Finite Group Databasebeta

← #33064068

Subgroups — #33064068

Order 18688.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624405C211yesmaximal, characteristic
2#22621302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608390C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608384C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989335—22no—
17#17989322—21no—
18#17989322C2211yescharacteristic
19#17989293—21no—
20#17989259C2211yescharacteristic
21#17989252C2211yescharacteristic
22#17989249—21no—
23#17989240—21no—
24#17989209—21no—
25#17989209—21no—
26#17989193—21no—
27#17989185—22no—
28#17989162—21no—
29#17989142C2211yescharacteristic
30#17989141C2211yescharacteristic
31#17989138C2211yescharacteristic
32#17989124C2211yescharacteristic
33#17988994—21no—
34#17988960C2211yescharacteristic
35#17988954—21no—
36#17988939C2211yescharacteristic
37#17988935C2211yescharacteristic
38#17988931—21no—
39#17988927—21no—
40#17988892—21no—
41#17988883C2211yescharacteristic
42#17988882C2211yescharacteristic
43#17988882C2211yescharacteristic
44#17988878C2211yescharacteristic
45#17988869C2211yescharacteristic
46#17988842—21no—
47#17988836—21no—
48#17988817—22no—
49#17988811—21no—
50#17988789C2211yescharacteristic
51#17988674—22no—
52#17988643C2211yescharacteristic
53#17988609C2211yescharacteristic
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#557×C73C2211yescharacteristic
65#498×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×#11924017—22no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556590D411yescharacteristic
81#14556589D411yescharacteristic
82#14556588—21no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556586—21no—
85#14556585—22no—
86#14556582—21no—
87#14556582D411yescharacteristic
88#14556581—21no—
89#14556580—21no—
90#14556580—21no—
91#14556580D411yescharacteristic
92#14556579—22no—
93#14556579—22no—
94#14556579—21no—
95#14556576—22no—
96#14556576—22no—
97#14556576—22no—
98#14556576—22no—
99#14556576—22no—
100#14556576—22no—
101#14556576—21no—
102#14556571—22no—
103#14556571—21no—
104#14556571D411yescharacteristic
105#14556569—22no—
106#14556569—22no—
107#14556569—22no—
108#14556569—21no—
109#14556569—22no—
110#14556567—21no—
111#14556567—21no—
112#14556567D411yescharacteristic
113#14556567D411yescharacteristic
114#14556566—22no—
115#14556566—22no—
116#14556566—22no—
117#14556566—21no—
118#14556566—21no—
119#14556566D411yescharacteristic
120#14556566D412yes—
121Q8×Dic73—21no—
122C4×Dic146—21no—
123C4×Dic146C2311yescharacteristic
124#14556556—21no—
125C4×D292—22no—
126C4×D292—21no—
127C4×D292—21no—
128C4×D292—21no—
129C4×D292C2311yescharacteristic
130#14556553—21no—
131#14556553—21no—
132#14556553—21no—
133#14556553D412yes—
134#14556549—21no—
135#14556548—21no—
136#14556548—21no—
137C4⋊C4×D73—22no—
138C42×D73C2311yescharacteristic
139#14556525—21no—
140#14556524—21no—
141#14556524—21no—
142#14556523—21no—
143#14556522—21no—
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146#14556520—21no—
147#14556516—21no—
148#14556515—21no—
149#14556515—21no—
150#14556515—21no—
151#14556514—21no—
152#14556514—22no—
153#14556513—21no—
154#14556511—22no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×Q16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#125×C73—22no—
164#125×C73—21no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169#106×C73—22no—
170#106×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#103×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—81no—
177#11924029—81no—
178#11924029—81no—
179#11924029—81no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—22no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184Q8×D73—81no—
185Q8×D73—81no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292—21no—
188C2×D292—22no—
189C2×D292—22no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292—22no—
192C2×D292C2×D411yescharacteristic
193C2×D292C2×D412yes—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—22no—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73—22no—
198C2×C4×D73—22no—
199C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
202#11924017—44no—
203#11924015—81no—
204#11924011—81no—
205C2×#10596831—21no—
206C2×#10596831—21no—
207C2×#10596831—21no—
208C8×D73—42no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—41no—
214C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
216#11924007—22no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—41no—
225#11924005—22no—
226#11924005—22no—
227#11924005—22no—
228#11924005—22no—
229#11924005—22no—
230#11924005—21no—
231#11924005—21no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—22no—
237#11924005—22no—
238#11924005—21no—
239#11924005—41no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—41no—
242C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C73—21no—
246C2×Q8×C73—21no—
247C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
249Q16×C73—81no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—22no—
254C4⋊C4×C73—22no—
255C4⋊C4×C73—22no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C73C2×D412yes—
264C42×C73—22no—
265C42×C73—21no—
266C42×C73—21no—
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C22×D73—21no—
269C22×D73—22no—
270C22×D73#12011yescharacteristic
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—41no—
278Q8×C73—41no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73#12011yescharacteristic
293C2×Dic73#12011yescharacteristic
294C2×Dic73#12011yescharacteristic
295D292—21no—
296D292—21no—
297D292—42no—
298D292—41no—
299D292—41no—
300D292—41no—
301D292—41no—
302D292—81no—
303D292—82no—
304D292—82no—
305D292—82no—
306C4×D73—21no—
307C4×D73—21no—
308C4×D73—21no—
309C4×D73—21no—
310C4×D73—41no—
311C4×D73—41no—
312C4×D73—41no—
313C4×D73—82no—
314C4×D73—82no—
315C4×D73—82no—
316C4×D73—82no—
317Dic146—21no—
318Dic146—21no—
319Dic146—42no—
320Dic146—81no—
321Dic146—82no—
322C8×C73—22no—
323C8×C73—41no—
324C8×C73—41no—
325#10596831—41no—
326#10596831—41no—
327#10596831—41no—
328C22×C73C2×#12011yescharacteristic
329C2×D73—21no—
330C2×D73—21no—
331C2×D73—21no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—42no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—42no—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—41no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—42no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73—41no—
344C4×C73—81no—
345C4×C73#57711yescharacteristic
346C4×C73#57711yescharacteristic
347C4×C73#57711yescharacteristic
348C4×C73#57811yescharacteristic
349Dic73—21no—
350Dic73—21no—
351Dic73—21no—
352Dic73—41no—
353Dic73—41no—
354Dic73—41no—
355Dic73—81no—
356#18709—731nomaximal, Sylow
357C2×C73#300911yescharacteristic
358C2×C73#301311yescharacteristic
359C2×C73#301811yescharacteristic
360D73—41no—
361D73—81no—
362D73—82no—
363#3554—731no—
364#3252—731no—
365#3237—731no—
366#3167—731no—
367#1653D7311yescharacteristic, complemented
368#1651—731no—
369#1642—731no—
370#1640—731no—
371#1637—731no—
372#1636—731no—
373#1631—731no—
374#1630—731no—
375#1557—731no—
376#1494—731no—
377#1493—731no—
378C73#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1462no—
380#559—731no—
381#559—1461no—
382#557C2×D7311yescharacteristic
383#554—1461no—
384#550—731no—
385D4×Q8—731no—
386#548—1461no—
387#547—1461no—
388#542—1461no—
389#542—1461no—
390#540—1461no—
391#539—1462no—
392#536—1461no—
393#533—731no—
394#533—731no—
395#532—731no—
396#529—731no—
397#501—1461no—
398#498C2×D7311yescharacteristic
399#492—731no—
400#491—1461no—
401#487—731no—
402#486—731no—
403#485—1461no—
404#485—1461no—
405#479—1461no—
406#477—731no—
407#477—731no—
408#477—731no—
409#476—731no—
410#475—731no—
411#475C2×D7311yescharacteristic
412#470—1461no—
413#468—1461no—
414#465—1462no—
415#464—1461no—
416#462C2×D7311yescharacteristic
417#461—731no—
418C4×SD16—1462no—
419#432—731no—
420#423—731no—
421C2×C4×C8—731no—
422#332—731no—
423#332C2×D7311yescharacteristic
424#331—731no—
425#331—731no—
426Q8⋊C8—731no—
427Q8⋊C8—731no—
428Q8⋊C8—731no—
429Q8⋊C8—731no—
430Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
431Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
432D4⋊C8—731no—
433D4⋊C8—731no—
434C2×#41—1461no—
435C2×#41—1461no—
436C22×Q8—1461no—
437C2×Q16—21no—
438C2×SD16—1462no—
439C2×SD16—1461no—
440C2×M16—1461no—
441C22×C8—1461no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—731no—
444C4⋊Q8—731no—
445C4⋊Q8—731no—
446C4⋊Q8—1461no—
447C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
449#127—731no—
450#127—1461no—
451#126—1462no—
452#126—1461no—
453#125—22no—
454#125—21no—
455#125—731no—
456#125—1461no—
457#125—1461no—
458#124—731no—
459#124—1461no—
460#124—1462no—
461#124—1462no—
462#124—1461no—
463#124—1461no—
464#123—1461no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467#123—1462no—
468#123—1462no—
469#123—1462no—
470#123—1462no—
471C22⋊Q8—731no—
472C22⋊Q8—731no—
473C22⋊Q8—731no—
474C22⋊Q8—1461no—
475C22⋊Q8—1461no—
476C22⋊Q8—1461no—
477C22⋊Q8—1462no—
478C22⋊Q8—1462no—
479C22⋊Q8—1462no—
480C22⋊Q8—1462no—
481C22⋊Q8—1461no—
482C22⋊Q8—1462no—
483#121—731no—
484#121—732no—
485#121—1461no—
486#121—1462no—
487#121—1462no—
488#121—1462no—
489#121—1461no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—731no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×Q8—1461no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
497C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
498C4×D4—732no—
499C4×D4—731no—
500C4×D4—1461no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4—1461no—
503C4×D4—1462no—
504C4×D4—1461no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4—1461no—
507#117—1461no—
508#117—1461no—
509#117—1461no—
510C2×C4⋊C4—1462no—
511C2×C42—731no—
512#107—1461no—
513#107—1461no—
514#107—1461no—
515#106—22no—
516#106—21no—
517#106—1461no—
518#106—1461no—
519C4⋊C8—731no—
520C4⋊C8—731no—
521C4⋊C8—1461no—
522C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—1461no—
527#103—1461no—
528#103—1461no—
529#103—1461no—
530#103—1461no—
531#103—1462no—
532#102—1462no—
533#102—1461no—
534C22⋊C8—1461no—
535#97—1461no—
536C4×C8—731no—
537C4×C8—1461no—
538C4×C8C22×D7311yescharacteristic
539#41—5841no—
540#41—5841no—
541#41—5841no—
542#41—5841no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—5841no—
546C2×Q8—5841no—
547C2×Q8—731no—
548C2×Q8—1461no—
549C2×Q8—1462no—
550C2×Q8—1461no—
551C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
552C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
553C2×D4—732no—
554C2×D4—731no—
555C2×D4—1461no—
556C2×D4—1462no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4—1462no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1461no—
561C22×C4—731no—
562C22×C4—731no—
563C22×C4—731no—
564C22×C4—1462no—
565C22×C4—1462no—
566C22×C4—1462no—
567C22×C4—1462no—
568C22×C4—1461no—
569Q16—81no—
570SD16—2924no—
571SD16—5841no—
572M16—5841no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—2922no—
577C2×C8—1461no—
578C2×C8—1461no—
579C2×C8—1461no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—2921no—
589C4⋊C4—2921no—
590C4⋊C4—731no—
591C4⋊C4—731no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D7312yes—
606C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
607C22⋊C4—2921no—
608C22⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—1461no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—1461no—
615C22⋊C4—1461no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1461no—
622C42—22no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—2921no—
626C42—731no—
627C42—731no—
628C42—731no—
629C42—1461no—
630C42C23×D7311yescharacteristic
631C23—731no—
632C23—1461no—
633C23—1462no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—2922no—
643Q8—5842no—
644Q8—5841no—
645Q8—1461no—
646Q8—1461no—
647D4—2922no—
648D4—2921no—
649D4—2921no—
650D4—2921no—
651D4—2921no—
652D4—5842no—
653D4—5842no—
654D4—5842no—
655D4—5841no—
656D4—1461no—
657D4—1461no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—2921no—
665C2×C4—2921no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—5842no—
669C2×C4—5842no—
670C2×C4—5842no—
671C2×C4—5842no—
672C2×C4—731no—
673C2×C4—731no—
674C2×C4—731no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4—1461no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—2921no—
689C8—2921no—
690C8—2921no—
691C22—2921no—
692C22—2922no—
693C22—2922no—
694C22—2921no—
695C22—2922no—
696C22—2921no—
697C22—1461no—
698C22—1461no—
699C22—1461no—
700C22#120×D7311yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—2921no—
709C4—2921no—
710C4—2921no—
711C4—5841no—
712C4—1461no—
713C4—1461no—
714C4—1461no—
715C4#1798939311yescharacteristic
716C4#1798939411yescharacteristic
717C4#1798939611yescharacteristic
718C4#1798940311yescharacteristic
719C2—2921no—
720C2—5841no—
721C2—5842no—
722C2#2261920511yescharacteristic
723C2#2261924111yescharacteristic
724C2#2261928311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1653C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624405C2
hypercenter#1653D73
hypocenterC73#18709
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621302C2semidirect
3. #22621144C2semidirect
4. #22620492C2semidirect
5. #22609191C2semidirect
6. #22609130C2semidirect
7. #22609115C2semidirect
8. #22609097C2semidirect
9. #22609089C2semidirect
10. #22609060C2semidirect
11. #22609054C2semidirect
12. #22608652C2semidirect
13. #22608390C2semidirect
14. #22608384C2semidirect
15. C73×#1653C2semidirect
367. #1653D73semidirect
378. C73#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244052
#226213022
#226211442
#226204922
#226091912
#226091302
#226091152
#226090972
#226090892
#226090602
#226090542
#226086522
#226083902
#226083842
C73×#16532
#1870973