Finite Group Databasebeta

← #33064113

Subgroups — #33064113

Order 18688.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621253C212yesmaximal, complemented
3#22620385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609067C212yesmaximal, complemented
7#22609007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609001C212yesmaximal, complemented
9#333×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608341C212yesmaximal, complemented
11C73×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556620—22no—
13#17989337—22no—
14#17989317C2211yescharacteristic
15#17989294C2212yes—
16#17989276—22no—
17#17989237—22no—
18#17989215—22no—
19#17989204—22no—
20#17989157—22no—
21#17989135C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
23#17989119C2212yes—
24#17988978—22no—
25#17988967C2211yescharacteristic
26#17988966C2211yescharacteristic
27#17988959C2211yescharacteristic
28#17988885—22no—
29#17988883C2212yes—
30#17988877C2212yes—
31#17988820—22no—
32#17988815—22no—
33#17988800—22no—
34#17988784C2212yes—
35C4⋊C8×D73C2212yes—
36C4×#11924011C2211yescharacteristic
37#17988336C2211yescharacteristic
38#17988335C2212yes—
39#17988319C2212yes—
40#17988317C2212yes—
41D4⋊#10596831C2212yes—
42#555×C73C2211yescharacteristic
43#492×C73C2211yescharacteristic
44#459×C73C2212yes—
45#333×C73C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C73C2212yes—
47C2×#11924027—22no—
48C2×#11924027—21no—
49C2×Q8×D73D412yes—
50#14556620—48no—
51C2×Dic292—22no—
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924016—22no—
54C2×#11924016—22no—
55C2×#11924011—21no—
56C2×C8×D73—22no—
57#14556591—22no—
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556590—22no—
61#14556590—22no—
62#14556589—22no—
63#14556589D412yes—
64#14556584—24no—
65#14556584—22no—
66#14556583—24no—
67#14556582—22no—
68#14556582D412yes—
69#14556578—22no—
70#14556578—21no—
71#14556578D412yes—
72#14556573—24no—
73#14556573—22no—
74#14556572—24no—
75#14556571D412yes—
76#14556570—22no—
77#14556568—24no—
78#14556568—24no—
79#14556568—24no—
80#14556562—22no—
81#14556562D412yes—
82C4×Dic146C2312yes—
83#14556556—22no—
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—22no—
86C4×C22⋊D73—22no—
87#14556550—22no—
88#14556548—22no—
89C2×C4⋊Dic73—22no—
90C4⋊C4×D73—22no—
91C42×D73C2311yescharacteristic
92#14556525—22no—
93#14556522—22no—
94C4⋊#10596831C2312yes—
95#14556520—22no—
96#14556516—22no—
97#14556512—22no—
98#14556512—22no—
99#14556501—21no—
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C73—22no—
102C2×D8×C73—22no—
103C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
104#127×C73C2311yescharacteristic
105#124×C73—22no—
106#121×C73—22no—
107C4×D4×C73C2312yes—
108#117×C73—22no—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110#102×C73—22no—
111C4×C8×C73C2311yescharacteristic
112#11924027—44no—
113#11924027—84no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146C2×D412yes—
118C2×Dic146C2×D412yes—
119Q8×D73—44no—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C22⋊D73—41no—
122C22×Dic73—24no—
123C22×Dic73—41no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73C2×D412yes—
126C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
127Dic292—44no—
128#11924018—44no—
129#11924016—44no—
130#11924016—82no—
131#11924011—24no—
132C2×#10596831—21no—
133C2×#10596831—22no—
134C8×D73—82no—
135C4⋊Dic73—24no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141#11924007—24no—
142#11924007—24no—
143#11924007—22no—
144#11924007—24no—
145#11924007—22no—
146C22⋊Dic73—24no—
147C22⋊Dic73—22no—
148C22⋊Dic73—22no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—42no—
151#11924005—22no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic73C2×D412yes—
156C2×Q8×C73C2×D412yes—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—22no—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73C2×D412yes—
161C22×C4×C73—22no—
162SD16×C73—44no—
163D8×C73—82no—
164C2×C8×C73—21no—
165C2×C8×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73C2×D412yes—
168C22⋊C4×C73—24no—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C42×C73—22no—
171C42×C73C2411yescharacteristic
172C23×C73—22no—
173C23×C73—41no—
174C22×D73#12011yescharacteristic
175Q8×C73—42no—
176D4×C73—22no—
177D4×C73—22no—
178D4×C73—42no—
179D4×C73—42no—
180D4×C73—42no—
181D4×C73—82no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C73C22×D412yes—
188C22⋊D73—44no—
189C22⋊D73—82no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—22no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—82no—
195C2×Dic73—84no—
196C2×Dic73#12012yes—
197C2×Dic73#12011yescharacteristic
198C4×D73—22no—
199C4×D73—22no—
200C4×D73—22no—
201C4×D73—44no—
202Dic146—22no—
203Dic146—22no—
204Dic146—42no—
205Dic146—42no—
206Dic146—82no—
207Dic146—82no—
208C8×C73—22no—
209C8×C73—42no—
210#10596831—22no—
211#10596831—42no—
212C22×C73—42no—
213C22×C73—42no—
214C22×C73—42no—
215C22×C73—82no—
216C22×C73—81no—
217C22×C73C2×#12011yescharacteristic
218C2×D73—22no—
219C2×D73#45312yes—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—42no—
222C4×C73—42no—
223C4×C73#57712yes—
224C4×C73#57812yes—
225Dic73—22no—
226Dic73—21no—
227Dic73—42no—
228Dic73—42no—
229Dic73—42no—
230Dic73—81no—
231#18713—731nomaximal, Sylow
232C2×C73—82no—
233C2×C73—161no—
234C2×C73#301312yes—
235C2×C73C2×#45311yescharacteristic
236D73—22no—
237#3544—731no—
238#3247—732no—
239#3152—731no—
240#1634—731no—
241#1633—731no—
242#1632—732no—
243#1624D7311yescharacteristic, complemented
244#1623—731no—
245#1622—732no—
246C2×#333—731no—
247#1483—732no—
248C73#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#137—1462no—
250#563—1462no—
251Q82—731no—
252#555C2×D7311yescharacteristic
253#554—732no—
254#552—1462no—
255#547—1462no—
256#544—1462no—
257#542—1462no—
258#536—1462no—
259#532—731no—
260C2×C4⋊Q8—731no—
261#529—732no—
262#497—1462no—
263#494—731no—
264#494—731no—
265#492—731no—
266#492C2×D7311yescharacteristic
267#478—1462no—
268#477—732no—
269#476—732no—
270#466—1462no—
271#465—1462no—
272#463—1462no—
273#460—732no—
274#459C2×D7312yes—
275C2×C4⋊C8—732no—
276C4×M16—731no—
277#333—731no—
278#333—732no—
279#333C2×D7311yescharacteristic
280Q8⋊C8—732no—
281Q8⋊C8—732no—
282D4⋊C8—732no—
283D4⋊C8C2×D7312yes—
284C2×#41—1461no—
285C2×#41—1462no—
286C22×Q8—732no—
287#137—2928no—
288C2×Q16—1462no—
289C2×Q16—1462no—
290C2×SD16—22no—
291C2×SD16—1462no—
292C2×SD16—1462no—
293C2×D8—22no—
294C2×M16—1461no—
295C22×C8—1462no—
296C4⋊Q8—732no—
297C4⋊Q8—731no—
298C4⋊Q8—731no—
299C4⋊Q8—1462no—
300C4⋊Q8—1462no—
301C4⋊Q8—1462no—
302C4⋊Q8—1462no—
303C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
304#127C22×D7311yescharacteristic
305#126—1462no—
306#126—1464no—
307#125—732no—
308#125—1464no—
309#125—1462no—
310#124—22no—
311#124—732no—
312#124—1461no—
313#124—1462no—
314#123—1462no—
315#123—1464no—
316#123—1464no—
317C22⋊Q8—732no—
318C22⋊Q8—1464no—
319C22⋊Q8—1464no—
320C22⋊Q8—1464no—
321C22⋊Q8—1462no—
322#121—22no—
323#121—732no—
324#121—1462no—
325C4×Q8—732no—
326C4×Q8—1462no—
327C4×D4—1462no—
328C4×D4—1462no—
329C4×D4—1462no—
330C4×D4C22×D7312yes—
331#117—22no—
332#117—1462no—
333#117—1462no—
334C2×C4⋊C4—1462no—
335C2×C4⋊C4—1462no—
336C2×C42—731no—
337#107—1462no—
338#106—1462no—
339C4⋊C8—732no—
340C4⋊C8—1462no—
341C4⋊C8C22×D7312yes—
342#103—1462no—
343#102—22no—
344#102—1462no—
345#102—1462no—
346#97—1461no—
347C4×C8—731no—
348C4×C8C22×D7311yescharacteristic
349#41—2924no—
350#41—5844no—
351C2×Q8—2924no—
352C2×Q8—732no—
353C2×Q8—732no—
354C2×Q8—1462no—
355C2×Q8—1462no—
356C2×Q8—1461no—
357C2×Q8D4×D7312yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—2921no—
362C2×D4—1462no—
363C2×D4D4×D7312yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—2921no—
366C22×C4—732no—
367C22×C4—731no—
368C22×C4—1462no—
369C22×C4—1464no—
370Q16—2924no—
371Q16—2924no—
372SD16—44no—
373SD16—2924no—
374SD16—5842no—
375D8—82no—
376M16—1464no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—5842no—
380C2×C8—1462no—
381C2×C8—1461no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—732no—
384C4⋊C4—1464no—
385C4⋊C4—1462no—
386C4⋊C4—1462no—
387C4⋊C4—1462no—
388C4⋊C4—1464no—
389C4⋊C4—1464no—
390C4⋊C4—1464no—
391C4⋊C4—1462no—
392C4⋊C4—1462no—
393C4⋊C4—1462no—
394C4⋊C4D4×D7312yes—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—2922no—
398C22⋊C4—1462no—
399C22⋊C4—1462no—
400C22⋊C4—1462no—
401C22⋊C4—1462no—
402C22⋊C4—1464no—
403C42—22no—
404C42—731no—
405C42—732no—
406C42—1462no—
407C42—1462no—
408C42C23×D7311yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—731no—
412Q8—42no—
413Q8—2922no—
414Q8—2922no—
415Q8—5842no—
416Q8—5842no—
417Q8—1462no—
418Q8—1462no—
419D4—22no—
420D4—22no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425D4—2924no—
426D4—5842no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—2924no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—5844no—
434C2×C4—5842no—
435C2×C4—732no—
436C2×C4—731no—
437C2×C4—1462no—
438C2×C4—1462no—
439C2×C4—1462no—
440C2×C4—1462no—
441C2×C4—1462no—
442C2×C4—1462no—
443C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D7312yes—
445C8—22no—
446C8—42no—
447C8—2922no—
448C8—1462no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22—732no—
455C22—1462no—
456C22#120×D7311yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—2922no—
461C4—2922no—
462C4—2922no—
463C4—5841no—
464C4—1462no—
465C4—1461no—
466C4#1798939712yes—
467C4#1798940112yes—
468C2—82no—
469C2—161no—
470C2—1462no—
471C2#2261924412yes—
472C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1624C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1624D73
hypocenterC73#18713
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624266C2semidirect
2. #22621253C2semidirect
3. #22620385C2semidirect
4. #22609076C2semidirect
5. #22609072C2semidirect
6. #22609067C2semidirect
7. #22609007C2semidirect
8. #22609001C2semidirect
9. #333×D73C2semidirect
10. #22608341C2semidirect
11. C73×#1624C2semidirect
243. #1624D73semidirect
248. C73#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242662
#226212532
#226203852
#226090762
#226090722
#226090672
#226090072
#226090012
#333×D732
#226083412
C73×#16242
#1871373