Finite Group Databasebeta

← #33064101

Subgroups — #33064101

Order 18688.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621255C212yesmaximal, complemented
3#22620382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609060C212yesmaximal, complemented
5#22609052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608994C212yesmaximal, complemented
8#22608983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608343C212yesmaximal, complemented
11C73×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556615—22no—
13#17989327—22no—
14#17989259C2212yes—
15#17989230—22no—
16D4×D292—22no—
17#17989222C2211yescharacteristic
18#17989188—22no—
19#17989155—22no—
20#17989148—22no—
21#17989135C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D73C2211yescharacteristic
23#17989124C2212yes—
24#17988975—22no—
25#17988963C2211yescharacteristic, complemented
26#17988960C2211yescharacteristic, complemented
27#17988959C2211yescharacteristic
28#17988889—22no—
29#17988882C2212yescomplemented
30#17988878C2212yescomplemented
31#17988822—22no—
32#17988813—22no—
33#17988804—22no—
34#17988779C2212yescomplemented
35C4⋊C8×D73C2212yescomplemented
36C4×#11924011C2211yescharacteristic, complemented
37#17988331C2211yescharacteristic
38#17988330C2212yescomplemented
39Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
40#17988316C2212yescomplemented
41#17988314C2212yescomplemented
42#559×C73C2211yescharacteristic
43#493×C73C2211yescharacteristic
44#460×C73C2212yescomplemented
45#331×C73C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924029—22no—
48C2×#11924027—21no—
49C22×D292—22no—
50C2×D4×D73—22no—
51C2×D4×D73—22no—
52C2×D4×D73D412yes—
53#14556615—48no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×#11924013—22no—
57C2×#11924013—22no—
58C2×#11924011—21no—
59C2×C8×D73—22no—
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556588—22no—
62#14556588C2311yescharacteristic
63#14556587—22no—
64#14556587D412yes—
65#14556586—22no—
66#14556582D412yes—
67#14556580D412yes—
68#14556578—21no—
69#14556576—22no—
70#14556574—22no—
71#14556573—24no—
72#14556567D412yes—
73#14556566—24no—
74#14556566—22no—
75#14556566D412yes—
76#14556565—24no—
77#14556564—24no—
78#14556564—24no—
79#14556562—22no—
80#14556562—22no—
81#14556561—22no—
82#14556561—24no—
83#14556561—24no—
84#14556559—22no—
85C4×D292—22no—
86C4×D292—22no—
87C4×D292C2312yes—
88D4×Dic73—22no—
89#14556548—22no—
90C22⋊C4×D73—22no—
91C42×D73C2311yescharacteristic
92#14556524—22no—
93#14556523—22no—
94C4⋊#10596831C2312yes—
95#14556520—22no—
96#14556515—22no—
97#14556513—22no—
98#14556512—22no—
99#14556501—21no—
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C73—22no—
102C2×D8×C73—22no—
103#127×C73C2311yescharacteristic
104#127×C73C2311yescharacteristic
105#124×C73—22no—
106#123×C73—22no—
107C4×Q8×C73C2312yes—
108C4×D4×C73—22no—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110#102×C73—22no—
111C4×C8×C73C2311yescharacteristic
112C23×D73—22no—
113C23×D73—22no—
114#11924029—82no—
115#11924029—82no—
116#11924027—44no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—24no—
121C2×D292—24no—
122C2×D292—84no—
123C2×D292C2×D412yes—
124C2×D292C2×D412yes—
125C2×C22⋊D73—24no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—24no—
128C2×C22⋊D73—41no—
129D4×D73—44no—
130D4×D73—82no—
131D4×D73—82no—
132D4×D73—82no—
133D4×D73—82no—
134C22×Dic73—41no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—24no—
137C2×C4×D73C2×D412yes—
138C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
139#11924017—44no—
140#11924016—44no—
141#11924013—44no—
142#11924013—82no—
143#11924011—24no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—22no—
146C8×D73—82no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73C2×D412yes—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152C22⋊Dic73—22no—
153C22⋊Dic73—42no—
154#11924005—24no—
155#11924005—22no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic73C2×D412yes—
162C2×Q8×C73C2×D412yes—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73C2×D412yes—
167C22×C4×C73—22no—
168SD16×C73—82no—
169D8×C73—44no—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73C2×D412yes—
174C22⋊C4×C73—24no—
175C22⋊C4×C73—22no—
176C42×C73—22no—
177C42×C73C2411yescharacteristic
178C23×C73—22no—
179C23×C73—41no—
180C22×D73—22no—
181C22×D73—22no—
182C22×D73—44no—
183C22×D73—84no—
184C22×D73—84no—
185C22×D73—82no—
186C22×D73#12011yescharacteristic
187Q8×C73—22no—
188Q8×C73—22no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—42no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—42no—
194D4×C73—42no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—82no—
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D412yes—
200C22⋊D73—82no—
201C22⋊D73—84no—
202C22⋊D73—84no—
203C22⋊D73—82no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—82no—
207C2×Dic73#12012yes—
208C2×Dic73#12011yescharacteristic
209D292—22no—
210D292—22no—
211D292—42no—
212D292—44no—
213D292—42no—
214D292—42no—
215D292—84no—
216D292—84no—
217C4×D73—22no—
218C4×D73—22no—
219C4×D73—22no—
220C4×D73—42no—
221C4×D73—42no—
222C4×D73—84no—
223Dic146—42no—
224C8×C73—22no—
225C8×C73—42no—
226#10596831—22no—
227#10596831—42no—
228C22×C73—44no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—82no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73C2×#12011yescharacteristic
233C2×D73—22no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—44no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—164no—
240C2×D73—164no—
241C2×D73#45312yes—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—42no—
244C4×C73—42no—
245C4×C73#57612yes—
246C4×C73#57712yes—
247Dic73—22no—
248Dic73—21no—
249Dic73—42no—
250Dic73—81no—
251#18712—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—82no—
253C2×C73—161no—
254C2×C73#301212yes—
255C2×C73C2×#45311yescharacteristic
256D73—22no—
257D73—82no—
258D73—82no—
259#3543—731no—
260#3247—732no—
261#3151—731no—
262#1631—732no—
263#1630—731no—
264#1629—731no—
265#1621—732no—
266#1620D7311yescharacteristic, complemented
267#1619—731no—
268C2×#331—731no—
269#1483—732no—
270C73#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
272#560—1462no—
273#559C2×D7311yescharacteristic
274#550—732no—
275#546—1462no—
276D42—731no—
277D42—1462no—
278#540—1462no—
279#535—1462no—
280#534—1462no—
281#532—731no—
282C2×#127—731no—
283#529—732no—
284#496—1462no—
285#493—731no—
286#493C2×D7311yescharacteristic
287#492—731no—
288#492—731no—
289#478—1462no—
290#477—732no—
291#476—732no—
292#466—1462no—
293#465—1462no—
294#463—1462no—
295#460C2×D7312yescomplemented
296#459—732no—
297C2×C4⋊C8—732no—
298C4×M16—731no—
299#331—731no—
300#331—732no—
301#331C2×D7311yescharacteristic
302Q8⋊C8—732no—
303Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
304D4⋊C8—732no—
305D4⋊C8—732no—
306C2×#41—1461no—
307C2×#41—1462no—
308C22×D4—732no—
309C22×D4—1462no—
310C22×D4—1462no—
311C22×D4—1462no—
312AGL(1,ℤ/8)—2928no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—1462no—
315C2×SD16—1462no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—1462no—
318C2×D8—1462no—
319C2×M16—1461no—
320C22×C8—1462no—
321C4⋊Q8—731no—
322#127—732no—
323#127—731no—
324#127—1462no—
325#127—1462no—
326#127C22×D7311yescharacteristic
327#127C22×D7311yescharacteristic
328#126—1462no—
329#125—732no—
330#124—22no—
331#124—732no—
332#124—1461no—
333#123—22no—
334#123—1464no—
335#123—1462no—
336#123—1462no—
337C22⋊Q8—732no—
338#121—732no—
339#121—1464no—
340#121—1464no—
341#121—1462no—
342#121—1464no—
343#121—1462no—
344#121—1464no—
345#121—1462no—
346#120—1462no—
347#120—1464no—
348#120—1464no—
349#120—1462no—
350C4×Q8C22×D7312yes—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—732no—
353C4×D4—1462no—
354C4×D4—1462no—
355C4×D4—1462no—
356#117—1462no—
357C2×C22⋊C4—1462no—
358C2×C42—731no—
359#107—1462no—
360#106—1462no—
361C4⋊C8—732no—
362C4⋊C8—1462no—
363C4⋊C8C22×D7312yes—
364#103—1462no—
365#102—22no—
366#102—1462no—
367#102—1462no—
368#97—1461no—
369C4×C8—731no—
370C4×C8C22×D7311yescharacteristic
371C24—1462no—
372C24—1462no—
373#41—2924no—
374#41—5842no—
375#41—5842no—
376C2×Q8—1461no—
377C2×Q8D4×D7312yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—2921no—
382C2×D4—2924no—
383C2×D4—5844no—
384C2×D4—5842no—
385C2×D4—5842no—
386C2×D4—5842no—
387C2×D4—5842no—
388C2×D4—732no—
389C2×D4—732no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1464no—
392C2×D4—1464no—
393C2×D4—1464no—
394C2×D4—1462no—
395C2×D4—1464no—
396C2×D4—1462no—
397C2×D4D4×D7312yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—2921no—
400C22×C4—732no—
401C22×C4—731no—
402C22×C4—1464no—
403C22×C4—1462no—
404SD16—82no—
405SD16—2924no—
406SD16—2924no—
407D8—44no—
408D8—2924no—
409D8—5842no—
410M16—1464no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—5842no—
414C2×C8—1462no—
415C2×C8—1461no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—732no—
418C4⋊C4—1462no—
419C4⋊C4—1462no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4D4×D7312yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—2922no—
426C22⋊C4—1462no—
427C22⋊C4—1462no—
428C22⋊C4—1462no—
429C22⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—1464no—
431C22⋊C4—1462no—
432C22⋊C4—1462no—
433C42—22no—
434C42—731no—
435C42—732no—
436C42C23×D7311yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—2924no—
440C23—5844no—
441C23—5842no—
442C23—5844no—
443C23—731no—
444C23—1462no—
445C23—1462no—
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—2922no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—2922no—
456D4—2924no—
457D4—2922no—
458D4—2922no—
459D4—5844no—
460D4—5844no—
461D4—5844no—
462D4—5842no—
463D4—5842no—
464D4—5844no—
465D4—1462no—
466D4—1462no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—5844no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—732no—
476C2×C4—731no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4—1462no—
480C2×C4—1462no—
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7312yes—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—2922no—
486C8—1462no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—2922no—
492C22—2924no—
493C22—2922no—
494C22—2922no—
495C22—2922no—
496C22—732no—
497C22—11684no—
498C22—11684no—
499C22—1462no—
500C22#120×D7311yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—2922no—
505C4—5841no—
506C4—1462no—
507C4—1461no—
508C4#1798939112yes—
509C4#1798939412yes—
510C2—82no—
511C2—161no—
512C2—5842no—
513C2—5842no—
514C2—1462no—
515C2#2261923312yes—
516C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1620C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1620D73
hypocenterC73#18712
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624265C2semidirect
2. #22621255C2semidirect
3. #22620382C2semidirect
4. #22609060C2semidirect
5. #22609052C2semidirect
6. #22609048C2semidirect
7. #22608994C2semidirect
8. #22608983C2semidirect
9. #331×D73C2semidirect
10. #22608343C2semidirect
11. C73×#1620C2semidirect
21. #17989135C22semidirect
25. #17988963C22semidirect
26. #17988960C22semidirect
29. #17988882C22semidirect
30. #17988878C22semidirect
34. #17988779C22semidirect
35. C4⋊C8×D73C22semidirect
36. C4×#11924011C22semidirect
38. #17988330C22semidirect
39. Q8⋊#10596831C22semidirect
40. #17988316C22semidirect
41. #17988314C22semidirect
44. #460×C73C22semidirect
46. Q8⋊C8×C73C22semidirect
266. #1620D73semidirect
270. C73#18712semidirect
295. #460C2×D73semidirect
303. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242652
#226212552
#226203822
#226090602
#226090522
#226090482
#226089942
#226089832
#331×D732
#226083432
C73×#16202
#1871273