Finite Group Databasebeta

← #33064133

Subgroups — #33064133

Order 18688.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624336C211yesmaximal, characteristic
2#22621061C212yesmaximal, complemented
3#22620391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609077C214yesmaximal, complemented
5#22609048C214yesmaximal, complemented
6#22608347C212yesmaximal, complemented
7C73×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556621—22no—
9#17989329—22no—
10#17989303C2212yes—
11#17989302—22no—
12D4×D292—22no—
13#17989222C2212yes—
14#17989153—24no—
15#17989151—22no—
16#17989137C2212yes—
17C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
18#17988985—22no—
19#17988982—22no—
20#17988966C2212yescomplemented
21#17988959C2212yes—
22#17988934—22no—
23#17988906—24no—
24#17988878C2218yescomplemented
25C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
26#17988314C2218yescomplemented
27#532×C73C2211yescharacteristic
28#431×C73C2212yescomplemented
29#333×C73C2212yescomplemented
30#331×C73C2212yes—
31C2×#11924028—22no—
32C22×Dic146—21no—
33C22×D292—22no—
34C2×D4×D73—24no—
35#14556621—48no—
36C2×#11924018—24no—
37C2×#11924016—24no—
38C2×#11924012—21no—
39#14556591—22no—
40#14556591—21no—
41#14556591D412yes—
42#14556591C2312yes—
43#14556588D412yes—
44#14556587—24no—
45#14556580—24no—
46#14556579—22no—
47#14556577—28no—
48#14556566—24no—
49#14556565—24no—
50#14556565—22no—
51#14556565D414yes—
52#14556562—24no—
53#14556561—28no—
54#14556559—24no—
55#14556559—24no—
56C4×D292—22no—
57C4×D292C2314yes—
58#14556550—22no—
59#14556549—24no—
60C2×C4⋊Dic73—22no—
61#14556523—28no—
62#14556513—28no—
63#14556502—21no—
64C4×#10596831C2312yes—
65C2×#41×C73D412yes—
66C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
67#127×C73C2311yescharacteristic
68#124×C73D412yes—
69#121×C73—22no—
70C4×D4×C73—22no—
71C2×C42×C73C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C73C2314yes—
73C22⋊C8×C73—22no—
74C4×C8×C73—22no—
75C23×D73—24no—
76#11924028—84no—
77C2×Dic146—22no—
78C2×Dic146—22no—
79C2×Dic146—44no—
80C2×Dic146—41no—
81C2×D292—22no—
82C2×D292—24no—
83C2×D292—22no—
84C2×D292—84no—
85C2×D292C2×D414yes—
86C2×C22⋊D73—28no—
87C2×C22⋊D73—24no—
88D4×D73—88no—
89C22×Dic73—41no—
90C2×C4×D73—24no—
91#11924018—48no—
92#11924016—48no—
93#11924012—24no—
94C2×#10596831—22no—
95C4⋊Dic73—22no—
96C4⋊Dic73—24no—
97C4⋊Dic73—42no—
98C4⋊Dic73C2×D414yes—
99C22⋊Dic73—24no—
100#11924005—28no—
101#11924005—24no—
102#11924005—24no—
103C4×Dic73—24no—
104#41×C73—44no—
105C2×Q8×C73C2×D412yes—
106C2×D4×C73—22no—
107C2×D4×C73—22no—
108C2×D4×C73C2×D412yes—
109C22×C4×C73—22no—
110C22×C4×C73C2×D412yes—
111C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C73—24no—
113C4⋊C4×C73—22no—
114C22⋊C4×C73—24no—
115C42×C73C2×D412yes—
116C42×C73C2×D411yescharacteristic
117C42×C73C2411yescharacteristic
118C23×C73—22no—
119C23×C73#12011yescharacteristic
120C22×D73—24no—
121C22×D73—88no—
122C22×D73—84no—
123Q8×C73—42no—
124D4×C73—42no—
125D4×C73—44no—
126D4×C73—82no—
127C2×C4×C73—24no—
128C2×C4×C73—22no—
129C2×C4×C73—22no—
130C2×C4×C73—44no—
131C2×C4×C73#12012yes—
132C2×C4×C73#12011yescharacteristic
133C2×C4×C73C22×D412yes—
134C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
135C22⋊D73—84no—
136C22⋊D73—88no—
137C2×Dic73—24no—
138C2×Dic73—42no—
139C2×Dic73—82no—
140D292—28no—
141D292—44no—
142D292—82no—
143D292—84no—
144C4×D73—48no—
145Dic146—44no—
146Dic146—82no—
147Dic146—82no—
148C8×C73—44no—
149#10596831—24no—
150C22×C73—22no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—44no—
153C22×C73—42no—
154C22×C73C2×#12011yescharacteristic
155C2×D73—44no—
156C2×D73—44no—
157C2×D73—44no—
158C2×D73—168no—
159C4×C73—22no—
160C4×C73—21no—
161C4×C73—42no—
162C4×C73#45312yes—
163C4×C73#57714yes—
164Dic73—44no—
165Dic73—82no—
166#18715—731nomaximal, Sylow
167C2×C73—41no—
168C2×C73—82no—
169C2×C73#300912yes—
170C2×C73C2×#45311yescharacteristic
171D73—84no—
172#3549—731no—
173#3227—732no—
174#3152—731no—
175#1634—734no—
176#1629—734no—
177#1543D7311yescharacteristic, complemented
178#1484—732no—
179C73#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×#137—1462no—
181H(3,𝔽4)—1462no—
182#555—732no—
183#555—1462no—
184D42—732no—
185D42—1462no—
186#535—1464no—
187#535—1462no—
188#532—732no—
189#532C2×D7311yescharacteristic
190C2×C4⋊Q8—731no—
191#498—1462no—
192#497—1462no—
193#494—732no—
194#492—732no—
195#486—1462no—
196#481—1464no—
197#476—738no—
198#431C2×D7312yescomplemented
199C4×M16—731no—
200#333C2×D7312yescomplemented
201#331C2×D7312yes—
202D4⋊C8—738no—
203C2×#41—1462no—
204C2×#41D29212yes—
205C22×Q8—1461no—
206C22×D4—1462no—
207C22×D4—1464no—
208#137—2928no—
209C2×Q16—1464no—
210C2×SD16—1464no—
211C2×M16—1461no—
212C4⋊Q8—732no—
213C4⋊Q8—732no—
214C4⋊Q8—1462no—
215C4⋊Q8—1461no—
216C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
217#127—732no—
218#127—1464no—
219#127C22×D7311yescharacteristic
220#124—1468no—
221#124—1464no—
222#124—1462no—
223#124D29212yes—
224#121—22no—
225#121—734no—
226#121—1464no—
227#121—1464no—
228#121—1464no—
229#121—1462no—
230#120—1468no—
231#120—1464no—
232#120—1464no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—734no—
235C4×D4—1462no—
236#117—1464no—
237#117—1462no—
238C2×C4⋊C4—1462no—
239C2×C42C22×D7311yescharacteristic
240#106—1468no—
241C4⋊C8C22×D7314yes—
242#102—1468no—
243C22⋊C8—22no—
244#97—1461no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—732no—
247C24—1464no—
248#41—44no—
249#41—5844no—
250C2×Q8—2924no—
251C2×Q8—2921no—
252C2×Q8—1462no—
253C2×Q8—1462no—
254C2×Q8C2×D29212yes—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—5844no—
258C2×D4—5848no—
259C2×D4—734no—
260C2×D4—1464no—
261C2×D4—1468no—
262C2×D4—1464no—
263C2×D4—1462no—
264C2×D4—1462no—
265C2×D4C2×D29212yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—2921no—
268C22×C4—1464no—
269C22×C4D4×D7312yes—
270C22×C4C2×D29211yescharacteristic
271Q16—2928no—
272SD16—2928no—
273M16—1464no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—1462no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—2922no—
278C4⋊C4—734no—
279C4⋊C4—1464no—
280C4⋊C4—1462no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—1468no—
283C22⋊C4—1464no—
284C22⋊C4—1464no—
285C22⋊C4—1464no—
286C42—1464no—
287C42D4×D7312yes—
288C42C2×D29211yescharacteristic
289C42C23×D7311yescharacteristic
290C23—22no—
291C23—5848no—
292C23—5844no—
293C23—1464no—
294C23#1455656111yescharacteristic
295Q8—42no—
296Q8—2924no—
297Q8—5842no—
298Q8—5842no—
299D4—42no—
300D4—44no—
301D4—82no—
302D4—2924no—
303D4—5842no—
304D4—5844no—
305D4—5844no—
306D4—5848no—
307D4—1468no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—2928no—
313C2×C4—2922no—
314C2×C4—5842no—
315C2×C4—1464no—
316C2×C4#1455656112yes—
317C2×C4#1455656111yescharacteristic
318C2×C4C2×D4×D7312yes—
319C2×C4C22×D29211yescharacteristic
320C8—44no—
321C8—1464no—
322C22—22no—
323C22—21no—
324C22—44no—
325C22—42no—
326C22—2924no—
327C22—2924no—
328C22—2924no—
329C22—11688no—
330C22C2×#1455656111yescharacteristic
331C4—22no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—2924no—
335C4—5842no—
336C4#1798875712yes—
337C4#1798939414yes—
338C2—41no—
339C2—82no—
340C2—5844no—
341C2#2261921112yes—
342C2C2×#1798875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1543C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624336C2
hypercenter#1543D73
hypocenterC73#18715
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621061C2semidirect
3. #22620391C2semidirect
4. #22609077C2semidirect
5. #22609048C2semidirect
6. #22608347C2semidirect
7. C73×#1543C2semidirect
17. C2×#14556591C22semidirect
20. #17988966C22semidirect
24. #17988878C22semidirect
25. C4×#11924012C22semidirect
26. #17988314C22semidirect
28. #431×C73C22semidirect
29. #333×C73C22semidirect
177. #1543D73semidirect
179. C73#18715semidirect
198. #431C2×D73semidirect
200. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243362
#226210612
#226203912
#226090772
#226090482
#226083472
C73×#15432
#1871573