Finite Group Databasebeta

← #33064112

Subgroups — #33064112

Order 18688.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17988335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608342C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556621—22no—
17#17989339—22no—
18Q8×Dic146C2211yescharacteristic
19#17989302C2211yescharacteristic
20#17989297C2211yescharacteristic
21#17989294C2211yescharacteristic
22#17989279—21no—
23#17989277—21no—
24#17989241—21no—
25#17989237—21no—
26#17989217—21no—
27#17989215—21no—
28#17989208—21no—
29#17989206—21no—
30#17989159—22no—
31C2×#14556591C2211yescharacteristic
32#17989121C2211yescharacteristic
33#17988982—22no—
34#17988966C2211yescharacteristic
35#17988966C2211yescharacteristic
36#17988959C2211yescharacteristic
37#17988959C2211yescharacteristic
38#17988887—21no—
39#17988879C2211yescharacteristic
40#17988874C2211yescharacteristic
41#17988821—21no—
42#17988814—21no—
43#17988802—21no—
44#17988784C2211yescharacteristic
45#17988779C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
47C4×#11924012C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988335C2211yescharacteristic
51#17988335C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988317C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988314C2211yescharacteristic
60#532×C73C2211yescharacteristic
61#529×C73C2211yescharacteristic
62#478×C73—21no—
63#477×C73C2211yescharacteristic
64#476×C73C2211yescharacteristic
65#466×C73—21no—
66#465×C73—21no—
67#463×C73—21no—
68#460×C73C2211yescharacteristic
69#459×C73C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027—22no—
72C22×Dic146D412yes—
73#14556621—48no—
74C2×#11924018—22no—
75C2×#11924018—22no—
76C2×#11924016—22no—
77C2×#11924016—22no—
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924012—21no—
81C22×#10596831—21no—
82#14556591—21no—
83#14556591—21no—
84#14556591—21no—
85#14556591D412yes—
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556591C2311yescharacteristic
88#14556590—22no—
89#14556590—22no—
90#14556590—21no—
91#14556586—22no—
92#14556585—21no—
93#14556584—22no—
94#14556583—21no—
95#14556583D411yescharacteristic
96#14556582—22no—
97#14556582—21no—
98#14556581—22no—
99#14556579D411yescharacteristic
100#14556577—22no—
101#14556577—22no—
102#14556575—22no—
103#14556575—22no—
104#14556574—21no—
105#14556573—22no—
106#14556572—22no—
107#14556571—22no—
108#14556570—21no—
109#14556570D411yescharacteristic
110#14556569—22no—
111#14556569—22no—
112#14556568—22no—
113#14556568—22no—
114#14556568—22no—
115#14556567—21no—
116#14556565—21no—
117#14556565D411yescharacteristic
118#14556562—21no—
119Q8×Dic73—21no—
120C4×Dic146—21no—
121C4×Dic146C2311yescharacteristic
122C4×D292—21no—
123C4×D292C2311yescharacteristic
124D4×Dic73—21no—
125C4×C22⋊D73—21no—
126#14556550—21no—
127#14556549—21no—
128#14556548—21no—
129#14556547—22no—
130C2×C4⋊Dic73—21no—
131C2×C4⋊Dic73—21no—
132C2×C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊C4×D73—21no—
134#14556524—21no—
135#14556522—21no—
136C4⋊#10596831—21no—
137C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
138C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
139#14556514—21no—
140#14556512—21no—
141#14556512—21no—
142#14556511—21no—
143#14556502—21no—
144C4×#10596831C2311yescharacteristic
145C4×#10596831C2311yescharacteristic
146C2×#41×C73—21no—
147C2×SD16×C73—21no—
148C2×D8×C73—21no—
149C22×C8×C73—21no—
150C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
151#127×C73C2311yescharacteristic
152#126×C73—21no—
153#125×C73D411yescharacteristic
154#124×C73—21no—
155#124×C73D411yescharacteristic
156#123×C73—21no—
157C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
158#121×C73—21no—
159#121×C73—21no—
160#121×C73D411yescharacteristic
161C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4×D4×C73—21no—
163C4×D4×C73—21no—
164C4×D4×C73—21no—
165C4×D4×C73C2311yescharacteristic
166#117×C73—21no—
167C2×C42×C73C2311yescharacteristic
168#107×C73—21no—
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175#102×C73—21no—
176#102×C73—21no—
177#11924027—84no—
178C2×Dic146—22no—
179C2×Dic146—22no—
180C2×Dic146—44no—
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D412yes—
183C2×Dic146C2×D412yes—
184C2×D292C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D73—21no—
186C2×C22⋊D73—22no—
187C22×Dic73—22no—
188C22×Dic73—22no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—22no—
191#11924018—44no—
192#11924018—44no—
193#11924016—44no—
194#11924016—44no—
195#11924016—81no—
196#11924013—81no—
197#11924012—24no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—81no—
203C4⋊Dic73—22no—
204C4⋊Dic73—22no—
205C4⋊Dic73—22no—
206C4⋊Dic73—22no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007—22no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221C22⋊Dic73—22no—
222C22⋊Dic73—22no—
223C22⋊Dic73—21no—
224#11924005—22no—
225#11924005—22no—
226#11924005—21no—
227#11924005—21no—
228#11924005—21no—
229#11924005—21no—
230C4×Dic73—22no—
231C4×Dic73—22no—
232C4×Dic73—21no—
233#41×C73—44no—
234C2×Q8×C73—21no—
235C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73—21no—
238C2×D4×C73—21no—
239C2×D4×C73—21no—
240C2×D4×C73—41no—
241C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73—21no—
243C22×C4×C73—41no—
244C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
247SD16×C73—81no—
248D8×C73—81no—
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—81no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C73—21no—
261C22⋊C4×C73—21no—
262C22⋊C4×C73—21no—
263C22⋊C4×C73—21no—
264C22⋊C4×C73—21no—
265C22⋊C4×C73—41no—
266C22⋊C4×C73—41no—
267C42×C73—21no—
268C42×C73C2×D411yescharacteristic
269C42×C73C2×D411yescharacteristic
270C42×C73C2×D411yescharacteristic
271C42×C73C2411yescharacteristic
272C23×C73—21no—
273C23×C73—41no—
274C23×C73#12011yescharacteristic
275C22×D73—21no—
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—21no—
278Q8×C73—42no—
279D4×C73—21no—
280D4×C73—21no—
281D4×C73—42no—
282D4×C73—42no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—82no—
288C2×C4×C73—22no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—21no—
294C2×C4×C73—21no—
295C2×C4×C73—21no—
296C2×C4×C73—41no—
297C2×C4×C73—41no—
298C2×C4×C73—41no—
299C2×C4×C73—82no—
300C2×C4×C73#12011yescharacteristic
301C2×C4×C73#12011yescharacteristic
302C2×C4×C73#12011yescharacteristic
303C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D73—42no—
307C22⋊D73—82no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—21no—
310C2×Dic73—22no—
311C2×Dic73—21no—
312C2×Dic73—22no—
313C2×Dic73—44no—
314C2×Dic73—82no—
315D292—21no—
316D292—21no—
317C4×D73—41no—
318C4×D73—41no—
319C4×D73—82no—
320Dic146—21no—
321Dic146—21no—
322Dic146—42no—
323Dic146—42no—
324Dic146—82no—
325Dic146—82no—
326C8×C73—41no—
327C8×C73—41no—
328#10596831—22no—
329#10596831—22no—
330#10596831—41no—
331#10596831—41no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—81no—
338C22×C73—81no—
339C22×C73—81no—
340C22×C73#45312yes—
341C22×C73C2×#12011yescharacteristic
342C2×D73—41no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73—41no—
345C4×C73—21no—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—21no—
348C4×C73—21no—
349C4×C73—41no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73—41no—
352C4×C73—81no—
353C4×C73#57711yescharacteristic
354C4×C73#57711yescharacteristic
355C4×C73#57811yescharacteristic
356C4×C73#57811yescharacteristic
357Dic73—41no—
358Dic73—41no—
359Dic73—42no—
360Dic73—42no—
361Dic73—41no—
362#18713—731nomaximal, Sylow
363C2×C73—22no—
364C2×C73—81no—
365C2×C73—161no—
366C2×C73#301311yescharacteristic
367C2×C73#301311yescharacteristic
368C2×C73C2×#45311yescharacteristic
369D73—81no—
370#3544—731no—
371#3247—731no—
372#3247D7311yescharacteristic, complemented
373#3152—731no—
374#1634—731no—
375#1633—731no—
376#1632—731no—
377#1632—731no—
378#1624—731no—
379#1623—731no—
380#1622—731no—
381#1622—731no—
382C2×#333—731no—
383#1483—731no—
384#1483—731no—
385C73#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#137—1462no—
387#563—1462no—
388Q82—731no—
389#555—731no—
390#554—731no—
391#554—731no—
392#552—1461no—
393#552—1461no—
394#547—1461no—
395#547—1461no—
396#544—1461no—
397#544—1461no—
398#542—1461no—
399#542—1461no—
400#536—1462no—
401#532C2×D7311yescharacteristic
402C2×C4⋊Q8—731no—
403#529—731no—
404#529C2×D7311yescharacteristic
405#497—1462no—
406#494—731no—
407#494—731no—
408#492—731no—
409#492—731no—
410#478—21no—
411#478—1461no—
412#477—731no—
413#477C2×D7311yescharacteristic
414#476—731no—
415#476C2×D7311yescharacteristic
416#466—21no—
417#466—1461no—
418#465—21no—
419#465—1461no—
420#463—21no—
421#463—1461no—
422#460—731no—
423#460C2×D7311yescharacteristic
424#459—731no—
425#459C2×D7311yescharacteristic
426C2×C4⋊C8—731no—
427C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
428C4×M16—731no—
429#333—731no—
430#333—731no—
431#333—731no—
432#333—731no—
433Q8⋊C8—731no—
434Q8⋊C8—731no—
435Q8⋊C8—731no—
436Q8⋊C8—731no—
437D4⋊C8—731no—
438D4⋊C8—731no—
439D4⋊C8—731no—
440D4⋊C8—731no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—1462no—
443C22×Q8—732no—
444#137—2928no—
445C2×Q16—1462no—
446C2×Q16—1462no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1462no—
449C2×SD16—1462no—
450C2×SD16—1461no—
451C2×D8—21no—
452C2×D8—1461no—
453C2×M16—1461no—
454C22×C8—21no—
455C22×C8—1461no—
456C4⋊Q8—732no—
457C4⋊Q8—731no—
458C4⋊Q8—731no—
459C4⋊Q8—1461no—
460C4⋊Q8—1462no—
461C4⋊Q8—1462no—
462C4⋊Q8—1461no—
463C4⋊Q8—1461no—
464C4⋊Q8—1461no—
465C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
466#127C22×D7311yescharacteristic
467#126—21no—
468#126—1462no—
469#126—1462no—
470#126—1461no—
471#125—731no—
472#125—1461no—
473#125—1462no—
474#125—1462no—
475#125—1461no—
476#125C22⋊D7311yescharacteristic
477#124—21no—
478#124—731no—
479#124—1462no—
480#124—1462no—
481#124C22⋊D7311yescharacteristic
482#123—21no—
483#123—1462no—
484#123—1462no—
485#123—1462no—
486#123—1462no—
487#123—1461no—
488C22⋊Q8—731no—
489C22⋊Q8—1462no—
490C22⋊Q8—1462no—
491C22⋊Q8—1462no—
492C22⋊Q8—1462no—
493C22⋊Q8—1462no—
494C22⋊Q8—1462no—
495C22⋊Q8—1461no—
496C22⋊Q8—1461no—
497C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
498#121—21no—
499#121—21no—
500#121—731no—
501#121—1461no—
502#121—1461no—
503#121C22⋊D7311yescharacteristic
504C4×Q8—731no—
505C4×Q8—1461no—
506C4×Q8—1461no—
507C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—731no—
512C4×D4—1461no—
513C4×D4—1461no—
514C4×D4—1461no—
515C4×D4C22×D7311yescharacteristic
516#117—21no—
517#117—1462no—
518#117—1461no—
519#117—1461no—
520#117—1461no—
521C2×C4⋊C4—1461no—
522C2×C4⋊C4—1461no—
523C2×C4⋊C4—1461no—
524C2×C4⋊C4—1461no—
525C2×C42C22×D7311yescharacteristic
526#107—21no—
527#107—1461no—
528#106—21no—
529#106—1461no—
530C4⋊C8—21no—
531C4⋊C8—731no—
532C4⋊C8—731no—
533C4⋊C8—1461no—
534C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
536#103—21no—
537#103—1461no—
538#102—21no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—1461no—
542#102—1461no—
543#102—1461no—
544#97—1461no—
545C4×C8—731no—
546C4×C8—731no—
547#41—44no—
548#41—5844no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—2924no—
551C2×Q8—732no—
552C2×Q8—732no—
553C2×Q8—731no—
554C2×Q8—1462no—
555C2×Q8—1462no—
556C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—731no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4—1462no—
565C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—1462no—
569C22×C4—1462no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4—1462no—
572C22×C4D4×D7311yescharacteristic
573C22×C4D4×D7311yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
575Q16—2924no—
576Q16—2924no—
577SD16—81no—
578SD16—2924no—
579SD16—2924no—
580SD16—5841no—
581D8—81no—
582D8—5841no—
583M16—1464no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—81no—
587C2×C8—5841no—
588C2×C8—1461no—
589C2×C8—1461no—
590C2×C8—1461no—
591C2×C8—1461no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—731no—
599C4⋊C4—731no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1462no—
610C4⋊C4—1462no—
611C4⋊C4—1461no—
612C4⋊C4—1461no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—1462no—
626C22⋊C4—1462no—
627C22⋊C4—1462no—
628C22⋊C4—1462no—
629C22⋊C4—1461no—
630C22⋊C4—1461no—
631C22⋊C4—1461no—
632C22⋊C4—1461no—
633C22⋊C4—1461no—
634C42—21no—
635C42—1462no—
636C42—1462no—
637C42—1461no—
638C42D4×D7311yescharacteristic
639C42D4×D7311yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
641C42C23×D7311yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—1461no—
645C23#1455655911yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—42no—
649Q8—2922no—
650Q8—2922no—
651Q8—5842no—
652Q8—5842no—
653Q8—1461no—
654Q8—1461no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—82no—
664D4—2922no—
665D4—5842no—
666D4—1461no—
667D4—1461no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—2924no—
681C2×C4—2921no—
682C2×C4—2921no—
683C2×C4—5842no—
684C2×C4—5842no—
685C2×C4—1461no—
686C2×C4—1461no—
687C2×C4—1462no—
688C2×C4—1461no—
689C2×C4—1462no—
690C2×C4#1455655911yescharacteristic
691C2×C4#1455655911yescharacteristic
692C2×C4#1455655911yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
695C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—2921no—
699C8—2921no—
700C8—1462no—
701C8—1462no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—2921no—
711C22—2921no—
712C22—2921no—
713C22#1798875312yes—
714C22C2×#1455655911yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—2921no—
724C4—2921no—
725C4—2922no—
726C4—2922no—
727C4—2921no—
728C4#1798939411yescharacteristic
729C4#1798939811yescharacteristic
730C4#1798940111yescharacteristic
731C4#1798940211yescharacteristic
732C2—22no—
733C2—81no—
734C2—161no—
735C2—5841no—
736C2#2261924211yescharacteristic
737C2#2261924311yescharacteristic
738C2C2×#1798875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3247C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3247D73
hypocenterC73#18713
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624271C2semidirect
2. #22621251C2semidirect
3. #22620391C2semidirect
4. #22609075C2semidirect
5. #22609070C2semidirect
6. #22609064C2semidirect
7. #22609063C2semidirect
8. #22609013C2semidirect
9. #22609008C2semidirect
10. #22609002C2semidirect
11. #22609001C2semidirect
12. C2×#17988335C2semidirect
13. #22608344C2semidirect
14. #22608342C2semidirect
15. C73×#3247C2semidirect
372. #3247D73semidirect
385. C73#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242712
#226212512
#226203912
#226090752
#226090702
#226090642
#226090632
#226090132
#226090082
#226090022
#226090012
C2×#179883352
#226083442
#226083422
C73×#32472
#1871373