Finite Group Databasebeta

← #33064063

Subgroups — #33064063

Order 18688.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624396C211yesmaximal, characteristic
2#22621305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608389C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608385C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989332—22no—
17#17989323C2211yescharacteristic
18#17989320—21no—
19#17989312C2211yescharacteristic
20#17989296—21no—
21#17989257C2211yescharacteristic
22#17989252C2211yescharacteristic
23#17989244—21no—
24#17989236—21no—
25#17989206—21no—
26#17989204—21no—
27#17989190—21no—
28#17989179—22no—
29#17989157—21no—
30#17989144C2211yescharacteristic
31#17989144C2211yescharacteristic
32#17989121C2211yescharacteristic
33#17988996—21no—
34#17988983C2211yescharacteristic
35#17988959C2211yescharacteristic
36#17988956—21no—
37#17988939C2211yescharacteristic
38#17988933C2211yescharacteristic
39#17988929—21no—
40#17988929—21no—
41#17988895—21no—
42#17988883C2211yescharacteristic
43#17988883C2211yescharacteristic
44#17988883C2211yescharacteristic
45#17988878C2211yescharacteristic
46#17988873C2211yescharacteristic
47#17988873C2211yescharacteristic
48#17988845—21no—
49#17988833—21no—
50#17988814—22no—
51#17988810—21no—
52#17988798C2211yescharacteristic
53#17988793C2211yescharacteristic
54C4×#11924016—22no—
55C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988317C2211yescharacteristic
59#17988317C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988314C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#532×C73C2211yescharacteristic
65#432×C73C2211yescharacteristic
66#423×C73C2211yescharacteristic
67#332×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69#331×C73C2211yescharacteristic
70#331×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027—21no—
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×Dic292—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924016—22no—
76C22×#10596831—21no—
77#14556591D411yescharacteristic
78#14556591D411yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556589—21no—
83#14556587—21no—
84#14556585—21no—
85#14556584—22no—
86#14556583—21no—
87#14556583—21no—
88#14556583D411yescharacteristic
89#14556582—21no—
90#14556581—22no—
91#14556579D411yescharacteristic
92#14556578—22no—
93#14556578—21no—
94#14556578—21no—
95#14556577—22no—
96#14556575—22no—
97#14556574—22no—
98#14556574—21no—
99#14556573—22no—
100#14556573—22no—
101#14556572—22no—
102#14556572—22no—
103#14556570—22no—
104#14556570—21no—
105#14556570—21no—
106#14556570—21no—
107#14556570D411yescharacteristic
108#14556570D411yescharacteristic
109#14556570D411yescharacteristic
110#14556569—22no—
111#14556568—22no—
112#14556568—22no—
113#14556568—22no—
114#14556567—21no—
115#14556565D411yescharacteristic
116#14556563—22no—
117#14556563—22no—
118#14556562—22no—
119#14556562—21no—
120Q8×Dic73—21no—
121C4×Dic146—21no—
122C4×Dic146—21no—
123C4×Dic146—21no—
124C4×Dic146C2311yescharacteristic
125C4×Dic146C2311yescharacteristic
126C4×Dic146C2311yescharacteristic
127#14556556—21no—
128C4×D292C2311yescharacteristic
129D4×Dic73—21no—
130D4×Dic73—21no—
131D4×Dic73—21no—
132#14556553—21no—
133C4×C22⋊D73—22no—
134C4×C22⋊D73—21no—
135#14556550—21no—
136#14556550—21no—
137#14556548—21no—
138C2×#11924007—22no—
139#14556525—21no—
140#14556525—21no—
141#14556525—21no—
142#14556523—21no—
143#14556523—21no—
144#14556523—21no—
145#14556522—22no—
146#14556516—21no—
147#14556516—21no—
148#14556516—21no—
149#14556516—21no—
150#14556516—21no—
151#14556516—21no—
152#14556516—21no—
153#14556514—22no—
154#14556513—21no—
155#14556512—22no—
156C4×#10596831—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C2×#41×C73—21no—
160C2×M16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#127×C73C2311yescharacteristic
163#124×C73—21no—
164#121×C73—21no—
165#121×C73D412yes—
166C4×D4×C73—21no—
167C4×D4×C73D412yes—
168C2×C42×C73C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C73—21no—
175#97×C73—21no—
176#11924027—81no—
177#11924027—81no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—22no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185Q8×D73—81no—
186Q8×D73—81no—
187C2×D292C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D73—22no—
189C2×C22⋊D73—22no—
190C2×C22⋊D73—21no—
191C22×Dic73—22no—
192C22×Dic73—22no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73—22no—
195Dic292—81no—
196#11924017—81no—
197#11924016—44no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—42no—
201C4⋊Dic73—22no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—41no—
225#11924007—41no—
226C22⋊Dic73—22no—
227C22⋊Dic73—22no—
228C22⋊Dic73—22no—
229C22⋊Dic73—22no—
230C22⋊Dic73—21no—
231C22⋊Dic73—21no—
232C22⋊Dic73—21no—
233C22⋊Dic73—41no—
234#11924005—22no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239C4×Dic73—22no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—41no—
244#41×C73—81no—
245#41×C73—81no—
246C2×Q8×C73—21no—
247C2×D4×C73—22no—
248C2×D4×C73—21no—
249C2×D4×C73—21no—
250C2×D4×C73C2×D412yes—
251C22×C4×C73—22no—
252C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
255M16×C73—81no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73C2×D412yes—
262C22⋊C4×C73—22no—
263C22⋊C4×C73—22no—
264C42×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C23×C73—22no—
269C23×C73#12011yescharacteristic
270C22×D73—21no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273D4×C73—42no—
274D4×C73—41no—
275D4×C73—41no—
276D4×C73—41no—
277D4×C73—41no—
278D4×C73—82no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—82no—
286C2×C4×C73#12011yescharacteristic
287C2×C4×C73#12011yescharacteristic
288C2×C4×C73#12011yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D73—81no—
293C22⋊D73—82no—
294C22⋊D73—82no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73—82no—
305C2×Dic73—82no—
306D292—21no—
307D292—21no—
308C4×D73—41no—
309C4×D73—41no—
310C4×D73—82no—
311Dic146—21no—
312Dic146—21no—
313Dic146—21no—
314Dic146—21no—
315Dic146—21no—
316Dic146—21no—
317Dic146—42no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146—81no—
321Dic146—82no—
322C8×C73—41no—
323C8×C73—41no—
324C8×C73—41no—
325C8×C73—41no—
326#10596831—22no—
327#10596831—41no—
328C22×C73—21no—
329C22×C73—21no—
330C22×C73—21no—
331C22×C73—42no—
332C22×C73—42no—
333C22×C73—42no—
334C22×C73C2×#12011yescharacteristic
335C2×D73—41no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—41no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—21no—
342C4×C73—42no—
343C4×C73#57711yescharacteristic
344C4×C73#57711yescharacteristic
345C4×C73#57711yescharacteristic
346C4×C73#57811yescharacteristic
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349Dic73—41no—
350Dic73—41no—
351Dic73—41no—
352Dic73—41no—
353Dic73—41no—
354Dic73—81no—
355Dic73—81no—
356#18709—731nomaximal, Sylow
357C2×C73—41no—
358C2×C73—82no—
359C2×C73#300911yescharacteristic
360C2×C73#301311yescharacteristic
361C2×C73#301811yescharacteristic
362D73—81no—
363#3554—731no—
364#3252—731no—
365#3237—731no—
366#3167—731no—
367#1653—731no—
368#1651—731no—
369#1642—731no—
370#1640—731no—
371#1637—731no—
372#1636—731no—
373#1631—731no—
374#1630—731no—
375#1557D7311yescharacteristic, complemented
376#1494—731no—
377#1493—731no—
378C73#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1462no—
380#559—731no—
381#559—1461no—
382#557—731no—
383#554—1461no—
384#550—731no—
385D4×Q8—731no—
386#548—1461no—
387#547—1461no—
388#542—1461no—
389#542—1461no—
390#540—1461no—
391#539—1462no—
392#536—1461no—
393#533—731no—
394#533—731no—
395#532C2×D7311yescharacteristic
396#529—731no—
397#501—1461no—
398#498—731no—
399#492—731no—
400#491—1461no—
401#487—731no—
402#486—731no—
403#485—1461no—
404#485—1461no—
405#479—1461no—
406#477—731no—
407#477—731no—
408#477—731no—
409#476—731no—
410#475—731no—
411#475—731no—
412#470—1461no—
413#468—1461no—
414#465—1462no—
415#464—1461no—
416#462—731no—
417#461—731no—
418C4×SD16—1462no—
419#432C2×D7311yescharacteristic
420#423C2×D7311yescharacteristic
421C2×C4×C8—731no—
422#332C2×D7311yescharacteristic
423#332C2×D7311yescharacteristic
424#331C2×D7311yescharacteristic
425#331C2×D7311yescharacteristic
426Q8⋊C8—731no—
427Q8⋊C8—731no—
428Q8⋊C8—731no—
429Q8⋊C8—731no—
430Q8⋊C8—731no—
431Q8⋊C8—731no—
432D4⋊C8—731no—
433D4⋊C8—731no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41—1461no—
436C22×Q8—1461no—
437C2×Q16—1461no—
438C2×SD16—1461no—
439C2×SD16—1462no—
440C2×M16—21no—
441C22×C8—1461no—
442C4⋊Q8—731no—
443C4⋊Q8—731no—
444C4⋊Q8—731no—
445C4⋊Q8—731no—
446C4⋊Q8—1461no—
447C4⋊Q8—1461no—
448C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
449#127—1461no—
450#127C22×D7311yescharacteristic
451#126—1462no—
452#126—1461no—
453#125—731no—
454#125—1461no—
455#125—1462no—
456#125—1461no—
457#125—1461no—
458#124—21no—
459#124—731no—
460#124—1462no—
461#124—1461no—
462#124—1461no—
463#124—1462no—
464#123—1462no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467#123—1462no—
468#123—1462no—
469#123—1462no—
470#123—1461no—
471C22⋊Q8—731no—
472C22⋊Q8—731no—
473C22⋊Q8—731no—
474C22⋊Q8—1462no—
475C22⋊Q8—1462no—
476C22⋊Q8—1462no—
477C22⋊Q8—1461no—
478C22⋊Q8—1461no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8—1462no—
481C22⋊Q8—1461no—
482C22⋊Q8—1462no—
483#121—21no—
484#121—731no—
485#121—1461no—
486#121—1462no—
487#121—1462no—
488#121—1462no—
489#121D29212yes—
490C4×Q8—731no—
491C4×Q8—731no—
492C4×Q8—731no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×Q8—1461no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×Q8—1461no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—731no—
500C4×D4—1461no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4—1461no—
503C4×D4—1461no—
504C4×D4—1462no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4D29212yes—
507#117—1461no—
508#117—1461no—
509#117—1461no—
510C2×C4⋊C4—1462no—
511C2×C42C22×D7311yescharacteristic
512#107—1461no—
513#107—1461no—
514#107—1461no—
515#106—1461no—
516#106—1461no—
517#106—1461no—
518#106—1462no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
524#103—1461no—
525#103—1461no—
526#103—1461no—
527#103—1461no—
528#103—1461no—
529#103—1461no—
530#103—1461no—
531#103—1462no—
532#102—1461no—
533#102—1462no—
534C22⋊C8—21no—
535#97—21no—
536C4×C8—731no—
537C4×C8—731no—
538C4×C8—1461no—
539#41—81no—
540#41—81no—
541#41—5841no—
542#41—5841no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—5841no—
545C2×Q8—5841no—
546C2×Q8—731no—
547C2×Q8—731no—
548C2×Q8—731no—
549C2×Q8—1462no—
550C2×Q8—1461no—
551C2×Q8—1461no—
552C2×Q8—1461no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—731no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4—1462no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4C2×D29212yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4—1462no—
565C22×C4—1462no—
566C22×C4D4×D7311yescharacteristic
567C22×C4D4×D7311yescharacteristic
568C22×C4C2×D29211yescharacteristic
569Q16—5841no—
570SD16—2924no—
571SD16—5841no—
572M16—81no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—2922no—
578C2×C8—1461no—
579C2×C8—1461no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—2921no—
582C4⋊C4—2921no—
583C4⋊C4—731no—
584C4⋊C4—731no—
585C4⋊C4—731no—
586C4⋊C4—731no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4C2×D29212yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—2921no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1461no—
616C22⋊C4—1461no—
617C22⋊C4—1461no—
618C22⋊C4—1461no—
619C22⋊C4—1461no—
620C22⋊C4—1461no—
621C22⋊C4—1461no—
622C42—2921no—
623C42—1462no—
624C42—1461no—
625C42—1461no—
626C42—1461no—
627C42D4×D7311yescharacteristic
628C42D4×D7311yescharacteristic
629C42C2×D29211yescharacteristic
630C42C23×D7311yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—1461no—
633C23#1455656111yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—2922no—
637Q8—2921no—
638Q8—2921no—
639Q8—5841no—
640Q8—5842no—
641Q8—1461no—
642Q8—1461no—
643Q8—1461no—
644Q8—1461no—
645Q8—1461no—
646Q8—1461no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—82no—
653D4—5841no—
654D4—5842no—
655D4—5842no—
656D4—1461no—
657D4—1461no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—2921no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—5842no—
670C2×C4—5842no—
671C2×C4—5842no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4—1461no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4#1455656111yescharacteristic
680C2×C4#1455656111yescharacteristic
681C2×C4#1455656111yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C2×C4C22×D29211yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—2921no—
690C8—1462no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—2921no—
698C22—2921no—
699C22—2921no—
700C22C2×#1455656111yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—2921no—
707C4—2921no—
708C4—2921no—
709C4—2921no—
710C4—2921no—
711C4—2921no—
712C4—2921no—
713C4—5841no—
714C4—5841no—
715C4#1798939711yescharacteristic
716C4#1798939711yescharacteristic
717C4#1798939711yescharacteristic
718C4#1798940311yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—5841no—
722C2#2261920911yescharacteristic
723C2#2261924811yescharacteristic
724C2#2261928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1557C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624396C2
hypercenter#1557D73
hypocenterC73#18709
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621305C2semidirect
3. #22621147C2semidirect
4. #22620486C2semidirect
5. #22609209C2semidirect
6. #22609195C2semidirect
7. #22609132C2semidirect
8. #22609118C2semidirect
9. #22609097C2semidirect
10. #22609090C2semidirect
11. #22609059C2semidirect
12. #22609053C2semidirect
13. #22608389C2semidirect
14. #22608385C2semidirect
15. C73×#1557C2semidirect
375. #1557D73semidirect
378. C73#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243962
#226213052
#226211472
#226204862
#226092092
#226091952
#226091322
#226091182
#226090972
#226090902
#226090592
#226090532
#226083892
#226083852
C73×#15572
#1870973