Finite Group Databasebeta

← #33064099

Subgroups — #33064099

Order 18688.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621253C212yesmaximal, complemented
3#22620382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609061C212yesmaximal, complemented
5#22609053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608995C212yesmaximal, complemented
8#22608988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608341C212yesmaximal, complemented
11C73×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556615—22no—
13#17989326—22no—
14#17989323C2211yescharacteristic
15#17989258C2212yes—
16#17989234—22no—
17D4×C22⋊D73—22no—
18#17989190—22no—
19#17989154—22no—
20#17989147—22no—
21#17989135C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D73C2211yescharacteristic
23#17989119C2212yes—
24#17988975—22no—
25#17988963C2211yescharacteristic, complemented
26#17988960C2211yescharacteristic, complemented
27#17988959C2211yescharacteristic
28#17988885—22no—
29#17988883C2212yescomplemented
30#17988877C2212yescomplemented
31#17988820—22no—
32#17988815—22no—
33#17988800—22no—
34#17988784C2212yescomplemented
35C4⋊C8×D73C2212yescomplemented
36C4×#11924011C2211yescharacteristic, complemented
37#17988331C2211yescharacteristic
38#17988330C2212yescomplemented
39#17988319C2212yescomplemented
40#17988317C2212yescomplemented
41D4⋊#10596831C2212yescomplemented
42D42×C73C2211yescharacteristic
43#493×C73C2211yescharacteristic
44#459×C73C2212yescomplemented
45#331×C73C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924027—21no—
49C22×C22⋊D73—22no—
50C2×D4×D73—22no—
51C2×D4×D73D412yes—
52#14556615—48no—
53C2×#11924017—22no—
54C2×#11924016—22no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×#11924013—22no—
57C2×#11924011—21no—
58C2×C8×D73—22no—
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556588C2311yescharacteristic
61#14556587—22no—
62#14556587—22no—
63#14556587D412yes—
64#14556584—22no—
65#14556582D412yes—
66#14556578—22no—
67#14556578—21no—
68#14556578D412yes—
69#14556575—22no—
70#14556573—24no—
71#14556573—22no—
72#14556572—22no—
73#14556571D412yes—
74#14556565—22no—
75#14556564—24no—
76#14556563—24no—
77#14556562—24no—
78#14556562—24no—
79#14556562—22no—
80#14556562D412yes—
81#14556560—22no—
82#14556560—24no—
83#14556559—24no—
84C4×Dic146C2312yes—
85D4×Dic73—22no—
86D4×Dic73—22no—
87#14556553—22no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89#14556550—22no—
90C22⋊C4×D73—22no—
91C42×D73C2311yescharacteristic
92#14556525—22no—
93#14556522—22no—
94C4⋊#10596831C2312yes—
95#14556520—22no—
96#14556516—22no—
97#14556512—22no—
98#14556512—22no—
99#14556501—21no—
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C22×D4×C73—22no—
102C2×D8×C73—22no—
103C2×D8×C73—22no—
104#127×C73C2311yescharacteristic
105#127×C73C2311yescharacteristic
106#121×C73—22no—
107#120×C73—22no—
108C4×D4×C73C2312yes—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110#102×C73—22no—
111C4×C8×C73C2311yescharacteristic
112C23×D73—22no—
113#11924028—82no—
114#11924028—82no—
115#11924027—44no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146C2×D412yes—
118C2×D292—22no—
119C2×D292C2×D412yes—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C22⋊D73—24no—
122C2×C22⋊D73—24no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—24no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C2×C22⋊D73—84no—
127D4×D73—44no—
128D4×D73—82no—
129D4×D73—82no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—41no—
132C2×C4×D73—24no—
133C2×C4×D73C2×D412yes—
134C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
135#11924017—44no—
136#11924016—44no—
137#11924016—82no—
138#11924013—44no—
139#11924011—24no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—22no—
142C8×D73—82no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—24no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—22no—
153C22⋊Dic73—22no—
154C22⋊Dic73—42no—
155#11924005—24no—
156#11924005—22no—
157C4×Dic73—22no—
158C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic73C2×D412yes—
160C24×C73—22no—
161C2×D4×C73—24no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—82no—
166C2×D4×C73—82no—
167C2×D4×C73C2×D412yes—
168C2×D4×C73C2×D412yes—
169C22×C4×C73—22no—
170D8×C73—44no—
171D8×C73—82no—
172C2×C8×C73—21no—
173C2×C8×C73—22no—
174C4⋊C4×C73C2×D412yes—
175C22⋊C4×C73—22no—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C42×C73C2411yescharacteristic
178C23×C73—22no—
179C23×C73—22no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73—84no—
182C23×C73—82no—
183C22×D73—22no—
184C22×D73—44no—
185C22×D73—84no—
186C22×D73#12011yescharacteristic
187D4×C73—22no—
188D4×C73—22no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—42no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—42no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—84no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D412yes—
201C22⋊D73—44no—
202C22⋊D73—82no—
203C22⋊D73—84no—
204C22⋊D73—84no—
205C22⋊D73—84no—
206C22⋊D73—82no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—82no—
211C2×Dic73—82no—
212C2×Dic73#12012yes—
213C2×Dic73#12011yescharacteristic
214D292—42no—
215D292—42no—
216D292—42no—
217C4×D73—22no—
218C4×D73—22no—
219C4×D73—22no—
220C4×D73—84no—
221Dic146—22no—
222Dic146—22no—
223Dic146—42no—
224C8×C73—22no—
225C8×C73—42no—
226#10596831—22no—
227#10596831—42no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—44no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73—82no—
234C22×C73—81no—
235C22×C73—164no—
236C22×C73C2×#12011yescharacteristic
237C2×D73—22no—
238C2×D73—44no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—164no—
241C2×D73#45312yes—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—42no—
244C4×C73#57612yes—
245C4×C73#57712yes—
246Dic73—22no—
247Dic73—21no—
248Dic73—42no—
249Dic73—42no—
250Dic73—81no—
251#18712—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—82no—
253C2×C73—82no—
254C2×C73—161no—
255C2×C73#301212yes—
256C2×C73C2×#45311yescharacteristic
257D73—22no—
258D73—82no—
259#3543—731no—
260#3247—732no—
261#3151—731no—
262#1631—732no—
263#1630—731no—
264#1629—731no—
265#1621—732no—
266#1620—731no—
267#1619D7311yescharacteristic, complemented
268C2×#331—731no—
269#1483—732no—
270C73#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
272#560—1462no—
273#559—731no—
274#550—732no—
275#546—1462no—
276D42—1462no—
277D42C2×D7311yescharacteristic
278#540—1462no—
279#535—1462no—
280#534—1462no—
281#532—731no—
282C2×#127—731no—
283#529—732no—
284#496—1462no—
285#493—731no—
286#493C2×D7311yescharacteristic
287#492—731no—
288#492—731no—
289#478—1462no—
290#477—732no—
291#476—732no—
292#466—1462no—
293#465—1462no—
294#463—1462no—
295#460—732no—
296#459C2×D7312yescomplemented
297C2×C4⋊C8—732no—
298C4×M16—731no—
299#331—731no—
300#331—732no—
301#331C2×D7311yescharacteristic
302Q8⋊C8—732no—
303Q8⋊C8—732no—
304D4⋊C8—732no—
305D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
306C2×#41—1462no—
307C2×#41—1461no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—732no—
310C22×D4—1462no—
311C22×D4—1462no—
312AGL(1,ℤ/8)—2928no—
313C2×SD16—1462no—
314C2×SD16—1462no—
315C2×SD16—1462no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—22no—
318C2×D8—1462no—
319C2×M16—1461no—
320C22×C8—1462no—
321C4⋊Q8—731no—
322#127—732no—
323#127—731no—
324#127—1462no—
325#127—1462no—
326#127C22×D7311yescharacteristic
327#127C22×D7311yescharacteristic
328#126—1462no—
329#125—732no—
330#124—732no—
331#124—1461no—
332#124—1462no—
333#123—1462no—
334#123—1462no—
335#123—1464no—
336#123—1462no—
337C22⋊Q8—732no—
338#121—22no—
339#121—732no—
340#121—1464no—
341#121—1462no—
342#121—1462no—
343#121—1464no—
344#121—1464no—
345#121—1464no—
346#120—22no—
347#120—1464no—
348#120—1462no—
349#120—1464no—
350C4×Q8—732no—
351C4×D4—1462no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354C4×D4—1462no—
355C4×D4C22×D7312yes—
356#117—1462no—
357C2×C22⋊C4—1462no—
358C2×C42—731no—
359#107—1462no—
360#106—1462no—
361C4⋊C8—732no—
362C4⋊C8—1462no—
363C4⋊C8C22×D7312yes—
364#103—1462no—
365#102—22no—
366#102—1462no—
367#102—1462no—
368#97—1461no—
369C4×C8—731no—
370C4×C8C22×D7311yescharacteristic
371C24—22no—
372C24—1462no—
373#41—2924no—
374#41—5842no—
375#41—5842no—
376C2×Q8—732no—
377C2×Q8—1461no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—2921no—
385C2×D4—2924no—
386C2×D4—5844no—
387C2×D4—5842no—
388C2×D4—5842no—
389C2×D4—732no—
390C2×D4—1464no—
391C2×D4—1462no—
392C2×D4—1462no—
393C2×D4—1464no—
394C2×D4—1464no—
395C2×D4—1462no—
396C2×D4D4×D7312yes—
397C2×D4D4×D7312yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—2921no—
400C22×C4—732no—
401C22×C4—731no—
402C22×C4—1464no—
403C22×C4—1462no—
404SD16—2924no—
405SD16—2924no—
406SD16—5842no—
407D8—44no—
408D8—82no—
409D8—2924no—
410M16—1464no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—5842no—
414C2×C8—1462no—
415C2×C8—1461no—
416C4⋊C4—732no—
417C4⋊C4—1462no—
418C4⋊C4—1462no—
419C4⋊C4—1462no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4D4×D7312yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—2922no—
426C22⋊C4—1462no—
427C22⋊C4—1464no—
428C22⋊C4—1462no—
429C22⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—1462no—
431C22⋊C4—1462no—
432C22⋊C4—1464no—
433C42—731no—
434C42—732no—
435C42—1462no—
436C42C23×D7311yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—84no—
441C23—82no—
442C23—2924no—
443C23—5844no—
444C23—731no—
445C23—1462no—
446Q8—2922no—
447Q8—1462no—
448Q8—1462no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458D4—2922no—
459D4—2924no—
460D4—2922no—
461D4—2922no—
462D4—5844no—
463D4—5844no—
464D4—5842no—
465D4—5842no—
466D4—5844no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—5844no—
472C2×C4—5842no—
473C2×C4—5842no—
474C2×C4—732no—
475C2×C4—731no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4—1462no—
480C2×C4—1462no—
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7312yes—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—2922no—
486C8—1462no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—164no—
495C22—2924no—
496C22—2922no—
497C22—732no—
498C22—11684no—
499C22—1462no—
500C22#120×D7311yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—2922no—
504C4—2922no—
505C4—5841no—
506C4—1462no—
507C4—1461no—
508C4#1798938812yes—
509C4#1798939712yes—
510C2—82no—
511C2—82no—
512C2—161no—
513C2—5842no—
514C2—1462no—
515C2#2261923012yes—
516C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1619C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1619D73
hypocenterC73#18712
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624262C2semidirect
2. #22621253C2semidirect
3. #22620382C2semidirect
4. #22609061C2semidirect
5. #22609053C2semidirect
6. #22609047C2semidirect
7. #22608995C2semidirect
8. #22608988C2semidirect
9. #331×D73C2semidirect
10. #22608341C2semidirect
11. C73×#1619C2semidirect
21. #17989135C22semidirect
25. #17988963C22semidirect
26. #17988960C22semidirect
29. #17988883C22semidirect
30. #17988877C22semidirect
34. #17988784C22semidirect
35. C4⋊C8×D73C22semidirect
36. C4×#11924011C22semidirect
38. #17988330C22semidirect
39. #17988319C22semidirect
40. #17988317C22semidirect
41. D4⋊#10596831C22semidirect
44. #459×C73C22semidirect
46. D4⋊C8×C73C22semidirect
267. #1619D73semidirect
270. C73#18712semidirect
296. #459C2×D73semidirect
305. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242622
#226212532
#226203822
#226090612
#226090532
#226090472
#226089952
#226089882
#331×D732
#226083412
C73×#16192
#1871273