Finite Group Databasebeta

← #33064123

Subgroups — #33064123

Order 18688.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609013C214yesmaximal, complemented
5#22608984C214yesmaximal, complemented
6#22608591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556617—22no—
11#17989329—22no—
12#17989303—21no—
13#17989302—21no—
14#17989302C2212yescomplemented
15D4×D292—21no—
16D4×D292C2212yescomplemented
17#17989222—21no—
18#17989153—22no—
19#17989153—22no—
20#17989151—22no—
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17988974—22no—
24#17988963—21no—
25#17988963C2212yes—
26#17988959C2212yescomplemented
27#17988933—21no—
28#17988779C2214yescomplemented
29#17988721—22no—
30#17988640C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
32#17988335C2212yescomplemented
33#17988330C2212yescomplemented
34D4⋊#10596831C2214yescomplemented
35#17988314C2214yescomplemented
36#532×C73C2211yescharacteristic
37C2×#127×C73C2211yescharacteristic, complemented
38#493×C73—21no—
39#486×C73—21no—
40#459×C73C2214yescomplemented
41#447×C73—22no—
42#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11924028—21no—
44C2×#11924028D412yes—
45C22×D292—22no—
46C2×D4×D73—22no—
47C2×D4×D73—22no—
48#14556617—48no—
49C2×#11924016—24no—
50C2×#11924013—24no—
51C2×#11924013—24no—
52C2×#11924012—21no—
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556591C2311yescharacteristic
55#14556588D411yescharacteristic
56#14556588C2311yescharacteristic
57#14556587—24no—
58#14556580—24no—
59#14556579—21no—
60#14556579D412yes—
61#14556577—24no—
62#14556577—24no—
63#14556566—22no—
64#14556566—22no—
65#14556565—22no—
66#14556565—22no—
67#14556565—21no—
68#14556565—21no—
69#14556565—21no—
70#14556565D412yes—
71#14556562—22no—
72#14556562—22no—
73#14556561—24no—
74#14556561—24no—
75#14556559—24no—
76#14556559—24no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292C2312yes—
81#14556550—22no—
82#14556549—22no—
83#14556549—22no—
84C4⋊#10596831C2312yes—
85#14556512—24no—
86C22⋊#10596831—21no—
87#14556502—21no—
88C4×#10596831—21no—
89C4×#10596831C2312yes—
90C2×#41×C73—21no—
91C22×D4×C73—21no—
92C22×D4×C73—21no—
93C22×D4×C73—21no—
94C2×D8×C73—24no—
95C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
96#127×C73—21no—
97#127×C73—21no—
98#127×C73—21no—
99#127×C73D411yescharacteristic
100#127×C73C2312yes—
101#124×C73—21no—
102#121×C73—21no—
103#121×C73D412yes—
104C4×D4×C73—21no—
105C4×D4×C73C2312yes—
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C73C2312yes—
108#102×C73—24no—
109C22⋊C8×C73—21no—
110C4×C8×C73—21no—
111C23×D73—24no—
112#11924028—44no—
113#11924028—82no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146C2×D412yes—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—24no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—84no—
122C2×D292C2×D412yes—
123C2×D292C2×D412yes—
124C2×C22⋊D73—24no—
125C2×C22⋊D73—24no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128D4×D73—84no—
129D4×D73—84no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132#11924016—48no—
133#11924013—48no—
134#11924013—84no—
135#11924012—24no—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—22no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142C22⋊Dic73—24no—
143#11924005—24no—
144#11924005—24no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149C4×Dic73—24no—
150C24×C73—41no—
151#41×C73—82no—
152C2×Q8×C73—21no—
153C2×D4×C73—22no—
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73—21no—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—22no—
159C2×D4×C73—44no—
160C2×D4×C73—41no—
161C2×D4×C73—41no—
162C2×D4×C73—41no—
163C2×D4×C73—82no—
164C2×D4×C73—82no—
165C2×D4×C73C2×D412yes—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170D8×C73—84no—
171C2×C8×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73C2×D412yes—
174C22⋊C4×C73—22no—
175C22⋊C4×C73—22no—
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2×D411yescharacteristic
179C42×C73C2411yescharacteristic
180C23×C73—22no—
181C23×C73—42no—
182C23×C73—82no—
183C23×C73—82no—
184C23×C73—82no—
185C23×C73#12011yescharacteristic
186C22×D73—22no—
187C22×D73—22no—
188C22×D73—84no—
189C22×D73—84no—
190C22×D73—84no—
191Q8×C73—81no—
192D4×C73—24no—
193D4×C73—44no—
194D4×C73—44no—
195D4×C73—44no—
196D4×C73—42no—
197D4×C73—81no—
198D4×C73—82no—
199D4×C73—82no—
200D4×C73—82no—
201D4×C73—82no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—44no—
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D73—82no—
214C22⋊D73—82no—
215C22⋊D73—84no—
216C22⋊D73—84no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219D292—24no—
220D292—42no—
221D292—42no—
222D292—42no—
223D292—42no—
224D292—81no—
225D292—84no—
226C4×D73—44no—
227C4×D73—44no—
228Dic146—42no—
229Dic146—81no—
230C8×C73—42no—
231#10596831—24no—
232#10596831—42no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—82no—
240C22×C73—82no—
241C22×C73—82no—
242C22×C73—164no—
243C22×C73C2×#12011yescharacteristic
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—42no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—168no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—42no—
255C4×C73#45312yes—
256C4×C73#57612yes—
257C4×C73#57612yes—
258Dic73—42no—
259Dic73—42no—
260#18714—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—41no—
262C2×C73—82no—
263C2×C73—162no—
264C2×C73#300811yescharacteristic
265C2×C73#300811yescharacteristic
266C2×C73C2×#45311yescharacteristic
267D73—82no—
268D73—82no—
269#3549—731no—
270#3205—731no—
271#3205D7311yescharacteristic, complemented
272#3151—731no—
273#1624—734no—
274#1619—734no—
275#1543—731no—
276#1484—731no—
277#1484—731no—
278C73#1871411yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
280H(3,𝔽4)—1462no—
281#555—732no—
282#555—1461no—
283#555—1461no—
284D42—732no—
285D42—1461no—
286D42—1461no—
287#535—1462no—
288#535—1462no—
289#535—1462no—
290#532—731no—
291#532—731no—
292#532C2×D7311yescharacteristic
293C2×#127C2×D7311yescharacteristic, complemented
294#496—1462no—
295#493—21no—
296#493—732no—
297#493—1461no—
298#492—732no—
299#486—21no—
300#486—1461no—
301#459—734no—
302#459C2×D7314yescomplemented
303#447—22no—
304#447—1462no—
305#431—731no—
306#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
307C4×M16—731no—
308#333—732no—
309#331—732no—
310D4⋊C8—734no—
311D4⋊C8—734no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—732no—
314C2×#41—1461no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—1462no—
319C22×D4—1462no—
320C22×D4—1462no—
321AGL(1,ℤ/8)—2928no—
322C2×SD16—1464no—
323C2×D8—24no—
324C2×D8—1464no—
325C2×D8—1464no—
326C2×M16—1461no—
327C4⋊Q8—731no—
328C4⋊Q8—731no—
329C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
330#127—21no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—731no—
334#127—731no—
335#127—1464no—
336#127C22⋊D7311yescharacteristic
337#127C22×D7312yes—
338#124—21no—
339#124—732no—
340#124—1464no—
341#124—1464no—
342#124—1464no—
343#124—1461no—
344#121—21no—
345#121—732no—
346#121—1462no—
347#121—1462no—
348#121—1462no—
349#121—1462no—
350#121—1462no—
351#121—1461no—
352#121—1461no—
353#121—1461no—
354#121—1462no—
355#121C22⋊D7312yes—
356#120—1464no—
357#120—1464no—
358#120—1464no—
359#120—1464no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—732no—
362C4×D4—1461no—
363C4×D4—1461no—
364C4×D4—1461no—
365C4×D4C22×D7312yes—
366#117—1462no—
367#117—1462no—
368#117—1462no—
369C2×C42C22×D7311yescharacteristic
370C4⋊C8—732no—
371C4⋊C8C22×D7312yes—
372#102—24no—
373#102—1464no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—1461no—
376#97—1461no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—732no—
379C4×C8—1461no—
380C24—41no—
381C24—1464no—
382#41—82no—
383#41—2924no—
384#41—5842no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—732no—
387C2×Q8—1461no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—5844no—
401C2×D4—5844no—
402C2×D4—5844no—
403C2×D4—732no—
404C2×D4—732no—
405C2×D4—1464no—
406C2×D4—1464no—
407C2×D4—1464no—
408C2×D4—1462no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4—1461no—
411C2×D4—1461no—
412C2×D4—1461no—
413C2×D4—1461no—
414C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—1462no—
417C22×C4—1462no—
418C22×C4D4×D7311yescharacteristic
419C22×C4D4×D7311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
421SD16—2928no—
422D8—84no—
423D8—2928no—
424D8—5844no—
425M16—1464no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1462no—
428C2×C8—1462no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—732no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1464no—
438C22⋊C4—1464no—
439C22⋊C4—1464no—
440C22⋊C4—1462no—
441C22⋊C4—1462no—
442C22⋊C4—1462no—
443C22⋊C4—1462no—
444C42—1464no—
445C42D4×D7311yescharacteristic
446C42D4×D7311yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C42C23×D7311yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—42no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—5844no—
455C23—5844no—
456C23—5844no—
457C23—1462no—
458C23—1462no—
459C23#1455655911yescharacteristic
460Q8—81no—
461Q8—2922no—
462Q8—5841no—
463D4—24no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—2922no—
474D4—2922no—
475D4—2922no—
476D4—2922no—
477D4—5841no—
478D4—5844no—
479D4—5842no—
480D4—5842no—
481D4—5844no—
482D4—5844no—
483D4—1464no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—2924no—
490C2×C4—2924no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4#1455655911yescharacteristic
494C2×C4#1455655911yescharacteristic
495C2×C4#1455655911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—2922no—
501C8—1464no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—164no—
512C22—2922no—
513C22—2922no—
514C22—2922no—
515C22—2922no—
516C22—2922no—
517C22—2922no—
518C22—11688no—
519C22C2×#1455655911yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—2922no—
525C4—2922no—
526C4#1798875312yes—
527C4#1798938812yes—
528C4#1798939012yes—
529C2—41no—
530C2—82no—
531C2—162no—
532C2—5842no—
533C2—5842no—
534C2#2261919511yescharacteristic
535C2#2261919711yescharacteristic
536C2C2×#1798875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3205C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3205D73
hypocenterC73#18714
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624336C2semidirect
2. #22620849C2semidirect
3. #22620381C2semidirect
4. #22609013C2semidirect
5. #22608984C2semidirect
6. #22608591C2semidirect
7. #22608348C2semidirect
8. #22608347C2semidirect
9. C73×#3205C2semidirect
14. #17989302C22semidirect
16. D4×D292C22semidirect
26. #17988959C22semidirect
28. #17988779C22semidirect
30. #17988640C22semidirect
31. C4×#11924012C22semidirect
32. #17988335C22semidirect
33. #17988330C22semidirect
34. D4⋊#10596831C22semidirect
35. #17988314C22semidirect
37. C2×#127×C73C22semidirect
40. #459×C73C22semidirect
42. #431×C73C22semidirect
271. #3205D73semidirect
278. C73#18714semidirect
293. C2×#127C2×D73semidirect
302. #459C2×D73semidirect
306. #431C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243362
#226208492
#226203812
#226090132
#226089842
#226085912
#226083482
#226083472
C73×#32052
#1871473