8—1461no—
499C22⋊Q8—1461no—
500C22⋊Q8D29211yescharacteristic
501#121—732no—
502#121—1462no—
503#121—1461no—
504#121—1461no—
505#121—1461no—
506#121—1462no—
507#121—1462no—
508#121—1461no—
509#121D29211yescharacteristic
510C4×Q8—731no—
511C4×Q8—731no—
512C4×Q8—1461no—
513C4×Q8—1461no—
514C4×Q8—1461no—
515C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—732no—
518C4×D4—1461no—
519C4×D4—1462no—
520C4×D4—1461no—
521C4×D4—1461no—
522C4×D4—1461no—
523C4×D4—1461no—
524C4×D4—1461no—
525C4×D4—1461no—
526C4×D4C22×D7311yescharacteristic
527#117—21no—
528#117—1461no—
529C2×C4⋊C4—1462no—
530C2×C42C22×D7311yescharacteristic
531#107—1462no—
532#107—1461no—
533#106—1461no—
534C4⋊C8—731no—
535C4⋊C8—731no—
536C4⋊C8—1461no—
537C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
539#103—1461no—
540#103—1461no—
541#103—1461no—
542#102—1462no—
543#102—1461no—
544#102—1461no—
545#102—1462no—
546#102—1461no—
547#102—1461no—
548#102—1461no—
549C22⋊C8—21no—
550#97—21no—
551C4×C8—21no—
552C4×C8C22×D7311yescharacteristic
553C4×C8C22×D7311yescharacteristic
554#41—5841no—
555#41—5841no—
556#41—5841no—
557#41—5841no—
558#41—5841no—
559#41—5841no—
560C2×Q8—5841no—
561C2×Q8—5841no—
562C2×Q8—731no—
563C2×Q8—731no—
564C2×Q8—1462no—
565C2×Q8—1461no—
566C2×Q8—1461no—
567C2×Q8—1461no—
568C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—2921no—
571C2×D4—732no—
572C2×D4—1462no—
573C2×D4—1462no—
574C2×D4—1462no—
575C2×D4—1461no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4—1461no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4C2×D29211yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—2921no—
583C22×C4—1462no—
584C22×C4—1462no—
585C22×C4—1462no—
586C22×C4—1462no—
587C22×C4D4×D7311yescharacteristic
588C22×C4D4×D7311yescharacteristic
589C22×C4C2×D29211yescharacteristic
590Q16—5841no—
591Q16—5841no—
592SD16—5841no—
593SD16—5841no—
594SD16—5841no—
595D8—2924no—
596D8—5841no—
597M16—5841no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8—1461no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—731no—
610C4⋊C4—731no—
611C4⋊C4—732no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1462no—
614C4⋊C4—1462no—
615C4⋊C4—1462no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4—1461no—
624C4⋊C4—1461no—
625C4⋊C4—1461no—
626C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
627C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—2921no—
634C22⋊C4—2921no—
635C22⋊C4—1462no—
636C22⋊C4—1462no—
637C22⋊C4—1462no—
638C22⋊C4—1462no—
639C22⋊C4—1462no—
640C22⋊C4—1461no—
641C22⋊C4—1461no—
642C22⋊C4—1462no—
643C22⋊C4—1462no—
644C42—21no—
645C42—1462no—
646C42—1461no—
647C42—1461no—
648C42D4×D7311yescharacteristic
649C42D4×D7311yescharacteristic
650C42C2×D29211yescharacteristic
651C42C23×D7311yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—2921no—
654C23—1462no—
655C23#1455656111yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—2921no—
659Q8—2921no—
660Q8—2921no—
661Q8—2921no—
662Q8—5841no—
663Q8—5842no—
664Q8—1461no—
665Q8—1461no—
666Q8—1461no—
667Q8—1461no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—81no—
671D4—2922no—
672D4—2922no—
673D4—2921no—
674D4—2921no—
675D4—2921no—
676D4—2921no—
677D4—2921no—
678D4—2921no—
679D4—2921no—
680D4—2921no—
681D4—5842no—
682D4—5842no—
683D4—5842no—
684D4—5842no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—2921no—
696C2×C4—5842no—
697C2×C4—5842no—
698C2×C4—5842no—
699C2×C4—5842no—
700C2×C4—5842no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4—1462no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4#1455656111yescharacteristic
707C2×C4#1455656111yescharacteristic
708C2×C4#1455656111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
711C2×C4C22×D29211yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2921no—
717C8—2921no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—2922no—
725C22—2922no—
726C22—2922no—
727C22—5841no—
728C22—5841no—
729C22—5841no—
730C22C2×#1455656111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—2921no—
739C4—2922no—
740C4—2921no—
741C4—2921no—
742C4—2921no—
743C4—5841no—
744C4#1798938911yescharacteristic
745C4#1798938911yescharacteristic
746C4#1798939911yescharacteristic
747C4#1798940411yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—5842no—
751C2—11681no—
752C2#2261920211yescharacteristic
753C2#2261924911yescharacteristic
754C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1494C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1494D73
hypocenterC73#18708
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624404C2semidirect
2. #22621293C2semidirect
3. #22620944C2semidirect
4. #22620510C2semidirect
5. #22609183C2semidirect
6. #22609176C2semidirect
7. #22609127C2semidirect
8. #22609120C2semidirect
9. #22609037C2semidirect
10. #22609030C2semidirect
11. #22608999C2semidirect
12. #22608992C2semidirect
13. #22608654C2semidirect
14. #22608387C2semidirect
15. C73×#1494C2semidirect
391. #1494D73semidirect
393. C73#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244042
#226212932
#226209442
#226205102
#226091832
#226091762
#226091272
#226091202
#226090372
#226090302
#226089992
#226089922
#226086542
#226083872
C73×#14942
#1870873