Finite Group Databasebeta

← #33064100

Subgroups — #33064100

Order 18688.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621251C212yesmaximal, complemented
3#22609055C212yesmaximal, complemented
4#22609050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608993C212yesmaximal, complemented
7#22608988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17988331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608345C212yesmaximal, complemented
11C73×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989324—22no—
13#17989323C2211yescharacteristic
14#17989257C2212yes—
15#17989231—22no—
16#17989222C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D73—22no—
18#17989191—22no—
19#17989150—22no—
20#17989146—22no—
21#17989121C2212yes—
22#17988887—22no—
23#17988879C2212yescomplemented
24#17988874C2212yescomplemented
25#17988821—22no—
26#17988814—22no—
27#17988802—22no—
28#17988784C2212yescomplemented
29#17988779C2212yescomplemented
30C2×C4⋊#10596831C2212yescomplemented
31#17988331C2211yescharacteristic
32#17988331C2211yescharacteristic
33#17988331C2212yescomplemented
34#17988319C2212yescomplemented
35#17988319C2212yescomplemented
36#17988316C2212yescomplemented
37#17988316C2212yescomplemented
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
39#532×C73C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#127×C73C2211yescharacteristic
41#496×C73—22no—
42#493×C73C2211yescharacteristic
43#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#492×C73C2211yescharacteristic
45#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11924027—22no—
48C22×C22⋊D73—22no—
49C2×D4×D73—22no—
50C2×#11924016—22no—
51C2×#11924013—22no—
52C22×#10596831—22no—
53#14556587—22no—
54#14556585—22no—
55#14556583D412yes—
56#14556579D412yes—
57#14556578—22no—
58#14556574—22no—
59#14556572—22no—
60#14556572—24no—
61#14556572—22no—
62#14556570D412yes—
63#14556565D412yes—
64#14556563—24no—
65#14556563—24no—
66#14556563—24no—
67#14556563—24no—
68#14556562—22no—
69#14556562—22no—
70#14556560—24no—
71#14556559—22no—
72#14556559—24no—
73#14556559—22no—
74C4×Dic146C2312yes—
75C4×D292C2312yes—
76D4×Dic73—22no—
77D4×Dic73—22no—
78C4×C22⋊D73—22no—
79#14556548—22no—
80C2×C22⋊Dic73—22no—
81#14556524—22no—
82#14556522—22no—
83C4⋊#10596831—22no—
84C4⋊#10596831C2312yes—
85C4⋊#10596831C2312yes—
86#14556514—22no—
87#14556512—22no—
88#14556512—22no—
89#14556511—22no—
90C2×#41×C73—21no—
91C22×D4×C73—22no—
92C22×D4×C73D412yes—
93AGL(1,ℤ/8)×C73—48no—
94C2×SD16×C73—22no—
95C2×SD16×C73—22no—
96C2×D8×C73—22no—
97C2×D8×C73—22no—
98C2×M16×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
100#127×C73—22no—
101#127×C73D412yes—
102#127×C73C2311yescharacteristic
103#127×C73C2311yescharacteristic
104#127×C73C2311yescharacteristic
105#124×C73—21no—
106#121×C73—22no—
107C4×D4×C73—22no—
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109#97×C73—21no—
110C4×C8×C73C2311yescharacteristic
111C4×C8×C73C2311yescharacteristic
112C23×D73—22no—
113#11924027—82no—
114#11924027—82no—
115C2×Dic146C2×D412yes—
116C2×D292C2×D412yes—
117C2×C22⋊D73—22no—
118C2×C22⋊D73—24no—
119C2×C22⋊D73—24no—
120C2×C22⋊D73—24no—
121C2×C22⋊D73—84no—
122D4×D73—82no—
123D4×D73—82no—
124C22×Dic73—24no—
125C22×Dic73—22no—
126C2×C4×D73—22no—
127#11924016—82no—
128#11924013—82no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—82no—
132C4⋊Dic73C2×D412yes—
133C4⋊Dic73C2×D412yes—
134#11924007—22no—
135#11924007—22no—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138C22⋊Dic73—22no—
139C22⋊Dic73—22no—
140C22⋊Dic73—24no—
141C22⋊Dic73—24no—
142C22⋊Dic73—22no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147C4×Dic73—22no—
148C24×C73—22no—
149#41×C73—44no—
150C2×Q8×C73—21no—
151C2×D4×C73—22no—
152C2×D4×C73—24no—
153C2×D4×C73—22no—
154C2×D4×C73—22no—
155C2×D4×C73—22no—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73—44no—
158C2×D4×C73—41no—
159C2×D4×C73—82no—
160C2×D4×C73—82no—
161C2×D4×C73C2×D412yes—
162C2×D4×C73C2×D412yes—
163C22×C4×C73—41no—
164C22×C4×C73C2×D412yes—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166SD16×C73—44no—
167SD16×C73—44no—
168D8×C73—44no—
169D8×C73—44no—
170M16×C73—24no—
171C2×C8×C73—21no—
172C2×C8×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C22⋊C4×C73—42no—
175C42×C73C2×D412yes—
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73C2411yescharacteristic
178C23×C73—22no—
179C23×C73—22no—
180C23×C73—44no—
181C23×C73—41no—
182C23×C73—84no—
183C23×C73#12011yescharacteristic
184C22×D73—22no—
185C22×D73—84no—
186C22×D73—82no—
187Q8×C73—42no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—42no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—42no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—42no—
196D4×C73—42no—
197D4×C73—82no—
198D4×C73—84no—
199D4×C73—82no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—82no—
205C2×C4×C73#12012yes—
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D412yes—
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D73—44no—
210C22⋊D73—84no—
211C22⋊D73—84no—
212C22⋊D73—84no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—82no—
217C2×Dic73—84no—
218D292—22no—
219D292—22no—
220C4×D73—42no—
221C4×D73—42no—
222Dic146—22no—
223Dic146—22no—
224C8×C73—22no—
225C8×C73—22no—
226#10596831—42no—
227#10596831—42no—
228C22×C73—22no—
229C22×C73—44no—
230C22×C73—44no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73—82no—
234C22×C73—81no—
235C22×C73—164no—
236C22×C73#45312yes—
237C22×C73C2×#12011yescharacteristic
238C2×D73—42no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—164no—
242C4×C73—22no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—81no—
246C4×C73#57612yes—
247C4×C73#57712yes—
248Dic73—42no—
249Dic73—42no—
250Dic73—42no—
251#18712—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—22no—
253C2×C73—82no—
254C2×C73—82no—
255C2×C73—161no—
256C2×C73#301212yes—
257C2×C73C2×#45311yescharacteristic
258D73—82no—
259#3543—731no—
260#3247—732no—
261#3151D7311yescharacteristic, complemented
262#1631—732no—
263#1630—731no—
264#1629—731no—
265#1621—732no—
266#1620—731no—
267#1619—731no—
268C2×#331—731no—
269#1483—732no—
270C73#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
272#560—1462no—
273#559—731no—
274#550—732no—
275#546—1462no—
276D42—731no—
277D42—1462no—
278#540—1462no—
279#535—1462no—
280#534—1462no—
281#532C2×D7311yescharacteristic, complemented
282C2×#127C2×D7311yescharacteristic
283#529—732no—
284#496—22no—
285#493C2×D7311yescharacteristic
286#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
287#492C2×D7311yescharacteristic
288#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
289#478—1462no—
290#477—732no—
291#476—732no—
292#466—1462no—
293#465—1462no—
294#463—1462no—
295#460—732no—
296#459—732no—
297C2×C4⋊C8—732no—
298C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
299#331—731no—
300#331—731no—
301#331—732no—
302Q8⋊C8—732no—
303Q8⋊C8—732no—
304D4⋊C8—732no—
305D4⋊C8—732no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—1462no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—1462no—
310C22×D4—1462no—
311C22×D4C22⋊D7312yes—
312AGL(1,ℤ/8)—48no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—22no—
315C2×SD16—1462no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—22no—
318C2×D8—1462no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—1462no—
321C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
322#127—22no—
323#127—1462no—
324#127C22⋊D7312yes—
325#127C22×D7311yescharacteristic
326#127C22×D7311yescharacteristic
327#127C22×D7311yescharacteristic
328#126—1462no—
329#125—732no—
330#124—21no—
331#124—732no—
332#124—1462no—
333#123—1462no—
334#123—1464no—
335#123—1462no—
336#123—1462no—
337C22⋊Q8—732no—
338#121—22no—
339#121—732no—
340#121—1462no—
341#121—1462no—
342#121—1464no—
343#121—1464no—
344#121—1464no—
345#121—1464no—
346#120—1462no—
347#120—1464no—
348#120—1464no—
349#120—1462no—
350C4×Q8—732no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—732no—
353C4×D4—1462no—
354C4×D4—1462no—
355C4×D4—1462no—
356#117—1462no—
357C2×C22⋊C4—1462no—
358C2×C42C22×D7311yescharacteristic
359#107—1462no—
360#106—1462no—
361C4⋊C8—732no—
362C4⋊C8—732no—
363C4⋊C8—1462no—
364#103—1462no—
365#102—1462no—
366#102—1462no—
367#102—1462no—
368#97—21no—
369C4×C8C22×D7311yescharacteristic
370C4×C8C22×D7311yescharacteristic
371C24—22no—
372C24—1462no—
373#41—44no—
374#41—5842no—
375#41—5842no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—732no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—5842no—
389C2×D4—5842no—
390C2×D4—5844no—
391C2×D4—732no—
392C2×D4—1462no—
393C2×D4—1464no—
394C2×D4—1464no—
395C2×D4—1464no—
396C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
397C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1462no—
400C22×C4—1464no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4D4×D7312yes—
403C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
404SD16—44no—
405SD16—44no—
406SD16—5842no—
407D8—44no—
408D8—44no—
409D8—5842no—
410M16—24no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—5842no—
414C2×C8—1462no—
415C2×C8—1462no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—732no—
418C4⋊C4—732no—
419C4⋊C4—1462no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4—1462no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—1462no—
425C22⋊C4—1462no—
426C22⋊C4—1464no—
427C22⋊C4—1464no—
428C22⋊C4—1462no—
429C22⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—1462no—
431C22⋊C4—1462no—
432C22⋊C4—1462no—
433C42—1462no—
434C42D4×D7312yes—
435C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C42C23×D7311yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—44no—
440C23—41no—
441C23—84no—
442C23—5844no—
443C23—5842no—
444C23—1462no—
445C23#1455655911yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—1462no—
448Q8—1462no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—82no—
461D4—2924no—
462D4—5844no—
463D4—5844no—
464D4—5844no—
465D4—1462no—
466D4—1462no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—5844no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4#1455655911yescharacteristic
480C2×C4#1455655912yes—
481C2×C4C2×D4×D7312yes—
482C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—2922no—
486C8—2922no—
487C22—22no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—164no—
495C22—2922no—
496C22—2922no—
497C22—2922no—
498C22—11684no—
499C22#1798875412yes—
500C22C2×#1455655911yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—2922no—
506C4—2922no—
507C4—2922no—
508C4#1798939112yes—
509C4#1798939712yes—
510C2—22no—
511C2—82no—
512C2—82no—
513C2—161no—
514C2—5842no—
515C2#2261923412yes—
516C2C2×#1798875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3151C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3151D73
hypocenterC73#18712
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624264C2semidirect
2. #22621251C2semidirect
3. #22609055C2semidirect
4. #22609050C2semidirect
5. #22609045C2semidirect
6. #22608993C2semidirect
7. #22608988C2semidirect
8. #22608983C2semidirect
9. C2×#17988331C2semidirect
10. #22608345C2semidirect
11. C73×#3151C2semidirect
23. #17988879C22semidirect
24. #17988874C22semidirect
28. #17988784C22semidirect
29. #17988779C22semidirect
30. C2×C4⋊#10596831C22semidirect
33. #17988331C22semidirect
34. #17988319C22semidirect
35. #17988319C22semidirect
36. #17988316C22semidirect
37. #17988316C22semidirect
39. #532×C73C22semidirect
43. #493×C73C22semidirect
45. #492×C73C22semidirect
46. C4×M16×C73C22semidirect
261. #3151D73semidirect
270. C73#18712semidirect
281. #532C2×D73semidirect
286. #493C2×D73semidirect
288. #492C2×D73semidirect
298. C4×M16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242642
#226212512
#226090552
#226090502
#226090452
#226089932
#226089882
#226089832
C2×#179883312
#226083452
C73×#31512
#1871273