Finite Group Databasebeta

← #33064064

Subgroups — #33064064

Order 18688.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624398C211yesmaximal, characteristic
2#22621300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608388C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608384C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989332—22no—
17#17989323—21no—
18#17989323C2211yescharacteristic
19#17989315C2211yescharacteristic
20#17989296—21no—
21D4×Dic146C2211yescharacteristic
22#17989243—21no—
23#17989236—21no—
24#17989204—21no—
25#17989202—21no—
26#17989191—21no—
27#17989182—22no—
28#17989158—21no—
29#17989142C2211yescharacteristic
30#17989141C2211yescharacteristic
31#17989135C2211yescharacteristic
32#17989119C2211yescharacteristic
33#17988994—21no—
34#17988983C2211yescharacteristic
35#17988959C2211yescharacteristic
36#17988954—21no—
37#17988938C2211yescharacteristic
38#17988931—21no—
39#17988927—21no—
40#17988896—21no—
41#17988883C2211yescharacteristic
42#17988883C2211yescharacteristic
43#17988882C2211yescharacteristic
44#17988877C2211yescharacteristic
45#17988869C2211yescharacteristic
46#17988844—21no—
47#17988830—21no—
48#17988815—22no—
49#17988807—21no—
50#17988794C2211yescharacteristic
51#17988678—22no—
52#17988643C2211yescharacteristic
53#17988609C2211yescharacteristic
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
64#550×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#461×C73C2211yescharacteristic
68#331×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027—21no—
72C22×Dic146—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924016—22no—
75C2×#11924011—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556590D411yescharacteristic
81#14556589—21no—
82#14556589D411yescharacteristic
83#14556584—22no—
84#14556584—21no—
85#14556583—21no—
86#14556582—21no—
87#14556582D411yescharacteristic
88#14556581—22no—
89#14556581—21no—
90#14556578—22no—
91#14556578—21no—
92#14556578—21no—
93#14556578—21no—
94#14556578D411yescharacteristic
95#14556577—22no—
96#14556574—22no—
97#14556573—21no—
98#14556572—22no—
99#14556572—22no—
100#14556572—22no—
101#14556572—22no—
102#14556572—22no—
103#14556571—21no—
104#14556571D411yescharacteristic
105#14556571D411yescharacteristic
106#14556570—22no—
107#14556570—22no—
108#14556570—21no—
109#14556569—21no—
110#14556568—22no—
111#14556568—22no—
112#14556568—22no—
113#14556567—21no—
114#14556567D411yescharacteristic
115#14556563—22no—
116#14556563—22no—
117#14556562—21no—
118#14556562D412yes—
119#14556562D411yescharacteristic
120Q8×Dic73—21no—
121C4×Dic146—21no—
122C4×Dic146—21no—
123C4×Dic146C2311yescharacteristic
124C4×Dic146C2311yescharacteristic
125#14556556—21no—
126#14556556—21no—
127D4×Dic73—22no—
128D4×Dic73—21no—
129D4×Dic73—21no—
130D4×Dic73—21no—
131D4×Dic73—21no—
132D4×Dic73D412yes—
133C4×C22⋊D73—21no—
134#14556550—21no—
135#14556549—21no—
136#14556548—21no—
137C2×#11924007—22no—
138C42×D73C2311yescharacteristic
139#14556525—21no—
140#14556525—21no—
141#14556524—21no—
142#14556522—21no—
143#14556522—22no—
144#14556522—21no—
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147#14556520—21no—
148#14556516—21no—
149#14556516—21no—
150#14556516—22no—
151#14556515—21no—
152#14556515—21no—
153#14556514—21no—
154#14556512—21no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×#41×C73—21no—
160C2×SD16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#127×C73—21no—
163#127×C73C2311yescharacteristic
164#121×C73—22no—
165#121×C73—21no—
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×D4×C73—21no—
168C4×D4×C73C2311yescharacteristic
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—21no—
174#102×C73—22no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924027—81no—
177#11924027—81no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—22no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—81no—
183C2×Dic146—81no—
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D73—21no—
187C2×C22⋊D73—22no—
188C22×Dic73—22no—
189C22×Dic73—22no—
190C22×Dic73—22no—
191C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
194#11924018—81no—
195#11924016—44no—
196#11924011—81no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C8×D73—42no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—41no—
208C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic73C2×D412yes—
210C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—41no—
223C22⋊Dic73—22no—
224C22⋊Dic73—22no—
225C22⋊Dic73—22no—
226C22⋊Dic73—22no—
227C22⋊Dic73—21no—
228C22⋊Dic73—21no—
229C22⋊Dic73—21no—
230C22⋊Dic73—22no—
231C22⋊Dic73—22no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—41no—
236C4×Dic73—22no—
237C4×Dic73—21no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—41no—
240C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
243#41×C73—81no—
244#41×C73—81no—
245C2×Q8×C73—21no—
246C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C73—22no—
248C2×D4×C73—22no—
249C2×D4×C73—21no—
250C2×D4×C73—21no—
251C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C73C2×D412yes—
253C22×C4×C73—22no—
254C22×C4×C73—21no—
255SD16×C73—81no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C73—22no—
265C22⋊C4×C73—21no—
266C42×C73—21no—
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C23×C73—21no—
269C23×C73—22no—
270C22×D73#12011yescharacteristic
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275D4×C73—21no—
276D4×C73—21no—
277D4×C73—42no—
278D4×C73—41no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73—82no—
283D4×C73—82no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—82no—
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D73—81no—
295C22⋊D73—82no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—22no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—82no—
303C2×Dic73—82no—
304C2×Dic73—82no—
305C2×Dic73#12011yescharacteristic
306C2×Dic73#12011yescharacteristic
307C2×Dic73#12011yescharacteristic
308C4×D73—21no—
309C4×D73—21no—
310C4×D73—21no—
311C4×D73—21no—
312C4×D73—41no—
313Dic146—21no—
314Dic146—21no—
315Dic146—21no—
316Dic146—21no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146—42no—
320Dic146—81no—
321Dic146—82no—
322C8×C73—41no—
323C8×C73—41no—
324C8×C73—41no—
325#10596831—22no—
326#10596831—41no—
327#10596831—41no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73—42no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—42no—
332C22×C73—42no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73C2×#12011yescharacteristic
335C2×D73—21no—
336C2×D73—21no—
337C2×D73—21no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73—81no—
343C4×C73#57711yescharacteristic
344C4×C73#57711yescharacteristic
345C4×C73#57711yescharacteristic
346C4×C73#57811yescharacteristic
347Dic73—21no—
348Dic73—21no—
349Dic73—21no—
350Dic73—41no—
351Dic73—42no—
352Dic73—41no—
353Dic73—41no—
354Dic73—41no—
355Dic73—81no—
356#18709—731nomaximal, Sylow
357C2×C73—81no—
358C2×C73—82no—
359C2×C73#300911yescharacteristic
360C2×C73#301311yescharacteristic
361C2×C73#301811yescharacteristic
362D73—41no—
363#3554—731no—
364#3252—731no—
365#3237—731no—
366#3167—731no—
367#1653—731no—
368#1651—731no—
369#1642D7311yescharacteristic, complemented
370#1640—731no—
371#1637—731no—
372#1636—731no—
373#1631—731no—
374#1630—731no—
375#1557—731no—
376#1494—731no—
377#1493—731no—
378C73#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1462no—
380#559—731no—
381#559—1461no—
382#557—731no—
383#554—1461no—
384#550C2×D7311yescharacteristic
385D4×Q8—731no—
386#548—1461no—
387#547—1461no—
388#542—1461no—
389#542—1461no—
390#540—1461no—
391#539—1462no—
392#536—1461no—
393#533—731no—
394#533—731no—
395#532—731no—
396#529—731no—
397#501—1461no—
398#498—731no—
399#492—731no—
400#491—1461no—
401#487—731no—
402#486C2×D7311yescharacteristic
403#485—1461no—
404#485—1461no—
405#479—1461no—
406#477—731no—
407#477—731no—
408#477—731no—
409#476—731no—
410#475—731no—
411#475C2×D7311yescharacteristic
412#470—1461no—
413#468—1461no—
414#465—1462no—
415#464—1461no—
416#462—731no—
417#461C2×D7311yescharacteristic
418C4×SD16—1462no—
419#432—731no—
420#423—731no—
421C2×C4×C8—731no—
422#332—731no—
423#332—731no—
424#331—731no—
425#331C2×D7311yescharacteristic
426Q8⋊C8—731no—
427Q8⋊C8—731no—
428Q8⋊C8—731no—
429Q8⋊C8—731no—
430Q8⋊C8—731no—
431Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
432D4⋊C8—731no—
433D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
434C2×#41—21no—
435C2×#41—1461no—
436C22×Q8—1461no—
437C2×Q16—1461no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—1462no—
440C2×M16—1461no—
441C22×C8—1461no—
442C4⋊Q8—731no—
443C4⋊Q8—731no—
444C4⋊Q8—731no—
445C4⋊Q8—731no—
446C4⋊Q8—1461no—
447C4⋊Q8—1461no—
448C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
449#127—21no—
450#127C22×D7311yescharacteristic
451#126—1461no—
452#126—1462no—
453#125—731no—
454#125—1461no—
455#125—1461no—
456#125—1461no—
457#125—1462no—
458#124—731no—
459#124—1461no—
460#124—1462no—
461#124—1461no—
462#124—1461no—
463#124—1462no—
464#123—1461no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467#123—1462no—
468#123—1462no—
469#123—1462no—
470#123—1462no—
471C22⋊Q8—731no—
472C22⋊Q8—731no—
473C22⋊Q8—731no—
474C22⋊Q8—1462no—
475C22⋊Q8—1462no—
476C22⋊Q8—1462no—
477C22⋊Q8—1461no—
478C22⋊Q8—1461no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8—1461no—
481C22⋊Q8—1462no—
482C22⋊Q8—1462no—
483#121—22no—
484#121—21no—
485#121—731no—
486#121—732no—
487#121—1461no—
488#121—1462no—
489#121—1462no—
490C4×Q8—731no—
491C4×Q8—731no—
492C4×Q8—1461no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×Q8—1461no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—732no—
500C4×D4—1461no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4—1461no—
503C4×D4—1461no—
504C4×D4—1462no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4C22×D7311yescharacteristic
507#117—1461no—
508#117—1461no—
509#117—1461no—
510C2×C4⋊C4—1462no—
511C2×C42—731no—
512#107—1461no—
513#107—1461no—
514#107—1461no—
515#106—21no—
516#106—1462no—
517#106—1461no—
518#106—1461no—
519C4⋊C8—731no—
520C4⋊C8—731no—
521C4⋊C8—1461no—
522C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—1461no—
527#103—1462no—
528#103—1461no—
529#103—1461no—
530#103—1461no—
531#103—1461no—
532#102—22no—
533#102—1461no—
534C22⋊C8—1461no—
535#97—1461no—
536C4×C8—731no—
537C4×C8—1461no—
538C4×C8C22×D7311yescharacteristic
539#41—81no—
540#41—81no—
541#41—5841no—
542#41—5841no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—5841no—
545C2×Q8—5841no—
546C2×Q8—731no—
547C2×Q8—731no—
548C2×Q8—1461no—
549C2×Q8—1462no—
550C2×Q8—1461no—
551C2×Q8—1461no—
552C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4—1462no—
559C2×D4D4×D7311yescharacteristic
560C2×D4D4×D7312yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—731no—
564C22×C4—731no—
565C22×C4—731no—
566C22×C4—1462no—
567C22×C4—1462no—
568C22×C4—1462no—
569Q16—5841no—
570SD16—81no—
571SD16—2924no—
572M16—5841no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—2922no—
577C2×C8—1461no—
578C2×C8—1461no—
579C2×C8—1461no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—2921no—
584C4⋊C4—2921no—
585C4⋊C4—732no—
586C4⋊C4—731no—
587C4⋊C4—731no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—2921no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—1461no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1461no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1462no—
622C42—21no—
623C42—2921no—
624C42—731no—
625C42—731no—
626C42—731no—
627C42—1462no—
628C42—1461no—
629C42—1461no—
630C42C23×D7311yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—22no—
633C23—731no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—2922no—
639Q8—2921no—
640Q8—2921no—
641Q8—5842no—
642Q8—5841no—
643Q8—1461no—
644Q8—1461no—
645Q8—1461no—
646Q8—1461no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—5842no—
657D4—5841no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—2921no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—5842no—
668C2×C4—5842no—
669C2×C4—5842no—
670C2×C4—731no—
671C2×C4—731no—
672C2×C4—731no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4—1462no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—2921no—
689C8—2921no—
690C8—1462no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—1461no—
698C22—1461no—
699C22—1461no—
700C22#120×D7311yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—2922no—
707C4—2921no—
708C4—2921no—
709C4—2921no—
710C4—2921no—
711C4—5841no—
712C4—1461no—
713C4—1461no—
714C4—1461no—
715C4#1798939311yescharacteristic
716C4#1798939711yescharacteristic
717C4#1798939711yescharacteristic
718C4#1798940111yescharacteristic
719C2—81no—
720C2—82no—
721C2—2921no—
722C2#2261920311yescharacteristic
723C2#2261924411yescharacteristic
724C2#2261928111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1642C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624398C2
hypercenter#1642D73
hypocenterC73#18709
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621300C2semidirect
3. #22621144C2semidirect
4. #22620489C2semidirect
5. #22609207C2semidirect
6. #22609192C2semidirect
7. #22609114C2semidirect
8. #22609099C2semidirect
9. #22609091C2semidirect
10. #22609058C2semidirect
11. #22609053C2semidirect
12. #22608650C2semidirect
13. #22608388C2semidirect
14. #22608384C2semidirect
15. C73×#1642C2semidirect
369. #1642D73semidirect
378. C73#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243982
#226213002
#226211442
#226204892
#226092072
#226091922
#226091142
#226090992
#226090912
#226090582
#226090532
#226086502
#226083882
#226083842
C73×#16422
#1870973