Finite Group Databasebeta

← #33064130

Subgroups — #33064130

Order 18688.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624336C211yesmaximal, characteristic
2#22621059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609075C214yesmaximal, complemented
5#22609046C214yesmaximal, complemented
6#22608591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556622—22no—
11#17989329—22no—
12#17989303—21no—
13#17989302—21no—
14#17989302C2212yes—
15D4×D292—21no—
16D4×D292C2212yes—
17#17989222—21no—
18#17989153—22no—
19#17989153—22no—
20#17989151—22no—
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17988983—21no—
24#17988979—22no—
25#17988966C2212yescomplemented
26#17988961C2212yes—
27#17988935—21no—
28#17988905—22no—
29#17988874C2214yescomplemented
30#17988640C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
32#17988335C2212yescomplemented
33#17988330C2212yes—
34D4⋊#10596831C2214yescomplemented
35#17988314C2214yescomplemented
36#532×C73C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
38#498×C73—21no—
39#486×C73—21no—
40#481×C73—22no—
41#476×C73C2214yescomplemented
42#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11924028—21no—
44C2×#11924028D412yes—
45C22×D292—22no—
46C2×D4×D73—22no—
47C2×D4×D73—22no—
48#14556622—48no—
49C2×#11924018—24no—
50C2×#11924015—24no—
51C2×#11924012—21no—
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556591C2311yescharacteristic
54#14556588D411yescharacteristic
55#14556588C2311yescharacteristic
56#14556587—24no—
57#14556580—24no—
58#14556579—21no—
59#14556579D412yes—
60#14556577—24no—
61#14556577—24no—
62#14556566—22no—
63#14556566—22no—
64#14556565—22no—
65#14556565—22no—
66#14556565—21no—
67#14556565—21no—
68#14556565—21no—
69#14556565D412yes—
70#14556562—22no—
71#14556562—22no—
72#14556561—24no—
73#14556561—24no—
74#14556559—24no—
75#14556559—24no—
76C4×D292—21no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292C2312yes—
80#14556550—22no—
81#14556549—22no—
82#14556549—22no—
83#14556522—24no—
84C4⋊#10596831C2312yes—
85#14556511—24no—
86C22⋊#10596831—21no—
87#14556502—21no—
88C4×#10596831—21no—
89C4×#10596831C2312yes—
90C2×#41×C73—21no—
91C22×Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73—21no—
95C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C73C2312yes—
97#127×C73D411yescharacteristic
98#124×C73—21no—
99#121×C73—21no—
100#121×C73D412yes—
101C4×D4×C73—21no—
102C4×D4×C73C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106#106×C73—24no—
107C4⋊C8×C73C2312yes—
108#102×C73—24no—
109C22⋊C8×C73—21no—
110C4×C8×C73—21no—
111C23×D73—24no—
112#11924028—44no—
113#11924028—82no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146C2×D412yes—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—24no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—84no—
122C2×D292C2×D412yes—
123C2×D292C2×D412yes—
124C2×C22⋊D73—24no—
125C2×C22⋊D73—24no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128D4×D73—84no—
129D4×D73—84no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132#11924018—48no—
133#11924015—48no—
134#11924012—24no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—22no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141C22⋊Dic73—24no—
142#11924005—24no—
143#11924005—24no—
144#11924005—22no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148C4×Dic73—24no—
149#41×C73—82no—
150C2×Q8×C73—21no—
151C2×Q8×C73—22no—
152C2×Q8×C73—44no—
153C2×Q8×C73—41no—
154C2×D4×C73—22no—
155C2×D4×C73—21no—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73C2×D412yes—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—41no—
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—41no—
168C4⋊C4×C73—41no—
169C4⋊C4×C73C2×D412yes—
170C22⋊C4×C73—22no—
171C22⋊C4×C73—22no—
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73C2411yescharacteristic
176C23×C73—22no—
177C23×C73#12011yescharacteristic
178C22×D73—22no—
179C22×D73—22no—
180C22×D73—84no—
181C22×D73—84no—
182C22×D73—84no—
183Q8×C73—44no—
184Q8×C73—81no—
185Q8×C73—82no—
186D4×C73—24no—
187D4×C73—42no—
188D4×C73—81no—
189D4×C73—82no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—44no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—82no—
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D73—82no—
204C22⋊D73—82no—
205C22⋊D73—84no—
206C22⋊D73—84no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—22no—
209D292—24no—
210D292—42no—
211D292—42no—
212D292—42no—
213D292—42no—
214D292—81no—
215D292—84no—
216C4×D73—44no—
217C4×D73—44no—
218Dic146—42no—
219Dic146—81no—
220C8×C73—42no—
221#10596831—24no—
222#10596831—42no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73C2×#12011yescharacteristic
230C2×D73—42no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—168no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—42no—
241C4×C73—82no—
242C4×C73#45312yes—
243C4×C73#57712yes—
244C4×C73#57712yes—
245Dic73—42no—
246Dic73—42no—
247#18715—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—41no—
249C2×C73—82no—
250C2×C73#300911yescharacteristic
251C2×C73#300911yescharacteristic
252C2×C73C2×#45311yescharacteristic
253D73—82no—
254D73—82no—
255#3549—731no—
256#3227—731no—
257#3227D7311yescharacteristic, complemented
258#3152—731no—
259#1634—734no—
260#1629—734no—
261#1543—731no—
262#1484—731no—
263#1484—731no—
264C73#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—1462no—
266H(3,𝔽4)—1462no—
267#555—732no—
268#555—1461no—
269#555—1461no—
270D42—732no—
271D42—1461no—
272D42—1461no—
273#535—1462no—
274#535—1462no—
275#535—1462no—
276#532—731no—
277#532—731no—
278#532C2×D7311yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
280#498—21no—
281#498—1461no—
282#497—1462no—
283#494—732no—
284#492—732no—
285#486—21no—
286#486—1461no—
287#481—22no—
288#481—1462no—
289#476—734no—
290#476C2×D7314yescomplemented
291#431—731no—
292#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
293C4×M16—731no—
294#333—732no—
295#331—732no—
296D4⋊C8—734no—
297D4⋊C8—734no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—732no—
300C2×#41—1461no—
301C22×Q8—21no—
302C22×D4—1462no—
303C22×D4—1462no—
304C22×D4—1462no—
305#137—2928no—
306C2×Q16—1464no—
307C2×SD16—1464no—
308C2×M16—1461no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—731no—
313C4⋊Q8—731no—
314C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D7312yes—
316#127—731no—
317#127—731no—
318#127—1464no—
319#127C22⋊D7311yescharacteristic
320#124—21no—
321#124—732no—
322#124—1464no—
323#124—1464no—
324#124—1464no—
325#124—1461no—
326#121—21no—
327#121—732no—
328#121—1462no—
329#121—1462no—
330#121—1462no—
331#121—1462no—
332#121—1462no—
333#121—1461no—
334#121—1461no—
335#121—1461no—
336#121—1462no—
337#121C22⋊D7312yes—
338#120—1464no—
339#120—1464no—
340#120—1464no—
341#120—1464no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—732no—
344C4×D4—1461no—
345C4×D4—1461no—
346C4×D4—1461no—
347C4×D4C22×D7312yes—
348#117—1462no—
349#117—1462no—
350#117—1462no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C42C22×D7311yescharacteristic
354#106—24no—
355#106—1464no—
356C4⋊C8—732no—
357C4⋊C8C22×D7312yes—
358#102—24no—
359#102—1464no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—1461no—
362#97—1461no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—732no—
365C4×C8—1461no—
366C24—1464no—
367#41—82no—
368#41—2924no—
369#41—5842no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—732no—
375C2×Q8—1461no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—5844no—
380C2×D4—5844no—
381C2×D4—5844no—
382C2×D4—732no—
383C2×D4—732no—
384C2×D4—1464no—
385C2×D4—1464no—
386C2×D4—1464no—
387C2×D4—1462no—
388C2×D4—1462no—
389C2×D4—1461no—
390C2×D4—1461no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4—1461no—
393C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—1462no—
397C22×C4—1462no—
398C22×C4D4×D7311yescharacteristic
399C22×C4D4×D7311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
401Q16—2928no—
402SD16—2928no—
403M16—1464no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1462no—
406C2×C8—1462no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—732no—
413C4⋊C4—1461no—
414C4⋊C4—1461no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1464no—
420C22⋊C4—1464no—
421C22⋊C4—1464no—
422C22⋊C4—1462no—
423C22⋊C4—1462no—
424C22⋊C4—1462no—
425C22⋊C4—1462no—
426C42—1464no—
427C42D4×D7311yescharacteristic
428C42D4×D7311yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430C42C23×D7311yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—5844no—
433C23—5844no—
434C23—5844no—
435C23—1462no—
436C23—1462no—
437C23#1455655911yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—81no—
440Q8—82no—
441Q8—2922no—
442Q8—5841no—
443D4—24no—
444D4—42no—
445D4—81no—
446D4—82no—
447D4—2922no—
448D4—2922no—
449D4—2922no—
450D4—2922no—
451D4—5841no—
452D4—5844no—
453D4—5842no—
454D4—5842no—
455D4—5844no—
456D4—5844no—
457D4—1464no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—2924no—
466C2×C4—2924no—
467C2×C4—1462no—
468C2×C4—1462no—
469C2×C4#1455655911yescharacteristic
470C2×C4#1455655911yescharacteristic
471C2×C4#1455655911yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—2922no—
477C8—1464no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—2922no—
485C22—2922no—
486C22—2922no—
487C22—2922no—
488C22—2922no—
489C22—2922no—
490C22—11688no—
491C22C2×#1455655911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—2922no—
498C4—2922no—
499C4#1798875312yes—
500C4#1798939312yes—
501C4#1798939512yes—
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2—5842no—
505C2—5842no—
506C2#2261920411yescharacteristic
507C2#2261920611yescharacteristic
508C2C2×#1798875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3227C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624336C2
hypercenter#3227D73
hypocenterC73#18715
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621059C2semidirect
3. #22620388C2semidirect
4. #22609075C2semidirect
5. #22609046C2semidirect
6. #22608591C2semidirect
7. #22608348C2semidirect
8. #22608347C2semidirect
9. C73×#3227C2semidirect
25. #17988966C22semidirect
29. #17988874C22semidirect
30. #17988640C22semidirect
31. C4×#11924012C22semidirect
32. #17988335C22semidirect
34. D4⋊#10596831C22semidirect
35. #17988314C22semidirect
37. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
41. #476×C73C22semidirect
42. #431×C73C22semidirect
257. #3227D73semidirect
264. C73#18715semidirect
279. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
290. #476C2×D73semidirect
292. #431C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243362
#226210592
#226203882
#226090752
#226090462
#226085912
#226083482
#226083472
C73×#32272
#1871573