Finite Group Databasebeta

← #33064106

Subgroups — #33064106

Order 18688.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621258C212yesmaximal, complemented
3#22620381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609059C212yesmaximal, complemented
5#22609053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608997C212yesmaximal, complemented
8#22608991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608342C212yesmaximal, complemented
11C2×#331×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617—22no—
13#17989324—22no—
14#17989323C2211yescharacteristic
15#17989257C2212yes—
16#17989231—22no—
17#17989222C2211yescharacteristic
18D4×C22⋊D73—22no—
19#17989191—22no—
20#17989150—22no—
21#17989146—22no—
22#17989137C2211yescharacteristic, complemented
23#17989121C2212yes—
24#17988974—22no—
25#17988963C2211yescharacteristic
26#17988963C2211yescharacteristic, complemented
27#17988959C2211yescharacteristic
28#17988959C2211yescharacteristic, complemented
29#17988888—22no—
30#17988883C2212yescomplemented
31#17988878C2212yescomplemented
32#17988823—22no—
33#17988816—22no—
34#17988803—22no—
35#17988788C2212yescomplemented
36#17988783C2212yescomplemented
37C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
38#17988317C2212yescomplemented
39#17988317C2212yescomplemented
40#17988314C2212yescomplemented
41#17988314C2212yescomplemented
42C2×#127×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C73C2212yescomplemented
44#331×C73C2211yescharacteristic
45#331×C73C2211yescharacteristic
46#331×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924027—22no—
49C22×C22⋊D73—22no—
50C2×D4×D73—22no—
51#14556617—48no—
52C2×#11924017—22no—
53C2×#11924016—22no—
54C2×#11924016—22no—
55C2×D584—22no—
56C2×#11924013—22no—
57C2×#11924013—22no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556588C2311yescharacteristic
61#14556587—22no—
62#14556585—22no—
63#14556583D412yes—
64#14556579—21no—
65#14556579D412yes—
66#14556578—22no—
67#14556574—22no—
68#14556572—22no—
69#14556572—24no—
70#14556572—22no—
71#14556570D412yes—
72#14556565—22no—
73#14556565D412yes—
74#14556563—24no—
75#14556563—24no—
76#14556563—24no—
77#14556563—24no—
78#14556562—22no—
79#14556562—22no—
80#14556560—24no—
81#14556559—22no—
82#14556559—24no—
83#14556559—22no—
84C4×Dic146C2312yes—
85C4×D292—22no—
86C4×D292C2312yes—
87D4×Dic73—22no—
88D4×Dic73—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90#14556548—22no—
91C2×C22⋊Dic73—22no—
92#14556525—22no—
93#14556523—22no—
94#14556516—22no—
95#14556513—22no—
96#14556513—22no—
97#14556513—22no—
98#14556502—21no—
99C4×#10596831C2311yescharacteristic
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C22×D4×C73—22no—
102C22×D4×C73D412yes—
103C22×C8×C73—22no—
104#127×C73—22no—
105#127×C73D412yes—
106#127×C73C2311yescharacteristic
107#127×C73C2311yescharacteristic
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C73—22no—
110C4⋊C8×C73C2312yes—
111C4⋊C8×C73C2312yes—
112C23×D73—22no—
113#11924028—44no—
114#11924027—82no—
115#11924027—82no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146C2×D412yes—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292C2×D412yes—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—24no—
123C2×C22⋊D73—24no—
124C2×C22⋊D73—24no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C2×C22⋊D73—84no—
127D4×D73—82no—
128D4×D73—82no—
129C22×Dic73—24no—
130C22×Dic73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—41no—
133#11924017—82no—
134#11924016—44no—
135#11924016—44no—
136D584—82no—
137#11924013—44no—
138#11924013—44no—
139#11924012—24no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73—24no—
152C22⋊Dic73—24no—
153C22⋊Dic73—22no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005—42no—
159C4×Dic73—22no—
160C24×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—24no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—44no—
166C2×D4×C73—82no—
167C2×D4×C73—82no—
168C2×D4×C73C2×D412yes—
169C2×D4×C73C2×D412yes—
170C22×C4×C73C2×D412yes—
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C73—22no—
173C2×C8×C73—22no—
174C2×C8×C73—82no—
175C42×C73C2×D412yes—
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73C2411yescharacteristic
178C23×C73—22no—
179C23×C73—22no—
180C23×C73—44no—
181C23×C73—84no—
182C23×C73#12011yescharacteristic
183C22×D73—22no—
184C22×D73—41no—
185C22×D73—84no—
186C22×D73—82no—
187D4×C73—42no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—42no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—82no—
194D4×C73—84no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73#12012yes—
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D412yes—
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D73—44no—
203C22⋊D73—84no—
204C22⋊D73—84no—
205C22⋊D73—84no—
206C22⋊D73—82no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—82no—
212C2×Dic73—84no—
213D292—22no—
214D292—22no—
215D292—42no—
216D292—42no—
217D292—42no—
218C4×D73—42no—
219C4×D73—42no—
220C4×D73—82no—
221Dic146—22no—
222Dic146—22no—
223Dic146—42no—
224C8×C73—42no—
225C8×C73—42no—
226#10596831—22no—
227#10596831—22no—
228C22×C73—22no—
229C22×C73—44no—
230C22×C73—44no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73—164no—
234C22×C73#45312yes—
235C22×C73C2×#12011yescharacteristic
236C2×D73—42no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—82no—
240C2×D73—81no—
241C2×D73—164no—
242C4×C73—22no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73#57612yes—
246C4×C73#57712yes—
247Dic73—42no—
248Dic73—42no—
249Dic73—42no—
250Dic73—81no—
251#18712—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—22no—
253C2×C73—82no—
254C2×C73—82no—
255C2×C73#301212yes—
256C2×C73C2×#45311yescharacteristic
257D73—82no—
258D73—161no—
259#3543—731no—
260#3247—732no—
261#3151—731no—
262#1631—732no—
263#1630—731no—
264#1629—731no—
265#1621—732no—
266#1620—731no—
267#1619—731no—
268C2×#331D7311yescharacteristic, complemented
269#1483—732no—
270C73#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
272#560—1462no—
273#559—731no—
274#550—732no—
275#546—1462no—
276D42—731no—
277D42—1462no—
278#540—1462no—
279#535—1462no—
280#534—1462no—
281#532—731no—
282C2×#127C2×D7311yescharacteristic
283#529—732no—
284#496—1462no—
285#493—731no—
286#493—731no—
287#492—731no—
288#492—731no—
289#478—1462no—
290#477—732no—
291#476—732no—
292#466—1462no—
293#465—1462no—
294#463—1462no—
295#460—732no—
296#459—732no—
297C2×C4⋊C8C2×D7312yescomplemented
298C4×M16—731no—
299#331C2×D7311yescharacteristic
300#331C2×D7311yescharacteristic
301#331C2×D7312yescomplemented
302Q8⋊C8—732no—
303Q8⋊C8—732no—
304D4⋊C8—732no—
305D4⋊C8—732no—
306C2×#41—1461no—
307C2×#41—1462no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—1462no—
310C22×D4—1462no—
311C22×D4D29212yes—
312AGL(1,ℤ/8)—2928no—
313C2×SD16—1462no—
314C2×SD16—1462no—
315C2×SD16—1462no—
316C2×D8—1462no—
317C2×D8—1462no—
318C2×D8—1462no—
319C2×M16—1461no—
320C22×C8—22no—
321C4⋊Q8—731no—
322#127—22no—
323#127—731no—
324#127—1462no—
325#127D29212yes—
326#127C22×D7311yescharacteristic
327#127C22×D7311yescharacteristic
328#126—1462no—
329#125—732no—
330#124—732no—
331#124—1462no—
332#124—1461no—
333#123—1462no—
334#123—1464no—
335#123—1462no—
336#123—1462no—
337C22⋊Q8—732no—
338#121—732no—
339#121—1462no—
340#121—1462no—
341#121—1462no—
342#121—1464no—
343#121—1464no—
344#121—1464no—
345#121—1464no—
346#120—1462no—
347#120—1464no—
348#120—1464no—
349#120—1462no—
350C4×Q8—732no—
351C4×D4—732no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354C4×D4—1462no—
355C4×D4—1462no—
356#117—1462no—
357C2×C22⋊C4—1462no—
358C2×C42C22×D7311yescharacteristic
359#107—1462no—
360#106—1462no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8C22×D7312yes—
363C4⋊C8C22×D7312yes—
364#103—1462no—
365#102—1462no—
366#102—1462no—
367#102—1462no—
368#97—1461no—
369C4×C8—731no—
370C4×C8—731no—
371C24—22no—
372C24—1462no—
373#41—2924no—
374#41—5842no—
375#41—5842no—
376C2×Q8—732no—
377C2×Q8—1461no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—2921no—
386C2×D4—5842no—
387C2×D4—5842no—
388C2×D4—5844no—
389C2×D4—732no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1464no—
392C2×D4—1464no—
393C2×D4—1464no—
394C2×D4—1462no—
395C2×D4—1461no—
396C2×D4C2×D29212yes—
397C2×D4C2×D29212yes—
398C22×C4—2921no—
399C22×C4—1462no—
400C22×C4—1464no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4D4×D7312yes—
403C22×C4C2×D29211yescharacteristic
404SD16—2924no—
405SD16—2924no—
406SD16—5842no—
407D8—2924no—
408D8—2924no—
409D8—5842no—
410M16—1464no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8—1461no—
415C2×C8—1461no—
416C4⋊C4—732no—
417C4⋊C4—732no—
418C4⋊C4—1462no—
419C4⋊C4—1462no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4—1462no—
423C22⋊C4—2922no—
424C22⋊C4—1462no—
425C22⋊C4—1462no—
426C22⋊C4—1464no—
427C22⋊C4—1464no—
428C22⋊C4—1462no—
429C22⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—1462no—
431C22⋊C4—1462no—
432C22⋊C4—1462no—
433C42—1462no—
434C42D4×D7312yes—
435C42C2×D29211yescharacteristic
436C42C23×D7311yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—44no—
440C23—84no—
441C23—2921no—
442C23—5844no—
443C23—5842no—
444C23—1462no—
445C23#1455656111yescharacteristic
446Q8—2922no—
447Q8—1462no—
448Q8—1462no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457D4—2922no—
458D4—2924no—
459D4—2922no—
460D4—2922no—
461D4—5844no—
462D4—5844no—
463D4—5844no—
464D4—5842no—
465D4—1462no—
466D4—1462no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—5842no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—5844no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4#1455656111yescharacteristic
480C2×C4#1455656112yes—
481C2×C4C2×D4×D7312yes—
482C2×C4C22×D29211yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—1462no—
486C8—1462no—
487C22—22no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—164no—
493C22—2922no—
494C22—2922no—
495C22—2922no—
496C22—5842no—
497C22—5841no—
498C22—11684no—
499C22#1798875712yes—
500C22C2×#1455656111yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—2922no—
505C4—2922no—
506C4—2922no—
507C4—5841no—
508C4#1798938812yes—
509C4#1798939312yes—
510C2—22no—
511C2—82no—
512C2—82no—
513C2—5842no—
514C2—11681no—
515C2#2261924012yes—
516C2C2×#1798875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#331×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC2×#331D73
hypocenterC73#18712
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624264C2semidirect
2. #22621258C2semidirect
3. #22620381C2semidirect
4. #22609059C2semidirect
5. #22609053C2semidirect
6. #22609048C2semidirect
7. #22608997C2semidirect
8. #22608991C2semidirect
9. #22608986C2semidirect
10. #22608342C2semidirect
11. C2×#331×C73C2semidirect
22. #17989137C22semidirect
26. #17988963C22semidirect
28. #17988959C22semidirect
30. #17988883C22semidirect
31. #17988878C22semidirect
35. #17988788C22semidirect
36. #17988783C22semidirect
37. C4×#11924012C22semidirect
38. #17988317C22semidirect
39. #17988317C22semidirect
40. #17988314C22semidirect
41. #17988314C22semidirect
43. C2×C4⋊C8×C73C22semidirect
46. #331×C73C22semidirect
268. C2×#331D73semidirect
270. C73#18712semidirect
297. C2×C4⋊C8C2×D73semidirect
301. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242642
#226212582
#226203812
#226090592
#226090532
#226090482
#226089972
#226089912
#226089862
#226083422
C2×#331×C732
#1871273