Finite Group Databasebeta

← #33064073

Subgroups — #33064073

Order 18688.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621291C211yesmaximal, characteristic
3#22620940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608390C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608384C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989341—22no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989313—21no—
19#17989311—21no—
20#17989311C2211yescharacteristic
21#17989310—21no—
22#17989297C2211yescharacteristic
23#17989275—21no—
24#17989217—21no—
25#17989209—21no—
26#17989198—21no—
27#17989196—22no—
28#17989195—21no—
29#17989142C2211yescharacteristic
30#17989141C2211yescharacteristic
31#17989135C2211yescharacteristic
32#17989124C2211yescharacteristic
33#17988983C2211yescharacteristic
34#17988978—21no—
35#17988959C2211yescharacteristic
36#17988945—21no—
37#17988938C2211yescharacteristic
38#17988885—21no—
39#17988872C2211yescharacteristic
40#17988868C2211yescharacteristic
41#17988839—21no—
42#17988830—21no—
43#17988815—22no—
44#17988804—21no—
45#17988798C2211yescharacteristic
46#17988797C2211yescharacteristic
47#17988784C2211yescharacteristic
48#17988779C2211yescharacteristic
49#17988750—21no—
50#17988746—21no—
51#17988678—22no—
52#17988643C2211yescharacteristic
53#17988609C2211yescharacteristic
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#557×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#460×C73C2211yescharacteristic
67#460×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027—21no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924016—22no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924011—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—22no—
83#14556590—22no—
84#14556590—21no—
85#14556590D411yescharacteristic
86#14556589D411yescharacteristic
87#14556586—22no—
88#14556586—22no—
89#14556586—22no—
90#14556586—22no—
91#14556586—21no—
92#14556586—22no—
93#14556585—22no—
94#14556583—22no—
95#14556583—21no—
96#14556582—22no—
97#14556582—21no—
98#14556582D411yescharacteristic
99#14556581—22no—
100#14556581—22no—
101#14556581—21no—
102#14556580—21no—
103#14556580D411yescharacteristic
104#14556579—22no—
105#14556578—21no—
106#14556576—22no—
107#14556576—21no—
108#14556571—22no—
109#14556571—21no—
110#14556571D411yescharacteristic
111#14556571D412yes—
112#14556569—22no—
113#14556569—22no—
114#14556569—21no—
115#14556567—21no—
116#14556567—21no—
117#14556567D411yescharacteristic
118#14556567D411yescharacteristic
119#14556566D411yescharacteristic
120#14556562—21no—
121#14556562—21no—
122Q8×Dic73—21no—
123Q8×Dic73—21no—
124Q8×Dic73—21no—
125C4×Dic146—22no—
126C4×Dic146—21no—
127C4×Dic146—21no—
128C4×Dic146C2311yescharacteristic
129#14556556D412yes—
130C4×D292—21no—
131C4×D292—21no—
132C4×D292C2311yescharacteristic
133D4×Dic73—21no—
134D4×Dic73—21no—
135#14556549—22no—
136#14556549—21no—
137#14556549—21no—
138#14556548—21no—
139#14556548—21no—
140C4⋊C4×D73—21no—
141C42×D73C2311yescharacteristic
142#14556525—21no—
143#14556522—21no—
144#14556522—22no—
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147#14556520—21no—
148#14556516—22no—
149#14556516—21no—
150#14556515—21no—
151#14556514—21no—
152#14556513—21no—
153#14556512—21no—
154#14556512—21no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×SD16×C73—21no—
160C2×SD16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#127×C73C2311yescharacteristic
164#125×C73—22no—
165#125×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73—21no—
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#102×C73—21no—
173#102×C73—22no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924027—81no—
177#11924027—81no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—22no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D412yes—
183C2×D292—21no—
184C2×D292C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D73—41no—
186C22×Dic73—41no—
187C2×C4×D73—21no—
188C2×C4×D73—22no—
189C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
192Dic292—81no—
193#11924018—81no—
194#11924016—44no—
195#11924016—81no—
196#11924013—81no—
197#11924011—81no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—21no—
201C8×D73—42no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—22no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—22no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—22no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224C22⋊Dic73—41no—
225C22⋊Dic73—41no—
226#11924005—22no—
227#11924005—22no—
228#11924005—22no—
229#11924005—21no—
230#11924005—21no—
231#11924005—22no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237C4×Dic73—22no—
238C4×Dic73—22no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—22no—
241C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C73—21no—
245C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C73—21no—
248C2×D4×C73—21no—
249C2×D4×C73—21no—
250SD16×C73—81no—
251SD16×C73—81no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—22no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—22no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C73C2×D412yes—
264C42×C73—22no—
265C42×C73—21no—
266C42×C73—21no—
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C23×C73—41no—
269C22×D73—21no—
270C22×D73#12011yescharacteristic
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277D4×C73—42no—
278D4×C73—41no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—41no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—22no—
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D73—82no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—82no—
297C2×Dic73#12011yescharacteristic
298C2×Dic73#12011yescharacteristic
299C2×Dic73#12011yescharacteristic
300D292—21no—
301D292—21no—
302D292—81no—
303C4×D73—21no—
304C4×D73—21no—
305C4×D73—21no—
306C4×D73—21no—
307C4×D73—41no—
308C4×D73—41no—
309C4×D73—41no—
310C4×D73—82no—
311Dic146—21no—
312Dic146—21no—
313Dic146—42no—
314Dic146—41no—
315Dic146—41no—
316Dic146—81no—
317Dic146—82no—
318C8×C73—41no—
319C8×C73—41no—
320C8×C73—41no—
321#10596831—22no—
322#10596831—41no—
323#10596831—41no—
324C22×C73—81no—
325C22×C73—81no—
326C22×C73—81no—
327C22×C73C2×#12011yescharacteristic
328C2×D73—21no—
329C2×D73—21no—
330C2×D73—21no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—41no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—42no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73#57711yescharacteristic
341C4×C73#57711yescharacteristic
342C4×C73#57711yescharacteristic
343C4×C73#57811yescharacteristic
344Dic73—21no—
345Dic73—21no—
346Dic73—21no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349Dic73—42no—
350Dic73—41no—
351Dic73—81no—
352#18710—731nomaximal, Sylow
353C2×C73—161no—
354C2×C73#301011yescharacteristic
355C2×C73#301311yescharacteristic
356C2×C73#301811yescharacteristic
357D73—41no—
358D73—81no—
359#3555—731no—
360#3251—731no—
361#3216—731no—
362#3167—731no—
363#1653—731no—
364#1652—731no—
365#1645—731no—
366#1644—731no—
367#1628—731no—
368#1626D7311yescharacteristic, complemented
369#1623—731no—
370#1622—731no—
371#1559—731no—
372#1494—731no—
373#1493—731no—
374C73#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1462no—
376Q82—731no—
377#557—1461no—
378#557C2×D7311yescharacteristic
379#556—731no—
380#556—1461no—
381#556—1461no—
382#554—731no—
383#552—1461no—
384#544—1461no—
385#542—1461no—
386#541—1461no—
387#541—1462no—
388#541—1461no—
389#533—731no—
390#533—731no—
391#532—731no—
392#529—731no—
393#498—731no—
394#497—1461no—
395#492—731no—
396#489—1461no—
397#487—731no—
398#486C2×D7311yescharacteristic
399#478—1461no—
400#475—731no—
401#474—731no—
402#469—1461no—
403#468—1461no—
404#465—1462no—
405#463—1461no—
406#462—731no—
407#462—731no—
408#460—731no—
409#460C2×D7311yescharacteristic
410#460C2×D7311yescharacteristic
411#459—731no—
412#452—1461no—
413#452—1461no—
414C4×SD16—1462no—
415#432—731no—
416#423—731no—
417C2×C4×C8—731no—
418#333—731no—
419#333—731no—
420#332—731no—
421#332C2×D7311yescharacteristic
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8—731no—
424Q8⋊C8—731no—
425Q8⋊C8—731no—
426Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
428D4⋊C8—731no—
429D4⋊C8—731no—
430C2×#41—1461no—
431C2×Q16—1461no—
432C2×Q16—1461no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—21no—
435C2×SD16—1462no—
436C2×SD16—1461no—
437C2×D8—1461no—
438C2×M16—1461no—
439C22×C8—1461no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—731no—
442C4⋊Q8—731no—
443C4⋊Q8—731no—
444C4⋊Q8—731no—
445C4⋊Q8—1461no—
446C4⋊Q8—1462no—
447C4⋊Q8—1462no—
448C4⋊Q8—1461no—
449C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
450#127C22×D7311yescharacteristic
451#126—1462no—
452#126—1461no—
453#126—1462no—
454#126—1462no—
455#126—1462no—
456#126—1462no—
457#126—1462no—
458#125—22no—
459#125—21no—
460#125—731no—
461#125—1461no—
462#125—1462no—
463#125—1461no—
464#125—1461no—
465#125—1462no—
466#125—1462no—
467#125—1462no—
468#124—731no—
469#124—1462no—
470#124—1461no—
471#124—1461no—
472#123—1461no—
473#123—1462no—
474C22⋊Q8—731no—
475C22⋊Q8—731no—
476C22⋊Q8—731no—
477C22⋊Q8—732no—
478C22⋊Q8—1461no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8—1462no—
481C22⋊Q8—1462no—
482C22⋊Q8—1462no—
483C22⋊Q8—1461no—
484C22⋊Q8—1461no—
485#121—731no—
486#121—1461no—
487#121—1461no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—732no—
491C4×Q8—731no—
492C4×Q8—1461no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×Q8—1462no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×Q8—1461no—
498C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
499C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
500C4×D4—731no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4—1461no—
503C4×D4—1461no—
504C4×D4—1461no—
505#117—1461no—
506#117—1461no—
507#117—1461no—
508#117—1461no—
509#117—1462no—
510C2×C4⋊C4—1461no—
511C2×C42—731no—
512#107—1461no—
513#106—1462no—
514#106—1461no—
515C4⋊C8—731no—
516C4⋊C8—731no—
517C4⋊C8—1461no—
518C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
520#103—1461no—
521#103—1462no—
522#103—1461no—
523#103—1461no—
524#102—22no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—1461no—
528#102—1461no—
529#102—1461no—
530C22⋊C8—1461no—
531#97—1461no—
532C4×C8—731no—
533C4×C8—1461no—
534C4×C8C22×D7311yescharacteristic
535#41—5841no—
536#41—5841no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—732no—
539C2×Q8—731no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8—1462no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
544C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—2921no—
549C2×D4—731no—
550C2×D4—1461no—
551C22×C4—2921no—
552C22×C4—731no—
553C22×C4—731no—
554C22×C4—731no—
555C22×C4—1462no—
556C22×C4—1461no—
557Q16—5841no—
558Q16—5841no—
559SD16—81no—
560SD16—81no—
561SD16—2924no—
562SD16—5841no—
563D8—5841no—
564M16—5841no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—2922no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C2×C8—1461no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—731no—
579C4⋊C4—731no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D7312yes—
603C22⋊C4—2921no—
604C22⋊C4—2921no—
605C22⋊C4—1461no—
606C22⋊C4—1461no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1461no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—731no—
620C42—731no—
621C42—731no—
622C42—1462no—
623C42—1462no—
624C42—1462no—
625C42—1461no—
626C42C23×D7311yescharacteristic
627C23—41no—
628C23—731no—
629C23—1461no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—2922no—
637Q8—2921no—
638Q8—2921no—
639Q8—5842no—
640Q8—5841no—
641Q8—1461no—
642Q8—1461no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—5841no—
649D4—5842no—
650D4—1461no—
651D4—1461no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—2921no—
658C2×C4—2921no—
659C2×C4—2921no—
660C2×C4—2921no—
661C2×C4—5842no—
662C2×C4—5842no—
663C2×C4—731no—
664C2×C4—731no—
665C2×C4—731no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1462no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—2921no—
681C8—2921no—
682C8—1462no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—2921no—
687C22—2921no—
688C22—2921no—
689C22—1461no—
690C22—1461no—
691C22—1461no—
692C22#120×D7311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—2921no—
700C4—2921no—
701C4—2922no—
702C4—2921no—
703C4—5841no—
704C4—1461no—
705C4—1461no—
706C4—1461no—
707C4#1798939311yescharacteristic
708C4#1798939611yescharacteristic
709C4#1798939711yescharacteristic
710C4#1798940111yescharacteristic
711C2—161no—
712C2—2921no—
713C2—5841no—
714C2#2261921211yescharacteristic
715C2#2261924411yescharacteristic
716C2#2261927811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1626C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22621291C2
hypercenter#1626D73
hypocenterC73#18710
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624415C2semidirect
3. #22620940C2semidirect
4. #22620489C2semidirect
5. #22609208C2semidirect
6. #22609202C2semidirect
7. #22609155C2semidirect
8. #22609147C2semidirect
9. #22609038C2semidirect
10. #22609008C2semidirect
11. #22609002C2semidirect
12. #22608660C2semidirect
13. #22608390C2semidirect
14. #22608384C2semidirect
15. C73×#1626C2semidirect
368. #1626D73semidirect
374. C73#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244152
#226212912
#226209402
#226204892
#226092082
#226092022
#226091552
#226091472
#226090382
#226090082
#226090022
#226086602
#226083902
#226083842
C73×#16262
#1871073