Finite Group Databasebeta

← #33064124

Subgroups — #33064124

Order 18688.

1132 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1132 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620848C212yesmaximal, complemented
3#22620378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608987C212yesmaximal, complemented
8#22608984C212yesmaximal, complemented
9#22608592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608346C212yesmaximal, complemented
11C73×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556618—22no—
13#17989329—22no—
14#17989303C2211yescharacteristic, complemented
15#17989300—22no—
16D4×D292C2212yescomplemented
17#17989221—22no—
18#17989156—22no—
19#17989155—22no—
20#17989153—22no—
21#17989138C2211yescharacteristic
22#17989134C2212yes—
23#127×D73C2211yescharacteristic, complemented
24#17988973—22no—
25#17988964C2211yescharacteristic
26#17988963C2211yescharacteristic
27#17988962—22no—
28#17988961C2211yescharacteristic, complemented
29#17988932—22no—
30#17988783C2212yescomplemented
31#17988782C2212yescomplemented
32#17988779C2212yescomplemented
33#17988722—22no—
34#17988719—22no—
35#17988639C2212yescomplemented
36C4×#11924011C2211yescharacteristic, complemented
37#17988336C2211yescharacteristic, complemented
38#17988330C2212yescomplemented
39#17988316C2212yescomplemented
40D4⋊#10596831C2212yescomplemented
41#17988314C2212yescomplemented
42#555×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#459×C73C2212yescomplemented
45#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924029D412yes—
48C2×#11924028—22no—
49C22×D292—22no—
50C2×D4×D73—22no—
51C2×D4×D73—21no—
52C2×D4×D73—22no—
53C2×D4×D73—22no—
54#14556618—48no—
55C2×#11924015—22no—
56C2×D584—22no—
57C2×D584—22no—
58C2×#11924013—22no—
59C2×#11924013—22no—
60C2×#11924013—22no—
61C2×#11924011—21no—
62#14556590D412yes—
63#14556588—22no—
64#14556588C2311yescharacteristic
65#14556588C2311yescharacteristic
66#14556587—22no—
67#14556587—22no—
68#14556587—21no—
69#14556587D412yes—
70#14556580—22no—
71#14556580D412yes—
72#14556579—24no—
73#14556577—24no—
74#14556577—22no—
75#14556566—22no—
76#14556566—22no—
77#14556566—22no—
78#14556566D412yes—
79#14556565—22no—
80#14556564—24no—
81#14556564—22no—
82#14556562D412yes—
83#14556561—24no—
84#14556561—24no—
85#14556561—24no—
86#14556559—24no—
87C4×D292C2312yes—
88#14556553—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90#14556549—22no—
91#14556548—22no—
92C42×D73C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2312yes—
94#14556513—22no—
95#14556512—22no—
96#14556511—22no—
97#14556503—22no—
98#14556501—21no—
99C4×#10596831C2311yescharacteristic
100C8×Dic73—22no—
101C2×SD16×C73—22no—
102C2×D8×C73—22no—
103C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
104#127×C73C2311yescharacteristic
105#124×C73—22no—
106#121×C73—22no—
107C4×D4×C73C2312yes—
108#117×C73—22no—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110#102×C73—22no—
111C4×C8×C73C2311yescharacteristic
112C23×D73—24no—
113C23×D73—41no—
114#11924029—44no—
115#11924028—82no—
116#11924028—82no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—24no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—82no—
126C2×D292—82no—
127C2×D292C2×D412yes—
128C2×D292C2×D412yes—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C2×C22⋊D73—42no—
134C2×C22⋊D73—41no—
135D4×D73—44no—
136D4×D73—82no—
137D4×D73—82no—
138D4×D73—82no—
139D4×D73—82no—
140D4×D73—84no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73C2×D412yes—
144C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
145#11924015—44no—
146D584—44no—
147D584—82no—
148#11924013—44no—
149#11924013—82no—
150#11924013—82no—
151#11924011—24no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—22no—
154C4⋊Dic73C2×D412yes—
155#11924007—22no—
156C22⋊Dic73—22no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161#11924005—24no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73C2×D412yes—
164C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C73C2×D412yes—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73C2×D412yes—
170C22×C4×C73—22no—
171SD16×C73—44no—
172D8×C73—82no—
173C2×C8×C73—21no—
174C2×C8×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73C2×D412yes—
177C22⋊C4×C73—24no—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C42×C73—22no—
180C42×C73C2411yescharacteristic
181C23×C73—22no—
182C23×C73—41no—
183C22×D73—22no—
184C22×D73—22no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73—82no—
187C22×D73—84no—
188C22×D73—84no—
189C22×D73—84no—
190C22×D73—84no—
191C22×D73#12011yescharacteristic
192Q8×C73—42no—
193D4×C73—22no—
194D4×C73—22no—
195D4×C73—42no—
196D4×C73—42no—
197D4×C73—42no—
198D4×C73—82no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D412yes—
205C22⋊D73—44no—
206C22⋊D73—82no—
207C22⋊D73—84no—
208C22⋊D73—82no—
209C22⋊D73—84no—
210C22⋊D73—82no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73#12012yes—
213C2×Dic73#12011yescharacteristic
214D292—22no—
215D292—22no—
216D292—42no—
217D292—42no—
218D292—42no—
219D292—42no—
220D292—42no—
221D292—42no—
222D292—82no—
223D292—82no—
224D292—82no—
225D292—84no—
226C4×D73—22no—
227C4×D73—22no—
228C4×D73—22no—
229C4×D73—42no—
230C4×D73—42no—
231C4×D73—44no—
232Dic146—82no—
233C8×C73—22no—
234C8×C73—42no—
235#10596831—22no—
236#10596831—42no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—82no—
241C22×C73—81no—
242C22×C73C2×#12011yescharacteristic
243C2×D73—22no—
244C2×D73—21no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—44no—
248C2×D73—42no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—82no—
251C2×D73—81no—
252C2×D73—164no—
253C2×D73—168no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—42no—
256C4×C73—42no—
257C4×C73#57612yes—
258C4×C73#57612yes—
259Dic73—22no—
260Dic73—42no—
261Dic73#45312yes—
262#18714—731nomaximal, Sylow
263C2×C73—82no—
264C2×C73—161no—
265C2×C73#300812yes—
266C2×C73C2×#45311yescharacteristic
267D73—41no—
268D73—82no—
269D73—82no—
270D73—161no—
271#3549—731no—
272#3205—732no—
273#3151—731no—
274#1624—731no—
275#1624—731no—
276#1624—731no—
277#1624D7311yescharacteristic, complemented
278#1619—732no—
279#1619—732no—
280#1543—731no—
281#1484—732no—
282C73#1871411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
284H(3,𝔽4)—1462no—
285#555—731no—
286#555—1462no—
287#555C2×D7311yescharacteristic, complemented
288D42—732no—
289D42—1462no—
290#535—1462no—
291#535—1462no—
292#535—1462no—
293#532—732no—
294#532—731no—
295C2×#127—731no—
296#496—1462no—
297#493—731no—
298#493—731no—
299#493—1462no—
300#492—731no—
301#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
302#486—1462no—
303#459—732no—
304#459—732no—
305#459—732no—
306#459C2×D7312yescomplemented
307#447—1462no—
308#447—1462no—
309#431—732no—
310C4×M16—731no—
311#333—731no—
312#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
313#331—732no—
314D4⋊C8—732no—
315D4⋊C8—732no—
316D4⋊C8—732no—
317D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
318C2×#41—732no—
319C2×#41—1462no—
320C22×D4—1462no—
321C22×D4—1461no—
322C22×D4—1462no—
323C22×D4—1462no—
324C22×D4—1462no—
325AGL(1,ℤ/8)—2928no—
326C2×SD16—22no—
327C2×SD16—1462no—
328C2×D8—22no—
329C2×D8—1462no—
330C2×D8—1462no—
331C2×D8—1462no—
332C2×D8—1462no—
333C2×D8—1462no—
334C2×M16—1461no—
335C4⋊Q8—732no—
336C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
337#127—732no—
338#127—731no—
339#127—731no—
340#127—1462no—
341#127—1462no—
342#127—1461no—
343#127—1462no—
344#127C22×D7311yescharacteristic
345#124—22no—
346#124—732no—
347#124—1464no—
348#124—1462no—
349#124—1464no—
350#124—1462no—
351#121—22no—
352#121—732no—
353#121—732no—
354#121—1462no—
355#121—1464no—
356#121—1462no—
357#121—1462no—
358#121—1462no—
359#121—1462no—
360#120—1464no—
361#120—1464no—
362#120—1464no—
363#120—1464no—
364C4×D4—732no—
365C4×D4—1462no—
366C4×D4—1462no—
367C4×D4C22×D7312yes—
368#117—22no—
369#117—1462no—
370#117—1462no—
371C2×C42—731no—
372C4⋊C8—732no—
373C4⋊C8C22×D7312yes—
374#102—22no—
375#102—1462no—
376#102—1462no—
377#102—1462no—
378C22⋊C8—1462no—
379#97—1461no—
380C4×C8—731no—
381C4×C8—1462no—
382C4×C8C22×D7311yescharacteristic
383C24—2921no—
384C24—1464no—
385#41—2924no—
386#41—5842no—
387#41—5842no—
388C2×Q8—1462no—
389C2×Q8D4×D7312yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—2921no—
394C2×D4—2922no—
395C2×D4—2924no—
396C2×D4—5842no—
397C2×D4—5842no—
398C2×D4—5842no—
399C2×D4—5842no—
400C2×D4—5844no—
401C2×D4—5842no—
402C2×D4—5842no—
403C2×D4—732no—
404C2×D4—732no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1462no—
407C2×D4—1464no—
408C2×D4—1462no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4—1462no—
411C2×D4—1462no—
412C2×D4—1464no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4—1461no—
415C2×D4—1462no—
416C2×D4D4×D7312yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—732no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—1462no—
421C22×C4—1462no—
422SD16—44no—
423SD16—2924no—
424D8—82no—
425D8—2924no—
426D8—2924no—
427D8—5842no—
428D8—5842no—
429D8—5842no—
430M16—1464no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1462no—
434C2×C8—1461no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—732no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4D4×D7312yes—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1462no—
442C22⋊C4—1464no—
443C22⋊C4—1464no—
444C22⋊C4—1464no—
445C22⋊C4—1462no—
446C22⋊C4—1462no—
447C42—22no—
448C42—732no—
449C42—731no—
450C42—1462no—
451C42C23×D7311yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—2921no—
455C23—5844no—
456C23—5844no—
457C23—5844no—
458C23—5842no—
459C23—5844no—
460C23—731no—
461C23—1462no—
462C23—1462no—
463Q8—42no—
464Q8—5842no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—2922no—
472D4—2922no—
473D4—2924no—
474D4—2922no—
475D4—2922no—
476D4—2922no—
477D4—2922no—
478D4—5844no—
479D4—5842no—
480D4—5842no—
481D4—5842no—
482D4—5844no—
483D4—5842no—
484D4—5842no—
485D4—5842no—
486D4—5844no—
487D4—1462no—
488D4—1462no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—2924no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—731no—
497C2×C4—732no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4—1462no—
502C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7312yes—
504C8—22no—
505C8—42no—
506C8—2922no—
507C8—1462no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—2922no—
514C22—2924no—
515C22—2922no—
516C22—2922no—
517C22—2922no—
518C22—5842no—
519C22—5841no—
520C22—11688no—
521C22—11684no—
522C22—1462no—
523C22—1461no—
524C22#120×D7311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—2922no—
529C4—732no—
530C4—1462no—
531C4#1798938912yes—
532C4#1798939112yes—
533C2—82no—
534C2—161no—
535C2—2921no—
536C2—5842no—
537C2—5842no—
538C2—11681no—
539C2#2261919612yes—
540C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1624C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1624D73
hypocenterC73#18714
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624332C2semidirect
2. #22620848C2semidirect
3. #22620378C2semidirect
4. #22609015C2semidirect
5. #22609014C2semidirect
6. #22609012C2semidirect
7. #22608987C2semidirect
8. #22608984C2semidirect
9. #22608592C2semidirect
10. #22608346C2semidirect
11. C73×#1624C2semidirect
14. #17989303C22semidirect
16. D4×D292C22semidirect
23. #127×D73C22semidirect
28. #17988961C22semidirect
30. #17988783C22semidirect
31. #17988782C22semidirect
32. #17988779C22semidirect
35. #17988639C22semidirect
36. C4×#11924011C22semidirect
37. #17988336C22semidirect
38. #17988330C22semidirect
39. #17988316C22semidirect
40. D4⋊#10596831C22semidirect
41. #17988314C22semidirect
42. #555×C73C22semidirect
43. #492×C73C22semidirect
44. #459×C73C22semidirect
45. #333×C73C22semidirect
46. D4⋊C8×C73C22semidirect
277. #1624D73semidirect
282. C73#18714semidirect
287. #555C2×D73semidirect
301. #492C2×D73semidirect
306. #459C2×D73semidirect
312. #333C2×D73semidirect
317. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243322
#226208482
#226203782
#226090152
#226090142
#226090122
#226089872
#226089842
#226085922
#226083462
C73×#16242
#1871473