Finite Group Databasebeta

← #33064111

Subgroups — #33064111

Order 18688.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621251C212yesmaximal, complemented
3#22609074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609062C212yesmaximal, complemented
6#22609012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609000C212yesmaximal, complemented
9C2×#17988336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608345C212yesmaximal, complemented
11C73×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989336—22no—
13#17989317C2211yescharacteristic
14#17989303C2211yescharacteristic
15#17989298C2212yes—
16#17989272—22no—
17#17989238—22no—
18#17989214—22no—
19#17989211—22no—
20#17989161—22no—
21#17989121C2212yes—
22#17988887—22no—
23#17988879C2212yes—
24#17988874C2212yes—
25#17988821—22no—
26#17988814—22no—
27#17988802—22no—
28#17988784C2212yes—
29#17988779C2212yes—
30C2×C4⋊#10596831C2212yes—
31#17988336C2212yes—
32#17988336C2211yescharacteristic
33#17988336C2211yescharacteristic
34#17988319C2212yes—
35#17988319C2212yes—
36#17988316C2212yes—
37#17988316C2212yes—
38C2×#137×C73—22no—
39#532×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41#497×C73—22no—
42#494×C73C2211yescharacteristic
43#494×C73C2211yescharacteristic
44#492×C73C2211yescharacteristic
45#492×C73C2211yescharacteristic
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924016—22no—
49C2×#11924013—22no—
50C22×#10596831—22no—
51#14556590—22no—
52#14556589—22no—
53#14556589—22no—
54#14556586—24no—
55#14556585—22no—
56#14556583D412yes—
57#14556582—22no—
58#14556581—24no—
59#14556580—22no—
60#14556580—22no—
61#14556579D412yes—
62#14556576—24no—
63#14556574—24no—
64#14556574—22no—
65#14556571—22no—
66#14556570D412yes—
67#14556569—24no—
68#14556567—24no—
69#14556567—24no—
70#14556566—22no—
71#14556565D412yes—
72C4×Dic146C2312yes—
73#14556556—22no—
74C4×D292C2312yes—
75#14556553—22no—
76C4×C22⋊D73—22no—
77#14556550—22no—
78#14556549—22no—
79#14556548—22no—
80C4⋊C4×D73—22no—
81#14556524—22no—
82#14556522—22no—
83C4⋊#10596831—22no—
84C4⋊#10596831C2312yes—
85C4⋊#10596831C2312yes—
86#14556514—22no—
87#14556512—22no—
88#14556512—22no—
89#14556511—22no—
90C2×#41×C73—21no—
91C22×Q8×C73D412yes—
92#137×C73—48no—
93C2×Q16×C73—22no—
94C2×Q16×C73—22no—
95C2×SD16×C73—22no—
96C2×SD16×C73—22no—
97C2×M16×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73—22no—
99C4⋊Q8×C73D412yes—
100C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
101C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
103#127×C73C2311yescharacteristic
104#124×C73—21no—
105#121×C73—22no—
106C4×D4×C73—22no—
107C2×C4⋊C4×C73—22no—
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109#97×C73—21no—
110C4×C8×C73C2311yescharacteristic
111C4×C8×C73C2311yescharacteristic
112#11924028—84no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146C2×D412yes—
115C2×D292—22no—
116C2×D292C2×D412yes—
117C2×C22⋊D73—22no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—24no—
120#11924016—82no—
121#11924013—82no—
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831—22no—
124C2×#10596831—82no—
125C4⋊Dic73—24no—
126C4⋊Dic73C2×D412yes—
127C4⋊Dic73C2×D412yes—
128#11924007—24no—
129#11924007—24no—
130#11924007—22no—
131#11924007—22no—
132#11924007—22no—
133#11924007—22no—
134C22⋊Dic73—22no—
135#11924005—24no—
136#11924005—24no—
137#11924005—22no—
138#11924005—22no—
139#11924005—22no—
140#11924005—22no—
141C4×Dic73—22no—
142C4×Dic73—22no—
143C4×Dic73—22no—
144#41×C73—44no—
145C2×Q8×C73—22no—
146C2×Q8×C73—21no—
147C2×Q8×C73—44no—
148C2×Q8×C73C2×D412yes—
149C2×Q8×C73C2×D412yes—
150C2×D4×C73—22no—
151C2×D4×C73—21no—
152C2×D4×C73—41no—
153C22×C4×C73—22no—
154C22×C4×C73—41no—
155C22×C4×C73C2×D412yes—
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157Q16×C73—44no—
158Q16×C73—44no—
159SD16×C73—44no—
160SD16×C73—44no—
161M16×C73—24no—
162C2×C8×C73—21no—
163C2×C8×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—24no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C22⋊C4×C73—42no—
169C42×C73C2×D412yes—
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2411yescharacteristic
172C23×C73—41no—
173C23×C73#12011yescharacteristic
174C22×D73—22no—
175Q8×C73—42no—
176Q8×C73—42no—
177Q8×C73—42no—
178Q8×C73—82no—
179D4×C73—42no—
180D4×C73—42no—
181D4×C73—42no—
182D4×C73—82no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—44no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—82no—
191C2×C4×C73#12012yes—
192C2×C4×C73#12011yescharacteristic
193C2×C4×C73C22×D412yes—
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D73—44no—
196C2×Dic73—22no—
197C2×Dic73—22no—
198C2×Dic73—22no—
199D292—22no—
200D292—22no—
201D292—82no—
202C4×D73—42no—
203C4×D73—42no—
204C4×D73—84no—
205Dic146—22no—
206Dic146—22no—
207Dic146—82no—
208C8×C73—22no—
209C8×C73—22no—
210#10596831—42no—
211#10596831—42no—
212C22×C73—22no—
213C22×C73—82no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73#45312yes—
216C22×C73C2×#12011yescharacteristic
217C2×D73—42no—
218C2×D73—42no—
219C2×D73—42no—
220C4×C73—22no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—42no—
224C4×C73—42no—
225C4×C73—81no—
226C4×C73#57712yes—
227C4×C73#57812yes—
228Dic73—42no—
229Dic73—42no—
230Dic73—42no—
231#18713—731nomaximal, Sylow
232C2×C73—22no—
233C2×C73—161no—
234C2×C73#301312yes—
235C2×C73C2×#45311yescharacteristic
236D73—82no—
237#3544—731no—
238#3247—732no—
239#3152D7311yescharacteristic, complemented
240#1634—731no—
241#1633—731no—
242#1632—732no—
243#1624—731no—
244#1623—731no—
245#1622—732no—
246C2×#333—731no—
247#1483—732no—
248C73#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#137—22no—
250#563—1462no—
251Q82—731no—
252#555—731no—
253#554—732no—
254#552—1462no—
255#547—1462no—
256#544—1462no—
257#542—1462no—
258#536—1462no—
259#532C2×D7311yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
261#529—732no—
262#497—22no—
263#494C2×D7311yescharacteristic
264#494C2×D7311yescharacteristic
265#492C2×D7311yescharacteristic
266#492C2×D7311yescharacteristic
267#478—1462no—
268#477—732no—
269#476—732no—
270#466—1462no—
271#465—1462no—
272#463—1462no—
273#460—732no—
274#459—732no—
275C2×C4⋊C8—732no—
276C4×M16C2×D7311yescharacteristic
277#333—732no—
278#333—731no—
279#333—731no—
280Q8⋊C8—732no—
281Q8⋊C8—732no—
282D4⋊C8—732no—
283D4⋊C8—732no—
284C2×#41—21no—
285C2×#41—1462no—
286C22×Q8C22⋊D7312yes—
287#137—48no—
288C2×Q16—22no—
289C2×Q16—22no—
290C2×SD16—22no—
291C2×SD16—22no—
292C2×SD16—1462no—
293C2×D8—1462no—
294C2×M16—21no—
295C22×C8—1462no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—1462no—
298C4⋊Q8—1462no—
299C4⋊Q8—1462no—
300C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
301C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
304#127C22×D7311yescharacteristic
305#126—1464no—
306#126—1462no—
307#125—732no—
308#125—1462no—
309#125—1464no—
310#124—21no—
311#124—732no—
312#124—1462no—
313#124—1462no—
314#123—1464no—
315#123—1464no—
316#123—1462no—
317C22⋊Q8—732no—
318C22⋊Q8—1462no—
319C22⋊Q8—1464no—
320C22⋊Q8—1464no—
321C22⋊Q8—1464no—
322#121—22no—
323#121—732no—
324#121—1462no—
325C4×Q8—732no—
326C4×Q8—1462no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—732no—
329C4×D4—1462no—
330C4×D4—1462no—
331#117—1462no—
332#117—1462no—
333#117—1462no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—1462no—
336C2×C42C22×D7311yescharacteristic
337#107—1462no—
338#106—1462no—
339C4⋊C8—732no—
340C4⋊C8—732no—
341C4⋊C8—1462no—
342#103—1462no—
343#102—1462no—
344#102—1462no—
345#102—1462no—
346#97—21no—
347C4×C8C22×D7311yescharacteristic
348C4×C8C22×D7311yescharacteristic
349#41—44no—
350#41—5844no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—732no—
355C2×Q8—1462no—
356C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
357C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—732no—
362C2×D4—1462no—
363C2×D4—1462no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—1464no—
367C22×C4—1462no—
368C22×C4D4×D7312yes—
369C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
370Q16—44no—
371Q16—44no—
372SD16—44no—
373SD16—44no—
374SD16—5842no—
375D8—5842no—
376M16—24no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—5842no—
380C2×C8—1462no—
381C2×C8—1462no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—732no—
387C4⋊C4—732no—
388C4⋊C4—1464no—
389C4⋊C4—1464no—
390C4⋊C4—1464no—
391C4⋊C4—1462no—
392C4⋊C4—1462no—
393C4⋊C4—1462no—
394C4⋊C4—1462no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—1464no—
397C22⋊C4—1464no—
398C22⋊C4—1462no—
399C22⋊C4—1462no—
400C22⋊C4—1462no—
401C22⋊C4—1462no—
402C22⋊C4—1462no—
403C42—1462no—
404C42—1462no—
405C42—1462no—
406C42D4×D7312yes—
407C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
408C42C23×D7311yescharacteristic
409C23—41no—
410C23—1462no—
411C23#1455655911yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—5842no—
417Q8—1462no—
418Q8—1462no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—82no—
423D4—2924no—
424D4—5842no—
425D4—1462no—
426D4—1462no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—2922no—
436C2×C4—2922no—
437C2×C4—5844no—
438C2×C4—1462no—
439C2×C4—1462no—
440C2×C4—1462no—
441C2×C4#1455655911yescharacteristic
442C2×C4#1455655912yes—
443C2×C4C2×D4×D7312yes—
444C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
445C8—22no—
446C8—22no—
447C8—2922no—
448C8—2922no—
449C22—22no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—2922no—
453C22—2922no—
454C22—2922no—
455C22#1798875412yes—
456C22C2×#1455655911yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—2922no—
464C4—2922no—
465C4—2922no—
466C4#1798939612yes—
467C4#1798940312yes—
468C2—22no—
469C2—161no—
470C2—5842no—
471C2#2261924512yes—
472C2C2×#1798875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3152C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3152D73
hypocenterC73#18713
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624275C2semidirect
2. #22621251C2semidirect
3. #22609074C2semidirect
4. #22609069C2semidirect
5. #22609062C2semidirect
6. #22609012C2semidirect
7. #22609007C2semidirect
8. #22609000C2semidirect
9. C2×#17988336C2semidirect
10. #22608345C2semidirect
11. C73×#3152C2semidirect
239. #3152D73semidirect
248. C73#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242752
#226212512
#226090742
#226090692
#226090622
#226090122
#226090072
#226090002
C2×#179883362
#226083452
C73×#31522
#1871373