Finite Group Databasebeta

← #33064121

Subgroups — #33064121

Order 18688.

1132 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1132 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620848C212yesmaximal, complemented
3#22620382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609016C212yesmaximal, complemented
5#22609013C212yesmaximal, complemented
6#22608986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608346C212yesmaximal, complemented
11C73×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556615—22no—
13#17989330—22no—
14#17989302C2212yescomplemented
15#17989301—22no—
16#17989222C2211yescharacteristic, complemented
17D4×C22⋊D73—22no—
18#17989154—22no—
19#17989153—22no—
20#17989152—22no—
21#17989135C2211yescharacteristic
22#17989134C2212yes—
23#127×D73C2211yescharacteristic, complemented
24#17988975—22no—
25#17988963C2211yescharacteristic
26#17988962—22no—
27#17988960C2211yescharacteristic, complemented
28#17988959C2211yescharacteristic, complemented
29#17988932—22no—
30#17988783C2212yescomplemented
31#17988782C2212yescomplemented
32#17988779C2212yescomplemented
33#17988722—22no—
34#17988719—22no—
35#17988639C2212yescomplemented
36C4×#11924011C2211yescharacteristic, complemented
37#17988335C2212yescomplemented
38#17988331C2211yescharacteristic, complemented
39#17988316C2212yescomplemented
40D4⋊#10596831C2212yescomplemented
41#17988314C2212yescomplemented
42D42×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#493×C73C2211yescharacteristic
44#459×C73C2212yescomplemented
45#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924027D412yes—
49C22×C22⋊D73—22no—
50C2×D4×D73—22no—
51C2×D4×D73—21no—
52C2×D4×D73—22no—
53#14556615—48no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×D584—22no—
57C2×#11924013—22no—
58C2×#11924013—22no—
59C2×#11924013—22no—
60C2×#11924011—21no—
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556590D412yes—
63#14556588C2311yescharacteristic
64#14556587—24no—
65#14556587—22no—
66#14556587—21no—
67#14556587D412yes—
68#14556578—24no—
69#14556578D412yes—
70#14556577—24no—
71#14556577—24no—
72#14556577—22no—
73#14556566D412yes—
74#14556565—22no—
75#14556564—22no—
76#14556563—24no—
77#14556562—22no—
78#14556562—22no—
79#14556562—22no—
80#14556562D412yes—
81#14556561—22no—
82#14556560—22no—
83#14556560—24no—
84#14556559—24no—
85#14556559—22no—
86C4×D292C2312yes—
87D4×Dic73—22no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89#14556550—22no—
90#14556549—22no—
91#14556547—22no—
92C42×D73C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2312yes—
94#14556513—22no—
95#14556512—22no—
96#14556511—22no—
97#14556503—22no—
98#14556501—21no—
99C4×#10596831C2311yescharacteristic
100C8×Dic73—22no—
101C22×D4×C73—22no—
102C2×D8×C73—22no—
103C2×D8×C73—22no—
104#127×C73C2311yescharacteristic
105#127×C73C2311yescharacteristic
106#121×C73—22no—
107#120×C73—22no—
108C4×D4×C73C2312yes—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110#102×C73—22no—
111C4×C8×C73C2311yescharacteristic
112C23×D73—22no—
113C23×D73—41no—
114#11924028—82no—
115#11924028—82no—
116#11924027—44no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146C2×D412yes—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292C2×D412yes—
123C2×C22⋊D73—24no—
124C2×C22⋊D73—24no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—42no—
130C2×C22⋊D73—41no—
131C2×C22⋊D73—84no—
132D4×D73—44no—
133D4×D73—82no—
134D4×D73—82no—
135D4×D73—82no—
136D4×D73—82no—
137C22×Dic73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73C2×D412yes—
140C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
141#11924017—44no—
142#11924016—44no—
143D584—82no—
144#11924013—44no—
145#11924013—82no—
146#11924013—82no—
147#11924011—24no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—22no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152#11924007—22no—
153C22⋊Dic73—22no—
154C22⋊Dic73—24no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—24no—
157#11924005—24no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160C4×Dic73—24no—
161C4×Dic73C2×D412yes—
162C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C24×C73—22no—
164C2×D4×C73—24no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—82no—
169C2×D4×C73—82no—
170C2×D4×C73C2×D412yes—
171C2×D4×C73C2×D412yes—
172C22×C4×C73—22no—
173D8×C73—44no—
174D8×C73—82no—
175C2×C8×C73—21no—
176C2×C8×C73—22no—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C42×C73C2411yescharacteristic
181C23×C73—22no—
182C23×C73—22no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—84no—
185C23×C73—82no—
186C22×D73—22no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73—82no—
189C22×D73—84no—
190C22×D73—84no—
191C22×D73—82no—
192C22×D73#12011yescharacteristic
193D4×C73—22no—
194D4×C73—22no—
195D4×C73—42no—
196D4×C73—42no—
197D4×C73—42no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—84no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D412yes—
207C22⋊D73—44no—
208C22⋊D73—82no—
209C22⋊D73—84no—
210C22⋊D73—82no—
211C22⋊D73—82no—
212C22⋊D73—84no—
213C22⋊D73—84no—
214C22⋊D73—82no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—44no—
218C2×Dic73#12012yes—
219C2×Dic73#12011yescharacteristic
220D292—22no—
221D292—22no—
222D292—42no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—82no—
226C4×D73—22no—
227C4×D73—22no—
228C4×D73—22no—
229C4×D73—42no—
230C4×D73—42no—
231Dic146—42no—
232Dic146—82no—
233C8×C73—22no—
234C8×C73—42no—
235#10596831—22no—
236#10596831—42no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—44no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73—82no—
243C22×C73—81no—
244C22×C73—164no—
245C22×C73C2×#12011yescharacteristic
246C2×D73—22no—
247C2×D73—21no—
248C2×D73—42no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—82no—
252C2×D73—81no—
253C2×D73—164no—
254C2×D73—164no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—42no—
257C4×C73#57612yes—
258C4×C73#57612yes—
259Dic73—22no—
260Dic73—42no—
261Dic73—42no—
262Dic73#45312yes—
263#18714—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—82no—
265C2×C73—82no—
266C2×C73—161no—
267C2×C73#300812yes—
268C2×C73C2×#45311yescharacteristic
269D73—41no—
270D73—82no—
271D73—161no—
272#3549—731no—
273#3205—732no—
274#3151—731no—
275#1624—732no—
276#1624—732no—
277#1619—731no—
278#1619—731no—
279#1619—731no—
280#1619D7311yescharacteristic, complemented
281#1543—731no—
282#1484—732no—
283C73#1871411yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
285H(3,𝔽4)—1462no—
286#555—732no—
287#555—1462no—
288D42—731no—
289D42—1462no—
290D42C2×D7311yescharacteristic, complemented
291#535—1462no—
292#535—1462no—
293#535—1462no—
294#532—732no—
295#532—731no—
296C2×#127—731no—
297#496—1462no—
298#493—731no—
299#493—1462no—
300#493C2×D7311yescharacteristic
301#492—731no—
302#492—731no—
303#486—1462no—
304#459—732no—
305#459—732no—
306#459—732no—
307#459C2×D7312yescomplemented
308#447—1462no—
309#447—1462no—
310#431—732no—
311C4×M16—731no—
312#333—732no—
313#331—731no—
314#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
315D4⋊C8—732no—
316D4⋊C8—732no—
317D4⋊C8—732no—
318D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
319C2×#41—732no—
320C2×#41—1462no—
321C22×D4—22no—
322C22×D4—1461no—
323C22×D4—1462no—
324C22×D4—1462no—
325C22×D4—1462no—
326AGL(1,ℤ/8)—2928no—
327C2×SD16—1462no—
328C2×SD16—1462no—
329C2×D8—22no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—1462no—
332C2×D8—1462no—
333C2×D8—1462no—
334C2×D8—1462no—
335C2×M16—1461no—
336C4⋊Q8—732no—
337C4⋊Q8—731no—
338#127—732no—
339#127—731no—
340#127—1462no—
341#127—1461no—
342#127—1464no—
343#127C22×D7311yescharacteristic
344#127C22×D7311yescharacteristic
345#124—732no—
346#124—1462no—
347#124—1464no—
348#124—1464no—
349#124—1464no—
350#121—22no—
351#121—732no—
352#121—732no—
353#121—1462no—
354#121—1462no—
355#121—1462no—
356#121—1462no—
357#121—1464no—
358#121—1462no—
359#120—22no—
360#120—1462no—
361#120—1464no—
362#120—1462no—
363#120—1464no—
364#120—1462no—
365C4×D4—732no—
366C4×D4—1462no—
367C4×D4—1462no—
368C4×D4C22×D7312yes—
369#117—1462no—
370#117—1462no—
371#117—1462no—
372C2×C42—731no—
373C4⋊C8—732no—
374C4⋊C8C22×D7312yes—
375#102—22no—
376#102—1462no—
377#102—1462no—
378#102—1462no—
379C22⋊C8—1462no—
380#97—1461no—
381C4×C8—731no—
382C4×C8—1462no—
383C4×C8C22×D7311yescharacteristic
384C24—22no—
385C24—2921no—
386C24—1462no—
387#41—2924no—
388#41—5842no—
389#41—5842no—
390C2×Q8—732no—
391C2×Q8—1462no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—2921no—
399C2×D4—2922no—
400C2×D4—2924no—
401C2×D4—5842no—
402C2×D4—5842no—
403C2×D4—5844no—
404C2×D4—5842no—
405C2×D4—5842no—
406C2×D4—732no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4—1462no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4—1462no—
411C2×D4—1462no—
412C2×D4—1464no—
413C2×D4—1464no—
414C2×D4—1462no—
415C2×D4—1461no—
416C2×D4D4×D7312yes—
417C2×D4D4×D7312yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—732no—
420C22×C4—731no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4—1462no—
423SD16—2924no—
424SD16—2924no—
425D8—44no—
426D8—82no—
427D8—2924no—
428D8—5842no—
429D8—5842no—
430D8—5842no—
431M16—1464no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1462no—
435C2×C8—1461no—
436C4⋊C4—732no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4D4×D7312yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—1462no—
443C22⋊C4—1464no—
444C22⋊C4—1462no—
445C22⋊C4—1464no—
446C22⋊C4—1462no—
447C22⋊C4—1464no—
448C22⋊C4—1462no—
449C42—732no—
450C42—731no—
451C42—1464no—
452C42C23×D7311yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—84no—
457C23—82no—
458C23—2921no—
459C23—5844no—
460C23—5842no—
461C23—5842no—
462C23—5844no—
463C23—731no—
464C23—1462no—
465Q8—2922no—
466Q8—5842no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476D4—2922no—
477D4—2924no—
478D4—2922no—
479D4—2922no—
480D4—5842no—
481D4—5844no—
482D4—5844no—
483D4—5842no—
484D4—5842no—
485D4—5842no—
486D4—5842no—
487D4—5844no—
488D4—1462no—
489D4—1462no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—2924no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—731no—
497C2×C4—732no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4—1462no—
502C2×C4—1462no—
503C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D7312yes—
505C8—22no—
506C8—42no—
507C8—2922no—
508C8—1462no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—164no—
517C22—2922no—
518C22—2922no—
519C22—2922no—
520C22—5842no—
521C22—5841no—
522C22—11684no—
523C22—11684no—
524C22—1462no—
525C22—1461no—
526C22#120×D7311yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—2922no—
530C4—2922no—
531C4—732no—
532C4—1462no—
533C4#1798938812yes—
534C4#1798939112yes—
535C2—82no—
536C2—82no—
537C2—161no—
538C2—2921no—
539C2—5842no—
540C2—11681no—
541C2#2261919412yes—
542C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1619C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1619D73
hypocenterC73#18714
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624333C2semidirect
2. #22620848C2semidirect
3. #22620382C2semidirect
4. #22609016C2semidirect
5. #22609013C2semidirect
6. #22608986C2semidirect
7. #22608985C2semidirect
8. #22608983C2semidirect
9. #22608590C2semidirect
10. #22608346C2semidirect
11. C73×#1619C2semidirect
14. #17989302C22semidirect
16. #17989222C22semidirect
23. #127×D73C22semidirect
27. #17988960C22semidirect
28. #17988959C22semidirect
30. #17988783C22semidirect
31. #17988782C22semidirect
32. #17988779C22semidirect
35. #17988639C22semidirect
36. C4×#11924011C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
38. #17988331C22semidirect
39. #17988316C22semidirect
40. D4⋊#10596831C22semidirect
41. #17988314C22semidirect
42. D42×C73C22semidirect
44. #459×C73C22semidirect
45. #331×C73C22semidirect
46. D4⋊C8×C73C22semidirect
280. #1619D73semidirect
283. C73#18714semidirect
290. D42C2×D73semidirect
307. #459C2×D73semidirect
314. #331C2×D73semidirect
318. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243332
#226208482
#226203822
#226090162
#226090132
#226089862
#226089852
#226089832
#226085902
#226083462
C73×#16192
#1871473