Finite Group Databasebeta

← #33064117

Subgroups — #33064117

Order 18688.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621258C212yesmaximal, complemented
3#22620388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609066C212yesmaximal, complemented
7#22609015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609004C212yesmaximal, complemented
10#22608342C212yesmaximal, complemented
11C2×#333×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622—22no—
13#17989336—22no—
14#17989317C2211yescharacteristic
15#17989303C2211yescharacteristic
16#17989298C2212yes—
17#17989272—22no—
18#17989238—22no—
19#17989214—22no—
20#17989211—22no—
21#17989161—22no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989121C2212yes—
24#17988979—22no—
25#17988966C2211yescharacteristic
26#17988966C2211yescharacteristic
27#17988961C2211yescharacteristic
28#17988961C2211yescharacteristic
29#17988888—22no—
30#17988883C2212yes—
31#17988878C2212yes—
32#17988823—22no—
33#17988816—22no—
34#17988803—22no—
35#17988788C2212yes—
36#17988783C2212yes—
37C4×#11924012C2211yescharacteristic
38#17988317C2212yes—
39#17988317C2212yes—
40#17988314C2212yes—
41#17988314C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C73C2212yes—
44#333×C73C2212yes—
45#333×C73C2211yescharacteristic
46#333×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028—21no—
49#14556622—48no—
50C2×#11924018—22no—
51C2×#11924018—22no—
52C2×#11924017—22no—
53C2×#11924015—22no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×D584—22no—
56C2×#11924012—21no—
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556590—22no—
59#14556589—22no—
60#14556589—22no—
61#14556588C2311yescharacteristic
62#14556586—24no—
63#14556585—22no—
64#14556583D412yes—
65#14556582—22no—
66#14556581—24no—
67#14556580—22no—
68#14556580—22no—
69#14556579—21no—
70#14556579D412yes—
71#14556576—24no—
72#14556574—24no—
73#14556574—22no—
74#14556571—22no—
75#14556570D412yes—
76#14556569—24no—
77#14556567—24no—
78#14556567—24no—
79#14556566—22no—
80#14556565—22no—
81#14556565D412yes—
82C4×Dic146C2312yes—
83#14556556—22no—
84C4×D292—22no—
85C4×D292C2312yes—
86#14556553—22no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88#14556550—22no—
89#14556549—22no—
90#14556548—22no—
91C4⋊C4×D73—22no—
92#14556525—22no—
93#14556523—22no—
94#14556516—22no—
95#14556513—22no—
96#14556513—22no—
97#14556513—22no—
98#14556502—21no—
99C4×#10596831C2311yescharacteristic
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C73D412yes—
102C22×C8×C73—22no—
103C4⋊Q8×C73—22no—
104C4⋊Q8×C73D412yes—
105C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C73—22no—
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C73—22no—
110C4⋊C8×C73C2312yes—
111C4⋊C8×C73C2312yes—
112#11924028—44no—
113#11924028—84no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146C2×D412yes—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292C2×D412yes—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—41no—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—24no—
125C2×C4×D73—41no—
126#11924018—44no—
127#11924018—44no—
128#11924017—82no—
129#11924015—44no—
130#11924015—44no—
131D584—82no—
132#11924012—24no—
133C2×#10596831—21no—
134C2×#10596831—21no—
135C4⋊Dic73—24no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139#11924007—24no—
140#11924007—24no—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145C22⋊Dic73—22no—
146#11924005—24no—
147#11924005—24no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151#11924005—22no—
152#11924005—42no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—22no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73—44no—
158C2×Q8×C73C2×D412yes—
159C2×Q8×C73C2×D412yes—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73C2×D412yes—
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C73—22no—
164C2×C8×C73—22no—
165C2×C8×C73—82no—
166C4⋊C4×C73—24no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C42×C73C2×D412yes—
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2411yescharacteristic
172C23×C73#12011yescharacteristic
173C22×D73—22no—
174C22×D73—41no—
175Q8×C73—42no—
176Q8×C73—42no—
177Q8×C73—82no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—44no—
184C2×C4×C73#12012yes—
185C2×C4×C73#12011yescharacteristic
186C2×C4×C73C22×D412yes—
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D73—44no—
189C22⋊D73—82no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—22no—
193C2×Dic73—41no—
194D292—22no—
195D292—22no—
196D292—42no—
197D292—42no—
198D292—42no—
199D292—82no—
200C4×D73—42no—
201C4×D73—42no—
202C4×D73—84no—
203C4×D73—82no—
204Dic146—22no—
205Dic146—22no—
206Dic146—42no—
207Dic146—82no—
208C8×C73—42no—
209C8×C73—42no—
210#10596831—22no—
211#10596831—22no—
212C22×C73—22no—
213C22×C73#45312yes—
214C22×C73C2×#12011yescharacteristic
215C2×D73—42no—
216C2×D73—42no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—82no—
219C2×D73—81no—
220C4×C73—22no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—42no—
224C4×C73—42no—
225C4×C73#57712yes—
226C4×C73#57812yes—
227Dic73—42no—
228Dic73—42no—
229Dic73—42no—
230Dic73—81no—
231#18713—731nomaximal, Sylow
232C2×C73—22no—
233C2×C73#301312yes—
234C2×C73C2×#45311yescharacteristic
235D73—82no—
236D73—161no—
237#3544—731no—
238#3247—732no—
239#3152—731no—
240#1634—731no—
241#1633—731no—
242#1632—732no—
243#1624—731no—
244#1623—731no—
245#1622—732no—
246C2×#333D7311yescharacteristic, complemented
247#1483—732no—
248C73#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#137—1462no—
250#563—1462no—
251Q82—731no—
252#555—731no—
253#554—732no—
254#552—1462no—
255#547—1462no—
256#544—1462no—
257#542—1462no—
258#536—1462no—
259#532—731no—
260C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
261#529—732no—
262#497—1462no—
263#494—731no—
264#494—731no—
265#492—731no—
266#492—731no—
267#478—1462no—
268#477—732no—
269#476—732no—
270#466—1462no—
271#465—1462no—
272#463—1462no—
273#460—732no—
274#459—732no—
275C2×C4⋊C8C2×D7312yes—
276C4×M16—731no—
277#333C2×D7312yes—
278#333C2×D7311yescharacteristic
279#333C2×D7311yescharacteristic
280Q8⋊C8—732no—
281Q8⋊C8—732no—
282D4⋊C8—732no—
283D4⋊C8—732no—
284C2×#41—1462no—
285C2×#41—1461no—
286C22×Q8D29212yes—
287#137—2928no—
288C2×Q16—1462no—
289C2×Q16—1462no—
290C2×SD16—1462no—
291C2×SD16—1462no—
292C2×SD16—1462no—
293C2×D8—1462no—
294C2×M16—1461no—
295C22×C8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—731no—
298C4⋊Q8—1462no—
299C4⋊Q8—1462no—
300C4⋊Q8—1462no—
301C4⋊Q8D29212yes—
302C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
304#127—731no—
305#126—1464no—
306#126—1462no—
307#125—732no—
308#125—1462no—
309#125—1464no—
310#124—732no—
311#124—1462no—
312#124—1462no—
313#124—1461no—
314#123—1464no—
315#123—1464no—
316#123—1462no—
317C22⋊Q8—732no—
318C22⋊Q8—1462no—
319C22⋊Q8—1464no—
320C22⋊Q8—1464no—
321C22⋊Q8—1464no—
322#121—732no—
323#121—1462no—
324#121—1462no—
325C4×Q8—732no—
326C4×Q8—1462no—
327C4×D4—732no—
328C4×D4—1462no—
329C4×D4—1462no—
330C4×D4—1462no—
331#117—1462no—
332#117—1462no—
333#117—1462no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—1462no—
336C2×C42C22×D7311yescharacteristic
337#107—1462no—
338#106—1462no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8C22×D7312yes—
341C4⋊C8C22×D7312yes—
342#103—1462no—
343#102—1462no—
344#102—1462no—
345#102—1462no—
346#97—1461no—
347C4×C8—731no—
348C4×C8—731no—
349#41—2924no—
350#41—5844no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—732no—
354C2×Q8—1462no—
355C2×Q8—1461no—
356C2×Q8C2×D29212yes—
357C2×Q8C2×D29212yes—
358C2×D4—2921no—
359C2×D4—732no—
360C2×D4—1462no—
361C2×D4—1462no—
362C2×D4—1462no—
363C2×D4—1461no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—2921no—
366C22×C4—1464no—
367C22×C4—1462no—
368C22×C4D4×D7312yes—
369C22×C4C2×D29211yescharacteristic
370Q16—2924no—
371Q16—2924no—
372SD16—2924no—
373SD16—2924no—
374SD16—5842no—
375D8—5842no—
376M16—1464no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—82no—
380C2×C8—1461no—
381C2×C8—1461no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—732no—
386C4⋊C4—732no—
387C4⋊C4—1464no—
388C4⋊C4—1464no—
389C4⋊C4—1464no—
390C4⋊C4—1462no—
391C4⋊C4—1462no—
392C4⋊C4—1462no—
393C4⋊C4—1462no—
394C4⋊C4—1462no—
395C22⋊C4—2922no—
396C22⋊C4—1464no—
397C22⋊C4—1464no—
398C22⋊C4—1462no—
399C22⋊C4—1462no—
400C22⋊C4—1462no—
401C22⋊C4—1462no—
402C22⋊C4—1462no—
403C42—1462no—
404C42—1462no—
405C42—1462no—
406C42D4×D7312yes—
407C42C2×D29211yescharacteristic
408C42C23×D7311yescharacteristic
409C23—2921no—
410C23—1462no—
411C23#1455656111yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—82no—
415Q8—2922no—
416Q8—5842no—
417Q8—1462no—
418Q8—1462no—
419D4—2922no—
420D4—2924no—
421D4—2922no—
422D4—2922no—
423D4—5842no—
424D4—5842no—
425D4—1462no—
426D4—1462no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—2922no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—5842no—
437C2×C4—5844no—
438C2×C4—1462no—
439C2×C4—1462no—
440C2×C4—1462no—
441C2×C4#1455656111yescharacteristic
442C2×C4#1455656112yes—
443C2×C4C2×D4×D7312yes—
444C2×C4C22×D29211yescharacteristic
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—1462no—
448C8—1462no—
449C22—22no—
450C22—2922no—
451C22—2922no—
452C22—2922no—
453C22—5842no—
454C22—5841no—
455C22#1798875712yes—
456C22C2×#1455656111yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—2922no—
463C4—2922no—
464C4—2922no—
465C4—5841no—
466C4#1798939312yes—
467C4#1798940012yes—
468C2—22no—
469C2—5842no—
470C2—11681no—
471C2#2261925112yes—
472C2C2×#1798875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#333×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC2×#333D73
hypocenterC73#18713
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624275C2semidirect
2. #22621258C2semidirect
3. #22620388C2semidirect
4. #22609077C2semidirect
5. #22609072C2semidirect
6. #22609066C2semidirect
7. #22609015C2semidirect
8. #22609010C2semidirect
9. #22609004C2semidirect
10. #22608342C2semidirect
11. C2×#333×C73C2semidirect
246. C2×#333D73semidirect
248. C73#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242752
#226212582
#226203882
#226090772
#226090722
#226090662
#226090152
#226090102
#226090042
#226083422
C2×#333×C732
#1871373