Finite Group Databasebeta

← #33064110

Subgroups — #33064110

Order 18688.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#333×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—22no—
17#17989338—22no—
18Q8×Dic146C2211yescharacteristic
19#17989302C2211yescharacteristic
20#17989298C2211yescharacteristic
21#17989275—21no—
22#17989271—21no—
23#17989242—21no—
24#17989238—21no—
25#17989218—21no—
26#17989217—21no—
27#17989210—21no—
28#17989202—21no—
29#17989160—22no—
30#17989135C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
32#17989124C2211yescharacteristic
33#17989119C2211yescharacteristic
34#17988978—22no—
35#17988967C2211yescharacteristic
36#17988966C2211yescharacteristic
37#17988959C2211yescharacteristic
38#17988889—21no—
39#17988885—21no—
40#17988883C2211yescharacteristic
41#17988882C2211yescharacteristic
42#17988878C2211yescharacteristic
43#17988877C2211yescharacteristic
44#17988822—21no—
45#17988820—21no—
46#17988815—21no—
47#17988813—21no—
48#17988804—21no—
49#17988800—21no—
50#17988784C2211yescharacteristic
51#17988779C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#554×C73C2211yescharacteristic
65#492×C73C2211yescharacteristic
66#460×C73C2211yescharacteristic
67#459×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—22no—
72C2×#11924027—21no—
73C2×Q8×D73D412yes—
74#14556620—48no—
75C2×Dic292—22no—
76C2×#11924018—22no—
77C2×#11924016—22no—
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556590—22no—
87#14556590—22no—
88#14556590—21no—
89#14556590—21no—
90#14556590—21no—
91#14556589D412yes—
92#14556586—22no—
93#14556586—21no—
94#14556584—22no—
95#14556584—21no—
96#14556582—22no—
97#14556582—21no—
98#14556582D411yescharacteristic
99#14556582D411yescharacteristic
100#14556581—22no—
101#14556580D411yescharacteristic
102#14556578—21no—
103#14556578D411yescharacteristic
104#14556577—22no—
105#14556577—22no—
106#14556576—22no—
107#14556576—21no—
108#14556574—22no—
109#14556573—22no—
110#14556573—22no—
111#14556573—21no—
112#14556571—22no—
113#14556571—21no—
114#14556571D411yescharacteristic
115#14556570—22no—
116#14556570—22no—
117#14556569—22no—
118#14556567—22no—
119#14556567D411yescharacteristic
120#14556566D411yescharacteristic
121#14556565—21no—
122#14556562—21no—
123#14556562—21no—
124#14556562—21no—
125#14556562D411yescharacteristic
126Q8×Dic73—21no—
127C4×Dic146—21no—
128C4×Dic146C2311yescharacteristic
129C4×D292—21no—
130C4×D292C2311yescharacteristic
131D4×Dic73—21no—
132D4×Dic73—21no—
133#14556553—21no—
134C4×C22⋊D73—21no—
135#14556550—21no—
136#14556550—21no—
137#14556549—22no—
138#14556549—21no—
139#14556548—21no—
140C4⋊C4×D73—21no—
141C4⋊C4×D73—21no—
142C4⋊C4×D73—21no—
143C42×D73C2311yescharacteristic
144#14556525—21no—
145#14556524—21no—
146#14556523—21no—
147#14556522—21no—
148C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
149C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
150#14556520—21no—
151#14556520—21no—
152#14556516—21no—
153#14556515—21no—
154#14556513—21no—
155#14556512—21no—
156#14556512—21no—
157#14556512—21no—
158#14556501—21no—
159C4×#10596831C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C73—22no—
161C2×SD16×C73—21no—
162C2×D8×C73—21no—
163C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
164#127×C73C2311yescharacteristic
165#125×C73—21no—
166C22⋊Q8×C73—22no—
167C22⋊Q8×C73—21no—
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169C4×D4×C73—21no—
170C4×D4×C73C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174#102×C73—21no—
175#102×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924028—84no—
178#11924027—44no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—22no—
181C2×Dic146—22no—
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic146C2×D412yes—
184Q8×D73—44no—
185C2×D292—21no—
186C2×D292C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D73—21no—
188C2×C22⋊D73—22no—
189C2×C22⋊D73—41no—
190C22×Dic73—41no—
191C2×C4×D73—22no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—22no—
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197Dic292—44no—
198#11924018—44no—
199#11924016—44no—
200#11924016—81no—
201#11924013—81no—
202#11924011—24no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831—21no—
206C8×D73—81no—
207C8×D73—81no—
208C4⋊Dic73—22no—
209C4⋊Dic73—22no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
219#11924007—22no—
220#11924007—22no—
221#11924007—21no—
222#11924007—22no—
223#11924007—22no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227C22⋊Dic73—22no—
228C22⋊Dic73—21no—
229C22⋊Dic73—21no—
230C22⋊Dic73—21no—
231C22⋊Dic73—41no—
232C22⋊Dic73—41no—
233#11924005—22no—
234#11924005—22no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241C4×Dic73—22no—
242C4×Dic73—22no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C73C2×D412yes—
249C2×D4×C73—21no—
250C2×D4×C73—21no—
251C2×D4×C73—21no—
252C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C73—22no—
254C22×C4×C73—21no—
255SD16×C73—44no—
256SD16×C73—81no—
257D8×C73—81no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—21no—
260C2×C8×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—22no—
262C4⋊C4×C73—22no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C73—22no—
269C22⋊C4×C73—21no—
270C42×C73—21no—
271C42×C73C2411yescharacteristic
272C23×C73—21no—
273C23×C73—41no—
274C22×D73—21no—
275C22×D73#12011yescharacteristic
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—21no—
278Q8×C73—42no—
279D4×C73—21no—
280D4×C73—21no—
281D4×C73—42no—
282D4×C73—41no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—22no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—82no—
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D73—42no—
297C22⋊D73—82no—
298C22⋊D73—82no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73—82no—
305C2×Dic73#12011yescharacteristic
306C2×Dic73#12011yescharacteristic
307C2×Dic73#12011yescharacteristic
308D292—21no—
309D292—21no—
310D292—42no—
311C4×D73—22no—
312C4×D73—21no—
313C4×D73—21no—
314C4×D73—21no—
315C4×D73—21no—
316C4×D73—44no—
317C4×D73—41no—
318C4×D73—41no—
319C4×D73—82no—
320Dic146—21no—
321Dic146—21no—
322Dic146—42no—
323Dic146—42no—
324Dic146—82no—
325Dic146—82no—
326C8×C73—22no—
327C8×C73—41no—
328C8×C73—41no—
329#10596831—22no—
330#10596831—41no—
331#10596831—41no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73—81no—
336C22×C73—81no—
337C22×C73—81no—
338C22×C73C2×#12011yescharacteristic
339C2×D73—21no—
340C2×D73—21no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73#45312yes—
345C4×C73—21no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—42no—
350C4×C73#57711yescharacteristic
351C4×C73#57711yescharacteristic
352C4×C73#57811yescharacteristic
353C4×C73#57811yescharacteristic
354Dic73—21no—
355Dic73—21no—
356Dic73—21no—
357Dic73—41no—
358Dic73—41no—
359Dic73—42no—
360Dic73—41no—
361Dic73—81no—
362#18713—731nomaximal, Sylow
363C2×C73—81no—
364C2×C73—161no—
365C2×C73#301311yescharacteristic
366C2×C73#301311yescharacteristic
367C2×C73C2×#45311yescharacteristic
368D73—22no—
369D73—81no—
370#3544—731no—
371#3247—731no—
372#3247—731no—
373#3152—731no—
374#1634—731no—
375#1633—731no—
376#1632—731no—
377#1632—731no—
378#1624—731no—
379#1623—731no—
380#1622—731no—
381#1622D7311yescharacteristic, complemented
382C2×#333—731no—
383#1483—731no—
384#1483—731no—
385C73#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#137—1462no—
387#563—1462no—
388Q82—731no—
389#555—731no—
390#554—731no—
391#554C2×D7311yescharacteristic
392#552—1461no—
393#552—1461no—
394#547—1461no—
395#547—1461no—
396#544—1461no—
397#544—1461no—
398#542—1461no—
399#542—1461no—
400#536—1462no—
401#532—731no—
402C2×C4⋊Q8—731no—
403#529—731no—
404#529—731no—
405#497—1462no—
406#494—731no—
407#494—731no—
408#492—731no—
409#492C2×D7311yescharacteristic
410#478—1461no—
411#478—1461no—
412#477—731no—
413#477—731no—
414#476—731no—
415#476—731no—
416#466—1461no—
417#466—1461no—
418#465—1461no—
419#465—1461no—
420#463—1461no—
421#463—1461no—
422#460—731no—
423#460C2×D7311yescharacteristic
424#459—731no—
425#459C2×D7311yescharacteristic
426C2×C4⋊C8—731no—
427C2×C4⋊C8—731no—
428C4×M16—731no—
429#333—731no—
430#333—731no—
431#333—731no—
432#333C2×D7311yescharacteristic
433Q8⋊C8—731no—
434Q8⋊C8—731no—
435Q8⋊C8—731no—
436Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
437D4⋊C8—731no—
438D4⋊C8—731no—
439D4⋊C8—731no—
440D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
441C2×#41—1462no—
442C2×#41—1461no—
443C22×Q8—732no—
444#137—2928no—
445C2×Q16—1462no—
446C2×Q16—1462no—
447C2×SD16—22no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—1462no—
450C2×SD16—1461no—
451C2×D8—21no—
452C2×D8—1461no—
453C2×M16—1461no—
454C22×C8—1461no—
455C22×C8—1461no—
456C4⋊Q8—732no—
457C4⋊Q8—731no—
458C4⋊Q8—731no—
459C4⋊Q8—1461no—
460C4⋊Q8—1461no—
461C4⋊Q8—1461no—
462C4⋊Q8—1462no—
463C4⋊Q8—1462no—
464C4⋊Q8—1461no—
465C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
466#127C22×D7311yescharacteristic
467#126—1461no—
468#126—1461no—
469#126—1462no—
470#126—1462no—
471#125—21no—
472#125—731no—
473#125—731no—
474#125—1461no—
475#125—1462no—
476#125—1462no—
477#124—731no—
478#124—731no—
479#124—1461no—
480#124—1462no—
481#124—1462no—
482#123—1461no—
483#123—1462no—
484#123—1462no—
485#123—1461no—
486#123—1462no—
487#123—1462no—
488C22⋊Q8—22no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—731no—
491C22⋊Q8—731no—
492C22⋊Q8—1461no—
493C22⋊Q8—1462no—
494C22⋊Q8—1462no—
495C22⋊Q8—1462no—
496C22⋊Q8—1462no—
497C22⋊Q8—1462no—
498#121—731no—
499#121—731no—
500#121—1461no—
501#121—1461no—
502#121—1461no—
503#121—1461no—
504C4×Q8—731no—
505C4×Q8—1461no—
506C4×Q8—1461no—
507C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—731no—
510C4×D4—1461no—
511C4×D4—1461no—
512C4×D4—1461no—
513C4×D4—1461no—
514C4×D4—1461no—
515C4×D4C22×D7311yescharacteristic
516#117—1461no—
517#117—1461no—
518#117—1462no—
519#117—1461no—
520#117—1461no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—1461no—
523C2×C4⋊C4—1461no—
524C2×C4⋊C4—1461no—
525C2×C42—731no—
526#107—1461no—
527#107—1461no—
528#106—1461no—
529#106—1461no—
530C4⋊C8—731no—
531C4⋊C8—731no—
532C4⋊C8—1461no—
533C4⋊C8—1461no—
534C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
536#103—1461no—
537#103—1461no—
538#102—21no—
539#102—21no—
540#102—1461no—
541#102—1461no—
542#102—1461no—
543#102—1461no—
544#97—1461no—
545C4×C8—731no—
546C4×C8C22×D7311yescharacteristic
547#41—2924no—
548#41—5844no—
549C2×Q8—2924no—
550C2×Q8—732no—
551C2×Q8—731no—
552C2×Q8—1462no—
553C2×Q8—1462no—
554C2×Q8—1461no—
555C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
556C2×Q8D4×D7312yes—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—2921no—
561C2×D4—731no—
562C2×D4—1461no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4—1462no—
565C2×D4D4×D7311yescharacteristic
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—2921no—
569C22×C4—731no—
570C22×C4—731no—
571C22×C4—731no—
572C22×C4—1462no—
573C22×C4—1462no—
574C22×C4—1461no—
575Q16—2924no—
576Q16—2924no—
577SD16—44no—
578SD16—81no—
579SD16—2924no—
580SD16—5841no—
581D8—81no—
582D8—5841no—
583M16—1464no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—5841no—
588C2×C8—5841no—
589C2×C8—1461no—
590C2×C8—1461no—
591C2×C8—1461no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—731no—
598C4⋊C4—731no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1462no—
609C4⋊C4—1462no—
610C4⋊C4—1462no—
611C4⋊C4—1461no—
612C4⋊C4—1461no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—2921no—
621C22⋊C4—2921no—
622C22⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—1461no—
624C22⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1461no—
627C22⋊C4—1462no—
628C22⋊C4—1462no—
629C22⋊C4—1461no—
630C22⋊C4—1461no—
631C22⋊C4—1461no—
632C22⋊C4—1462no—
633C22⋊C4—1461no—
634C42—21no—
635C42—731no—
636C42—731no—
637C42—731no—
638C42—1462no—
639C42—1462no—
640C42—1461no—
641C42C23×D7311yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—731no—
645C23—1461no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—42no—
649Q8—2922no—
650Q8—2922no—
651Q8—5842no—
652Q8—5842no—
653Q8—1461no—
654Q8—1461no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—2922no—
663D4—2922no—
664D4—5842no—
665D4—5842no—
666D4—1461no—
667D4—1461no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—2924no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—2921no—
679C2×C4—5842no—
680C2×C4—5842no—
681C2×C4—731no—
682C2×C4—731no—
683C2×C4—731no—
684C2×C4—1462no—
685C2×C4—1461no—
686C2×C4—1461no—
687C2×C4—1462no—
688C2×C4—1461no—
689C2×C4—1461no—
690C2×C4—1461no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—2921no—
700C8—2921no—
701C8—1462no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—2921no—
709C22—2921no—
710C22—2921no—
711C22—732no—
712C22—1461no—
713C22—1461no—
714C22#120×D7311yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—2921no—
721C4—2921no—
722C4—2922no—
723C4—2921no—
724C4—5841no—
725C4—1461no—
726C4—1461no—
727C4—1461no—
728C4#1798939311yescharacteristic
729C4#1798939711yescharacteristic
730C4#1798940111yescharacteristic
731C4#1798940311yescharacteristic
732C2—81no—
733C2—161no—
734C2—5841no—
735C2—1462no—
736C2#2261924111yescharacteristic
737C2#2261924411yescharacteristic
738C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1622C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1622D73
hypocenterC73#18713
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624272C2semidirect
2. #22621255C2semidirect
3. #22621253C2semidirect
4. #22620385C2semidirect
5. #22609078C2semidirect
6. #22609073C2semidirect
7. #22609066C2semidirect
8. #22609065C2semidirect
9. #22609013C2semidirect
10. #22609008C2semidirect
11. #22609000C2semidirect
12. #333×D73C2semidirect
13. #22608343C2semidirect
14. #22608341C2semidirect
15. C73×#1622C2semidirect
381. #1622D73semidirect
385. C73#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242722
#226212552
#226212532
#226203852
#226090782
#226090732
#226090662
#226090652
#226090132
#226090082
#226090002
#333×D732
#226083432
#226083412
C73×#16222
#1871373