Finite Group Databasebeta

← #33064089

Subgroups — #33064089

Order 18688.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624421C211yesmaximal, characteristic
2#22621145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608391C211yesmaximal, characteristic
14#22608385C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3252C211yesmaximal, characteristic
16#17989340—22no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989315C2211yescharacteristic
19#17989314—21no—
20#17989307—21no—
21#17989307C2211yescharacteristic
22#17989306—21no—
23#17989294C2211yescharacteristic
24#17989277—21no—
25#17989215—21no—
26#17989204—21no—
27#17989199—21no—
28#17989197—21no—
29#17989194—22no—
30#17989144C2211yescharacteristic
31#17989144C2211yescharacteristic
32#17988997—21no—
33#17988990C2211yescharacteristic
34#17988966C2211yescharacteristic
35#17988957—21no—
36#17988939C2211yescharacteristic
37#17988937C2211yescharacteristic
38#17988928—21no—
39#17988928—21no—
40#17988879C2211yescharacteristic
41#17988879C2211yescharacteristic
42#17988869C2211yescharacteristic
43#17988869C2211yescharacteristic
44#17988826—22no—
45C4×#11924018—22no—
46#17988644C2211yescharacteristic
47C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988334C2211yescharacteristic
51#17988334C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988317C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
59D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#533×C73C2211yescharacteristic
61#529×C73C2211yescharacteristic
62#479×C73—21no—
63#477×C73C2211yescharacteristic
64#476×C73C2211yescharacteristic
65#470×C73—21no—
66#468×C73—21no—
67#464×C73—21no—
68#462×C73C2211yescharacteristic
69#461×C73C2211yescharacteristic
70#423×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924018—22no—
72C22×#10596831—21no—
73#14556591—21no—
74#14556591D411yescharacteristic
75#14556591D411yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—22no—
79#14556590—22no—
80#14556590—21no—
81#14556589—21no—
82#14556584—22no—
83#14556584—22no—
84#14556584—22no—
85#14556584—22no—
86#14556584—22no—
87#14556584—22no—
88#14556583—21no—
89#14556583—21no—
90#14556583—21no—
91#14556582—22no—
92#14556582—21no—
93#14556581—22no—
94#14556581—22no—
95#14556581—22no—
96#14556581—22no—
97#14556578—22no—
98#14556578—21no—
99#14556572—22no—
100#14556570—21no—
101#14556570—21no—
102#14556570—21no—
103#14556570—21no—
104#14556570D411yescharacteristic
105#14556570D411yescharacteristic
106#14556570D412yes—
107#14556568—22no—
108#14556568—22no—
109#14556568—22no—
110Q8×Dic73—21no—
111C4×Dic146—21no—
112C4×Dic146—21no—
113C4×Dic146—21no—
114C4×Dic146—21no—
115C4×Dic146D412yes—
116C4×Dic146C2311yescharacteristic
117C4×Dic146C2311yescharacteristic
118#14556556—22no—
119#14556556—21no—
120#14556556—21no—
121D4×Dic73—21no—
122#14556550—21no—
123#14556550—21no—
124#14556550—21no—
125#14556547—22no—
126C2×C4⋊Dic73—21no—
127#14556524—21no—
128#14556524—21no—
129#14556524—22no—
130#14556522—21no—
131#14556522—21no—
132C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
133C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
134#14556515—22no—
135#14556514—21no—
136#14556514—21no—
137#14556514—21no—
138#14556514—21no—
139#14556514—22no—
140C22⋊#10596831—21no—
141#14556502—21no—
142C4×#10596831—21no—
143C4×#10596831C2311yescharacteristic
144C4×#10596831C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C73—21no—
146C2×SD16×C73—21no—
147C2×M16×C73—21no—
148C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
150#126×C73—21no—
151#125×C73—21no—
152#125×C73D411yescharacteristic
153#124×C73D411yescharacteristic
154#123×C73—21no—
155C22⋊Q8×C73—21no—
156C22⋊Q8×C73—21no—
157C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
158#121×C73D411yescharacteristic
159C4×Q8×C73—21no—
160C4×Q8×C73—21no—
161C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4×D4×C73—21no—
163C4×D4×C73C2311yescharacteristic
164#117×C73—21no—
165#117×C73—21no—
166C2×C42×C73C2311yescharacteristic
167#107×C73—21no—
168#106×C73—21no—
169C4⋊C8×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—21no—
174#103×C73—21no—
175#102×C73—21no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—22no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic146C2×D412yes—
182C22×Dic73—22no—
183#11924018—44no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—42no—
189C4⋊Dic73—22no—
190C4⋊Dic73—22no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73C2×D412yes—
198C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
200#11924007—22no—
201#11924007—22no—
202#11924007—22no—
203#11924007—22no—
204#11924007—22no—
205#11924007—22no—
206#11924007—21no—
207#11924007—21no—
208#11924007—22no—
209#11924007—22no—
210#11924007—21no—
211#11924007—21no—
212C22⋊Dic73—22no—
213C22⋊Dic73—22no—
214C22⋊Dic73—22no—
215C22⋊Dic73—21no—
216C22⋊Dic73—22no—
217C22⋊Dic73—21no—
218C4×Dic73—22no—
219C4×Dic73—22no—
220C4×Dic73—22no—
221C4×Dic73—22no—
222C4×Dic73—21no—
223C4×Dic73—21no—
224C2×Q8×C73—21no—
225C2×Q8×C73—21no—
226C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C73—21no—
228C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C73—21no—
230C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
233Q16×C73—81no—
234SD16×C73—81no—
235M16×C73—81no—
236C2×C8×C73—21no—
237C2×C8×C73—21no—
238C4⋊C4×C73—21no—
239C4⋊C4×C73—21no—
240C4⋊C4×C73—21no—
241C4⋊C4×C73—21no—
242C4⋊C4×C73—21no—
243C4⋊C4×C73—21no—
244C4⋊C4×C73—21no—
245C4⋊C4×C73—21no—
246C4⋊C4×C73—41no—
247C4⋊C4×C73—41no—
248C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
250C22⋊C4×C73—21no—
251C22⋊C4×C73—21no—
252C22⋊C4×C73—21no—
253C22⋊C4×C73—21no—
254C22⋊C4×C73—21no—
255C22⋊C4×C73—41no—
256C42×C73—21no—
257C42×C73—41no—
258C42×C73C2×D411yescharacteristic
259C42×C73C2×D411yescharacteristic
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C42×C73C2411yescharacteristic
262C23×C73—21no—
263C23×C73#12011yescharacteristic
264Q8×C73—21no—
265Q8×C73—21no—
266Q8×C73—42no—
267Q8×C73—41no—
268Q8×C73—41no—
269D4×C73—21no—
270D4×C73—21no—
271D4×C73—81no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73#12011yescharacteristic
285C2×C4×C73#12011yescharacteristic
286C2×C4×C73#12011yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—22no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—82no—
297Dic146—21no—
298Dic146—21no—
299Dic146—21no—
300Dic146—21no—
301Dic146—41no—
302Dic146—41no—
303Dic146—42no—
304Dic146—81no—
305Dic146—82no—
306C8×C73—41no—
307C8×C73—41no—
308#10596831—22no—
309#10596831—41no—
310#10596831—41no—
311#10596831—41no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—41no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73C2×#12011yescharacteristic
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—81no—
327C4×C73—81no—
328C4×C73#57711yescharacteristic
329C4×C73#57811yescharacteristic
330C4×C73#57811yescharacteristic
331C4×C73#57811yescharacteristic
332Dic73—41no—
333Dic73—41no—
334Dic73—42no—
335Dic73—42no—
336Dic73—41no—
337Dic73—41no—
338#18711—731nomaximal, Sylow
339C2×C73—41no—
340C2×C73—81no—
341C2×C73#301111yescharacteristic
342C2×C73#301311yescharacteristic
343C2×C73#301811yescharacteristic
344#3555—731no—
345#3252D7311yescharacteristic
346#3237—731no—
347#3170—731no—
348#1650—731no—
349#1648—731no—
350#1645—731no—
351#1643—731no—
352#1638—731no—
353#1636—731no—
354#1633—731no—
355#1632—731no—
356#1559—731no—
357#1494—731no—
358#1493—731no—
359C73#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1462no—
361Q82—731no—
362#557—731no—
363#557—1461no—
364#556—731no—
365#556—1461no—
366#556—1461no—
367#554—731no—
368#552—1461no—
369#544—1461no—
370#542—1461no—
371#541—1461no—
372#541—1462no—
373#541—1461no—
374#533—731no—
375#533—731no—
376#533C2×D7311yescharacteristic
377#529C2×D7311yescharacteristic
378#501—1461no—
379#500—731no—
380#494—731no—
381#491—1461no—
382#487—731no—
383#487—731no—
384#485—1461no—
385#485—1461no—
386#479—21no—
387#477—731no—
388#477—731no—
389#477C2×D7311yescharacteristic
390#476C2×D7311yescharacteristic
391#475—731no—
392#475—731no—
393#470—21no—
394#468—21no—
395#467—1462no—
396#464—21no—
397#462C2×D7311yescharacteristic
398#461C2×D7311yescharacteristic
399C4×Q16—1462no—
400#432—731no—
401#423C2×D7311yescharacteristic
402C2×C4×C8—731no—
403#333—731no—
404#333—731no—
405#332—731no—
406#332—731no—
407Q8⋊C8—731no—
408Q8⋊C8—731no—
409Q8⋊C8—731no—
410Q8⋊C8—731no—
411Q8⋊C8—731no—
412Q8⋊C8—731no—
413D4⋊C8—731no—
414D4⋊C8—731no—
415C2×Q16—21no—
416C2×Q16—1462no—
417C2×SD16—21no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—1461no—
420C4⋊Q8—731no—
421C4⋊Q8—731no—
422C4⋊Q8—731no—
423C4⋊Q8—731no—
424C4⋊Q8—1461no—
425C4⋊Q8—1462no—
426C4⋊Q8—1462no—
427C4⋊Q8—1461no—
428C4⋊Q8—1461no—
429C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
431#126—21no—
432#126—1462no—
433#126—1462no—
434#126—1462no—
435#126—1462no—
436#126—1462no—
437#126—1462no—
438#125—21no—
439#125—1461no—
440#125—1462no—
441#125—1462no—
442#125—1462no—
443#125—1462no—
444#125—1462no—
445#125—1461no—
446#125—1461no—
447#125—1461no—
448#125C22⋊D7311yescharacteristic
449#124—1462no—
450#124—1461no—
451#124C22⋊D7311yescharacteristic
452#123—21no—
453#123—1462no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—731no—
457C22⋊Q8—731no—
458C22⋊Q8—732no—
459C22⋊Q8—1462no—
460C22⋊Q8—1462no—
461C22⋊Q8—1462no—
462C22⋊Q8—1461no—
463C22⋊Q8—1461no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
467#121C22⋊D7311yescharacteristic
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—732no—
471C4×Q8—731no—
472C4×Q8—731no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×Q8—1462no—
476C4×Q8—1461no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8—1461no—
481C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—1461no—
484C4×D4C22×D7311yescharacteristic
485#117—21no—
486#117—21no—
487#117—1462no—
488#117—1461no—
489#117—1461no—
490#117—1461no—
491C2×C4⋊C4—1461no—
492C2×C42C22×D7311yescharacteristic
493#107—21no—
494#107—1462no—
495#107—1461no—
496#107—1461no—
497#106—21no—
498#106—1461no—
499#106—1461no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—731no—
502C4⋊C8—731no—
503C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—1462no—
509#103—1461no—
510#103—1461no—
511#103—1461no—
512#103—1461no—
513#103—1462no—
514#102—21no—
515C22⋊C8—1461no—
516#97—1461no—
517C4×C8—731no—
518C4×C8—731no—
519C4×C8—1461no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—732no—
523C2×Q8—731no—
524C2×Q8—731no—
525C2×Q8—1462no—
526C2×Q8—1461no—
527C2×Q8—1461no—
528C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4D4×D7311yescharacteristic
534C22×C4D4×D7311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
536Q16—81no—
537Q16—2924no—
538SD16—81no—
539M16—81no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—2922no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—732no—
558C4⋊C4—731no—
559C4⋊C4—731no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1462no—
562C4⋊C4—1462no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1462no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1462no—
572C4⋊C4—1461no—
573C4⋊C4—1461no—
574C4⋊C4—1461no—
575C4⋊C4—1461no—
576C4⋊C4—1461no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—1462no—
589C22⋊C4—1462no—
590C22⋊C4—1462no—
591C22⋊C4—1461no—
592C22⋊C4—1462no—
593C22⋊C4—1461no—
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—1462no—
597C42—1462no—
598C42—1462no—
599C42—1462no—
600C42—1461no—
601C42—1461no—
602C42D4×D7311yescharacteristic
603C42D4×D7311yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
605C42C23×D7311yescharacteristic
606C23—21no—
607C23#1455655911yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—2922no—
614Q8—2921no—
615Q8—2921no—
616Q8—5841no—
617Q8—5842no—
618Q8—1461no—
619Q8—1461no—
620Q8—1461no—
621Q8—1461no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—81no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—5842no—
638C2×C4—1462no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4#1455655911yescharacteristic
645C2×C4#1455655911yescharacteristic
646C2×C4#1455655911yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2921no—
653C8—2921no—
654C8—2921no—
655C8—1462no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22C2×#1455655911yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—2921no—
673C4—2921no—
674C4—2922no—
675C4—2921no—
676C4—2922no—
677C4—2921no—
678C4#1798939811yescharacteristic
679C4#1798940211yescharacteristic
680C4#1798940311yescharacteristic
681C4#1798940311yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2#2261922511yescharacteristic
685C2#2261924311yescharacteristic
686C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3252C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#121×C73D4
hypercenter#3252D73
hypocenterC73#18711
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621145C2semidirect
3. #22620513C2semidirect
4. #22609185C2semidirect
5. #22609171C2semidirect
6. #22609150C2semidirect
7. #22609136C2semidirect
8. #22609101C2semidirect
9. #22609087C2semidirect
10. #22609070C2semidirect
11. #22609063C2semidirect
12. #22608659C2semidirect
14. #22608385C2semidirect
359. C73#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244212
#226211452
#226205132
#226091852
#226091712
#226091502
#226091362
#226091012
#226090872
#226090702
#226090632
#226086592
#226083912
#226083852
C73×#32522
#1871173