Finite Group Databasebeta

← #33064074

Subgroups — #33064074

Order 18688.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608391C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608385C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3251C211yesmaximal, characteristic
16#17989340—22no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989315C2211yescharacteristic
19#17989314—21no—
20#17989307—21no—
21#17989307C2211yescharacteristic
22#17989306—21no—
23#17989294C2211yescharacteristic
24#17989277—21no—
25#17989215—21no—
26#17989204—21no—
27#17989199—21no—
28#17989197—21no—
29#17989194—22no—
30#17989144C2211yescharacteristic
31#17989144C2211yescharacteristic
32#17988983C2211yescharacteristic
33#17988982—21no—
34#17988959C2211yescharacteristic
35#17988946—21no—
36#17988939C2211yescharacteristic
37#17988933C2211yescharacteristic
38#17988814—22no—
39#17988794C2211yescharacteristic
40#17988794C2211yescharacteristic
41#17988784C2211yescharacteristic
42#17988784C2211yescharacteristic
43#17988749—21no—
44#17988749—21no—
45C4×#11924016—22no—
46#17988644C2211yescharacteristic
47C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988334C2211yescharacteristic
51#17988334C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988317C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
59D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#532×C73C2211yescharacteristic
61#529×C73C2211yescharacteristic
62#478×C73—21no—
63#475×C73C2211yescharacteristic
64#474×C73C2211yescharacteristic
65#469×C73—21no—
66#468×C73—21no—
67#463×C73—21no—
68#460×C73C2211yescharacteristic
69#459×C73C2211yescharacteristic
70#423×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924016—22no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C22×#10596831—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591D411yescharacteristic
79#14556591D411yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—22no—
83#14556590—22no—
84#14556590—21no—
85#14556589—21no—
86#14556584—22no—
87#14556584—22no—
88#14556584—22no—
89#14556584—22no—
90#14556584—22no—
91#14556584—22no—
92#14556583—21no—
93#14556583—21no—
94#14556583—21no—
95#14556582—22no—
96#14556582—21no—
97#14556581—22no—
98#14556581—22no—
99#14556581—22no—
100#14556581—22no—
101#14556578—22no—
102#14556578—21no—
103#14556572—22no—
104#14556570—21no—
105#14556570—21no—
106#14556570—21no—
107#14556570—21no—
108#14556570D411yescharacteristic
109#14556570D411yescharacteristic
110#14556570D412yes—
111#14556568—22no—
112#14556568—22no—
113#14556568—22no—
114Q8×Dic73—21no—
115C4×Dic146—21no—
116C4×Dic146—21no—
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146—21no—
119C4×Dic146D412yes—
120C4×Dic146C2311yescharacteristic
121C4×Dic146C2311yescharacteristic
122#14556556—22no—
123#14556556—21no—
124#14556556—21no—
125D4×Dic73—21no—
126#14556550—21no—
127#14556550—21no—
128#14556550—21no—
129#14556547—22no—
130C2×C4⋊Dic73—21no—
131#14556522—22no—
132C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
133C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
134#14556515—21no—
135#14556515—21no—
136#14556514—22no—
137#14556512—22no—
138#14556512—21no—
139#14556512—21no—
140C22⋊#10596831—21no—
141#14556502—21no—
142C4×#10596831—21no—
143C4×#10596831C2311yescharacteristic
144C4×#10596831C2311yescharacteristic
145C2×#41×C73—21no—
146C2×SD16×C73—21no—
147C2×D8×C73—21no—
148C2×M16×C73—21no—
149C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
150#127×C73C2311yescharacteristic
151#126×C73—21no—
152#125×C73D411yescharacteristic
153#124×C73—21no—
154#124×C73D411yescharacteristic
155#123×C73—21no—
156C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
157#121×C73—21no—
158#121×C73—21no—
159#121×C73D411yescharacteristic
160C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4×D4×C73—21no—
162C4×D4×C73—21no—
163C4×D4×C73—21no—
164C4×D4×C73C2311yescharacteristic
165#117×C73—21no—
166C2×C42×C73C2311yescharacteristic
167#107×C73—21no—
168#106×C73—21no—
169C4⋊C8×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#102×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175#102×C73—21no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—22no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic146C2×D412yes—
182C22×Dic73—22no—
183#11924018—81no—
184#11924018—81no—
185#11924016—44no—
186#11924016—81no—
187#11924016—81no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831—42no—
193C4⋊Dic73—22no—
194C4⋊Dic73—22no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic73C2×D412yes—
204#11924007—22no—
205#11924007—22no—
206#11924007—22no—
207#11924007—22no—
208#11924007—22no—
209#11924007—22no—
210#11924007—21no—
211#11924007—21no—
212#11924007—22no—
213#11924007—22no—
214#11924007—21no—
215#11924007—21no—
216C22⋊Dic73—22no—
217C22⋊Dic73—22no—
218C22⋊Dic73—22no—
219C22⋊Dic73—21no—
220C22⋊Dic73—22no—
221C22⋊Dic73—21no—
222C4×Dic73—22no—
223C4×Dic73—22no—
224C4×Dic73—22no—
225C4×Dic73—22no—
226C4×Dic73—21no—
227C4×Dic73—21no—
228#41×C73—81no—
229#41×C73—81no—
230C2×Q8×C73—21no—
231C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73—21no—
234C2×D4×C73—21no—
235C2×D4×C73—21no—
236C2×D4×C73—41no—
237C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73—41no—
240C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
243SD16×C73—81no—
244D8×C73—81no—
245M16×C73—81no—
246C2×C8×C73—21no—
247C2×C8×C73—21no—
248C4⋊C4×C73—21no—
249C4⋊C4×C73—21no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C73—21no—
257C22⋊C4×C73—21no—
258C22⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—21no—
260C22⋊C4×C73—21no—
261C22⋊C4×C73—41no—
262C22⋊C4×C73—41no—
263C42×C73—21no—
264C42×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C23×C73—21no—
269C23×C73—41no—
270C23×C73#12011yescharacteristic
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275D4×C73—21no—
276D4×C73—21no—
277D4×C73—42no—
278D4×C73—41no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73—81no—
283D4×C73—82no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—41no—
295C2×C4×C73—82no—
296C2×C4×C73#12011yescharacteristic
297C2×C4×C73#12011yescharacteristic
298C2×C4×C73#12011yescharacteristic
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—22no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—22no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—82no—
309Dic146—21no—
310Dic146—21no—
311Dic146—21no—
312Dic146—21no—
313Dic146—41no—
314Dic146—41no—
315Dic146—42no—
316Dic146—81no—
317Dic146—82no—
318C8×C73—41no—
319C8×C73—41no—
320#10596831—22no—
321#10596831—41no—
322#10596831—41no—
323#10596831—41no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—21no—
326C22×C73—21no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—81no—
331C22×C73—81no—
332C22×C73—81no—
333C22×C73C2×#12011yescharacteristic
334C4×C73—21no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73—81no—
342C4×C73#57711yescharacteristic
343C4×C73#57711yescharacteristic
344C4×C73#57711yescharacteristic
345C4×C73#57811yescharacteristic
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73—42no—
349Dic73—42no—
350Dic73—41no—
351Dic73—41no—
352#18710—731nomaximal, Sylow
353C2×C73—41no—
354C2×C73—81no—
355C2×C73—161no—
356C2×C73#301011yescharacteristic
357C2×C73#301311yescharacteristic
358C2×C73#301811yescharacteristic
359#3555—731no—
360#3251D7311yescharacteristic
361#3216—731no—
362#3167—731no—
363#1653—731no—
364#1652—731no—
365#1645—731no—
366#1644—731no—
367#1628—731no—
368#1626—731no—
369#1623—731no—
370#1622—731no—
371#1559—731no—
372#1494—731no—
373#1493—731no—
374C73#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1462no—
376Q82—731no—
377#557—731no—
378#557—1461no—
379#556—731no—
380#556—1461no—
381#556—1461no—
382#554—731no—
383#552—1461no—
384#544—1461no—
385#542—1461no—
386#541—1461no—
387#541—1462no—
388#541—1461no—
389#533—731no—
390#533—731no—
391#532C2×D7311yescharacteristic
392#529C2×D7311yescharacteristic
393#498—731no—
394#497—1461no—
395#492—731no—
396#489—1461no—
397#487—731no—
398#486—731no—
399#478—21no—
400#475C2×D7311yescharacteristic
401#474C2×D7311yescharacteristic
402#469—21no—
403#468—21no—
404#465—1462no—
405#463—21no—
406#462—731no—
407#462—731no—
408#460—731no—
409#460—731no—
410#460C2×D7311yescharacteristic
411#459C2×D7311yescharacteristic
412#452—1461no—
413#452—1461no—
414C4×SD16—1462no—
415#432—731no—
416#423C2×D7311yescharacteristic
417C2×C4×C8—731no—
418#333—731no—
419#333—731no—
420#332—731no—
421#332—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8—731no—
424Q8⋊C8—731no—
425Q8⋊C8—731no—
426Q8⋊C8—731no—
427Q8⋊C8—731no—
428D4⋊C8—731no—
429D4⋊C8—731no—
430C2×#41—21no—
431C2×Q16—1461no—
432C2×Q16—1461no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—1462no—
435C2×SD16—1461no—
436C2×SD16—1461no—
437C2×D8—21no—
438C2×M16—21no—
439C22×C8—1461no—
440C4⋊Q8—731no—
441C4⋊Q8—731no—
442C4⋊Q8—731no—
443C4⋊Q8—731no—
444C4⋊Q8—1461no—
445C4⋊Q8—1462no—
446C4⋊Q8—1462no—
447C4⋊Q8—1461no—
448C4⋊Q8—1461no—
449C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
450#127C22×D7311yescharacteristic
451#126—21no—
452#126—1462no—
453#126—1462no—
454#126—1462no—
455#126—1462no—
456#126—1462no—
457#126—1462no—
458#125—1461no—
459#125—1462no—
460#125—1462no—
461#125—1462no—
462#125—1462no—
463#125—1462no—
464#125—1461no—
465#125—1461no—
466#125—1461no—
467#125C22⋊D7311yescharacteristic
468#124—21no—
469#124—1462no—
470#124—1461no—
471#124C22⋊D7311yescharacteristic
472#123—21no—
473#123—1462no—
474C22⋊Q8—731no—
475C22⋊Q8—731no—
476C22⋊Q8—732no—
477C22⋊Q8—1462no—
478C22⋊Q8—1462no—
479C22⋊Q8—1462no—
480C22⋊Q8—1461no—
481C22⋊Q8—1461no—
482C22⋊Q8—1461no—
483C22⋊Q8—1461no—
484C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121C22⋊D7311yescharacteristic
488C4×Q8—732no—
489C4×Q8—731no—
490C4×Q8—731no—
491C4×Q8—1461no—
492C4×Q8—1461no—
493C4×Q8—1462no—
494C4×Q8—1461no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×Q8—1461no—
498C4×Q8—1461no—
499C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—1461no—
504C4×D4C22×D7311yescharacteristic
505#117—21no—
506#117—1462no—
507#117—1461no—
508#117—1461no—
509#117—1461no—
510C2×C4⋊C4—1461no—
511C2×C42C22×D7311yescharacteristic
512#107—21no—
513#106—21no—
514#106—1462no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—731no—
517C4⋊C8—731no—
518C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—1462no—
522#103—1461no—
523#103—1461no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—1462no—
528#102—1461no—
529#102—1461no—
530C22⋊C8—1461no—
531#97—1461no—
532C4×C8—731no—
533C4×C8—731no—
534C4×C8—1461no—
535#41—81no—
536#41—81no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—732no—
539C2×Q8—731no—
540C2×Q8—731no—
541C2×Q8—1462no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—1462no—
554C22×C4D4×D7311yescharacteristic
555C22×C4D4×D7311yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
557Q16—5841no—
558Q16—5841no—
559SD16—81no—
560SD16—2924no—
561SD16—5841no—
562SD16—5841no—
563D8—81no—
564M16—81no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—2922no—
568C2×C8—1461no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C2×C8—1461no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—731no—
579C4⋊C4—731no—
580C4⋊C4—732no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1461no—
616C42—21no—
617C42—1462no—
618C42—1462no—
619C42—1462no—
620C42—1462no—
621C42—1461no—
622C42—1461no—
623C42D4×D7311yescharacteristic
624C42D4×D7311yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
626C42C23×D7311yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—41no—
629C23#1455655911yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—2922no—
635Q8—2921no—
636Q8—2921no—
637Q8—5841no—
638Q8—5842no—
639Q8—1461no—
640Q8—1461no—
641Q8—1461no—
642Q8—1461no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—81no—
651D4—82no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—5842no—
665C2×C4—1462no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1462no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4#1455655911yescharacteristic
672C2×C4#1455655911yescharacteristic
673C2×C4#1455655911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2921no—
680C8—2921no—
681C8—2921no—
682C8—1462no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22C2×#1455655911yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—2921no—
702C4—2921no—
703C4—2922no—
704C4—2921no—
705C4—2922no—
706C4—2921no—
707C4#1798939711yescharacteristic
708C4#1798939711yescharacteristic
709C4#1798939811yescharacteristic
710C4#1798940211yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—161no—
714C2#2261921611yescharacteristic
715C2#2261924311yescharacteristic
716C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3251C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3251D73
hypocenterC73#18710
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624421C2semidirect
2. #22620942C2semidirect
3. #22620486C2semidirect
4. #22609207C2semidirect
5. #22609200C2semidirect
6. #22609151C2semidirect
7. #22609144C2semidirect
8. #22609039C2semidirect
9. #22609025C2semidirect
10. #22609008C2semidirect
11. #22609001C2semidirect
12. #22608659C2semidirect
13. #22608391C2semidirect
14. #22608385C2semidirect
374. C73#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244212
#226209422
#226204862
#226092072
#226092002
#226091512
#226091442
#226090392
#226090252
#226090082
#226090012
#226086592
#226083912
#226083852
C73×#32512
#1871073