Finite Group Databasebeta

← #33064107

Subgroups — #33064107

Order 18688.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621260C212yesmaximal, complemented
3#22620378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609056C212yesmaximal, complemented
5#22609045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608998C212yesmaximal, complemented
7#22608990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608343C212yesmaximal, complemented
11C73×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556618—22no—
13#17989327—22no—
14#17989259C2212yes—
15#17989230—22no—
16D4×D292—22no—
17#17989222C2211yescharacteristic
18#17989188—22no—
19#17989155—22no—
20#17989148—22no—
21#17989138C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D73C2211yescharacteristic
23#17989124C2212yes—
24#17988973—22no—
25#17988964C2211yescharacteristic, complemented
26#17988963C2211yescharacteristic
27#17988961C2211yescharacteristic, complemented
28#17988890—22no—
29#17988874C2212yescomplemented
30#17988824—22no—
31#17988819—22no—
32#17988805—22no—
33#17988787C2212yescomplemented
34#17988783C2212yescomplemented
35C4⋊C8×D73C2212yescomplemented
36C4×#11924011C2211yescharacteristic, complemented
37#17988331C2211yescharacteristic
38#17988330C2212yescomplemented
39Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
40#17988316C2212yescomplemented
41#17988314C2212yescomplemented
42#559×C73C2211yescharacteristic
43#492×C73C2211yescharacteristic
44#477×C73C2212yescomplemented
45#331×C73C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924029—21no—
48C2×#11924029—22no—
49C22×D292—22no—
50C2×D4×D73—22no—
51C2×D4×D73—22no—
52C2×D4×D73D412yes—
53#14556618—48no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×#11924015—22no—
56C2×D584—22no—
57C2×D584—22no—
58C2×#11924013—22no—
59C2×#11924011—21no—
60C2×C8×D73—22no—
61#14556588—22no—
62#14556588C2311yescharacteristic
63#14556588C2311yescharacteristic
64#14556587—22no—
65#14556587D412yes—
66#14556586—22no—
67#14556582D412yes—
68#14556580—21no—
69#14556580D412yes—
70#14556576—22no—
71#14556574—22no—
72#14556573—24no—
73#14556567D412yes—
74#14556566—24no—
75#14556566—22no—
76#14556566—22no—
77#14556566D412yes—
78#14556565—24no—
79#14556564—24no—
80#14556564—24no—
81#14556562—22no—
82#14556561—22no—
83#14556561—24no—
84#14556561—24no—
85#14556559—22no—
86C4×D292—22no—
87C4×D292—22no—
88C4×D292C2312yes—
89#14556553—22no—
90#14556548—22no—
91C22⋊C4×D73—22no—
92C42×D73C2311yescharacteristic
93#14556522—22no—
94C4⋊#10596831C2312yes—
95#14556520—22no—
96#14556513—22no—
97#14556511—22no—
98#14556511—22no—
99#14556501—21no—
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C73—22no—
102C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
103#127×C73C2311yescharacteristic
104#124×C73—22no—
105#123×C73—22no—
106C4×Q8×C73C2312yes—
107C4×D4×C73—22no—
108#107×C73—22no—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110#103×C73—22no—
111C4×C8×C73C2311yescharacteristic
112C23×D73—22no—
113C23×D73—22no—
114#11924029—44no—
115#11924029—82no—
116#11924029—82no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—24no—
122C2×D292—24no—
123C2×D292—41no—
124C2×D292—84no—
125C2×D292C2×D412yes—
126C2×D292C2×D412yes—
127C2×C22⋊D73—24no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—24no—
130D4×D73—44no—
131D4×D73—82no—
132D4×D73—82no—
133D4×D73—82no—
134D4×D73—82no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—24no—
137C2×C4×D73—41no—
138C2×C4×D73C2×D412yes—
139C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
140#11924015—44no—
141#11924015—82no—
142D584—44no—
143D584—82no—
144#11924013—44no—
145#11924011—24no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—22no—
148C8×D73—82no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73C2×D412yes—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153C22⋊Dic73—22no—
154#11924005—24no—
155#11924005—22no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—42no—
161C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic73C2×D412yes—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×Q8×C73C2×D412yes—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73C2×D412yes—
167C22×C4×C73—22no—
168SD16×C73—44no—
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73C2×D412yes—
174C22⋊C4×C73—24no—
175C22⋊C4×C73—22no—
176C42×C73—22no—
177C42×C73C2411yescharacteristic
178C23×C73—22no—
179C22×D73—22no—
180C22×D73—22no—
181C22×D73—44no—
182C22×D73—41no—
183C22×D73—84no—
184C22×D73—84no—
185C22×D73—82no—
186C22×D73#12011yescharacteristic
187Q8×C73—22no—
188Q8×C73—22no—
189Q8×C73—42no—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—42no—
192D4×C73—42no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—82no—
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D412yes—
199C22⋊D73—82no—
200C22⋊D73—84no—
201C22⋊D73—84no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73#12012yes—
204C2×Dic73#12011yescharacteristic
205D292—22no—
206D292—22no—
207D292—42no—
208D292—42no—
209D292—44no—
210D292—42no—
211D292—42no—
212D292—42no—
213D292—42no—
214D292—84no—
215D292—84no—
216D292—82no—
217C4×D73—22no—
218C4×D73—22no—
219C4×D73—22no—
220C4×D73—42no—
221C4×D73—42no—
222C4×D73—82no—
223C4×D73—84no—
224C8×C73—22no—
225C8×C73—42no—
226#10596831—22no—
227#10596831—42no—
228C22×C73—44no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73C2×#12011yescharacteristic
231C2×D73—22no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—44no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—82no—
238C2×D73—81no—
239C2×D73—164no—
240C2×D73—164no—
241C2×D73#45312yes—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—42no—
244C4×C73—42no—
245C4×C73—81no—
246C4×C73#57612yes—
247C4×C73#57712yes—
248Dic73—22no—
249Dic73—21no—
250Dic73—42no—
251#18712—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—82no—
253C2×C73#301212yes—
254C2×C73C2×#45311yescharacteristic
255D73—22no—
256D73—82no—
257D73—82no—
258D73—161no—
259#3543—731no—
260#3247—732no—
261#3151—731no—
262#1631—732no—
263#1630D7311yescharacteristic, complemented
264#1629—731no—
265#1621—732no—
266#1620—731no—
267#1619—731no—
268C2×#331—731no—
269#1483—732no—
270C73#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
272#560—1462no—
273#559C2×D7311yescharacteristic
274#550—732no—
275#546—1462no—
276D42—731no—
277D42—1462no—
278#540—1462no—
279#535—1462no—
280#534—1462no—
281#532—731no—
282C2×#127—731no—
283#529—732no—
284#496—1462no—
285#493—731no—
286#493—731no—
287#492—731no—
288#492C2×D7311yescharacteristic
289#478—1462no—
290#477C2×D7312yescomplemented
291#476—732no—
292#466—1462no—
293#465—1462no—
294#463—1462no—
295#460—732no—
296#459—732no—
297C2×C4⋊C8—732no—
298C4×M16—731no—
299#331—731no—
300#331—732no—
301#331C2×D7311yescharacteristic
302Q8⋊C8—732no—
303Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
304D4⋊C8—732no—
305D4⋊C8—732no—
306C2×#41—1461no—
307C2×#41—1462no—
308C22×D4—732no—
309C22×D4—1462no—
310C22×D4—1462no—
311C22×D4—1462no—
312AGL(1,ℤ/8)—2928no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—1462no—
315C2×SD16—1462no—
316C2×D8—1462no—
317C2×D8—1462no—
318C2×D8—1462no—
319C2×M16—1461no—
320C22×C8—1462no—
321C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
322#127—732no—
323#127—731no—
324#127—731no—
325#127—1462no—
326#127—1462no—
327#127C22×D7311yescharacteristic
328#126—1462no—
329#125—732no—
330#124—22no—
331#124—732no—
332#124—1461no—
333#123—22no—
334#123—1464no—
335#123—1462no—
336#123—1462no—
337C22⋊Q8—732no—
338#121—732no—
339#121—1464no—
340#121—1464no—
341#121—1462no—
342#121—1464no—
343#121—1462no—
344#121—1464no—
345#121—1462no—
346#120—1462no—
347#120—1464no—
348#120—1464no—
349#120—1462no—
350C4×Q8C22×D7312yes—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—732no—
353C4×D4—1462no—
354C4×D4—1462no—
355C4×D4—1462no—
356#117—1462no—
357C2×C22⋊C4—1462no—
358C2×C42—731no—
359#107—22no—
360#106—1462no—
361C4⋊C8—732no—
362C4⋊C8—1462no—
363C4⋊C8C22×D7312yes—
364#103—22no—
365#102—1462no—
366#102—1462no—
367#102—1462no—
368#97—1461no—
369C4×C8—731no—
370C4×C8C22×D7311yescharacteristic
371C24—1462no—
372C24—1462no—
373#41—2924no—
374#41—5842no—
375#41—5842no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8D4×D7312yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—2921no—
380C2×D4—2924no—
381C2×D4—5844no—
382C2×D4—5842no—
383C2×D4—5842no—
384C2×D4—5842no—
385C2×D4—5842no—
386C2×D4—732no—
387C2×D4—732no—
388C2×D4—1462no—
389C2×D4—1464no—
390C2×D4—1464no—
391C2×D4—1464no—
392C2×D4—1462no—
393C2×D4—1464no—
394C2×D4—1462no—
395C2×D4—1461no—
396C2×D4—1462no—
397C2×D4D4×D7312yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—2921no—
400C22×C4—732no—
401C22×C4—731no—
402C22×C4—1464no—
403C22×C4—1462no—
404SD16—44no—
405SD16—2924no—
406SD16—5842no—
407D8—2924no—
408D8—2924no—
409D8—5842no—
410M16—1464no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—5842no—
414C2×C8—1462no—
415C2×C8—1461no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—732no—
419C4⋊C4—1462no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4D4×D7312yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—2922no—
426C22⋊C4—1462no—
427C22⋊C4—1462no—
428C22⋊C4—1462no—
429C22⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—1464no—
431C22⋊C4—1462no—
432C22⋊C4—1462no—
433C42—22no—
434C42—731no—
435C42—732no—
436C42C23×D7311yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—2924no—
439C23—2921no—
440C23—5844no—
441C23—5842no—
442C23—5844no—
443C23—731no—
444C23—1462no—
445C23—1462no—
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—2922no—
453D4—2922no—
454D4—2924no—
455D4—2922no—
456D4—2922no—
457D4—2922no—
458D4—2922no—
459D4—5844no—
460D4—5844no—
461D4—5842no—
462D4—5844no—
463D4—5842no—
464D4—5844no—
465D4—1462no—
466D4—1462no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—5844no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—732no—
476C2×C4—731no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4—1462no—
480C2×C4—1462no—
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7312yes—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—2922no—
486C8—1462no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—2922no—
490C22—2924no—
491C22—2922no—
492C22—2922no—
493C22—2922no—
494C22—5842no—
495C22—5841no—
496C22—732no—
497C22—11684no—
498C22—11684no—
499C22—1462no—
500C22#120×D7311yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4—2922no—
506C4—1462no—
507C4—1461no—
508C4#1798938912yes—
509C4#1798939612yes—
510C2—82no—
511C2—5842no—
512C2—5842no—
513C2—11681no—
514C2—1462no—
515C2#2261923912yes—
516C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1630C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1630D73
hypocenterC73#18712
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624265C2semidirect
2. #22621260C2semidirect
3. #22620378C2semidirect
4. #22609056C2semidirect
5. #22609045C2semidirect
6. #22608998C2semidirect
7. #22608990C2semidirect
8. #22608986C2semidirect
9. #331×D73C2semidirect
10. #22608343C2semidirect
11. C73×#1630C2semidirect
21. #17989138C22semidirect
25. #17988964C22semidirect
27. #17988961C22semidirect
29. #17988874C22semidirect
33. #17988787C22semidirect
34. #17988783C22semidirect
35. C4⋊C8×D73C22semidirect
36. C4×#11924011C22semidirect
38. #17988330C22semidirect
39. Q8⋊#10596831C22semidirect
40. #17988316C22semidirect
41. #17988314C22semidirect
44. #477×C73C22semidirect
46. Q8⋊C8×C73C22semidirect
263. #1630D73semidirect
270. C73#18712semidirect
290. #477C2×D73semidirect
303. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242652
#226212602
#226203782
#226090562
#226090452
#226089982
#226089902
#226089862
#331×D732
#226083432
C73×#16302
#1871273