Finite Group Databasebeta

← #33064136

Subgroups — #33064136

Order 18688.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609000C214yesmaximal, complemented
5#22608993C214yesmaximal, complemented
6#22608593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989331—22no—
11#17989298C2212yescomplemented
12#17989294—21no—
13#17989258—21no—
14#17989257C2212yescomplemented
15#17989242—21no—
16#17989241—21no—
17#17989190—22no—
18#17989166—22no—
19#17989165—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17988963—21no—
23#17988959—21no—
24#17988933—21no—
25#17988933—21no—
26#17988784C2214yes—
27#17988779C2214yes—
28#17988738—22no—
29#17988721—22no—
30#17988640C2211yescharacteristic
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988336C2212yescomplemented
33#17988331C2212yescomplemented
34#17988319C2214yescomplemented
35#17988316C2214yescomplemented
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
37#532×C73C2211yescharacteristic
38C2×#127×C73C2211yescharacteristic
39#496×C73—22no—
40#493×C73C2212yes—
41#492×C73C2212yes—
42C4×M16×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924028—21no—
45C2×#11924027—22no—
46C2×#11924016—24no—
47C2×#11924013—24no—
48#14556591D411yescharacteristic
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556588D411yescharacteristic
52#14556587—22no—
53#14556583—21no—
54#14556582—22no—
55#14556579—21no—
56#14556575—24no—
57#14556573—24no—
58#14556571—22no—
59#14556570—22no—
60#14556570—21no—
61#14556570D412yes—
62#14556568—24no—
63#14556567—24no—
64#14556565—22no—
65#14556565—21no—
66#14556565D412yes—
67#14556564—24no—
68#14556563—24no—
69#14556563—24no—
70#14556562—24no—
71#14556562—22no—
72C4×Dic146—21no—
73C4×Dic146C2312yes—
74C4×D292—21no—
75C4×D292C2312yes—
76D4×Dic73—22no—
77#14556553—22no—
78#14556550—21no—
79C2×C4⋊Dic73—22no—
80C4⋊C4×D73—22no—
81C4⋊#10596831C2312yes—
82C4⋊#10596831C2312yes—
83#14556512—24no—
84#14556512—24no—
85C22⋊#10596831—21no—
86C22⋊#10596831—21no—
87C4×#10596831—21no—
88C4×#10596831—21no—
89C2×#41×C73D412yes—
90C22×D4×C73—21no—
91C22×D4×C73—21no—
92C22×D4×C73—21no—
93AGL(1,ℤ/8)×C73—48no—
94C2×SD16×C73—24no—
95C2×D8×C73—24no—
96C2×M16×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
98#127×C73—21no—
99#127×C73—21no—
100#127×C73—21no—
101#127×C73C2312yes—
102#127×C73C2311yescharacteristic
103#124×C73D412yes—
104#121×C73—21no—
105#121×C73—21no—
106C4×D4×C73—21no—
107C4×D4×C73—21no—
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109#97×C73—21no—
110C4×C8×C73C2312yes—
111#11924028—84no—
112#11924028—82no—
113#11924027—84no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146C2×D412yes—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292C2×D412yes—
120C2×C22⋊D73—24no—
121C2×C22⋊D73—24no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C22×Dic73—24no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—24no—
126#11924016—84no—
127#11924013—84no—
128C2×#10596831—22no—
129C2×#10596831—22no—
130C4⋊Dic73—24no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73C2×D412yes—
136C4⋊Dic73C2×D412yes—
137#11924007—24no—
138#11924007—22no—
139#11924007—22no—
140C22⋊Dic73—24no—
141C22⋊Dic73—22no—
142#11924005—24no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145C4×Dic73—22no—
146C24×C73—41no—
147#41×C73—44no—
148C2×Q8×C73C2×D412yes—
149C2×D4×C73—22no—
150C2×D4×C73—21no—
151C2×D4×C73—21no—
152C2×D4×C73—22no—
153C2×D4×C73—22no—
154C2×D4×C73—22no—
155C2×D4×C73—44no—
156C2×D4×C73—41no—
157C2×D4×C73—41no—
158C2×D4×C73—41no—
159C2×D4×C73—82no—
160C2×D4×C73—82no—
161C2×D4×C73C2×D412yes—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166SD16×C73—48no—
167D8×C73—48no—
168M16×C73—24no—
169C2×C8×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C22⋊C4×C73—22no—
173C22⋊C4×C73—22no—
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73C2411yescharacteristic
178C23×C73—22no—
179C23×C73—42no—
180C23×C73—82no—
181C23×C73—82no—
182C23×C73—82no—
183C23×C73#12011yescharacteristic
184C22×D73—22no—
185Q8×C73—42no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—44no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—44no—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—44no—
192D4×C73—82no—
193D4×C73—82no—
194D4×C73—82no—
195D4×C73—82no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—44no—
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D73—82no—
208C22⋊D73—84no—
209C22⋊D73—84no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—84no—
214D292—24no—
215D292—42no—
216D292—81no—
217C4×D73—44no—
218C4×D73—84no—
219Dic146—24no—
220Dic146—42no—
221Dic146—81no—
222C8×C73—24no—
223#10596831—42no—
224#10596831—42no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—82no—
232C22×C73—82no—
233C22×C73—82no—
234C22×C73—164no—
235C22×C73C2×#12011yescharacteristic
236C2×D73—42no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—42no—
243C4×C73#45312yes—
244C4×C73#57612yes—
245C4×C73#57712yes—
246Dic73—42no—
247Dic73—42no—
248Dic73—42no—
249#18716—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—41no—
251C2×C73—82no—
252C2×C73—162no—
253C2×C73#300811yescharacteristic
254C2×C73#301011yescharacteristic
255C2×C73C2×#45311yescharacteristic
256D73—82no—
257#3548—731no—
258#3208—731no—
259#3205—731no—
260#3151D7311yescharacteristic, complemented
261#1622—734no—
262#1621—734no—
263#1543—731no—
264#1485—731no—
265#1484—731no—
266C73#1871611yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
268#562—1462no—
269#554—732no—
270#554—1461no—
271#550—732no—
272#550—1461no—
273#547—1461no—
274#547—1461no—
275#540—1462no—
276#537—1462no—
277#537—1462no—
278#533—731no—
279#532—731no—
280#532C2×D7311yescharacteristic
281C2×#127C2×D7311yescharacteristic
282#496—22no—
283#493—1461no—
284#493C2×D7312yes—
285#492—1461no—
286#492C2×D7312yes—
287#486—1461no—
288#486—1461no—
289#460—734no—
290#459—734no—
291#450—1462no—
292#447—1462no—
293#431—731no—
294#431—731no—
295C4×M16C2×D7311yescharacteristic
296#333—732no—
297#331—732no—
298Q8⋊C8—734no—
299D4⋊C8—734no—
300C2×#41—1462no—
301C2×#41—1462no—
302C2×#41—1461no—
303C2×#41C22⋊D7312yes—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—21no—
307AGL(1,ℤ/8)—48no—
308C2×SD16—24no—
309C2×SD16—1464no—
310C2×D8—24no—
311C2×D8—1464no—
312C2×M16—21no—
313C4⋊Q8—731no—
314C4⋊Q8—731no—
315C4⋊Q8—731no—
316C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
317#127—21no—
318#127—21no—
319#127—21no—
320#127—731no—
321#127—1462no—
322#127C22×D7312yes—
323#127C22×D7311yescharacteristic
324#125—1462no—
325#125—1461no—
326#124—1461no—
327#124C22⋊D7312yes—
328#123—1464no—
329#123—1464no—
330C22⋊Q8—732no—
331C22⋊Q8—1464no—
332C22⋊Q8—1462no—
333C22⋊Q8—1462no—
334C22⋊Q8—1464no—
335C22⋊Q8—1461no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—732no—
339#121—1464no—
340#121—1462no—
341#121—1462no—
342#121—1464no—
343#121—1464no—
344#121—1464no—
345#121—1461no—
346C4×Q8—732no—
347C4×Q8—1461no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—732no—
351C4×D4—1462no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1461no—
354#117—1461no—
355C2×C4⋊C4—1462no—
356C2×C4⋊C4—1462no—
357C2×C42C22×D7311yescharacteristic
358C4⋊C8—732no—
359C4⋊C8—732no—
360#102—1464no—
361#102—1464no—
362C22⋊C8—1461no—
363C22⋊C8—1461no—
364#97—21no—
365C4×C8—1461no—
366C4×C8—1461no—
367C4×C8C22×D7312yes—
368C24—41no—
369#41—44no—
370#41—5842no—
371#41—5844no—
372#41—5844no—
373C2×Q8—732no—
374C2×Q8—1461no—
375C2×Q8—1461no—
376C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—732no—
390C2×D4—1464no—
391C2×D4—1464no—
392C2×D4—1462no—
393C2×D4—1461no—
394C2×D4—1461no—
395C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—1464no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4—1464no—
400C22×C4D4×D7311yescharacteristic
401C22×C4D4×D7311yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
403SD16—48no—
404SD16—5844no—
405D8—48no—
406D8—5844no—
407M16—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1462no—
410C2×C8—1462no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—732no—
414C4⋊C4—732no—
415C4⋊C4—1464no—
416C4⋊C4—1464no—
417C4⋊C4—1462no—
418C4⋊C4—1461no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1462no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1464no—
426C22⋊C4—1464no—
427C22⋊C4—1462no—
428C22⋊C4—1462no—
429C22⋊C4—1462no—
430C42—1462no—
431C42D4×D7311yescharacteristic
432C42D4×D7311yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
434C42C23×D7311yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—1462no—
441C23#1455655911yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—2922no—
444Q8—5841no—
445Q8—1464no—
446D4—42no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—44no—
450D4—42no—
451D4—44no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—2922no—
457D4—5841no—
458D4—5842no—
459D4—5844no—
460D4—5844no—
461D4—1464no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—2924no—
468C2×C4—5844no—
469C2×C4—5844no—
470C2×C4—1462no—
471C2×C4—1462no—
472C2×C4—1462no—
473C2×C4#1455655911yescharacteristic
474C2×C4#1455655911yescharacteristic
475C2×C4#1455655911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
479C8—24no—
480C8—2922no—
481C8—2922no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—164no—
492C22—2922no—
493C22—2922no—
494C22—2922no—
495C22C2×#1455655911yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—2922no—
501C4—2922no—
502C4—2922no—
503C4#1798875412yes—
504C4#1798939112yes—
505C4#1798939712yes—
506C2—41no—
507C2—82no—
508C2—162no—
509C2—5842no—
510C2#2261919811yescharacteristic
511C2#2261921611yescharacteristic
512C2C2×#1798875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3151C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3151D73
hypocenterC73#18716
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624329C2semidirect
2. #22620872C2semidirect
3. #22620849C2semidirect
4. #22609000C2semidirect
5. #22608993C2semidirect
6. #22608593C2semidirect
7. #22608353C2semidirect
8. #22608349C2semidirect
9. C73×#3151C2semidirect
11. #17989298C22semidirect
14. #17989257C22semidirect
32. #17988336C22semidirect
33. #17988331C22semidirect
34. #17988319C22semidirect
35. #17988316C22semidirect
260. #3151D73semidirect
266. C73#18716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243292
#226208722
#226208492
#226090002
#226089932
#226085932
#226083532
#226083492
C73×#31512
#1871673