Finite Group Databasebeta

← #33064083

Subgroups — #33064083

Order 18688.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621295C211yesmaximal, characteristic
3#22620941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608388C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608384C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989339—22no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989316—21no—
19#17989312C2211yescharacteristic
20#17989306—21no—
21#17989305—21no—
22#17989294C2211yescharacteristic
23#17989279—21no—
24#17989215—21no—
25#17989206—21no—
26#17989197—21no—
27#17989195—21no—
28#17989194—22no—
29#17989142C2211yescharacteristic
30#17989141C2211yescharacteristic
31#17989138C2211yescharacteristic
32#17989119C2211yescharacteristic
33#17988980—21no—
34#17988960C2211yescharacteristic
35#17988948—21no—
36#17988939C2211yescharacteristic
37#17988935C2211yescharacteristic
38#17988890—21no—
39#17988869C2211yescharacteristic
40#17988839—21no—
41#17988834—21no—
42#17988817—22no—
43#17988801—21no—
44#17988794C2211yescharacteristic
45#17988788C2211yescharacteristic
46#17988788C2211yescharacteristic
47#17988787C2211yescharacteristic
48#17988782C2211yescharacteristic
49#17988752—21no—
50#17988748—21no—
51#17988674—22no—
52#17988643C2211yescharacteristic
53#17988609C2211yescharacteristic
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
64#556×C73C2211yescharacteristic
65#498×C73C2211yescharacteristic
66#474×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924017—22no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591—22no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—22no—
84#14556590—21no—
85#14556590D411yescharacteristic
86#14556589—21no—
87#14556589D411yescharacteristic
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556586—22no—
90#14556585—22no—
91#14556584—22no—
92#14556584—22no—
93#14556584—22no—
94#14556584—21no—
95#14556583—22no—
96#14556582—22no—
97#14556582—22no—
98#14556582—21no—
99#14556582—21no—
100#14556582—21no—
101#14556582D411yescharacteristic
102#14556581—22no—
103#14556581—21no—
104#14556581—22no—
105#14556580—21no—
106#14556578D411yescharacteristic
107#14556577—22no—
108#14556575—22no—
109#14556573—21no—
110#14556571D411yescharacteristic
111#14556571D412yes—
112#14556571D411yescharacteristic
113#14556570—21no—
114#14556569—21no—
115#14556568—22no—
116#14556568—22no—
117#14556568—22no—
118#14556567—21no—
119#14556567D411yescharacteristic
120#14556566—21no—
121#14556566—21no—
122#14556562D411yescharacteristic
123Q8×Dic73—21no—
124Q8×Dic73—21no—
125Q8×Dic73—21no—
126C4×Dic146—22no—
127C4×Dic146—21no—
128C4×Dic146—21no—
129C4×Dic146C2311yescharacteristic
130C4×Dic146C2311yescharacteristic
131#14556556—21no—
132#14556556D412yes—
133D4×Dic73—21no—
134#14556553—21no—
135#14556553—21no—
136C4×C22⋊D73—21no—
137#14556550—21no—
138#14556549—21no—
139#14556548—21no—
140#14556547—22no—
141C2×C4⋊Dic73—21no—
142C42×D73C2311yescharacteristic
143#14556522—21no—
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146#14556520—21no—
147#14556515—21no—
148#14556514—21no—
149#14556514—22no—
150#14556513—21no—
151#14556513—21no—
152#14556511—21no—
153#14556511—22no—
154#14556511—21no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×Q16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#126×C73—22no—
163#124×C73—21no—
164C22⋊Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168#117×C73—21no—
169#107×C73—21no—
170#106×C73—22no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—81no—
177#11924029—81no—
178C2×Dic146—22no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D412yes—
183C2×D292—21no—
184C2×D292—21no—
185C2×D292—21no—
186C2×D292—41no—
187C2×C22⋊D73—21no—
188C22×Dic73—22no—
189C2×C4×D73—41no—
190C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
193#11924018—81no—
194#11924017—44no—
195#11924017—81no—
196#11924017—81no—
197#11924015—81no—
198#11924013—81no—
199#11924011—81no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C8×D73—42no—
204C4⋊Dic73—22no—
205C4⋊Dic73—22no—
206C4⋊Dic73—22no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—22no—
213C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
215#11924007—22no—
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—22no—
226#11924007—21no—
227C22⋊Dic73—22no—
228C22⋊Dic73—21no—
229C22⋊Dic73—21no—
230C22⋊Dic73—21no—
231#11924005—21no—
232#11924005—21no—
233#11924005—22no—
234#11924005—21no—
235#11924005—41no—
236#11924005—41no—
237C4×Dic73—22no—
238C4×Dic73—22no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—22no—
242C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C73—21no—
246C2×Q8×C73—21no—
247C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C73—21no—
250Q16×C73—81no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—22no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C73C2×D412yes—
261C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C73—22no—
263C22⋊C4×C73—22no—
264C22⋊C4×C73—21no—
265C42×C73—22no—
266C42×C73—21no—
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C23×C73—21no—
269C22×D73—41no—
270C22×D73#12011yescharacteristic
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277D4×C73—21no—
278D4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D73—81no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—22no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—82no—
296C2×Dic73#12011yescharacteristic
297C2×Dic73#12011yescharacteristic
298C2×Dic73#12011yescharacteristic
299D292—42no—
300D292—41no—
301D292—41no—
302D292—41no—
303D292—41no—
304D292—82no—
305C4×D73—21no—
306C4×D73—21no—
307C4×D73—21no—
308C4×D73—21no—
309C4×D73—41no—
310C4×D73—82no—
311Dic146—21no—
312Dic146—21no—
313Dic146—21no—
314Dic146—21no—
315Dic146—42no—
316Dic146—81no—
317Dic146—82no—
318C8×C73—22no—
319C8×C73—41no—
320C8×C73—41no—
321#10596831—41no—
322#10596831—41no—
323#10596831—41no—
324C22×C73—41no—
325C22×C73—41no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73C2×#12011yescharacteristic
328C2×D73—21no—
329C2×D73—21no—
330C2×D73—21no—
331C2×D73—81no—
332C2×D73—81no—
333C2×D73—81no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—42no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—81no—
340C4×C73#57711yescharacteristic
341C4×C73#57711yescharacteristic
342C4×C73#57711yescharacteristic
343C4×C73#57811yescharacteristic
344Dic73—21no—
345Dic73—21no—
346Dic73—21no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349Dic73—42no—
350Dic73—41no—
351Dic73—41no—
352#18710—731nomaximal, Sylow
353C2×C73—81no—
354C2×C73#301011yescharacteristic
355C2×C73#301311yescharacteristic
356C2×C73#301811yescharacteristic
357D73—41no—
358D73—161no—
359#3555—731no—
360#3251—731no—
361#3216—731no—
362#3167—731no—
363#1653—731no—
364#1652D7311yescharacteristic, complemented
365#1645—731no—
366#1644—731no—
367#1628—731no—
368#1626—731no—
369#1623—731no—
370#1622—731no—
371#1559—731no—
372#1494—731no—
373#1493—731no—
374C73#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1462no—
376Q82—731no—
377#557—731no—
378#557—1461no—
379#556—1461no—
380#556—1461no—
381#556C2×D7311yescharacteristic
382#554—731no—
383#552—1461no—
384#544—1461no—
385#542—1461no—
386#541—1461no—
387#541—1462no—
388#541—1461no—
389#533—731no—
390#533—731no—
391#532—731no—
392#529—731no—
393#498C2×D7311yescharacteristic
394#497—1461no—
395#492—731no—
396#489—1461no—
397#487—731no—
398#486—731no—
399#478—1461no—
400#475—731no—
401#474C2×D7311yescharacteristic
402#469—1461no—
403#468—1461no—
404#465—1462no—
405#463—1461no—
406#462—731no—
407#462C2×D7311yescharacteristic
408#460—731no—
409#460—731no—
410#460—731no—
411#459—731no—
412#452—1461no—
413#452—1461no—
414C4×SD16—1462no—
415#432—731no—
416#423—731no—
417C2×C4×C8—731no—
418#333—731no—
419#333—731no—
420#332—731no—
421#332C2×D7311yescharacteristic
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8—731no—
424Q8⋊C8—731no—
425Q8⋊C8—731no—
426Q8⋊C8—731no—
427Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
428D4⋊C8—731no—
429D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
430C2×#41—1461no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1461no—
433C2×SD16—1462no—
434C2×SD16—1461no—
435C2×SD16—1461no—
436C2×SD16—1461no—
437C2×D8—1461no—
438C2×M16—1461no—
439C22×C8—1461no—
440C4⋊Q8—731no—
441C4⋊Q8—731no—
442C4⋊Q8—731no—
443C4⋊Q8—1461no—
444C4⋊Q8—1462no—
445C4⋊Q8—1462no—
446C4⋊Q8—1461no—
447C4⋊Q8—1461no—
448C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
450#127—731no—
451#126—22no—
452#126—1462no—
453#126—1461no—
454#126—1462no—
455#126—1462no—
456#126—1462no—
457#126—1462no—
458#125—731no—
459#125—1462no—
460#125—1461no—
461#125—1461no—
462#125—1461no—
463#125—1462no—
464#125—1462no—
465#125—1462no—
466#125—1461no—
467#125—1462no—
468#124—21no—
469#124—731no—
470#124—1461no—
471#124—1462no—
472#123—1461no—
473#123—1462no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—731no—
476C22⋊Q8—731no—
477C22⋊Q8—731no—
478C22⋊Q8—732no—
479C22⋊Q8—1462no—
480C22⋊Q8—1462no—
481C22⋊Q8—1462no—
482C22⋊Q8—1461no—
483C22⋊Q8—1461no—
484C22⋊Q8—1461no—
485#121—731no—
486#121—1461no—
487#121—1461no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—732no—
490C4×Q8—731no—
491C4×Q8—731no—
492C4×Q8—1461no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×Q8—1462no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×Q8—1461no—
498C4×Q8—1461no—
499C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
500C4×D4—1461no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4—1461no—
503C4×D4—1461no—
504C4×D4C22×D7311yescharacteristic
505#117—21no—
506#117—1461no—
507#117—1461no—
508#117—1462no—
509#117—1461no—
510C2×C4⋊C4—1461no—
511C2×C42—731no—
512#107—21no—
513#106—22no—
514#106—1461no—
515C4⋊C8—731no—
516C4⋊C8—731no—
517C4⋊C8—1461no—
518C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—1462no—
522#103—1461no—
523#103—1461no—
524#102—21no—
525#102—1461no—
526#102—1461no—
527#102—1462no—
528#102—1461no—
529#102—1461no—
530C22⋊C8—1461no—
531#97—1461no—
532C4×C8—731no—
533C4×C8—1461no—
534C4×C8C22×D7311yescharacteristic
535#41—5841no—
536#41—5841no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—732no—
540C2×Q8—731no—
541C2×Q8—731no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1462no—
544C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
545C2×D4—2921no—
546C2×D4—1461no—
547C2×D4—1461no—
548C2×D4—1461no—
549C2×D4—1461no—
550C2×D4D4×D7311yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—2921no—
553C22×C4—731no—
554C22×C4—731no—
555C22×C4—731no—
556C22×C4—1462no—
557Q16—81no—
558Q16—5841no—
559SD16—2924no—
560SD16—5841no—
561SD16—5841no—
562SD16—5841no—
563D8—5841no—
564M16—5841no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—2922no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C2×C8—1461no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—731no—
578C4⋊C4—731no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D7312yes—
602C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—2921no—
607C22⋊C4—2921no—
608C22⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—1461no—
615C22⋊C4—1462no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—731no—
619C42—731no—
620C42—731no—
621C42—1462no—
622C42—1462no—
623C42—1462no—
624C42—1461no—
625C42—1461no—
626C42C23×D7311yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—2921no—
629C23—731no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—2922no—
637Q8—5842no—
638Q8—5841no—
639Q8—1461no—
640Q8—1461no—
641Q8—1461no—
642Q8—1461no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—2922no—
646D4—2921no—
647D4—2921no—
648D4—2921no—
649D4—2921no—
650D4—5842no—
651D4—5841no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—2921no—
660C2×C4—5842no—
661C2×C4—5842no—
662C2×C4—731no—
663C2×C4—731no—
664C2×C4—731no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1462no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—2921no—
681C8—2921no—
682C8—2921no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—5841no—
687C22—5841no—
688C22—5841no—
689C22—1461no—
690C22—1461no—
691C22—1461no—
692C22#120×D7311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—2921no—
700C4—2921no—
701C4—2921no—
702C4—2922no—
703C4—2921no—
704C4—1461no—
705C4—1461no—
706C4—1461no—
707C4#1798939411yescharacteristic
708C4#1798939411yescharacteristic
709C4#1798939711yescharacteristic
710C4#1798940311yescharacteristic
711C2—81no—
712C2—2921no—
713C2—11681no—
714C2#2261921411yescharacteristic
715C2#2261925011yescharacteristic
716C2#2261928311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1652C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22621295C2
hypercenter#1652D73
hypocenterC73#18710
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624407C2semidirect
3. #22620941C2semidirect
4. #22620492C2semidirect
5. #22609205C2semidirect
6. #22609150C2semidirect
7. #22609144C2semidirect
8. #22609041C2semidirect
9. #22609028C2semidirect
10. #22609011C2semidirect
11. #22609005C2semidirect
12. #22608660C2semidirect
13. #22608388C2semidirect
14. #22608384C2semidirect
15. C73×#1652C2semidirect
364. #1652D73semidirect
374. C73#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244072
#226212952
#226209412
#226204922
#226092052
#226091502
#226091442
#226090412
#226090282
#226090112
#226090052
#226086602
#226083882
#226083842
C73×#16522
#1871073