Finite Group Databasebeta

← #33064128

Subgroups — #33064128

Order 18688.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624333C211yesmaximal, characteristic
2#22621058C212yesmaximal, complemented
3#22620385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609078C212yesmaximal, complemented
5#22609075C212yesmaximal, complemented
6#22609048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608346C212yesmaximal, complemented
11C73×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556620—22no—
13#17989330—22no—
14#17989302C2212yes—
15#17989301—22no—
16#17989222C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D73—22no—
18#17989154—22no—
19#17989153—22no—
20#17989152—22no—
21#17989135C2211yescharacteristic
22#17989134C2212yes—
23C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic, complemented
24#17988984—22no—
25#17988978—22no—
26#17988967C2211yescharacteristic, complemented
27#17988966C2211yescharacteristic, complemented
28#17988959C2211yescharacteristic
29#17988932—22no—
30#17988907—22no—
31#17988904—22no—
32#17988878C2212yescomplemented
33#17988877C2212yescomplemented
34#17988874C2212yescomplemented
35#17988639C2212yescomplemented
36C4×#11924011C2211yescharacteristic, complemented
37#17988335C2212yescomplemented
38#17988331C2211yescharacteristic
39#17988316C2212yescomplemented
40D4⋊#10596831C2212yescomplemented
41#17988314C2212yescomplemented
42D42×C73C2211yescharacteristic
43#492×C73C2211yescharacteristic
44#476×C73C2212yescomplemented
45#331×C73C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924027D412yes—
49C2×Q8×D73—21no—
50C22×C22⋊D73—22no—
51C2×D4×D73—22no—
52#14556620—48no—
53C2×Dic292—22no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×#11924011—21no—
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556590—22no—
60#14556590D412yes—
61#14556589—21no—
62#14556587—24no—
63#14556587D412yes—
64#14556578—24no—
65#14556578D412yes—
66#14556577—24no—
67#14556577—24no—
68#14556577—22no—
69#14556566D412yes—
70#14556565—22no—
71#14556564—22no—
72#14556563—24no—
73#14556562—22no—
74#14556562—22no—
75#14556562—22no—
76#14556562D412yes—
77#14556561—22no—
78#14556560—22no—
79#14556560—24no—
80#14556559—24no—
81#14556559—22no—
82C4×D292C2312yes—
83D4×Dic73—22no—
84C4×C22⋊D73—22no—
85#14556550—22no—
86#14556549—22no—
87#14556547—22no—
88C4⋊C4×D73—22no—
89C42×D73C2311yescharacteristic
90#14556523—22no—
91#14556522—22no—
92#14556522—22no—
93C4⋊#10596831C2312yes—
94#14556513—22no—
95#14556512—22no—
96#14556511—22no—
97#14556503—22no—
98#14556501—21no—
99C4×#10596831C2311yescharacteristic
100C8×Dic73—22no—
101C22×D4×C73—22no—
102C2×SD16×C73—22no—
103C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
104#127×C73C2311yescharacteristic
105#121×C73—22no—
106#120×C73—22no—
107C4×D4×C73C2312yes—
108#106×C73—22no—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110#102×C73—22no—
111C4×C8×C73C2311yescharacteristic
112C23×D73—22no—
113#11924028—82no—
114#11924028—82no—
115#11924027—44no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—41no—
119C2×Dic146C2×D412yes—
120Q8×D73—44no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292C2×D412yes—
123C2×C22⋊D73—24no—
124C2×C22⋊D73—24no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—84no—
130D4×D73—82no—
131D4×D73—82no—
132C22×Dic73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—41no—
135C2×C4×D73C2×D412yes—
136C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
137Dic292—44no—
138#11924018—44no—
139#11924016—44no—
140#11924011—24no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146#11924007—22no—
147#11924007—42no—
148C22⋊Dic73—22no—
149C22⋊Dic73—24no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155C4×Dic73—24no—
156C4×Dic73C2×D412yes—
157C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C24×C73—22no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×D4×C73—24no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—82no—
163C2×D4×C73—82no—
164C2×D4×C73C2×D412yes—
165C2×D4×C73C2×D412yes—
166C22×C4×C73—22no—
167SD16×C73—44no—
168C2×C8×C73—21no—
169C2×C8×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73C2×D412yes—
172C22⋊C4×C73—22no—
173C22⋊C4×C73—22no—
174C42×C73C2411yescharacteristic
175C23×C73—22no—
176C23×C73—22no—
177C23×C73—84no—
178C23×C73—82no—
179C22×D73—22no—
180C22×D73—84no—
181C22×D73—82no—
182C22×D73#12011yescharacteristic
183Q8×C73—42no—
184D4×C73—22no—
185D4×C73—22no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—42no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—84no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D412yes—
196C22⋊D73—44no—
197C22⋊D73—82no—
198C22⋊D73—82no—
199C22⋊D73—82no—
200C22⋊D73—84no—
201C22⋊D73—84no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—44no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73#12012yes—
207C2×Dic73#12011yescharacteristic
208D292—22no—
209D292—22no—
210D292—82no—
211C4×D73—22no—
212C4×D73—22no—
213C4×D73—22no—
214C4×D73—42no—
215C4×D73—42no—
216C4×D73—82no—
217Dic146—42no—
218Dic146—42no—
219Dic146—82no—
220Dic146—82no—
221C8×C73—22no—
222C8×C73—42no—
223#10596831—22no—
224#10596831—42no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73—44no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—164no—
231C22×C73C2×#12011yescharacteristic
232C2×D73—22no—
233C2×D73—21no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—164no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—42no—
240C4×C73—81no—
241C4×C73#57712yes—
242C4×C73#57712yes—
243Dic73—22no—
244Dic73—42no—
245Dic73—42no—
246Dic73—81no—
247Dic73#45312yes—
248#18715—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—82no—
250C2×C73—82no—
251C2×C73#300912yes—
252C2×C73C2×#45311yescharacteristic
253D73—41no—
254D73—82no—
255#3549—731no—
256#3227—732no—
257#3152—731no—
258#1634—732no—
259#1634—732no—
260#1629—731no—
261#1629—731no—
262#1629—731no—
263#1629D7311yescharacteristic, complemented
264#1543—731no—
265#1484—732no—
266C73#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#137—1462no—
268H(3,𝔽4)—1462no—
269#555—732no—
270#555—1462no—
271D42—731no—
272D42—1462no—
273D42C2×D7311yescharacteristic
274#535—1462no—
275#535—1462no—
276#535—1462no—
277#532—732no—
278#532—731no—
279C2×C4⋊Q8—731no—
280#498—1462no—
281#497—1462no—
282#494—731no—
283#494—731no—
284#492—731no—
285#492C2×D7311yescharacteristic
286#486—1462no—
287#481—1462no—
288#481—1462no—
289#476—732no—
290#476—732no—
291#476—732no—
292#476C2×D7312yescomplemented
293#431—732no—
294C4×M16—731no—
295#333—732no—
296#331—731no—
297#331C2×D7311yescharacteristic
298D4⋊C8—732no—
299D4⋊C8—732no—
300D4⋊C8—732no—
301D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
302C2×#41—732no—
303C2×#41—1462no—
304C22×Q8—1461no—
305C22×D4—22no—
306C22×D4—1462no—
307C22×D4—1462no—
308#137—2928no—
309C2×Q16—1462no—
310C2×Q16—1462no—
311C2×SD16—22no—
312C2×SD16—1462no—
313C2×M16—1461no—
314C4⋊Q8—732no—
315C4⋊Q8—731no—
316C4⋊Q8—731no—
317C4⋊Q8—1462no—
318C4⋊Q8—1461no—
319C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
320#127—732no—
321#127—1464no—
322#127C22×D7311yescharacteristic
323#124—732no—
324#124—1462no—
325#124—1464no—
326#124—1464no—
327#124—1464no—
328#121—22no—
329#121—732no—
330#121—732no—
331#121—1462no—
332#121—1462no—
333#121—1462no—
334#121—1462no—
335#121—1464no—
336#121—1462no—
337#120—22no—
338#120—1462no—
339#120—1464no—
340#120—1462no—
341#120—1464no—
342#120—1462no—
343C4×D4—732no—
344C4×D4—1462no—
345C4×D4—1462no—
346C4×D4C22×D7312yes—
347#117—1462no—
348#117—1462no—
349#117—1462no—
350C2×C4⋊C4—1462no—
351C2×C42—731no—
352#106—22no—
353#106—1462no—
354#106—1462no—
355#106—1462no—
356C4⋊C8—732no—
357C4⋊C8C22×D7312yes—
358#102—22no—
359#102—1462no—
360#102—1462no—
361#102—1462no—
362C22⋊C8—1462no—
363#97—1461no—
364C4×C8—731no—
365C4×C8—1462no—
366C4×C8C22×D7311yescharacteristic
367C24—22no—
368C24—1462no—
369#41—2924no—
370#41—5842no—
371#41—5842no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—2921no—
374C2×Q8—2924no—
375C2×Q8—732no—
376C2×Q8—1462no—
377C2×Q8—1461no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—5842no—
383C2×D4—5842no—
384C2×D4—5844no—
385C2×D4—732no—
386C2×D4—1462no—
387C2×D4—1462no—
388C2×D4—1462no—
389C2×D4—1462no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1464no—
392C2×D4—1464no—
393C2×D4D4×D7312yes—
394C2×D4D4×D7312yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—2921no—
397C22×C4—732no—
398C22×C4—731no—
399C22×C4—1462no—
400C22×C4—1462no—
401Q16—2924no—
402Q16—2924no—
403SD16—44no—
404SD16—2924no—
405M16—1464no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1462no—
409C2×C8—1461no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—2922no—
412C4⋊C4—732no—
413C4⋊C4—1462no—
414C4⋊C4—1462no—
415C4⋊C4—1462no—
416C4⋊C4D4×D7312yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1462no—
420C22⋊C4—1464no—
421C22⋊C4—1462no—
422C22⋊C4—1464no—
423C22⋊C4—1462no—
424C22⋊C4—1464no—
425C22⋊C4—1462no—
426C42—732no—
427C42—731no—
428C42—1464no—
429C42C23×D7311yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—84no—
433C23—82no—
434C23—5844no—
435C23—5842no—
436C23—731no—
437C23—1462no—
438Q8—42no—
439Q8—2922no—
440Q8—2922no—
441Q8—5842no—
442Q8—5842no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—84no—
449D4—2924no—
450D4—5842no—
451D4—5844no—
452D4—5844no—
453D4—5842no—
454D4—5842no—
455D4—5842no—
456D4—1462no—
457D4—1462no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—2924no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2922no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—5842no—
467C2×C4—731no—
468C2×C4—732no—
469C2×C4—1462no—
470C2×C4—1462no—
471C2×C4—1462no—
472C2×C4—1462no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D7312yes—
476C8—22no—
477C8—42no—
478C8—2922no—
479C8—1462no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—164no—
486C22—2922no—
487C22—2922no—
488C22—2922no—
489C22—11684no—
490C22—1462no—
491C22—1461no—
492C22#120×D7311yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—2922no—
497C4—2922no—
498C4—5841no—
499C4—732no—
500C4—1462no—
501C4#1798939312yes—
502C4#1798939712yes—
503C2—82no—
504C2—82no—
505C2—2921no—
506C2—5842no—
507C2#2261920312yes—
508C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1629C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624333C2
hypercenter#1629D73
hypocenterC73#18715
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621058C2semidirect
3. #22620385C2semidirect
4. #22609078C2semidirect
5. #22609075C2semidirect
6. #22609048C2semidirect
7. #22609047C2semidirect
8. #22609045C2semidirect
9. #22608590C2semidirect
10. #22608346C2semidirect
11. C73×#1629C2semidirect
23. C4⋊Q8×D73C22semidirect
26. #17988967C22semidirect
27. #17988966C22semidirect
32. #17988878C22semidirect
33. #17988877C22semidirect
34. #17988874C22semidirect
35. #17988639C22semidirect
36. C4×#11924011C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
39. #17988316C22semidirect
40. D4⋊#10596831C22semidirect
41. #17988314C22semidirect
44. #476×C73C22semidirect
46. D4⋊C8×C73C22semidirect
263. #1629D73semidirect
266. C73#18715semidirect
292. #476C2×D73semidirect
301. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243332
#226210582
#226203852
#226090782
#226090752
#226090482
#226090472
#226090452
#226085902
#226083462
C73×#16292
#1871573