Finite Group Databasebeta

← #33064105

Subgroups — #33064105

Order 18688.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621259C212yesmaximal, complemented
3#22620378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609057C212yesmaximal, complemented
5#22609050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608999C212yesmaximal, complemented
7#22608991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608341C212yesmaximal, complemented
11C73×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556618—22no—
13#17989326—22no—
14#17989323C2211yescharacteristic
15#17989258C2212yes—
16#17989234—22no—
17D4×C22⋊D73—22no—
18#17989190—22no—
19#17989154—22no—
20#17989147—22no—
21#17989138C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D73C2211yescharacteristic
23#17989119C2212yes—
24#17988973—22no—
25#17988964C2211yescharacteristic, complemented
26#17988963C2211yescharacteristic
27#17988961C2211yescharacteristic, complemented
28#17988886—22no—
29#17988879C2212yescomplemented
30#17988822—22no—
31#17988817—22no—
32#17988801—22no—
33#17988788C2212yescomplemented
34#17988782C2212yescomplemented
35C4⋊C8×D73C2212yescomplemented
36C4×#11924011C2211yescharacteristic, complemented
37#17988331C2211yescharacteristic
38#17988330C2212yescomplemented
39#17988319C2212yescomplemented
40#17988317C2212yescomplemented
41D4⋊#10596831C2212yescomplemented
42D42×C73C2211yescharacteristic
43#492×C73C2211yescharacteristic
44#476×C73C2212yescomplemented
45#331×C73C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924029—21no—
48C2×#11924028—22no—
49C22×C22⋊D73—22no—
50C2×D4×D73—22no—
51C2×D4×D73D412yes—
52#14556618—48no—
53C2×#11924017—22no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×D584—22no—
56C2×#11924013—22no—
57C2×#11924013—22no—
58C2×#11924011—21no—
59C2×C8×D73—22no—
60#14556588C2311yescharacteristic
61#14556588C2311yescharacteristic
62#14556587—22no—
63#14556587—22no—
64#14556587D412yes—
65#14556584—22no—
66#14556582D412yes—
67#14556580—21no—
68#14556578—22no—
69#14556578D412yes—
70#14556575—22no—
71#14556573—24no—
72#14556573—22no—
73#14556572—22no—
74#14556571D412yes—
75#14556566—22no—
76#14556565—22no—
77#14556564—24no—
78#14556563—24no—
79#14556562—24no—
80#14556562—24no—
81#14556562D412yes—
82#14556560—22no—
83#14556560—24no—
84#14556559—24no—
85C4×Dic146C2312yes—
86D4×Dic73—22no—
87#14556553—22no—
88#14556553—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90#14556550—22no—
91C22⋊C4×D73—22no—
92C42×D73C2311yescharacteristic
93#14556524—22no—
94C4⋊#10596831C2312yes—
95#14556520—22no—
96#14556514—22no—
97#14556513—22no—
98#14556511—22no—
99#14556501—21no—
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C22×D4×C73—22no—
102C2×SD16×C73—22no—
103C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
104#127×C73C2311yescharacteristic
105#121×C73—22no—
106#120×C73—22no—
107C4×D4×C73C2312yes—
108#106×C73—22no—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110#102×C73—22no—
111C4×C8×C73C2311yescharacteristic
112C23×D73—22no—
113#11924029—44no—
114#11924028—82no—
115#11924028—82no—
116C2×Dic146C2×D412yes—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—41no—
121C2×D292C2×D412yes—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—24no—
124C2×C22⋊D73—24no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—24no—
127C2×C22⋊D73—84no—
128D4×D73—44no—
129D4×D73—82no—
130D4×D73—82no—
131C22×Dic73—22no—
132C2×C4×D73—24no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73C2×D412yes—
135C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
136#11924017—82no—
137#11924015—44no—
138D584—44no—
139#11924013—44no—
140#11924013—82no—
141#11924011—24no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—22no—
144C8×D73—82no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73C2×D412yes—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73—24no—
152C22⋊Dic73—22no—
153C22⋊Dic73—22no—
154C22⋊Dic73—22no—
155#11924005—24no—
156#11924005—22no—
157#11924005—42no—
158C4×Dic73—22no—
159C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic73C2×D412yes—
161C24×C73—22no—
162C2×Q8×C73—21no—
163C2×D4×C73—24no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—82no—
166C2×D4×C73—82no—
167C2×D4×C73C2×D412yes—
168C2×D4×C73C2×D412yes—
169C22×C4×C73—22no—
170SD16×C73—44no—
171C2×C8×C73—21no—
172C2×C8×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73C2×D412yes—
175C22⋊C4×C73—22no—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C42×C73C2411yescharacteristic
178C23×C73—22no—
179C23×C73—22no—
180C23×C73—84no—
181C23×C73—82no—
182C22×D73—22no—
183C22×D73—44no—
184C22×D73—41no—
185C22×D73—84no—
186C22×D73#12011yescharacteristic
187Q8×C73—42no—
188D4×C73—22no—
189D4×C73—22no—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—42no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—84no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D412yes—
200C22⋊D73—44no—
201C22⋊D73—82no—
202C22⋊D73—84no—
203C22⋊D73—84no—
204C22⋊D73—84no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—82no—
208C2×Dic73#12012yes—
209C2×Dic73#12011yescharacteristic
210D292—42no—
211D292—42no—
212D292—42no—
213D292—42no—
214D292—42no—
215D292—42no—
216D292—82no—
217C4×D73—22no—
218C4×D73—22no—
219C4×D73—22no—
220C4×D73—82no—
221C4×D73—84no—
222Dic146—22no—
223Dic146—22no—
224C8×C73—22no—
225C8×C73—42no—
226#10596831—22no—
227#10596831—42no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—44no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73—164no—
234C22×C73C2×#12011yescharacteristic
235C2×D73—22no—
236C2×D73—44no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—82no—
239C2×D73—81no—
240C2×D73—164no—
241C2×D73#45312yes—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—42no—
244C4×C73—81no—
245C4×C73#57612yes—
246C4×C73#57712yes—
247Dic73—22no—
248Dic73—21no—
249Dic73—42no—
250Dic73—42no—
251#18712—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—82no—
253C2×C73—82no—
254C2×C73#301212yes—
255C2×C73C2×#45311yescharacteristic
256D73—22no—
257D73—82no—
258D73—161no—
259#3543—731no—
260#3247—732no—
261#3151—731no—
262#1631—732no—
263#1630—731no—
264#1629D7311yescharacteristic, complemented
265#1621—732no—
266#1620—731no—
267#1619—731no—
268C2×#331—731no—
269#1483—732no—
270C73#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
272#560—1462no—
273#559—731no—
274#550—732no—
275#546—1462no—
276D42—1462no—
277D42C2×D7311yescharacteristic
278#540—1462no—
279#535—1462no—
280#534—1462no—
281#532—731no—
282C2×#127—731no—
283#529—732no—
284#496—1462no—
285#493—731no—
286#493—731no—
287#492—731no—
288#492C2×D7311yescharacteristic
289#478—1462no—
290#477—732no—
291#476C2×D7312yescomplemented
292#466—1462no—
293#465—1462no—
294#463—1462no—
295#460—732no—
296#459—732no—
297C2×C4⋊C8—732no—
298C4×M16—731no—
299#331—731no—
300#331—732no—
301#331C2×D7311yescharacteristic
302Q8⋊C8—732no—
303Q8⋊C8—732no—
304D4⋊C8—732no—
305D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
306C2×#41—1462no—
307C2×#41—1461no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—732no—
310C22×D4—1462no—
311C22×D4—1462no—
312AGL(1,ℤ/8)—2928no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—1462no—
315C2×SD16—1462no—
316C2×D8—1462no—
317C2×D8—1462no—
318C2×D8—1462no—
319C2×M16—1461no—
320C22×C8—1462no—
321C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
322#127—732no—
323#127—731no—
324#127—731no—
325#127—1462no—
326#127—1462no—
327#127C22×D7311yescharacteristic
328#126—1462no—
329#125—732no—
330#124—732no—
331#124—1461no—
332#124—1462no—
333#123—1462no—
334#123—1462no—
335#123—1464no—
336#123—1462no—
337C22⋊Q8—732no—
338#121—22no—
339#121—732no—
340#121—1464no—
341#121—1462no—
342#121—1462no—
343#121—1464no—
344#121—1464no—
345#121—1464no—
346#120—22no—
347#120—1464no—
348#120—1462no—
349#120—1464no—
350C4×Q8—732no—
351C4×D4—1462no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354C4×D4—1462no—
355C4×D4C22×D7312yes—
356#117—1462no—
357C2×C22⋊C4—1462no—
358C2×C42—731no—
359#107—1462no—
360#106—22no—
361C4⋊C8—732no—
362C4⋊C8—1462no—
363C4⋊C8C22×D7312yes—
364#103—1462no—
365#102—22no—
366#102—1462no—
367#102—1462no—
368#97—1461no—
369C4×C8—731no—
370C4×C8C22×D7311yescharacteristic
371C24—22no—
372C24—1462no—
373#41—2924no—
374#41—5842no—
375#41—5842no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—732no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—2921no—
383C2×D4—2924no—
384C2×D4—5844no—
385C2×D4—5842no—
386C2×D4—5842no—
387C2×D4—732no—
388C2×D4—1464no—
389C2×D4—1462no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1464no—
392C2×D4—1464no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1461no—
395C2×D4—1462no—
396C2×D4D4×D7312yes—
397C2×D4D4×D7312yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—2921no—
400C22×C4—732no—
401C22×C4—731no—
402C22×C4—1464no—
403C22×C4—1462no—
404SD16—44no—
405SD16—2924no—
406SD16—5842no—
407D8—2924no—
408D8—2924no—
409D8—5842no—
410M16—1464no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—5842no—
414C2×C8—1462no—
415C2×C8—1461no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—732no—
418C4⋊C4—1462no—
419C4⋊C4—1462no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4D4×D7312yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—2922no—
426C22⋊C4—1462no—
427C22⋊C4—1464no—
428C22⋊C4—1462no—
429C22⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—1462no—
431C22⋊C4—1462no—
432C22⋊C4—1464no—
433C42—731no—
434C42—732no—
435C42—1462no—
436C42C23×D7311yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—84no—
440C23—82no—
441C23—2924no—
442C23—2921no—
443C23—5844no—
444C23—731no—
445C23—1462no—
446Q8—42no—
447Q8—1462no—
448Q8—1462no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—84no—
455D4—2922no—
456D4—2922no—
457D4—2924no—
458D4—2922no—
459D4—2922no—
460D4—2922no—
461D4—2922no—
462D4—5842no—
463D4—5844no—
464D4—5844no—
465D4—5842no—
466D4—5844no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—5844no—
472C2×C4—5842no—
473C2×C4—5842no—
474C2×C4—732no—
475C2×C4—731no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4—1462no—
480C2×C4—1462no—
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7312yes—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—2922no—
486C8—1462no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—164no—
493C22—2924no—
494C22—2922no—
495C22—5842no—
496C22—5841no—
497C22—732no—
498C22—11684no—
499C22—1462no—
500C22#120×D7311yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—2922no—
505C4—2922no—
506C4—1462no—
507C4—1461no—
508C4#1798939112yes—
509C4#1798939312yes—
510C2—82no—
511C2—82no—
512C2—5842no—
513C2—11681no—
514C2—1462no—
515C2#2261923612yes—
516C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1629C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1629D73
hypocenterC73#18712
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624262C2semidirect
2. #22621259C2semidirect
3. #22620378C2semidirect
4. #22609057C2semidirect
5. #22609050C2semidirect
6. #22608999C2semidirect
7. #22608991C2semidirect
8. #22608985C2semidirect
9. #331×D73C2semidirect
10. #22608341C2semidirect
11. C73×#1629C2semidirect
21. #17989138C22semidirect
25. #17988964C22semidirect
27. #17988961C22semidirect
29. #17988879C22semidirect
33. #17988788C22semidirect
34. #17988782C22semidirect
35. C4⋊C8×D73C22semidirect
36. C4×#11924011C22semidirect
38. #17988330C22semidirect
39. #17988319C22semidirect
40. #17988317C22semidirect
41. D4⋊#10596831C22semidirect
44. #476×C73C22semidirect
46. D4⋊C8×C73C22semidirect
264. #1629D73semidirect
270. C73#18712semidirect
291. #476C2×D73semidirect
305. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242622
#226212592
#226203782
#226090572
#226090502
#226089992
#226089912
#226089852
#331×D732
#226083412
C73×#16292
#1871273