Finite Group Databasebeta

← #33064131

Subgroups — #33064131

Order 18688.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624332C211yesmaximal, characteristic
2#22621058C212yesmaximal, complemented
3#22620389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609049C212yesmaximal, complemented
8#22609046C212yesmaximal, complemented
9#22608592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608346C212yesmaximal, complemented
11C73×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556623—22no—
13#17989329—22no—
14#17989303C2211yescharacteristic
15#17989300—22no—
16D4×D292C2212yes—
17#17989221—22no—
18#17989156—22no—
19#17989155—22no—
20#17989153—22no—
21#17989138C2211yescharacteristic
22#17989134C2212yes—
23C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic, complemented
24#17988984—22no—
25#17988980—22no—
26#17988966C2211yescharacteristic, complemented
27#17988961C2211yescharacteristic
28#17988960C2211yescharacteristic
29#17988932—22no—
30#17988907—22no—
31#17988904—22no—
32#17988878C2212yescomplemented
33#17988877C2212yescomplemented
34#17988874C2212yescomplemented
35#17988639C2212yescomplemented
36C4×#11924011C2211yescharacteristic, complemented
37#17988336C2211yescharacteristic, complemented
38#17988330C2212yes—
39#17988316C2212yescomplemented
40D4⋊#10596831C2212yescomplemented
41#17988314C2212yescomplemented
42#555×C73C2211yescharacteristic
43#494×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#476×C73C2212yescomplemented
45#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924029D412yes—
48C2×#11924028—22no—
49C2×Q8×D73—21no—
50C22×D292—22no—
51C2×D4×D73—22no—
52C2×D4×D73—22no—
53#14556623—48no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924015—22no—
57C2×#11924011—21no—
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556590—22no—
60#14556590D412yes—
61#14556589—21no—
62#14556588—22no—
63#14556588C2311yescharacteristic
64#14556587—22no—
65#14556587D412yes—
66#14556580—22no—
67#14556580D412yes—
68#14556579—24no—
69#14556577—24no—
70#14556577—22no—
71#14556566—22no—
72#14556566—22no—
73#14556566—22no—
74#14556566D412yes—
75#14556565—22no—
76#14556564—24no—
77#14556564—22no—
78#14556562D412yes—
79#14556561—24no—
80#14556561—24no—
81#14556561—24no—
82#14556559—24no—
83C4×D292C2312yes—
84#14556553—22no—
85C4×C22⋊D73—22no—
86#14556549—22no—
87#14556548—22no—
88C4⋊C4×D73—22no—
89C42×D73C2311yescharacteristic
90#14556523—22no—
91#14556522—22no—
92#14556522—22no—
93C4⋊#10596831C2312yes—
94#14556513—22no—
95#14556512—22no—
96#14556511—22no—
97#14556503—22no—
98#14556501—21no—
99C4×#10596831C2311yescharacteristic
100C8×Dic73—22no—
101C2×Q16×C73—22no—
102C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
104#124×C73—22no—
105#121×C73—22no—
106C4×D4×C73C2312yes—
107#117×C73—22no—
108#106×C73—22no—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110#102×C73—22no—
111C4×C8×C73C2311yescharacteristic
112C23×D73—24no—
113#11924029—44no—
114#11924028—82no—
115#11924028—82no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—41no—
119Q8×D73—44no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—24no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—82no—
126C2×D292—82no—
127C2×D292C2×D412yes—
128C2×D292C2×D412yes—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—22no—
133D4×D73—82no—
134D4×D73—82no—
135D4×D73—84no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—41no—
139C2×C4×D73C2×D412yes—
140C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
141#11924018—44no—
142#11924017—44no—
143#11924015—44no—
144#11924011—24no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—22no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73C2×D412yes—
149#11924007—22no—
150#11924007—42no—
151C22⋊Dic73—22no—
152#11924005—24no—
153#11924005—24no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156#11924005—24no—
157C4×Dic73—22no—
158C4×Dic73C2×D412yes—
159C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C73—21no—
161C2×Q8×C73C2×D412yes—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73C2×D412yes—
164C22×C4×C73—22no—
165Q16×C73—44no—
166C2×C8×C73—21no—
167C2×C8×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73C2×D412yes—
171C22⋊C4×C73—24no—
172C22⋊C4×C73—22no—
173C42×C73—22no—
174C42×C73C2411yescharacteristic
175C23×C73—22no—
176C22×D73—22no—
177C22×D73—22no—
178C22×D73—84no—
179C22×D73—84no—
180C22×D73—84no—
181C22×D73#12011yescharacteristic
182Q8×C73—42no—
183Q8×C73—42no—
184D4×C73—22no—
185D4×C73—22no—
186D4×C73—82no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C22×D412yes—
194C22⋊D73—44no—
195C22⋊D73—82no—
196C22⋊D73—82no—
197C22⋊D73—84no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73#12012yes—
201C2×Dic73#12011yescharacteristic
202D292—22no—
203D292—22no—
204D292—42no—
205D292—42no—
206D292—42no—
207D292—82no—
208D292—82no—
209D292—82no—
210D292—84no—
211C4×D73—22no—
212C4×D73—22no—
213C4×D73—22no—
214C4×D73—42no—
215C4×D73—42no—
216C4×D73—44no—
217C4×D73—82no—
218Dic146—42no—
219Dic146—82no—
220Dic146—82no—
221C8×C73—22no—
222C8×C73—42no—
223#10596831—22no—
224#10596831—42no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73C2×#12011yescharacteristic
229C2×D73—22no—
230C2×D73—21no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—44no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—168no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—42no—
239C4×C73—42no—
240C4×C73—81no—
241C4×C73#57712yes—
242C4×C73#57712yes—
243Dic73—22no—
244Dic73—42no—
245Dic73—81no—
246Dic73#45312yes—
247#18715—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—82no—
249C2×C73#300912yes—
250C2×C73C2×#45311yescharacteristic
251D73—41no—
252D73—82no—
253D73—82no—
254#3549—731no—
255#3227—732no—
256#3152—731no—
257#1634—731no—
258#1634—731no—
259#1634—731no—
260#1634D7311yescharacteristic, complemented
261#1629—732no—
262#1629—732no—
263#1543—731no—
264#1484—732no—
265C73#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#137—1462no—
267H(3,𝔽4)—1462no—
268#555—731no—
269#555—1462no—
270#555C2×D7311yescharacteristic
271D42—732no—
272D42—1462no—
273#535—1462no—
274#535—1462no—
275#535—1462no—
276#532—732no—
277#532—731no—
278C2×C4⋊Q8—731no—
279#498—1462no—
280#497—1462no—
281#494—731no—
282#494C2×D7311yescharacteristic, complemented
283#492—731no—
284#492—731no—
285#486—1462no—
286#481—1462no—
287#481—1462no—
288#476—732no—
289#476—732no—
290#476—732no—
291#476C2×D7312yescomplemented
292#431—732no—
293C4×M16—731no—
294#333—731no—
295#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
296#331—732no—
297D4⋊C8—732no—
298D4⋊C8—732no—
299D4⋊C8—732no—
300D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
301C2×#41—732no—
302C2×#41—1462no—
303C22×Q8—1461no—
304C22×D4—1462no—
305C22×D4—1462no—
306C22×D4—1462no—
307#137—2928no—
308C2×Q16—22no—
309C2×Q16—1462no—
310C2×SD16—1462no—
311C2×SD16—1462no—
312C2×M16—1461no—
313C4⋊Q8—732no—
314C4⋊Q8—731no—
315C4⋊Q8—1462no—
316C4⋊Q8—1461no—
317C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
318C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
319#127—732no—
320#127—731no—
321#127—1462no—
322#127—1462no—
323#124—22no—
324#124—732no—
325#124—1464no—
326#124—1462no—
327#124—1464no—
328#124—1462no—
329#121—22no—
330#121—732no—
331#121—732no—
332#121—1462no—
333#121—1464no—
334#121—1462no—
335#121—1462no—
336#121—1462no—
337#121—1462no—
338#120—1464no—
339#120—1464no—
340#120—1464no—
341#120—1464no—
342C4×D4—732no—
343C4×D4—1462no—
344C4×D4—1462no—
345C4×D4C22×D7312yes—
346#117—22no—
347#117—1462no—
348#117—1462no—
349C2×C4⋊C4—1462no—
350C2×C42—731no—
351#106—22no—
352#106—1462no—
353#106—1462no—
354#106—1462no—
355C4⋊C8—732no—
356C4⋊C8C22×D7312yes—
357#102—22no—
358#102—1462no—
359#102—1462no—
360#102—1462no—
361C22⋊C8—1462no—
362#97—1461no—
363C4×C8—731no—
364C4×C8—1462no—
365C4×C8C22×D7311yescharacteristic
366C24—1464no—
367#41—2924no—
368#41—5842no—
369#41—5842no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—2921no—
372C2×Q8—2924no—
373C2×Q8—1462no—
374C2×Q8—1461no—
375C2×Q8D4×D7312yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—5842no—
378C2×D4—5842no—
379C2×D4—5842no—
380C2×D4—5842no—
381C2×D4—5844no—
382C2×D4—732no—
383C2×D4—732no—
384C2×D4—1462no—
385C2×D4—1462no—
386C2×D4—1464no—
387C2×D4—1462no—
388C2×D4—1462no—
389C2×D4—1462no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1464no—
392C2×D4—1462no—
393C2×D4D4×D7312yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—2921no—
396C22×C4—732no—
397C22×C4—731no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4—1462no—
400Q16—44no—
401Q16—2924no—
402SD16—2924no—
403SD16—2924no—
404M16—1464no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—1462no—
408C2×C8—1461no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—2922no—
412C4⋊C4—732no—
413C4⋊C4—1462no—
414C4⋊C4—1462no—
415C4⋊C4D4×D7312yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—1462no—
419C22⋊C4—1464no—
420C22⋊C4—1464no—
421C22⋊C4—1464no—
422C22⋊C4—1462no—
423C22⋊C4—1462no—
424C42—22no—
425C42—732no—
426C42—731no—
427C42—1462no—
428C42C23×D7311yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—5844no—
431C23—5844no—
432C23—5844no—
433C23—731no—
434C23—1462no—
435C23—1462no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—2922no—
439Q8—5842no—
440Q8—5842no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—82no—
444D4—2922no—
445D4—2924no—
446D4—2922no—
447D4—2922no—
448D4—5844no—
449D4—5842no—
450D4—5842no—
451D4—5842no—
452D4—5844no—
453D4—5842no—
454D4—5842no—
455D4—1462no—
456D4—1462no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—2924no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2922no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—5842no—
467C2×C4—731no—
468C2×C4—732no—
469C2×C4—1462no—
470C2×C4—1462no—
471C2×C4—1462no—
472C2×C4—1462no—
473C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D7312yes—
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—2922no—
478C8—1462no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—2922no—
483C22—2924no—
484C22—2922no—
485C22—2922no—
486C22—2922no—
487C22—11688no—
488C22—1462no—
489C22—1461no—
490C22#120×D7311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—2922no—
496C4—5841no—
497C4—732no—
498C4—1462no—
499C4#1798939412yes—
500C4#1798939612yes—
501C2—82no—
502C2—2921no—
503C2—5842no—
504C2—5842no—
505C2#2261920512yes—
506C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1634C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624332C2
hypercenter#1634D73
hypocenterC73#18715
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621058C2semidirect
3. #22620389C2semidirect
4. #22609077C2semidirect
5. #22609076C2semidirect
6. #22609074C2semidirect
7. #22609049C2semidirect
8. #22609046C2semidirect
9. #22608592C2semidirect
10. #22608346C2semidirect
11. C73×#1634C2semidirect
23. C4⋊Q8×D73C22semidirect
26. #17988966C22semidirect
32. #17988878C22semidirect
33. #17988877C22semidirect
34. #17988874C22semidirect
35. #17988639C22semidirect
36. C4×#11924011C22semidirect
37. #17988336C22semidirect
39. #17988316C22semidirect
40. D4⋊#10596831C22semidirect
41. #17988314C22semidirect
43. #494×C73C22semidirect
44. #476×C73C22semidirect
45. #333×C73C22semidirect
46. D4⋊C8×C73C22semidirect
260. #1634D73semidirect
265. C73#18715semidirect
282. #494C2×D73semidirect
291. #476C2×D73semidirect
295. #333C2×D73semidirect
300. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243322
#226210582
#226203892
#226090772
#226090762
#226090742
#226090492
#226090462
#226085922
#226083462
C73×#16342
#1871573